實(shí)驗(yàn)1(靜電磁場)點(diǎn)電荷的可視化處理資料

1、電磁場與微波技術(shù)實(shí)驗(yàn)報(bào)告（I） 課程實(shí)驗(yàn)：點(diǎn)電荷系的電場分布的可視化 班 級： 姓 名： 指導(dǎo)老師： 實(shí)驗(yàn)日期： 2015.10.15 點(diǎn)電荷系的電場分布的可視化1、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?、 用MATLAB程序演示了2個(gè)點(diǎn)電荷組成的點(diǎn)電荷系（含電偶極子）激發(fā)的電勢分布立體圖和場強(qiáng)分布圖；2、 結(jié)合圖像探討了電荷對稱分布情況下，點(diǎn)電荷系的等勢面及電場分布的特點(diǎn)以及場強(qiáng)與電勢之間的關(guān)系；3、 熟悉單個(gè)點(diǎn)電荷及一對點(diǎn)電荷的電場分布情況；4、 學(xué)會(huì)使用Matlab進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并繪出相應(yīng)的圖形，運(yùn)用MATLAB對其進(jìn)行可視化處理。引言：電場強(qiáng)度、電勢是描述靜電場屬性的重要物理量，利用等勢面和電場線可以形象地描

2、述靜電場。但是有些電荷體系其電勢的分布和等勢面是相當(dāng)復(fù)雜抽象的，人們通常只能靠大腦憑空想象。通過運(yùn)用MATLAB強(qiáng)大的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和繪圖功能，可以對2個(gè)點(diǎn)電荷系統(tǒng)、多個(gè)點(diǎn)電荷系統(tǒng)的電勢分布和矢量場圖進(jìn)行可視化，使得電場中電勢的分布直觀明了。 二、實(shí)驗(yàn)原理考慮真空中的一點(diǎn)電荷系，如果電場是由n個(gè)點(diǎn)電荷、所激發(fā)，電場空間中的某點(diǎn)的電勢由電勢疊加原理公式求得: (1)式中是場點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離.在空間直角坐標(biāo)系下，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，所在位置的坐標(biāo)為，則在點(diǎn)處的電勢為 (2)其中為空間中的任意一點(diǎn)。觀察上式顯然是一個(gè)三元函數(shù)，再加上電勢 ，共4個(gè)變量，則不能在三維空間中描述它們的關(guān)系。我們可以通過以下的簡單方

3、法處理：考慮平面內(nèi)的電勢分布，則點(diǎn)在平面內(nèi)的電勢為 . (3)由在靜電場中電場強(qiáng)度可以表示成電勢的負(fù)梯度，即或?qū)懗?。則在平面上的電場強(qiáng)度等于電勢的負(fù)梯度可以寫成為如下形式： .(4)根據(jù)式，我們對2個(gè)點(diǎn)電荷編寫相應(yīng)的MATLAB程序不難得到電勢分布的三維立體圖和電場矢量分布圖.當(dāng)時(shí)，我們來研究其電場強(qiáng)度和電勢的分布情況，通過MATLAB程序來實(shí)現(xiàn)這種情況下電場強(qiáng)度和電勢分布的可視化。三MATLAB編程步驟1、設(shè)定相關(guān)物理量的符號表示；2、編好點(diǎn)電荷系電場強(qiáng)度、電勢的公式；3、根據(jù)點(diǎn)電荷系電場強(qiáng)度、電勢的公式運(yùn)用MATLAB的相關(guān)函數(shù)plot,mesh等模擬出點(diǎn)電荷系電場的立體圖樣；通過編寫MA

4、TLAB程序，我們可以生成相關(guān)的MATLAB圖像進(jìn)行可視化，得到圖形。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、兩個(gè)等量同種電荷我們先來研究由2個(gè)點(diǎn)電荷組成的點(diǎn)電荷系針對帶等量同種電荷，為了計(jì)算的方便，在作圖時(shí)，我們可以取這兩個(gè)點(diǎn)電荷的電量大小為，編寫MATLAB程序（見附錄MATLAB程序一）得到如下圖形：程序?yàn)椋篶learv=1./(x-3).2+y.2).0.5+1./(x+3).2+y.2).0.5; % 讀入電勢計(jì)算方程xmax=10; ymax=10; ngrid=30;xplot=linspace(-xmax,xmax,ngrid); %繪圖區(qū)域、網(wǎng)格線設(shè)定x,y=meshgrid(xplot); %生成

5、二維網(wǎng)格vplot=eval(v); %執(zhí)行輸入的電勢計(jì)算方程explot,eyplot =gradient(-vplot); %計(jì)算電場強(qiáng)度clf;subplot(1,2,1),meshc(vplot); % 畫含等勢線的三維曲面xlabel(x);xlabel(x);ylabel(y);zlabel(電勢);subplot(1,2,2),axis(-xmax xmax -ymax ymax)cs=contour(x,y,vplot); %畫等勢線clabel (cs) %在等勢線上編號hold on;quiver(x,y,explot,eyplot) %用箭頭描述矢量場xlabel(x);

6、ylabel(y);hold off;MATLAB圖形為：圖1.兩個(gè)等量同種電荷電勢分布和矢量場圖2、兩個(gè)等量異種電荷.我們再來研究由2個(gè)點(diǎn)電荷組成的點(diǎn)電荷系針對帶等量異種電荷，為了計(jì)算的方便，在作圖時(shí)，我們可以取這兩個(gè)點(diǎn)電荷的電量大小為，編寫MATLAB程序（見附錄MATLAB程序二）得到如下圖形：MATLAB程序：cleard=120; %設(shè)定循環(huán)次數(shù)for i=1:d y(i)=(i-d/2); %建立y坐標(biāo)的數(shù)組 yy=y(i); %將當(dāng)前的位置的y數(shù)組值賦給yy變量 for n=1:d x(n)=(n-d/2); %建立x坐標(biāo)的數(shù)組 xx=x(n); %將當(dāng)前的位置的x數(shù)組值賦給xx

7、變量 r=sqrt(xx2+yy2)+eps; %計(jì)算當(dāng)前的徑向位置 V(i,n)=10*(xx/r)/(r2-0.25*xx2/(r2); %計(jì)算電勢 endendmesh(x(30:70),y(30:70),V(30:70,30:70) %畫出普通的三維曲面網(wǎng)格圖xlable(x);ylable(y);zlable(V);MATLAB圖形為：圖2.兩個(gè)等量異種電荷電勢分布和矢量場圖3、 電偶極子 當(dāng)這兩個(gè)點(diǎn)電荷帶等量異種電荷并且間距很小時(shí)所組成的系統(tǒng)就成為了電偶極子。電偶極矩表示電偶極子的大小和空間取向。設(shè)電偶極子的兩電荷和間的距離為，求距離電偶極子遠(yuǎn)處的電勢和場強(qiáng)的分布。(1).電勢分布

8、設(shè)場點(diǎn)P到的距離分別為和，則單獨(dú)存在時(shí)P點(diǎn)的電勢為 .(5)根據(jù)電勢疊加原理，有 .(6)電偶極子的中點(diǎn)O到場點(diǎn)P的距離為r, 按題意，于是有：,;則在場點(diǎn)的電勢可以寫成 .(7)其中、又 、將它們代入U(xiǎn)的表達(dá)式，可得 .(8)電偶極子在遠(yuǎn)處的性質(zhì)是由它的電偶極矩決定的。( 2 ) 場強(qiáng)分布(9)由于軸對稱性，U與方位角j無關(guān)，采用平面極坐標(biāo)系，其極軸沿電矩p，原點(diǎn)O位于電偶極子的中心。場強(qiáng)E的兩個(gè)分量分別為：(10) .在電偶極子的延長線上，有：(11) (12) 在電偶極子的中垂面上有 (13) (14) 3.1、電偶極子電勢在MATLAB中的模擬：MATLAB程序：q=1;d=2;e0=

9、8.*10.-12;x=-3:0.1:3;y=-3:0.1:3;x,y=meshgrid(x,y);z=q.*(1./sqrt(y-1).2+x.2)-1./sqrt(y+1).2+x.2)./(4*pi*e0);mesh(x,y,z);圖像：圖3 電偶極子電勢在MATLAB中的模擬3.2、電偶極子電場MATLAB中的模擬：q=1;d=2;e0=8.*10.-12;x=-3:0.1:3;y=-3:0.1:3;x,y=meshgrid(x,y);z=q.*(1./sqrt(y-1).2+x.2+0.01)-1./sqrt(y+1).2+x.2+0.01)./(4*pi*e0);contour(x

10、,y,z);px,py=gradient(z);holdonstreamslice(x,y,px,py,k)圖形： 圖4 電偶極子電場MATLAB中的模擬：4、多點(diǎn)電荷系通過MATLBA程序我們還可以實(shí)現(xiàn)多個(gè)點(diǎn)電荷系的電場和電勢分布的可視化，只需要對程序一中的“v=1./(x-3).2+y.2).0.5+1./(x+3).2+y.2).0.5”語句按照各個(gè)點(diǎn)電荷的位置代入式（3）稍加修改即可得到不同點(diǎn)電荷系的電場和電勢的分布圖。如以下是3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)、8個(gè)、9個(gè)點(diǎn)電荷系的電場與電勢分布圖形，并且改變點(diǎn)電荷的正負(fù)和帶電量，其電場、電勢分布也要發(fā)生變化。 圖5.三個(gè)電荷電勢分布和矢量場圖圖6.四

11、個(gè)電荷電勢分布和矢量場圖圖7.五個(gè)電荷電勢分布和矢量場圖圖9.九個(gè)電荷電勢分布和矢量場圖圖8.八個(gè)電荷電勢分布和矢量場圖5、 實(shí)驗(yàn)總結(jié)：由于電場看不見，摸不著，它不像普通的“三態(tài)”物質(zhì)那樣由原子、分子構(gòu)成，也沒有可見的形態(tài)，但其具有可以被檢測的運(yùn)動(dòng)速度、能量和動(dòng)量，占有空間，是一種真實(shí)的客觀存在。電場強(qiáng)度、電勢是描述靜電場屬性的重要物理量，利用等勢面和電場線可以形象地描述靜電場。但是有些電荷體系其電勢的分布和等勢面是相當(dāng)復(fù)雜抽象的，人們通常只能靠大腦憑空想象。通過運(yùn)用MATLAB強(qiáng)大的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和繪圖功能，可以對2個(gè)點(diǎn)電荷系統(tǒng)、多個(gè)點(diǎn)電荷系統(tǒng)的電勢分布和矢量場圖進(jìn)行可視化，使得電場中電勢的分布直觀明了。實(shí)驗(yàn)中通過仿真軟件MATLAB繪出的電場（或電勢）的分布圖，讓我們對電場這種物質(zhì)有了更深的感性認(rèn)識，用MATLAB畫出的立體圖也更有利于對電場的理解，對于對應(yīng)知識的理解和吸收有很大的幫助。在以前的學(xué)習(xí)中，我僅只是使用