小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專(zhuān)題講解及訓(xùn)練 列方程解百分?jǐn)?shù)問(wèn)題

1、小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專(zhuān)題講解及訓(xùn)練- 列方程解稍百分?jǐn)?shù)問(wèn)題主要內(nèi)容列方程解稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題學(xué)習(xí)目標(biāo)1、引導(dǎo)學(xué)生在已學(xué)會(huì)的一些基本的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)上，引出列方程解一些稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題的方法。2、能根據(jù)題中的信息，熟練地找出基本的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分析解題能力。3、通過(guò)練習(xí)，溝通百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，提高學(xué)生解決相關(guān)問(wèn)題的能力?？键c(diǎn)分析1、解答稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題和稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路、解題方法完全相同。2、用字母或含有字母的式子表示題中兩個(gè)未知的數(shù)量，找出數(shù)量間的相等關(guān)系。根據(jù)求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少用乘法列方程求解，或者根據(jù)除法的意義，直接解答。3、“已知比一個(gè)數(shù)多（少）百

2、分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)”的實(shí)際問(wèn)題，可以根據(jù)數(shù)量間的相等關(guān)系列方程求解；或者根據(jù)除法的意義，直接解答。4、靈活運(yùn)用本單元所學(xué)知識(shí)，、解決稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題，溝通分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題之間的聯(lián)系。典型例題例1、（列方程解答和倍問(wèn)題）一根繩子長(zhǎng)48米，截成甲、乙兩段，其中乙繩長(zhǎng)度是甲繩的60。甲、乙兩繩各長(zhǎng)多少米？分析與解：乙繩長(zhǎng)度是甲繩的60，把甲繩長(zhǎng)度看作單位“1”。 米甲繩 （ ）米 48米乙繩 乙繩是甲繩的60等量關(guān)系式：甲繩長(zhǎng)度 + 乙繩長(zhǎng)度 = 總長(zhǎng)度解答：設(shè)甲繩長(zhǎng)米，則乙繩長(zhǎng)60米。 + 60 = 48 1.6 = 48 = 3060 = 30 60 = 18答：甲繩長(zhǎng)30米，則

3、乙繩長(zhǎng)18米。檢驗(yàn)：30 + 18 = 48（米），符合甲、乙兩繩共長(zhǎng)48米。18 30 = 60，符合乙繩長(zhǎng)度是甲繩的60。例2、（列方程解答差倍問(wèn)題）體育館內(nèi)排球的個(gè)數(shù)是籃球的75，籃球比排球多6個(gè)。籃球和排球各有多少個(gè)？ 分析與解：排球的個(gè)數(shù)是籃球的75，是把籃球個(gè)數(shù)看作單位“1”。個(gè)籃球（）個(gè) 多6個(gè)排球排球的個(gè)數(shù)是籃球的75等量關(guān)系式：籃球 排球 = 6個(gè)解答：設(shè)籃球有個(gè)，則排球有75個(gè)。 - 75 = 6 0.25 = 6 = 2475 = 24 0.75 = 18答：籃球有24個(gè)，排球有18個(gè)。你會(huì)自己檢驗(yàn)嗎？ 檢驗(yàn)：24 - 18 = 6（個(gè)），符合籃球比排球多6個(gè)。18 24

4、 = 75，符合排球的個(gè)數(shù)是籃球的75。點(diǎn)評(píng)：在列方程解答和倍、差倍問(wèn)題的題目時(shí)，要注意找準(zhǔn)單位“1”的量，通常情況下設(shè)單位“1”的量為，再用另一個(gè)量和單位“1”之間的關(guān)系，用含有的式子表示出另一個(gè)量，最后根據(jù)它們的和或差列出方程。例3、六年級(jí)男生比女生少40人，六年級(jí)女生人數(shù)相當(dāng)于男生人數(shù)的140，六年級(jí)男生有多少人？錯(cuò)誤解法：設(shè)：女生有人，男生就有140人。140 - = 40 0.4 = 40 = 100140 = 100 1.4 = 140分析與解：根據(jù)“六年級(jí)女生人數(shù)相當(dāng)于男生人數(shù)的140”，可以把男生人數(shù)看作單位“1”的量，設(shè)男生人數(shù)為人，女生人數(shù)就是140人，再根據(jù)“六年級(jí)男生比

5、女生少40人”，可以得出數(shù)量關(guān)系式：“女生人數(shù) 男生人數(shù) = 40”，根據(jù)此數(shù)量關(guān)系式列出方程。正確解答：設(shè)男生有人，女生就有140人。140 - = 40 0.4 = 40 = 100答：男生有100人。點(diǎn)評(píng)：解錯(cuò)此題的原因是單位“1”的量找錯(cuò)了，要記住找單位“1”的量時(shí)候，首先要去找分率（百分率），因?yàn)闆](méi)有分率就沒(méi)有單位“1”的量，就不能看到“比”，而“比”后面的那個(gè)量就是單位“1”的量。例4、（列方程解決“已知比一個(gè)數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)”的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題）白兔有36只，比灰兔少20。灰兔有多少只？分析與解：白兔比灰兔少20，把灰兔看作單位“1”。?只灰兔36只 白兔 比灰兔少

6、20等量關(guān)系式：灰兔的只數(shù) 白兔比灰兔少的只數(shù) = 白兔的只數(shù)解答：設(shè)灰兔有只。 - 20 = 36 0.8 = 36 = 45答：灰兔有45只。檢驗(yàn)：45 45 20 = 36 或 （45 36） 45 = 20，符合題意。例5、（列方程解決“已知比一個(gè)數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)”的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題）白兔有48只，比灰兔多20?；彝糜卸嗌僦唬糠治雠c解：白兔比灰兔多20，把灰兔看作單位“1”。?只灰兔比灰兔多20 白兔 48只等量關(guān)系式：灰兔的只數(shù) + 白兔比灰兔多的只數(shù) = 白兔的只數(shù)解答：設(shè)灰兔有只。 + 20 = 48 1.2 = 48 = 40答：灰兔有40只。檢驗(yàn)：40 + 40

7、 20 = 48 或 （48 40） 40 = 20，符合題意。點(diǎn)評(píng)：和前面例題一樣，都是去求單位“1”的量。在解題時(shí)同樣要注意找準(zhǔn)單位“1”的量，看問(wèn)題求什么，確定用什么方法計(jì)算。例6、（難點(diǎn)突破）某商品如果按現(xiàn)價(jià)18元出售，則虧了25，原來(lái)成本是多少元？如果想盈利25，應(yīng)按多少元出售該商品？分析與解：不管是虧25，還是盈利25，單位“1”都是這件商品的成本。所以要先求這件商品的成本。18元虧25，說(shuō)明18元比成本少25，即是成本的（1 - 25）。盈利25，說(shuō)明盈利的是原來(lái)成本的25，實(shí)際售價(jià)是原來(lái)成本的（1 + 25）。解答：設(shè)原來(lái)成本是元。 - 25 = 18 0.75 = 18 =

8、2424 （1 + 25） = 30（元）答：原來(lái)成本是24元，應(yīng)按30元出售該商品。點(diǎn)評(píng)：通常情況下，商品的盈利和虧損都是以成本作單位“1”的 。解答這道題目的關(guān)鍵是確定好單位“1”，這也是解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)最重要的。例7、（考點(diǎn)透視）水果批發(fā)部要運(yùn)進(jìn)一批水果，第一次運(yùn)進(jìn)總量的22，第二次運(yùn)進(jìn)1.5噸，兩次共運(yùn)進(jìn)這批水果的62，這批水果一共有多少噸？分析與解：根據(jù)題意可以畫(huà)出下面的線段圖：62第一次22 1.5噸“1”? 噸從圖中可以看出：兩次一共運(yùn)的噸數(shù) - 第一次運(yùn)的噸數(shù) = 1.5噸，單位“1”的量是這批水果的總噸數(shù)，設(shè)這批水果一共有噸，那么兩次一共運(yùn)了62噸，第一次運(yùn)進(jìn)了22噸。解：設(shè)

9、這批水果一共有噸。62 - 22 = 1.5 40 = 1.5 = 3.75答：這批水果一共有3.75噸。點(diǎn)評(píng)：在解答稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，要學(xué)會(huì)畫(huà)線段圖，它的好處是：使題目的條件變得簡(jiǎn)潔，找數(shù)量關(guān)系式時(shí)更加容易、方便。畫(huà)圖的時(shí)候，要先找準(zhǔn)單位“1”的量，用一根線段表示出單位“1”的量之后，再去表示其他的量。習(xí)題一、基本訓(xùn)練：1、找出下列各題中的單位“1”。男生人數(shù)占女生人數(shù)60%。男生人數(shù)比女生人數(shù)多20%。女生人數(shù)比男生人數(shù)少25%。加工一批零件，已完成了80%。 今年的豬肉單價(jià)比去年上漲了80%。2、根據(jù)所給信息，說(shuō)出數(shù)量間的相等關(guān)系一條路，已修了全長(zhǎng)的60%一種彩電，現(xiàn)價(jià)比原價(jià)降低1

10、0%松樹(shù)的棵數(shù)比柏樹(shù)多 3、看圖列式。 用去30% ? 只 灰兔 比灰兔多25%用去 ? 噸 還剩28噸 白兔 30只4、列式計(jì)算：（1）一個(gè)數(shù)的75%比30的25%多1.5，求這個(gè)數(shù)。（2）一個(gè)數(shù)的25%比它的75%少30，求這個(gè)數(shù)。二、解決問(wèn)題：1、對(duì)比練習(xí)（1）某工廠六月份用煤60噸，六月份比五月份少用煤25，五月份用煤多少噸？（2）某工廠六月份用煤60噸，五月份比六月份多用煤25，五月份用煤多少噸？2、一張課桌比一把椅子貴10元，如果椅子的單價(jià)是課桌單價(jià)的60%，課桌和椅子的單價(jià)各是多少元？ 3、果園里的梨樹(shù)和蘋(píng)果樹(shù)共有360棵，其中的蘋(píng)果樹(shù)的棵樹(shù)是梨樹(shù)的棵樹(shù)的20%。蘋(píng)果樹(shù)和梨樹(shù)各有

11、多少棵？ 4、一套桌椅的價(jià)格是78元，其中椅子的價(jià)格是桌子的30%。桌子和椅子的價(jià)格各是多少元？5、一條繩子，第一次剪去全長(zhǎng)的25%，第二次剪去全長(zhǎng)的35%，兩次共剪去6米，這條繩子共長(zhǎng)多少米？ 6、一條繩子，第一次剪去全長(zhǎng)的25%，第二次剪去全長(zhǎng)的35%，第二次比第一次多剪了1米，這條繩子長(zhǎng)多少米？7、根據(jù)問(wèn)題列式。平山茶場(chǎng)去年原計(jì)劃種茶20公頃，實(shí)際種茶25公頃，_?實(shí)際種茶的公頃數(shù)是原計(jì)劃的百分之幾？計(jì)劃種茶的公頃數(shù)是實(shí)際的百分之幾？實(shí)際種茶的公頃數(shù)比原計(jì)劃多百分之幾？計(jì)劃種茶的公頃數(shù)比實(shí)際少百分之幾？8、根據(jù)算式填條件果園里有蘋(píng)果樹(shù)200棵，梨樹(shù)有多少棵？20020%20020%200

12、（1+20%）200（1-20%）200（1-20%）200（1+20%）參考答案：一、基本訓(xùn)練：1、找出下列各題中的單位“1”。男生人數(shù)占女生人數(shù)60%。 把女生人數(shù)看作單位“1”男生人數(shù)比女生人數(shù)多20%。 把女生人數(shù)看作單位“1”女生人數(shù)比男生人數(shù)少25%。 把男生人數(shù)看作單位“1”加工一批零件，已完成了80%。 把一批零件看作單位“1”今年的豬肉單價(jià)比去年上漲了80%。把去年的豬肉單價(jià)看作單位“1”2、根據(jù)所給信息，說(shuō)出數(shù)量間的相等關(guān)系一條路，已修了全長(zhǎng)的60% 全長(zhǎng) 60% = 已修一種彩電，現(xiàn)價(jià)比原價(jià)降低10% 原價(jià) 10% = 降價(jià)原價(jià) （1-10%）= 現(xiàn)價(jià)松樹(shù)的棵數(shù)比柏樹(shù)多

13、柏樹(shù) = 松樹(shù)比柏樹(shù)多的棵數(shù)柏樹(shù) （1+）= 松樹(shù)3、看圖列式。 用去30% ? 只 灰兔 比灰兔多25%用去 ? 噸 還剩28噸 白兔 28 （1 - 30%）30% = 12（噸） 30只 + 25 = 30 = 244、列式計(jì)算：（1）一個(gè)數(shù)的75%比30的25%多1.5，求這個(gè)數(shù)。75 30 25% = 1.5 = 12（2）一個(gè)數(shù)的25%比它的75%少30，求這個(gè)數(shù)。75 25% = 30 = 60二、解決問(wèn)題：1、對(duì)比練習(xí)（1）某工廠六月份用煤60噸，六月份比五月份少用煤25，五月份用煤多少噸？解：設(shè)五月份用煤噸。 25% = 60 = 80（2）某工廠六月份用煤60噸，五月份比六

14、月份多用煤25，五月份用煤多少噸？60 + 60 25% = 75（噸）2、一張課桌比一把椅子貴10元，如果椅子的單價(jià)是課桌單價(jià)的60%，課桌和椅子的單價(jià)各是多少元？ 解：設(shè)課桌的單價(jià)是元，椅子的單價(jià)是60%元。 60% = 10 = 2525 60% = 15（元）或 25 10 = 15（元）答：課桌的單價(jià)是25元，椅子的單價(jià)是15元。3、果園里的梨樹(shù)和蘋(píng)果樹(shù)共有360棵，其中的蘋(píng)果樹(shù)的棵樹(shù)是梨樹(shù)的棵樹(shù)的20%。蘋(píng)果樹(shù)和梨樹(shù)各有多少棵？ 解：設(shè)梨樹(shù)的棵樹(shù)是棵，蘋(píng)果樹(shù)的棵樹(shù)是20%棵。 + 20% = 360 = 300300 20% = 60（棵）或 360 300 = 60（棵）答：梨樹(shù)

15、的棵樹(shù)是300棵，蘋(píng)果樹(shù)的棵樹(shù)是60棵。4、一套桌椅的價(jià)格是78元，其中椅子的價(jià)格是桌子的30%。桌子和椅子的價(jià)格各是多少元？解：設(shè)課桌的單價(jià)是元，椅子的單價(jià)是30%元。 + 30% = 78 = 6060 30% = 18（元）或 78 60 = 18（元）答：課桌的單價(jià)是60元，椅子的單價(jià)是18元。5、一條繩子，第一次剪去全長(zhǎng)的25%，第二次剪去全長(zhǎng)的35%，兩次共剪去6米，這條繩子共長(zhǎng)多少米？ 解：設(shè)這條繩子共長(zhǎng)米。25% + 35% = 6 = 10答：這條繩子共長(zhǎng)10米。6、一條繩子，第一次剪去全長(zhǎng)的25%，第二次剪去全長(zhǎng)的35%，第二次比第一次多剪了1米，這條繩子長(zhǎng)多少米？解：設(shè)這條繩子共長(zhǎng)米。35% - 25% = 1 = 10答：這條繩子共長(zhǎng)10米。7、根據(jù)問(wèn)題列式。平山茶場(chǎng)去年原計(jì)劃種茶20公頃，實(shí)際種茶25公頃，_?實(shí)際種茶的公頃數(shù)是原計(jì)劃的百分之幾？ 25 20 = 125%計(jì)劃