2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理試題（江西卷含答案）（通用）

絕密啟用前2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(江西卷)數(shù)學(xué)(理科)本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。第卷1至2頁，第卷3至4頁。全卷滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘?？忌⒁猓?. 答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫在答題卡上?？忌J(rèn)真核對(duì)答題卡上粘帖的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致。2. 第卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。第卷用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，若在試題卷上答題，答案無效。4. 考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。第卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題。每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合M=1，2，zi,i為虛數(shù)單位，N=3，4，MN=4，則復(fù)數(shù)z=（）A. -2i B. 2iC. -4i D.4i2.函數(shù)y=ln（1-x）的定義域?yàn)椋ǎ〢.(0,1)B.0,1)C.(0,1D.0,13.等比數(shù)列x，3x+3，6x+6，的的第四項(xiàng)等于（）A.-24B.0C.12D.244.總體由編號(hào)為01，02，19，20的20個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4934 8200 3623 4869 6938 7481A.08B.07C.02D.015.（x2-2x3）5展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A80B.-80C.40D.-406.若，則s1,s2,s3的大小關(guān)系為A. s1s2s3B. s2s1s3C. s2s3s1D. s3s2s17.閱讀如下程序框圖，如果輸出i=5，那么在空白矩形框中應(yīng)填入的語句為A.S=2*i-2B.S=2*i-1C.S=2*ID.S=2*i+48.如果，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面上，且AB/CD，正方體的六個(gè)面所在的平面與直線CE,EF相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為m，n，那么m+n=A.8B.9C.10D.119.過點(diǎn)（2，0）引直線的曲線 ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)AOB的面積取最大值時(shí)，直線的斜率等于A. 33B.- 33C. 33D-310.如圖，半徑為1的半圓O與等邊三角形ABC夾在兩平行線1，2之間，/1，與半圓相交于F,G兩點(diǎn)，與三角形ABC兩邊相交于E,D兩點(diǎn)。設(shè)弧FG的長為x(0x),y=EB+BC+CD，若從1平行移動(dòng)到2，則函數(shù)y=f(x)的圖像大致是第卷注意事項(xiàng)：第卷共2頁，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答。若在試題卷上作答，答案無效。二填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分 11函數(shù)y=sin2x+23sin2x的最小正周期T為_. 12設(shè)e1，e2為單位向量。且e1、e2的夾角為3 ，若a=e1+3e2，b=2e1，則向量a在b方向上的射影為_. 13設(shè)函數(shù)f(x)在（0，+）內(nèi)可導(dǎo)，且f(ex)=x+ex，則f（1）=_. 14拋物線x2=2py（p0）的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與雙曲線x23 - y23 =1相交于A，B兩點(diǎn)，若ABF為等邊三角形，則p=_.三選做題：請(qǐng)?jiān)谙铝袃深}中任選一題作答，若兩題都做按其中一題評(píng)閱計(jì)分。本題共5分。15（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）設(shè)曲線C的參數(shù)方程為：x=t，y=t2 （t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸簡歷極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為_.（2）（不等式選做題）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不等式|x-2|-1|的解集為_.四解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16（本小題滿分12分）在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知cosC+（conA-3sinA）cosB=0.求角B的大??；若a+c=1，求b的取值范圍17（本小題滿分12分）正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足：求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；令bn= ，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn證明：對(duì)于任意nN*，都有Tn。18.（本小題滿分12分）小波以游戲方式?jīng)Q定是參加學(xué)校合唱團(tuán)還是參加學(xué)校排球隊(duì)，游戲規(guī)則為：以0為起點(diǎn)，再從A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8（如圖）這8個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別分終點(diǎn)得到兩個(gè)向量，記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為X。若X=0就參加學(xué)校合唱團(tuán)，否則就參加學(xué)校排球隊(duì)。求小波參加學(xué)校合唱團(tuán)的概率；求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。19（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA平面ABCD，E為BD的中點(diǎn)，G為PD的中點(diǎn)，DAB DCB，EA=EB=AB=1，PA=32，連接CE并延長交AD于F求證：AD平面CFG；求平面BCP與平面DCP的夾角的余弦值20（本小題滿分13分）如圖，橢圓經(jīng)過點(diǎn)P（1. 32），離心率e=12，直線l的方程為x=4.求橢圓C的方程；AB是經(jīng)過右焦點(diǎn)F的任一弦（不經(jīng)過點(diǎn)P），設(shè)直線AB與直線l相交于點(diǎn)M，記PA，PB，PM的斜率分別為k1，k2，k3。問：是否存在常數(shù)，使得k1+k2=k3？若存在，求的值；若不存在，說明理由21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f（x）=a（1-2丨x-12丨），a為常數(shù)且a0.證明：函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于直線x=12對(duì)稱；若x0滿足f（f（x0）= x0，但f（x0）x0，則稱x0為函數(shù)f（x）的二階周期點(diǎn)，如果f（x）有兩個(gè)二階周期點(diǎn)x1，x2，試確定a的取值范圍；對(duì)于（2）中的x1，x2，和a，設(shè)x3為函數(shù)f（f（x）的最大值點(diǎn)，A（x1，f（f（x1），B（x2，f（f（x2），C（x3，0），記ABC的面積為S（a），討論S（a）的單調(diào)性。絕密啟用前2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江西卷）理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。1.C 2.D 3.A 4.D 5.C 6.B 7.C 8.A 9.B 10.D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。 11. 12. 13. 2 14. 6三、選做題：本大題5分。 15. （1） （2） 四、解答題：本大題共6小題，共75分。16. （本小題滿分12分）解：（1）由已知得 即有 因?yàn)?，所以，又，所以，又，所以。?）由余弦定理，有。 因?yàn)?，有?又，于是有，即有。17.（本小題滿分12分）（1）解：由，得。由于是正項(xiàng)數(shù)列，所以。于是時(shí)，。綜上，數(shù)列的通項(xiàng)。（2）證明：由于。則。 。18.（本小題滿分12分）解：（1）從8個(gè)點(diǎn)中任意取兩點(diǎn)為向量終點(diǎn)的不同取法共有種，時(shí)，兩向量夾角為直角共有8種情形；所以小波參加學(xué)校合唱團(tuán)的概率為。 （2）兩向量數(shù)量積的所有可能取值為時(shí)，有兩種情形；時(shí)，有8種情形；時(shí)，有10種情形。所以的分布列為： 。19.（本大題滿分12分）解：（1）在中，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以,故，因?yàn)?所以,從而有，故,又因?yàn)樗?。又平面，所以故平面?（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的坐標(biāo)系，則,，故 設(shè)平面的法向量，則 ，解得，即。設(shè)平面的法向量，則，解得，即。從而平面與平面的夾角的余弦值為。20.（本大題滿分13分）解：（1）由在橢圓上得， 依題設(shè)知，則 代入解得。故橢圓的方程為。（2）方法一：由題意可設(shè)的斜率為，則直線的方程為 代入橢圓方程并整理，得，設(shè)，則有 在方程中令得，的坐標(biāo)為。從而。注意到共線，則有，即有。所以 代入得，又，所以。故存在常數(shù)符合題意。方法二：設(shè)，則直線的方程為：，令，求得，從而直線的斜率為，聯(lián)立 ，得，則直線的斜率為：，直線的斜率為：，所以，故存在常數(shù)符合題意。21.（本大題滿分14分）（1）證明：因?yàn)?，有，所以函?shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱。（2