小專題復習課（五）.ppt

小專題復習課（五）平面解析幾何,熱點一直線的方程1.(2013天津模擬)已知傾斜角為的直線l與直線x-2y+2=0平行，則tan2的值為()【解析】選B.依題意，得：,2.(2013珠海模擬)點P(2,-1)為圓(x-3)2+y225的一條弦的中點，則該弦所在直線的方程是_.【解析】點P(2，-1)為圓(x-3)2+y2=25的弦的中點，設(shè)該圓的圓心為C，則該弦所在直線與PC垂直，故弦所在直線的方程為x+y-1=0.答案:x+y-1=0,3.在平面直角坐標系xOy中，A，B分別為直線x+y=2與x,y軸的交點，C為AB的中點，若拋物線y2=2px(p0)過點C，則焦點F到直線AB的距離為_.【解析】由題意，得A(2,0),B(0,2),C(1,1)，所以拋物線方程為y2=x，所以焦點為所以點F到直線AB的距離為答案:,4.(2013唐山模擬)過橢圓的左焦點F作斜率為k(k0)的直線交橢圓于A，B兩點，使得AB的中點M在直線x+2y=0上.(1)求k的值.(2)設(shè)C(-2，0)，求tanACB.,【解析】(1)由橢圓方程知則點F為(-1,0)，直線AB的方程為y=k(x+1)，代入橢圓方程，得(2k2+1)x2+4k2x+2k2-2=0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0),則由點M在直線x+2y=0上，知-2k2+2k=0,k0,k=1.,(2)將k=1代入式，得3x2+4x=0,不妨設(shè)x1x2,則記=ACF,=BCF，則,熱點二圓的方程1.(2013太原模擬)已知圓(x-a)2+(y-b)2=r2的圓心為拋物線y2=4x的焦點，且與直線3x+4y+2=0相切，則該圓的方程為()(C)(x-1)2+y2=1(D)x2+(y-1)2=1,【解析】選C.拋物線y2=4x的焦點為(1，0)，則a=1,b=0.所以圓的方程為(x-1)2+y2=1.,2.(2013成都模擬)圓心在曲線(x0)上，且與直線3x+4y+3=0相切的面積最小的圓的方程為(),【解析】選A.設(shè)圓心坐標為則當且僅當x=2時取等號，所以半徑最小時圓心為圓方程為,3.已知直線ax+by+c=0與圓O:x2+y2=1相交于A，B兩點，且|AB|=則_.,【解析】因為直線ax+by+c=0與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點，聯(lián)立得得(a2+b2)x2+2acx+c2-b2=0,令A(x1,y1),B(x2,y2),則又AB|=所以圓心距而答案:,4.(2013鄭州模擬)已知圓C的圓心為C(m,0),m3,半徑為圓C與橢圓E：(ab0)有一個公共點A(3，1)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點.(1)求圓C的標準方程.(2)若點P的坐標為(4，4)，試探究斜率為k的直線PF1與圓C能否相切，若能，求出橢圓E和直線PF1的方程；若不能，請說明理由.,【解析】(1)由已知可設(shè)圓C的方程為(x-m)2+y2=5(m3).將點A的坐標代入圓C的方程,得(3-m)2+1=5,即(3-m)2=4,解得m=1或m=5.m3,m=1,圓C的方程為(x-1)2+y2=5.(2)直線PF1能與圓C相切.依題意，設(shè)直線PF1的方程為y=k(x-4)+4,即kx-y-4k+4=0.若直線PF1與圓C相切，則4k2-24k+11=0,解得,當時，直線PF1與x軸的交點橫坐標為不合題意，舍去；當時，直線PF1與x軸的交點橫坐標為-4，c=4,F1(-4,0),F2(4,0).由橢圓的定義得,即a2=18,b2=a2-c2=2,故直線PF1能與圓C相切，直線PF1的方程為x-2y+4=0,橢圓E的方程為,熱點三圓錐曲線的定義、標準方程與幾何性質(zhì)1.(2013石家莊模擬)已知雙曲線的漸近線為焦點坐標為(-4，0)，(4，0),則雙曲線方程為(),【解析】選D.由已知設(shè)雙曲線方程為(0),即a2=,b2=3,焦點坐標為(-4,0),(4,0),c4，即c2=a2+b2=4=16,=4,雙曲線方程為,2.若雙曲線(ab0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，線段F1F2被拋物線y2=2bx(b0)的焦點分成75的兩段，則此雙曲線的離心率為(),【解析】選C.因為線段F1F2被拋物線y2=2bx的焦點分成75的兩段，所以36b2=4c2,36a2=32c2,3.(2013濟南模擬)以拋物線y2=20 x的焦點為圓心，且與雙曲線的兩條漸近線都相切的圓的方程為_.【解析】由已知可以知道，拋物線的焦點坐標為(5，0)，雙曲線的漸近線方程為則所求的圓的圓心為(5，0)，利用圓心到直線3x-4y=0的距離為半徑r，則有故圓的方程為(x-5)2+y2=9.答案:(x-5)2+y2=9,4.(2013貴陽模擬)若橢圓(a0,b0)的焦點在x軸上，過點作圓x2+y2=1的切線，切點分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓的方程是_.,【解析】因為一條切線為x=1，直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點，所以橢圓的右焦點為(1,0)，即c=1，設(shè)點連接OP，則OPAB，因為所以kAB=-2，又因為直線AB過點(1，0)，所以直線AB的方程為2x+y-2=0，因為點(0，b)在直線AB上，所以b=2，又因為c=1，所以a2=5，因此橢圓的方程為答案:,熱點四直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的綜合應用1.(2013哈爾濱模擬)已知橢圓(ab0)的左焦點為點F到右頂點的距離為(1)求橢圓的方程.(2)設(shè)直線l與橢圓交于A，B兩點，且與圓相切，求AOB的面積的最大值.,【解析】(1)由題意得b2=a2-c2=1,橢圓方程為(2)當直線l的斜率不存在時，l的方程為代入橢圓方程此時|AB|=當直線l的斜率為0時，l的方程為代入橢圓方程,當直線l的斜率存在且不為0時，設(shè)直線l的方程為y=kx+m.點A,B的坐標分別為(x1,y1),(x2，y2).由直線l與圓x2+y2=相切得即由方程組消去y得(3k2+1)x2+6kmx+3m2-3=0.,|AB|2=(1+k2)(x1+x2)2-4x1x2,當且僅當即時等號成立，此時|AB|max=2.AOB面積的最大值為,2.(2013咸陽模擬)已知橢圓(ab0),過點A(a,0),B(0,b)的直線傾斜角為原點到該直線的距離為(1)求橢圓的方程.(2)斜率小于零的直線過點D(1，0)與橢圓交于M，N兩點，若求直線MN的方程.(3)是否存在實數(shù)k，使直線y=kx+2交橢圓于P，Q兩點，以PQ為直徑的圓過點D(1，0)？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由.,【解析】(1)由得a=b=1,所以橢圓方程是：(2)設(shè)MN:x=ty+1(t0,存在滿足題設(shè)條件.,3.(2013武漢模擬)已知橢圓G：過點(m,0)作圓x2+y2=1的切線l交橢圓G于A，B兩點.(1)求橢圓G的焦點坐標和離心率.(2)將AB表示為m的函數(shù)，并求AB的最大值.,【解析】(1)由已知得a=2,b=1,所以所以橢圓G的焦點坐標為離心率為,(2)由題意知，|m|1.當m=1時，切線l的方程為x=1,點A，B的坐標分別為當m=-1時，同理可得|AB|=當|m|1時