江蘇省南京市鼓樓區(qū)2016-2017學年九年級上期中數學試卷含答案解析

2016年江蘇省南京市鼓樓區(qū)九年級（上）期中數學試卷 一、選擇題（共 6 小題，每小題 2 分，滿分 12 分） 1方程 x2=x 的根是（ ） A x=1 B x= 1 C ， D ， 1 2一元二次方程 4x+4=0 的根的情況是（ ） A有兩個不相等的實數根 B有兩個相等的實數根 C無實數根 D無法確定 3如圖，圓錐的底面半徑 r 為 6 h 為 8圓錐的側面積為（ ） A 30 48 60 80某單位要招聘 1 名英語翻譯，張明參加招聘考試的成績如表所示： 聽 說 讀 寫 張明 90 80 83 82 若把聽、說、讀、寫的成績按 3： 3： 2： 2 計算平均成績，則張明的平均成績?yōu)椋?） A 82 B 83 C 84 D 85 5如圖，有一圓 O 通過 三個頂點若 B=75， C=60，且 的長度為 4，則長度為何？（ ） A 8 B 8 C 16 D 16 6小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了，其中三塊碎片如圖所示，三塊碎片中最有可能配到與原來一樣大小的圓形鏡子的碎片是（ ） A B C D均不可能 二、填空題（共 10 小題，每小題 2 分，滿分 20 分） 7用配方法解方程 4x=5 時，方程的兩邊同時加上 ，使得方程左邊配成一個完全平方式 8若 O 的直徑為 2， ，則點 P 與 O 的位置關系是：點 P 在 O 9若一元二次方程 2x+1=0 的兩根是 x1+值是 10一只不透明的袋子中裝有 2 個紅球、 3 個白球，這些球除顏色外都相同，搖勻后從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率是 11如圖，四個小正方形的邊長都是 1，若以 O 為圓心， 半徑作弧分別交 點 E、 F，則圖中陰影部分的面積為 12如圖所示圓中， 直徑，弦 足為 H若 ， ，則 13如圖， O 的直徑，弦 于點 E，連接 C=80， 0，則 14如圖，某單位準備將院內一塊長 30m，寬 20m 的長方形花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道，剩余的地方種植花草，如圖，要使種植花草的面積為 532小道進出口的寬度為 x m，根據條件，可列出方程： 15將一個三角形紙板按如圖所示的方式放置一個破損的量角器上，使點 C 落在半圓上，若點 A、 B 處的讀 數分別為 65、 20，則 大小為 16如圖， ， B=90， 1， 0，若 O 的半徑為 5 且與 切，以下說法不正確的是 圓心 O 是 B 的角平分線與 交點； 圓心 O 是 B 的角平分線與 垂直平分線的交點； 圓心 O 是 垂直平分線與 垂直平分線的交點； 圓心 O 是 B 的角平分線與 垂直平分線的交點 三、解答題（共 11 小題，滿分 88 分） 17解下列一元二次方程 （ 1） x+5=0； （ 2） x2+x 1=0 18甲、 乙兩名隊員參加射擊訓練，成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計圖： 根據以上信息，整理分析數據如下： 平均成績 /環(huán) 中位數 /環(huán) 眾數 /環(huán) 方差 甲 a 7 7 7 b 8 c （ 1）寫出表格中 a， b， c 的值； （ 2）分別運用表中的四個統(tǒng)計量，簡要分析這兩名隊員的射擊訓練成績若選派其中一名參賽，你認為應選哪名隊員？ 19已知關于 x 的方程 m+2） x+2=0 （ 1）求證：不論 m 為何值，方程總有實數根； （ 2）若方程的一個根是 2，求 m 的 值及方程的另一個根 20甲、乙、丙、丁 4 位同學進行一次乒乓球單打比賽，要從中選 2 名同學打第一場比賽 （ 1）已確定甲同學打第一場比賽，再從其余 3 名同學中隨機選取 1 名，恰好選中乙同學的概率是 ； （ 2）隨機選取 2 名同學，求其中有乙同學的概率 21在 O 中， 直徑， C 為 O 上一點 （ ）如圖 1過點 C 作 O 的切線，與 延長線相交于點 P，若 7，求 （ ）如圖 2， D 為 上一點，且 過 中點 E，連接 延長，與 延長線相交于點 P，若 0，求 P 的大小 22我們知道，各類方程的解法雖然不盡相同，但是它們的基本思想都是 “轉化 ”，即把未知轉化為已知用 “轉化 ”的數學思想，我們還可以解一些新方程 認識新方程： 像 =x 這樣，根號下含有未知數的方程叫做無理方程，可以通過方程兩邊平方把它轉化為 2x+3=得 ， 1但 由于兩邊平方，可能產生增根，所以需要檢驗，經檢驗， 1 是原方程的增根，舍去，所以原方程的解是 x=3 運用以上經驗，解下列方程： （ 1） =x； （ 2） x+2 =6 23圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫做同心圓，用大圓的面積減去小圓的面積就是圓環(huán)的面積 （ 1）如圖 1，大圓的弦 小圓于點 P，求證： P； （ 2）若 a，請用含有 a 的代數式表示圖 1 中的圓環(huán)面積； （ 3）如圖 2，若大 圓的弦 小圓于 C、 D 兩點，且 ， ，則圓環(huán)的面積為 7 24某農場去年種植南瓜 10 畝，總產量為 20000年該農場擴大了種植面積，并引進新品種，使產量增長到 60000知今年種植面積的增長率是今年平均畝產量增長率的 2倍，求今年平均畝產量的增長率 25如圖，已知 用尺規(guī)完成下列作圖（不寫畫法，保留作圖痕跡） （ 1）作 外接圓； （ 2）若 在平面內有一點 D，滿足 D，求作點 D 26某青年旅社有 60 間客房供游 客居住，在旅游旺季，當客房的定價為每天 200 元時，所有客房都可以住滿客房定價每提高 10 元，就會有 1 個客房空閑，對有游客入住的客房，旅社還需要對每個房間支出 20 元 /每天的維護費用，設每間客房的定價提高了 x 元 （ 1）填表（不需化簡） 入住的房間數量 房間價格 總維護費用 提價前 60 200 60 20 提價后 60 200+x （ 60 ） 20 （ 2）若該青 年旅社希望每天純收入為 14000 元且能吸引更多的游客，則每間客房的定價應為多少元？（純收入 =總收入維護費用） 27問題呈現： 如圖 1， O 是 外接圓， 0，弦 A， 延長線于點 E求證： O 的切線 問題分析： 連接 證明 O 的切線，只要證明 題意知 E=90，故只需證明 解法探究： （ 1）小明對這個問題進行了如下探索，請補全他的證明思路： 如圖 2，連接 圓內接四邊形 一個外角，可證 為 C，所以 因為 A，所以 利用同弧所對的圓周角相等和等量代換，得到 所以 而證明出 O 的切線 （ 2）如圖 3，連接 直徑 點 H，小麗發(fā)現 說明理由 （ 3）利用小麗的發(fā)現，請證明 O 的切線（要求給出兩種不同的證明方法） 2016年江蘇省南京市鼓樓區(qū)九年級（上）期中數學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 6 小題，每小題 2 分， 滿分 12 分） 1方程 x2=x 的根是（ ） A x=1 B x= 1 C ， D ， 1 【考點】 解一元二次方程 【分析】 移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解： x2=x， x=0， x（ x 1） =0， x=0， x 1=0， ， ， 故選 C 【點評】 本題考查了解一元二次方程的應用，能把一元二次方程轉化成一元一次方程是解此題的關鍵 2一元二次方程 4x+4=0 的根的情況是（ ） A有兩個不相等 的實數根 B有兩個相等的實數根 C無實數根 D無法確定 【考點】 根的判別式 【分析】 將方程的系數代入根的判別式中，得出 =0，由此即可得知該方程有兩個相等的實數根 【解答】 解：在方程 4x+4=0 中， =（ 4） 2 4 1 4=0， 該方程有兩個相等的實數根 故選 B 【點評】 本題考查了根的判別式，解題的關鍵是代入方程的系數求出 =0本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據根的判別式得正負確定方程解得個數是關鍵 3如圖，圓錐的底面半徑 r 為 6 h 為 8圓錐的側 面積為（ ） A 30 48 60 80考點】 圓錐的計算 【分析】 首先利用勾股定理求出圓錐的母線長，再通過圓錐側面積公式可以求得結果 【解答】 解： h=8， r=6， 可設圓錐母線長為 l， 由勾股定理， l= =10， 圓錐側面展開圖的面積為： S 側 = 2 6 10=60， 所以圓錐的側面積 為 60 故選： C 【點評】 本題主要考察圓錐側面積的計算公式，解題關鍵是利用底面半徑及高求出母線長即可 4某單位要招聘 1 名英語翻譯，張明參加招聘考試的成績如表所示： 聽 說 讀 寫 張明 90 80 83 82 若把聽、說、讀、寫的成績按 3： 3： 2： 2 計算平均成績，則張明的平均成績?yōu)椋?） A 82 B 83 C 84 D 85 【考點】 加權平均數 【分析】 根據加權平均數的計算公式進行計算即可 【解答】 解：張明的平均成績?yōu)椋海?90 3+80 3+83 2+82 2） 10=84； 故選 C 【點評】 此題考查了加權平均數的計算公式，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：數據的權能夠反映數據的相對 “重要程度 ”，要突出某個數據，只需要給它較大的 “權 ”，權的差異對結果會產生直接的影響 5如圖，有一圓 O 通過 三個頂點若 B=75， C=60，且 的長度為 4，則長度為何？（ ） A 8 B 8 C 16 D 16 【考點】 弧長的計算 【分析】 由三角形的內角和公式求出 A，即可求得圓心角 0，由弧長公式求得半徑，再由勾股定理求得結論 【解答】 解：連接 B=75， C=60， A=45， 0， 的長度為 4， =4， ， = =8 ， 故選 B 【點評】 本題主要考查了三角形內角和定理，弧長公式，圓周角定理，勾股定理，熟記弧長公式是解決問題的關鍵 6小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了，其中三塊碎片如圖所示，三塊碎片中最有可能配到與原來一樣大小的圓形鏡子的碎片是（ ） A B C D均不可能 【考點】 垂徑定 理的應用 【分析】 要確定圓的大小需知道其半徑根據垂徑定理知第 塊可確定半徑的大小 【解答】 解：第 塊出現兩條完整的弦，作出這兩條弦的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點就是圓心，進而可得到半徑的長 故選 A 【點評】 本題考查了垂徑定理的應用，確定圓的條件，解題的關鍵是熟練掌握：圓上任意兩弦的垂直平分線的交點即為該圓的圓心 二、填空題（共 10 小題，每小題 2 分，滿分 20 分） 7用配方法解方程 4x=5 時，方程的兩邊同時加上 4 ，使得方程左邊配成一個完全平方式 【考點】 解一元二次方程 【分析】 要使方程左邊配成一個完全平方式，需要等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方 【解答】 解： 4x=5， 4x+4=5+4， 用配方法解方程 4x=5 時，方程的兩邊同時加上 4，使得方程左邊配成一個完全平方式 【點評】 此題考查配方法的一般步驟： 把常數項移到等號的右邊； 把二次項的系數化為 1； 等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方 選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為 1，一次項的系數是 2 的倍數 8若 O 的直徑為 2， ，則點 P 與 O 的位置關系是 ：點 P 在 O 外 【考點】 點與圓的位置關系 【分析】 由條件可求得圓的半徑為 1，由條件可知點 P 到圓心的距離大于半徑，可判定點 【解答】 解： O 的直徑為 2， O 的半徑為 1， 1， 點 P 在 O 外， 故答案為：外 【點評】 本題主要考查點與圓的位置關系，利用點到圓心的距離 d 與半徑 r 的大小關系判定點與圓的位置關系是解題的關鍵 9若一元二次方程 2x+1=0 的兩根是 x1+值是 2 【考點】 根與系數的關系 【分析】 根據根與系數的關系即可得出 x1+值，此題的解 【解答】 解： 一元二次方程 2x+1=0 的兩根是 x1+ = 2 故答案為： 2 【點評】 本題考查了根與系數的關系，熟練掌握兩根之和為 是解題的關鍵 10一只不透明的袋子中裝有 2 個紅球、 3 個白球，這些球除顏色外都相同，搖勻后從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率是 【考點】 概率 公式 【分析】 先求出總球的個數，再根據概率公式進行計算即可得出答案 【解答】 解： 有 2 個紅球、 3 個白球， 共有 2+3=5 個球， 摸到紅球的概率是 ； 故答案為： 【點評】 此題主要考查了概率公式的應用，關鍵是要明確：隨機事件 A 的概率 P（ A） =事件 A 可能出現的結果數 所有可能出現的結果數 11如圖，四個小正方形的邊長都是 1，若以 O 為圓心， 半徑作弧分別交 點 E、 F，則圖中 陰影部分的面積為 【考點】 扇形面積的計算 【分析】 先根據 出 0，同理可得出 0，進而得出 度數，根據扇形的面積公式即可得出結論 【解答】 解： ， G=2， = ， 0 同理， 0， 80 60 60=60， 圖中陰影部分的面積 = = 故答案為： 【點評】 本題考查的是扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關鍵 12如圖所示圓中， 直徑，弦 足為 H若 ， ，則 8 【考點】 垂 徑定理；勾股定理 【分析】 取 中點 O，連接 OD=r，則 OH=r 2，再根據勾股定理求出 r 的值，進而可得出結論 【解答】 解：取 中點 O，連接 OD=r，則 OH=r 2， 在 ， （ r 2） 2+42=得 r=5， B 0 2=8 故答案為： 8 【點評】 本題考查的是垂徑定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關鍵 13如圖， O 的直徑，弦 于點 E，連接 C=80， 0，則 20 【考點】 圓周角定理 【分析】 根據三角形的內角和得到 80 80 30=70，連接 O 的直徑，得到 0，根據圓周角定理即可得到結論 【解答】 解： C=80， 0， 80 80 30=70， 連接 O 的直徑， 0， B=20， B=20， 故答案為： 20 【點評】 本題考查了圓周角定理，三角形的內角和，正確的作出輔助線是解題的關鍵 14如圖，某單位準備將院內一塊長 30m，寬 20m 的長方形花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道，剩余的地方種植花草，如圖，要使種植花草的面積為 532小道進出口的寬度為 x m，根據條件，可列出方程： 35x+34=0 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程 【分析】 設小道進出口的寬度為 據矩形 的面積以及平行四邊形的面積結合種植花草的面積為 532可列出關于 x 的一元二次方程，整理后即可得出結論 【解答】 解：設小道進出口的寬度為 根據題意，得： 30 20 20 2x 30x+232， 整理，得： 35x+34=0 故答案為： 35x+34=0 【點評】 本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，根據數量關系列出關于 x 的一元二次方程是解題的關鍵 15將一個三角形紙板按如圖所示的方式放置一個破損的量角器上，使點 C 落在半圓上，若點 A、 B 處的讀數分別為 65、 20，則 大小為 【考點】 圓周角定理 【分析】 設半圓圓心為 O，連 6 30=56，根據圓周角定理得 可得到 大小 【解答】 解：連結 圖， 點 A、 B 的讀數分別為 65， 20， 5 20=45， 故答案為： 【點評】 本題考查了圓周角定理，即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，會使用量角器是解決本題的關鍵 16如圖， ， B=90， 1， 0，若 O 的半徑為 5 且與 切，以下說法不正確的是 圓心 O 是 B 的角平分線與 交點； 圓心 O 是 B 的角平分線與 垂直平分線的交點； 圓心 O 是 垂直平分線與 垂直平分線的交點； 圓心 O 是 B 的角平分線與 垂直平分線的交點 【考點】 切線的性質；線段垂直平分線的性質 【分析】 首先連接 得四邊形 正方形，即可得點 O 在 B 的平分線上， 垂直平分線， 是 垂直平分線， O 不在 垂直平分線上，點 C 上 【解答】 解： O 的半徑為 5 且與 切， E=5， B=90， 四邊形 正方形， D=D=5， 點 O 在 B 的平分線上， C ， B 1 5=6， 垂直平分線， 是 垂直平分線， = ， =5 ， 即 O 不在 垂直平分線上； = ， 點 O 不在 錯誤， 正確 故答案為： 【點評】 此題考查了切線的性質、角平分線的性質以及線 段垂直平分線的性質注意證得四邊形 正方形是關鍵 三、解答題（共 11 小題，滿分 88 分） 17解下列一元二次方程 （ 1） x+5=0； （ 2） x2+x 1=0 【考點】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）因式分解法求解可得； （ 2）公式法求解可得 【解答】 解：（ 1）（ x+1）（ x+5） =0， x+1=0 或 x+5=0， 解得： x= 1 或 x= 5； （ 2） a=1， b=1， c= 1， 4+4=5， x= ， ， 【點評】 本題主要考查解一元二次方程的能力，根據不同的方程選擇合適的方法是解題的關鍵 18甲、乙兩名隊員參加射擊訓練，成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計圖： 根據以上信息，整理分析數據如下： 平均成績 /環(huán) 中位數 /環(huán) 眾數 /環(huán) 方差 甲 a 7 7 7 b 8 c （ 1）寫出表格中 a， b， c 的值； （ 2）分別運用表中的四個統(tǒng)計量，簡要分析這兩名隊員的射擊訓練成績若選派其中一名參賽，你認為應選哪名隊員？ 【考點】 方差；條形統(tǒng)計圖；折線統(tǒng)計圖；中位數；眾數 【分析】 （ 1）利用平均數的計算公式直接計算平均分即可；將乙的成績從小到大重新排列，用中位數的定義直接寫出中位數即可；根據乙的平均數利用方差的公式計算即可； （ 2）結合平均數和中位數、眾數、方差三方面的特點進行分析 【解答】 解：（ 1）甲的平均成績 a= =7（環(huán)）， 乙射擊的成績從小到大從新排 列為： 3、 4、 6、 7、 7、 8、 8、 8、 9、 10， 乙射擊成績的中位數 b= =）， 其方差 c= （ 3 7） 2+（ 4 7） 2+（ 6 7） 2+2 （ 7 7） 2+3 （ 8 7） 2+（ 9 7） 2+（ 10 7） 2 = （ 16+9+1+3+4+9） =）； （ 2）從平均成績看甲、乙二人的成績相等均為 7 環(huán)，從中位數看甲射中 7 環(huán)以上的次 數小于乙，從眾數看甲射中 7 環(huán)的次數最多而乙射中 8 環(huán)的次數最多，從方差看甲的成績比乙的成績穩(wěn)定； 綜合以上各因素，若選派一名學生參加比賽的話，可選擇乙參賽，因為乙獲得高分的可能更大 【點評】 本題考查的是條形統(tǒng)計圖和方差、平均數、中位數、眾數的綜合運用熟練掌握平均數的計算，理解方差的概念，能夠根據計算的數據進行綜合分析 19已知關于 x 的方程 m+2） x+2=0 （ 1）求證：不論 m 為何值，方程總有實數根； （ 2）若方程的一個根是 2，求 m 的值及方程的另一個根 【考點】 根與系數的關系；根的判別式 【分析】 （ 1）分類討論：當 m=0 時，方程為一元一次方程，有一個實數解；當 m 0 時，計算判別式得到 =（ m 2） 2 0，則方程有兩個實數解，于是可判斷不論 m 為何值，方程總有實數根； （ 2）設方程的另一個根為 t，利用根與系數的關系得到 2+t= ， 2t= ，然后解關于 t 與m 的方程組即可 【解答】 （ 1）證明：當 m=0 時，方程變形為 2x+2=0，解得 x=1； 當 m 0 時， =（ m+2） 2 4 m 2） 2 0，方程有兩個實數解， 所以不論 m 為何值，方程總有實數根； （ 2）設方程的另一個根為 t， 根據題意得 2+t= ， 2t= ， 則 2+t=1+2t，解得 t=1， 所以 m=1， 即 m 的值位 1，方程的另一個根為 1 【點評】 本題考查了根與系數的關系：若 一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的兩根時， x1+ ， 也考查了根的判別式 20甲、乙、丙、丁 4 位同學進行一次乒乓球單打比賽，要從中選 2 名同學打第一場比賽 （ 1）已確定甲同學打第一場比賽，再從其余 3 名同學中隨機選取 1 名，恰好選中乙同學的概率是 ； （ 2）隨機選取 2 名同學，求其中有乙同學的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法；概率公式 【分析】 （ 1）直接利用概率公式求解； （ 2）畫樹狀圖展示所有 12 種等可能的結果數，再找出選取 2 名同學中有乙同學的結 果數，然后根據概率公式求解 【解答】 解：（ 1）已確定甲同學打第一場比賽，再從其余 3 名同學中隨機選取 1 名，恰好選中乙同學的概率 = ； 故答案為 ； （ 2）畫樹狀圖為： 共有 12 種等可能的結果數，其中選取 2 名同學中有乙同學的結果數為 6， 所以有乙同學的概率 = = 【點評】 本題考查了列表法與 樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果 n，再從中選出符合事件 A 或 B 的結果數目 m，然后利用概率公式計算事件 A 或事件 B 的概率 21在 O 中， 直徑， C 為 O 上一點 （ ）如圖 1過點 C 作 O 的切線，與 延長線相交于點 P，若 7，求 （ ）如圖 2， D 為 上一點，且 過 中點 E，連接 延長，與 延長線相交于點 P，若 0，求 P 的大小 【考點】 切線的性質 【分析】 （ ）連接 先根據切線的性質得到 0，利用 7得到 4，然后利用直角三角形兩銳角互余即可求得答案； （ ）根據 E 為 中點得到 而求得 0 0，然后利用圓周角定理求得 0，最后利用三角形的外角的性質求解即可 【解答】 解：（ ）如圖，連接 O 與 切于點 C， 0， 7， 4， 在 ， P+ 0， P=90 6； （ ） E 為 中點， 0， 在 ，由 0， 得 0 0， 0， 一個外角， P= A=40 10=30 【點評】 本題考查了切線的性質，解題的關鍵是能夠利用圓的切線垂直于經過切點的半徑得到直角三角形，難度不大 22我們知道，各類方程的解法雖然不盡相同，但是它們的基本思想都是 “轉化 ”，即把未知轉化為已知用 “轉化 ”的數學思想，我們還可以解一些新方程 認識新方程： 像 =x 這樣，根號下含有未知數的方程叫做無理方程，可以通過方程兩邊平方把它轉化為 2x+3=得 ， 1但由于兩邊平方，可能產生增根，所以需要檢驗，經檢驗， 1 是原方程的增根，舍去，所以原方程的解是 x=3 運用以上經驗，解下列方程： （ 1） =x； （ 2） x+2 =6 【考點】 無理方程；分式方程的增根 【分析】 （ 1）根據平方，可得整式方程，根據解整式方程，可得答案； （ 2）根據平方，可得整式方程，根據解整式方程，可得答案 【解答】 解：（ 1）兩邊平方，得 16 6x= 整理得： x 16=0， 解得 8， ； 經檢驗 x= 8 是 增根， 所以原方程的根為 x=2； （ 2） 移項得： 2 =6 x 兩邊平方，得 4x 12=12x+36， 解得 ， 2（不符合題意，舍） 【點評】 本題考查了無理方程，利用平方轉化成整式方程是解無理方程的關鍵，注意要檢驗方程的根 23圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫做同心圓，用大圓的面積減去小圓的面積就是圓環(huán)的面積 （ 1）如圖 1，大圓的弦 小圓于點 P，求證： P； （ 2）若 a，請用含有 a 的代數式表示圖 1 中的圓 環(huán)面積； （ 3）如圖 2，若大圓的弦 小圓于 C、 D 兩點，且 ， ，則圓環(huán)的面積為 7 【考點】 切線的性質 【分析】 （ 1）根據切線的性質以及垂徑定理即可證明 （ 2）根據圓環(huán)的面積等于兩圓的面積差，再根據切線的性質定理、勾股定理、垂徑定理求解 （ 3）首先連接 勾股定理可得： 而可得，則可求得圓環(huán)的面積 【解答】 （ 1）證明：如圖 1 中，連接 小圓的切線， P 是切點， B （ 2）解：如圖 1 中，連接 大圓的弦 小圓的切線， B， 2a 2） 2= S 圓環(huán) =S 大 S 小 =（ S 圓環(huán) = （ 3）解：如圖 2 中，連接 點 E 在 ： ， ， B=4， E=3， ， 圓環(huán)的面積為： （ =7 故答案為 7 【點評】 此題考查了垂徑定理、勾股定理、圓的面積的等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，注意數形結合思想的應用，屬于中考?？碱}型 24某農場去年種植南瓜 10 畝，總產量為 20000年該農場擴大了種植面積，并引進新品種，使產量增長到 60000知今年種植面積的增長 率是今年平均畝產量增長率的 2倍，求今年平均畝產量的增長率 【考點】 一元二次方程的應用 【分析】 根據增長后的產量 =增長前的產量（ 1+增長率），設南瓜畝產量的增長率為 x，則種植面積的增長率為 2x，列出方程求解 【解答】 解：設南瓜畝產量的增長率為 x，則種植面積的增長率為 2x 根據題意，得 10（ 1+2x） 2000（ 1+x） =60000 解得： 2（不合題意，舍去） 答：南瓜畝產量的增長率為 50% 【點評】 本題考查的是基本的一元二次方程的應用題，解題的關鍵是了解有關增長率問題的一般解 法，難度一般 25如圖，已知 用尺規(guī)完成下列作圖（不寫畫法，保留作圖痕跡） （ 1）作 外接圓； （ 2）若 在平面內有一點 D，滿足 D，求作點 D 【考點】 作圖 復雜作圖；圓周角定理；三角形的外接圓與外心 【分析】 （ 1）作出 垂直平分線，兩線的交點就是 O 的圓心 O 的位置，然后以O 為圓心 為半徑畫圓即可； （ 2）以 B 為圓心， 為半徑化弧，交 O 于點 D，再連接 可 【解答】 解：（ 1）如圖所示： O 即為所求； （ 2） 如圖所示：點 D 即為所求 【點評】 此題主要考查了復雜作圖，以及圓周角定理，關鍵是掌握三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等 26某青年旅社有 60 間客房供游客居住，在旅游旺季，當客房的定價為每天 200 元時，所有客房都可以住滿客房定價每提高 10 元，就會有 1 個客房空閑，對有游客入住的客房，旅社還需要對每個房間支出 20 元 /每天的維護費用，設每間客房的定價提高了 x 元 （ 1）填表（不需化簡） 入住的房間數量 房間價格 總維護費 用 提價前 60 200 60 20 提價后 60 200+x （ 60 ） 20 （ 2）若該青年旅社希望每天純收入為 14000 元且能吸引更多的游客，則每間客房的定價應為多少元？（純收入 =總收入維護費用） 【考點】 一元二次方程