外文翻譯--優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計.doc

優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計W.PRAGER3摘要。數(shù)學技術(shù)被應(yīng)用在典型的優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計問題這一領(lǐng)域。介紹一個關(guān)于一個桿的設(shè)計為了描述最大化繞度和顯示怎樣適當?shù)碾x散化可能導致一個非線性的問題，在這種情況下的復雜的程序。最優(yōu)布局已經(jīng)被討論了一段時間。一種新的建立最優(yōu)標準的方法已經(jīng)說明了被設(shè)計一個靜不定梁或一個變截面的繞度在一個單一的集中壓力下。其他的應(yīng)用這個方法被簡單的討論，并且用一個多功能的設(shè)計的簡單的例子來結(jié)束這份文件。1。導言結(jié)構(gòu)最優(yōu)化的最普通的問題或許可以表述如下：從所有的滿足某些限制的結(jié)構(gòu)設(shè)計，選擇其中一個最低成本的。注意這個聲明并不定義一個唯一的設(shè)計；可能同時有幾個最優(yōu)化的設(shè)計有相同的成本。典型的設(shè)計將考慮滿足變形或受力的最大約束，或者最小約束的承載能力，屈服載荷，或固有頻率。單一的和多用途的結(jié)構(gòu)都要被考慮，即是受單一因素或多重因素的約束。設(shè)計聲明中的花費也許會參照到制造成本或總生產(chǎn)成本和生產(chǎn)中結(jié)構(gòu)的壽命。在航天結(jié)構(gòu)中，燃油成本需要執(zhí)行最大的重量但最小的質(zhì)量是他們設(shè)計的唯一目標，這個觀點將要使用在下面文章。在這個文獻的第一部分，優(yōu)化設(shè)計的典型問題將用已經(jīng)應(yīng)用這個方面的數(shù)學技術(shù)來說明第二部分將要關(guān)注有廣泛應(yīng)用的有很大前途的最近發(fā)展的技術(shù)這整個文章，它強調(diào)具有最優(yōu)整體結(jié)構(gòu)是必須被仔細的定義沒有意義的方案是要避免的。事實上還要強調(diào)指出某些直觀的最優(yōu)準則對工程師來說不一定提供真正的最優(yōu)解。為了更清晰的介紹設(shè)計原則，大多數(shù)例子是關(guān)于單一約束的結(jié)構(gòu)盡管多約束的結(jié)構(gòu)是具有更大的實際意義。2。離散去探索具有數(shù)學性質(zhì)的最優(yōu)化結(jié)構(gòu)問題，這是經(jīng)常有用的用一個分立模擬取代連續(xù)問題。考慮，例如，簡直彈性梁在圖。1最大偏轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的給予負荷6P不會超過給定值。對于離散性問題，用一系列用彈性鉸鏈連接的剛性棒取代梁。圖1.分立模擬彈性梁。在圖1中，緊緊三個鉸鏈已經(jīng)被介紹了。但是，為了得到真實的結(jié)果，這個離散取決于鉸鏈的數(shù)目。彎矩i可以轉(zhuǎn)換鉸鏈數(shù)目i和角度i的關(guān)系為i=isi(1)其中is是彈性剛度的鉸鏈。由于是靜定梁，在鉸鏈上的彎矩i獨立的剛度is；因此，1=5Ph=1s1,2=3Ph=22s,3=Ph=33s.(2)接下來，彎曲角度i將被視為最小。在一個直角坐標系的實際空間中i,i=1,2,3,這個非負性質(zhì)的彎曲角度和在鉸鏈上的繞度iu定義凸可行域。1，2，30,51+32+3-6/h0,31+92-33-6/h0,（3）1+32+53-6/h0，作為接下來將要講的例子，一組質(zhì)量的剛度假定達到剛度的一定比例。這個設(shè)計即是1s+2s+3s=Min或，通過公式（2）5/1+3/2+1/3=Min(4)值得注意的是通過公式（3）-（4），一個局部優(yōu)化對于整體優(yōu)化必須的。這句話很重要因為剛剛開始的設(shè)計對于滿足所有約束的相鄰設(shè)計是沒有什么實際價值的。也要注意到優(yōu)化總體上不會對應(yīng)到位于一個邊的或恰好位于一個頂點區(qū)域的一個點的空間設(shè)計。這句話直觀的表明沖突的約束不一定是有用的。假如，舉個例子來說，設(shè)計1s,2s,3s條件3u2u1u=.假如s是剛度的最小變量，設(shè)計1s+s,2s-s,3s,擁有相同的質(zhì)量的理想繞度為1u，2u，3u滿足3u2u,2u1u1u=而且三個剛度降低一定的比例直到第一個鉸鏈的繞度是。假如這個探討是正確的降低結(jié)構(gòu)只來那個的過程能夠被重復直到鉸鏈1和2有相同的質(zhì)量&。接下來設(shè)計的更改1s和2s都有想同的少量的增加而3s則降低兩倍目的是保持質(zhì)量常數(shù)。用這種方式，可能有爭論關(guān)于；優(yōu)化設(shè)計必須對應(yīng)一個邊上的一個點或者可行性區(qū)域上的頂點，由于優(yōu)化設(shè)計，兩三個不平等的約束就必須列方程。這沖突的約束通常會出現(xiàn)在工程界，顯然用手是不能完成的。具有不平等約束繞度的最小重量梁的設(shè)計近期已經(jīng)已經(jīng)討論了被HaugandKirmser（見1）較早前調(diào)查（見，例如，參2-4）在某一特定點所涉及的不等式約束對撓度，舉例來說，在載荷集中在一個點上。在特殊情況下該點的最大繞度位置是已知的，舉例來說，從對稱的考慮，一個約束擁有最大繞度能夠被指定通過這種方法。同樣的Barnett（見3）已經(jīng)指出，然而，約束一個具體而不是最大偏轉(zhuǎn)的或許會出現(xiàn)自相矛盾的結(jié)果。舉例來說，當一些載荷對橫向是下降的然而其他的是上升的，也許會發(fā)現(xiàn)某些點的繞度是零。因為他仍然是零當所有的剛度都都以一定比例下降，這個設(shè)計的約束是相容性的任意小質(zhì)量的約束。3。布局優(yōu)化在前面的示例，類型和布局結(jié)構(gòu)（簡單支持，直梁）被給予并且一些某些地方的參數(shù)（剛度值）是設(shè)計師選擇的。一個更有挑戰(zhàn)性的問題就是類型和/或布局也必須選擇最佳的。數(shù)字顯示，由桁架支持的給出點的應(yīng)力載荷P和Q，即連接桿組成的結(jié)構(gòu)，布局就是要去盡量減少重量。為了簡化分析，Dorn,Gomory,andGreenberg（見5）通過劃分網(wǎng)格其橫向間距L和垂直間距的h描述這個問題（圖2a）優(yōu)化是接下來發(fā)現(xiàn)需要解決的線性規(guī)劃。優(yōu)化布局取決于質(zhì)量的比例h/L和P/Q=0,0.5,和2.0.圖.2.優(yōu)化布置的桁架根據(jù)多恩，戈莫里，格林伯格（見5）。因為h/L=1和P/Q是一個給定數(shù)，優(yōu)化值是唯一的除開某些臨界值P/Q，其中優(yōu)化布局的變化，舉例來說，從圖2c到踢2d。接下來例子，然而，承認一個無限大的優(yōu)化布局是所有相關(guān)的擁有同樣重量的結(jié)構(gòu)重量。三個同樣大小的作用力P，彼此之間成120角，已經(jīng)給出的點成等邊三角形（圖3a）。這些連接點連接的構(gòu)架用最小質(zhì)量設(shè)計。當上界約束0提供軸向應(yīng)力在任何桿。數(shù)據(jù)3b和3c是可行的布局。這些力作用在靜定機構(gòu)的桿上之后從平衡的角度考慮,每個桿件的橫截面都會有一個0大小的橫向應(yīng)力。接下來討論Maxwell的觀點（見6，PP第175-177）表明兩個設(shè)計有相同的質(zhì)量。設(shè)想飛機都是用相同的材料組成的，單位平面產(chǎn)生的張力達到e對所有的線性元素。通過虛擬的規(guī)律，這個桿件P上所有的點的位移所產(chǎn)生的虛擬功eW等價于內(nèi)部虛擬功iW=F每個桿件受力為F力在桿方向的虛擬位移為,如果桿件的橫截面積是A長度是L，則有F=0A和=L則有iW=0AL=0V（5）V是使用的所有材料的體積?，F(xiàn)在得到功eW取決于載荷和所有點的虛擬位移除開獨立布置圖。3。選擇最優(yōu)設(shè)計。的桿件；他等價于兩個機構(gòu)如果下面eW=iW和（5）這兩個構(gòu)架使用相同數(shù)量的材