小升初數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題歸類(lèi)及解析

1、小升初分?jǐn)?shù)應(yīng)用題歸類(lèi)詳解(一)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾(百分之幾)的應(yīng)用題在分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)三類(lèi)基本應(yīng)用題和較復(fù)雜的應(yīng)用題中是以“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾(百分之幾)”應(yīng)用題為基礎(chǔ)的。這是因?yàn)檫@類(lèi)應(yīng)用題，在實(shí)際工作和生活中應(yīng)用廣泛，另一方面通過(guò)這類(lèi)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)，搞清百分?jǐn)?shù)的基本數(shù)量關(guān)系，也就有利于其他兩類(lèi)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的理解。“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾(百分之幾)”應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征是：已知一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù)，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾。這里，“一個(gè)數(shù)”是比較量，“另一個(gè)數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量。因此，這一類(lèi)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是已知比較量和標(biāo)準(zhǔn)量，求分率或百分率，也就是求它們的倍數(shù)關(guān)系。其解法是：分

2、率(百分率)=比較量標(biāo)準(zhǔn)量解這類(lèi)問(wèn)題，找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量和比較量是關(guān)鍵。分析方法一般是在弄清已知條件和問(wèn)題的相依關(guān)系的基礎(chǔ)上，從問(wèn)題入手，搞清誰(shuí)與誰(shuí)比，以誰(shuí)做標(biāo)準(zhǔn)，分清比較量與標(biāo)準(zhǔn)量;如果兩個(gè)量中有一個(gè)是未知數(shù)，那么，首先應(yīng)通過(guò)已知條件先求出這兩個(gè)數(shù)，才能進(jìn)行解答。要使比較量、標(biāo)準(zhǔn)量找得準(zhǔn)確，還必須了解這類(lèi)應(yīng)用題的關(guān)鍵句式。按其形式來(lái)分，可以有以下三種：1.基本句式：“甲是乙的幾分之幾(百分之幾)”甲是比較量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，幾分之幾(百分之幾)”是分率(百分率)。即甲與乙比，甲是比較量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量。句式為：“是的”。類(lèi)似的提法有：“占的”、“相當(dāng)于的”、“完成了的”等。其規(guī)律一般是：用“是”、“占”、“

3、相當(dāng)于”、“完成了”等詞連接的兩個(gè)量，前面那個(gè)量是比較量，后面那個(gè)量是標(biāo)準(zhǔn)量。2.引伸句式：“甲比乙多(或少)幾分之幾(百分之幾)”。這種用“比多(或少)”的句式連接的兩個(gè)量中的比較量發(fā)生了變化。必須弄清這種句式的實(shí)際意義，即：“甲-乙比乙多(或少幾分之幾)或(百分之幾)”。與“比(標(biāo)準(zhǔn)量)多”類(lèi)似，而涉及實(shí)際意義的有：“比增加、提高、超額、超過(guò)、上升”等。與“比少 ”相類(lèi)似而涉及實(shí)際意義的有：“比減少、降低、下降、縮小、慢、節(jié)省、節(jié)約”等。其規(guī)律一般是：“比多(或少)”的句式中，比字后面那個(gè)量是標(biāo)準(zhǔn)量，而比較量則是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之差。3.省略句式：在分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，大部分?jǐn)⑹鼍渲惺÷粤?/p>

4、某些成份，這一類(lèi)應(yīng)用題更多體現(xiàn)在問(wèn)句中。在分析問(wèn)題時(shí)，必須把省略簡(jiǎn)化了的成份補(bǔ)述出來(lái)，以便正確地確定比較量和標(biāo)準(zhǔn)量。一般來(lái)說(shuō)，“占的”句中的“占”一類(lèi)的關(guān)鍵詞不寫(xiě)出來(lái)。如“完成了幾分之幾(百分之幾)”“增產(chǎn)幾分之幾(百分之幾)”“降低”等。以“價(jià)格降低了百分之幾?”為例，原意是：“降低的部分占原價(jià)的百分之幾”又如“實(shí)際超產(chǎn)百分之幾”原意則是：“實(shí)際產(chǎn)量比原計(jì)劃超過(guò)百分之幾?！睒?biāo)準(zhǔn)量分別是原價(jià)格和原計(jì)劃，而比較量則是降低和超過(guò)的部分。除此之外在審題時(shí)還應(yīng)注意類(lèi)似“增加到”“增加了”“減少到”“減少了”等概念的區(qū)別。在解法方面，與基本應(yīng)用題相應(yīng)的較復(fù)雜應(yīng)用題大致有：1.已知甲乙兩數(shù)，求甲數(shù)比乙數(shù)多

5、幾分之幾(百分之幾)。這種類(lèi)型題的解法是：甲數(shù)乙數(shù)2.已知甲乙兩數(shù)，求乙數(shù)比甲數(shù)少幾分之幾(百分之幾)。這種類(lèi)型題的解法是：(甲數(shù)-乙數(shù))甲數(shù)100%如果按應(yīng)用題涉及的實(shí)際意義來(lái)分類(lèi)，常見(jiàn)的有：A、求實(shí)際完成任務(wù)量的百分?jǐn)?shù)。解法是：實(shí)際生產(chǎn)數(shù)計(jì)劃數(shù)100%B、求超額完成量的百分?jǐn)?shù)。解法是：(實(shí)際生產(chǎn)數(shù)-計(jì)劃數(shù))計(jì)劃數(shù)100%C、求降低價(jià)格的百分?jǐn)?shù)。解法是：(原價(jià)格-后來(lái)價(jià)格)原價(jià)格100%D、求增長(zhǎng)率。解法是：(后來(lái)生產(chǎn)量-原產(chǎn)量)原產(chǎn)量100%根據(jù)這一類(lèi)應(yīng)用題涉及的實(shí)際意義、范圍及其解法可概括為四個(gè)部分。1.基本型。已知兩個(gè)具體數(shù)，求它們之間的或它們各自與總量之間倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題(包括求發(fā)芽

6、率、濃度、誤差、復(fù)種指數(shù)等)，即：(1)已知甲數(shù)與乙數(shù)，求甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾(百分之幾)，乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾(百分之幾)。(2)已知甲數(shù)和乙數(shù)，求甲數(shù)占甲乙總數(shù)的幾分之幾(百分之幾)，乙數(shù)占甲乙總數(shù)的幾分之幾(百分之幾)。例1.三年級(jí)一班有42名同學(xué)。參加游泳比賽的有18名。參加游泳比賽的占全班人數(shù)的幾分之幾?分析：“求參加游泳比賽的人數(shù)占全班人數(shù)的幾分之幾”，是參加比賽的人數(shù)與全班人數(shù)比，應(yīng)以全班人數(shù)做標(biāo)準(zhǔn)量。解：1842=18/42=3/7 答：參加游泳比賽的占全班人數(shù)的3/7例2.機(jī)修車(chē)間有男工25人，女工20人，女工占車(chē)間總?cè)藬?shù)的百分之幾?分析:“求女工占車(chē)間總?cè)藬?shù)的幾分之幾”應(yīng)以

7、車(chē)間總?cè)藬?shù)為標(biāo)準(zhǔn)量。解：總?cè)藬?shù)：25+20=45(人) 204544.4% 答：女工占車(chē)間總?cè)藬?shù)的44.4%。例3.玩具廠第一季度計(jì)劃制造電動(dòng)玩具600件，實(shí)際多做了48件。完成計(jì)劃的百分之幾?分析：“求完成計(jì)劃百分之幾”，要以計(jì)劃數(shù)做標(biāo)準(zhǔn)量，實(shí)際數(shù)做比較量。解法1：(600+48)600=648600=108% 解法2：把計(jì)劃數(shù)看做整體“1”，則實(shí)際比計(jì)劃多做48600=8%，共完成計(jì)劃數(shù)的8%+1=108%。即：48600+1=8%+1=108% 答：完成計(jì)劃的108%。例4.試驗(yàn)組用500粒小麥種子做發(fā)芽試驗(yàn)，有490粒種子發(fā)了芽。求發(fā)芽率。分析，“率”就是比率，就是百分比。求發(fā)芽率就是

8、求發(fā)芽數(shù)占種子總數(shù)的百分之幾。以種子總數(shù)做標(biāo)準(zhǔn)量。解：發(fā)芽數(shù)種子總數(shù)100% 即：490500100%=98% 答：發(fā)芽率是98%。同理：求出粉率。就是求出粉數(shù)占糧食總數(shù)的百分之幾，以糧食總數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量。求出油率。就是求出油數(shù)占原料總數(shù)的百分之幾，以原料總數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量。求出勤率。就是求出勤人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾，以總?cè)藬?shù)為標(biāo)準(zhǔn)量。求成活率。就是求活了的數(shù)占總數(shù)的百分之幾，以總數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量。求合格率。就是求合格的數(shù)占產(chǎn)品總數(shù)的百分之幾，以產(chǎn)品總數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量。例5.把12.5千克食鹽放入1000千克水中，溶成鹽水。求鹽水的濃度。分析：把食鹽放入水中后形成的食鹽水，叫做溶液，食鹽叫溶質(zhì)。溶質(zhì)與溶液的百分比，

9、叫做濃度。求濃度就是求溶質(zhì)占溶液的百分之幾，以溶液為標(biāo)準(zhǔn)量。根據(jù)題意溶液是食鹽與水重量的和。解：12.5(12.5+1000)100%1.23% 答：鹽水的濃度約是1.23%。例6.從甲城到乙城實(shí)際距離是75.18千米，測(cè)得結(jié)果是75.04千米。求誤差對(duì)于測(cè)量值的百分比。分析：誤差：是實(shí)際長(zhǎng)度和測(cè)量結(jié)果的差?！扒笳`差對(duì)于測(cè)量值的百分比”，就是求誤差與測(cè)量值的百分比。以測(cè)量值為標(biāo)準(zhǔn)量。 解：(75.18-75.04)75.040.19% 答：誤差對(duì)于測(cè)量值的百分?jǐn)?shù)約是0.19%。2.引伸型。求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(或少)幾分之幾(百分之幾)的應(yīng)用題。這部分應(yīng)用題是基本類(lèi)型的引伸。一般有：(1)已知

10、甲(大數(shù))、乙(小數(shù))兩數(shù)，求甲數(shù)比乙數(shù)多幾分之幾(百分之幾);(2)已知甲(大數(shù))、乙(小數(shù))兩數(shù)，求乙數(shù)比甲數(shù)少幾分之幾(百分之幾);這類(lèi)題的解法規(guī)律是先求出兩個(gè)數(shù)的差，以差作為比較量。但不能誤認(rèn)為甲數(shù)比乙數(shù)多幾分之幾(百分之幾)，乙數(shù)就比甲數(shù)少幾分之幾(百分之幾)。比多時(shí)應(yīng)以乙數(shù)(小數(shù))作為標(biāo)準(zhǔn)量;比少時(shí)應(yīng)以甲數(shù)(大數(shù))作為標(biāo)準(zhǔn)量。例1.山嶺村早稻去年平均公畝產(chǎn)400千克，今年平均公畝產(chǎn)600千克，今年公畝產(chǎn)比去年公畝產(chǎn)多百分之幾?去年公畝產(chǎn)比今年公畝產(chǎn)少百分之幾?分析：第一問(wèn)，“今年公畝產(chǎn)比去年公畝產(chǎn)多百分之幾”，是指今年公畝產(chǎn)比去年公畝產(chǎn)多生產(chǎn)的數(shù)是去年公畝產(chǎn)的百分之幾。所以，要以去

11、年公畝產(chǎn)量做標(biāo)準(zhǔn)量(整體“1”)。第二問(wèn)，“去年公畝產(chǎn)比今年少百分之幾”，是指去年公畝產(chǎn)比今年公畝產(chǎn)少的數(shù)是今年公畝產(chǎn)的百分之幾。所以，要以今年公畝產(chǎn)做標(biāo)準(zhǔn)量(整體“1”)。解法1.第一問(wèn)：(600-400)400=200400=50%第二問(wèn)：(600-400)600=200600=33.3%解法2.第一問(wèn)，也可以先求出今年公畝產(chǎn)是去年公畝產(chǎn)的百分之幾，然后再求多百分之幾(600400)-1=150%-1=50%第二問(wèn)，也可以先求出去年公畝產(chǎn)是今年公畝產(chǎn)的百分之幾，然后再求少百分之幾。 1-4006000.333=33.3%例2.某機(jī)械廠制造一種軸承，每套軸承成本由2.3元降低到0.73元。降

12、低了百分之幾?分析：“求降低了百分之幾”，就是說(shuō)現(xiàn)在比過(guò)去降低了百分之幾。也就是降低了的錢(qián)數(shù)是原來(lái)的百分之幾。(注意：是“降低到”“不是降低了”)。以原來(lái)成本為標(biāo)準(zhǔn)量。 解：(2.3-0.73)2.3=68.3% 答：約降低了68.3%。例3.某拖拉機(jī)廠，1985年原計(jì)劃生產(chǎn)拖拉機(jī)1200臺(tái)，上半年生產(chǎn)了675臺(tái)，下半年比上半年增產(chǎn)2/5，超過(guò)計(jì)劃百分之幾?分析：“求超過(guò)原計(jì)劃百分之幾”。就是求超產(chǎn)的部分是原計(jì)劃的百分之幾，以原計(jì)劃做標(biāo)準(zhǔn)量。解：先求出全年實(shí)際產(chǎn)量：675+675(1+2/5)=1620(臺(tái))再求比原計(jì)劃多百分之幾：(1620-1200)1200=420/1200=35% 答：

13、超過(guò)原計(jì)劃35%。3.較復(fù)雜的求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾的應(yīng)用題。這類(lèi)應(yīng)用題是簡(jiǎn)單(基本)應(yīng)用題的組合或引伸，關(guān)鍵在于找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量，并揭示它的變化和其它隱蔽的條件，化繁為簡(jiǎn)。例1.某班有學(xué)生50人，會(huì)游泳的有36人，占全班人數(shù)的百分之幾?如果這個(gè)班有女同學(xué)25人，其中3/5會(huì)游泳，那么，男同學(xué)有百分之幾會(huì)游泳? 解：(1)3650=72%(2)“男同學(xué)中有百分之幾會(huì)游泳”就是求男同學(xué)中會(huì)游泳的占男同學(xué)的百分之幾。應(yīng)以男同學(xué)總數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)量。其中會(huì)游泳人數(shù)作為比較量。但這兩個(gè)數(shù)都要通過(guò)已知條件算出來(lái)。即：男生人數(shù)：50-25=25(人)，男同學(xué)中會(huì)游泳的人數(shù)：36-253/5=21(人)

14、，男生有百分之幾會(huì)游泳：2125=84%例2.某校去年有女生200人，男生比女生多80人。今年女生人數(shù)比去年增加20%，因此比男生多30人，今年男生比去年減少百分之幾?解：去年女生200人，今年增加了20%，那么今年女生人數(shù)是去年的(1+20%)。要求今年男生人數(shù)比去年減少了百分之幾，應(yīng)以去年男生人數(shù)(200+80)為標(biāo)準(zhǔn)量;以今年(女生人數(shù)-30)比去年減少的男生數(shù)為比較量。即：200(1+20%)=240(人)今年女生數(shù)。(200+80)-(240-30) (200+80)=(280-210)280=70280=25% 答：今年男生比去年減少了25%。例3.某工廠兩個(gè)生產(chǎn)小組按計(jì)劃每月共生

15、產(chǎn)零件680個(gè)。結(jié)果第一組超額本小組計(jì)劃的20%，第二組比本組計(jì)劃多生產(chǎn)零件54個(gè)。這樣，兩個(gè)小組比原計(jì)劃共多生產(chǎn)零件118個(gè)。問(wèn)第二組比本組計(jì)劃超額百分之幾?解：“求第二組比本組計(jì)劃超額百分之幾”實(shí)質(zhì)上也屬于求“甲(大數(shù))數(shù)比乙(小數(shù))多百分之幾”的類(lèi)型，標(biāo)準(zhǔn)量應(yīng)是第二組計(jì)劃生產(chǎn)的零件數(shù)。由題意知“兩組共多生產(chǎn)零件118個(gè)”。而其中又知“第二組多生產(chǎn)54個(gè)”。所以，第一組多生產(chǎn)的零件數(shù)是118-54=64(個(gè))，是第一組超額部分，相當(dāng)于第一組計(jì)劃的20%。所以第一組計(jì)劃生產(chǎn)零件數(shù)是6420%=320(個(gè))。那么第二組計(jì)劃生產(chǎn)零件數(shù)則是680-320=360(個(gè))。求出了標(biāo)準(zhǔn)量。再求54(個(gè))

16、占360(個(gè))的百分之幾，就是求比計(jì)劃超額的百分?jǐn)?shù)。即：54360=15%。綜合式：54680-(118-54)20%=54680-6420%=54680-320=54360=15%4.較特殊的求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾(百分之幾)的應(yīng)用題。這類(lèi)應(yīng)用題一般數(shù)量關(guān)系抽象復(fù)雜，解法一般不符合基本題的關(guān)系式，要具體問(wèn)題具體分析。例1。某校五年級(jí)學(xué)生人數(shù)的2/3等于四年級(jí)學(xué)生人數(shù)的4/5，問(wèn)五年級(jí)人數(shù)是四年級(jí)學(xué)生人數(shù)的幾分之幾?四年級(jí)學(xué)生人數(shù)是五年級(jí)學(xué)生人數(shù)的幾分之幾?解：(1)五年級(jí)學(xué)生人數(shù)的1/3=四年級(jí)學(xué)生人數(shù)的4/52=4/51/2。所以，五年級(jí)學(xué)生人數(shù)是四年級(jí)學(xué)生人數(shù)的：4/51/23=6

17、/5 (2)同理，四年級(jí)學(xué)生人數(shù)是五年級(jí)學(xué)生人數(shù)的：2/34/5=5/6 答：(略)說(shuō)明：一般來(lái)說(shuō)，若甲數(shù)的a/b等于乙數(shù)的c/d，則甲數(shù)就是乙數(shù)的c/da/b。乙數(shù)就是甲數(shù)的a/bc/d(a、b、c、d0)。如果甲數(shù)是乙數(shù)的m/n，則乙數(shù)就是甲數(shù)的n/m。但如果求的是百分?jǐn)?shù)，其形式看上去不同，實(shí)際是一樣的。一般的說(shuō)，甲數(shù)的a%等于乙數(shù)的b%，則甲數(shù)就是乙數(shù)的b/a100%;乙數(shù)就是甲數(shù)的a/b100%。所以在運(yùn)算時(shí)，只用百分?jǐn)?shù)的分子進(jìn)行運(yùn)算就可以了。例2.甲數(shù)比乙數(shù)少37.5%，乙數(shù)比甲數(shù)多百分之幾?甲數(shù)比乙數(shù)多15%，乙數(shù)比甲數(shù)少百分之幾?解：第一問(wèn)應(yīng)以甲數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量，第二問(wèn)也應(yīng)以甲數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)

18、量。問(wèn)題在于怎樣表示甲、乙二量以及它們的差量，必須正確理解題意?！凹讛?shù)比乙數(shù)少37.5%”這句話是以乙為標(biāo)準(zhǔn)量，為了簡(jiǎn)便設(shè)乙為100，則甲數(shù)應(yīng)該是100-37.5=62.5。所以第一問(wèn)可以用(乙-甲)甲=37.5(100-37.5)=60%來(lái)表示得數(shù)。“甲比乙多15%”這句話，如以乙為標(biāo)準(zhǔn)量時(shí)則甲=乙+ 15(設(shè)乙為100)，則乙比甲少15。所以第二問(wèn)可以用(甲-乙)甲=15(100+15)=13.04%來(lái)表示得數(shù)。這個(gè)求法，是省略了分母100的簡(jiǎn)略寫(xiě)法。當(dāng)甲是小數(shù)時(shí)，所求的百分比是差量(1-差量)100%;當(dāng)甲是大數(shù)時(shí)，所求的百分比是差量(1+差量)100%。例3.有一瓶純酒精，倒出1/4后

19、用水加滿，再倒出1/5后，用水加滿，最后倒出1/6后用水加滿，這時(shí)瓶中含有的純酒精比原來(lái)少了幾分之幾?解：以原來(lái)的純酒精為整體“1”，則倒出1/4后瓶中剩下的純酒精是原來(lái)的1-1/4=3/4;再倒出1/5后，瓶中剩下的純酒精是原來(lái)的3/4(1-1/5)=3/5;再倒出1/6后，瓶中剩下的純酒精是原來(lái)的3/5(1-1/6)=1/2;這時(shí)瓶中含有的純酒精比原來(lái)少了1-1/2=1/2。例4.某化肥廠生產(chǎn)一批化肥，計(jì)劃用14天完成，由于改進(jìn)了操作方法，提前4天完成了任務(wù)，求每天工作效率提高了百分之幾。解：設(shè)工作任務(wù)為“1”，則原來(lái)每天完成任務(wù)的1/14，后來(lái)每天完成全任務(wù)的1/(14-4)，這個(gè)差額占

20、原來(lái)每天完成任務(wù)量的百分之幾，就是提高的工作效率。即：例6.某標(biāo)準(zhǔn)件廠制造一種螺絲，生產(chǎn)每個(gè)所需的時(shí)間由原來(lái)的6分鐘減少了3.5分鐘。過(guò)去每天生產(chǎn)80個(gè)，現(xiàn)在每天能超產(chǎn)百分之幾?解：這道題也可用比例解，工作時(shí)間一定，生產(chǎn)每個(gè)零件所用的時(shí)間與生產(chǎn)量成反比例。設(shè)現(xiàn)在每天能生產(chǎn)X個(gè)。 現(xiàn)在每天能超產(chǎn)(192-80)80=140%例7。水結(jié)成冰時(shí)，冰的體積比水增加1/11，當(dāng)冰化成水時(shí)，水的體積比冰減少了幾分之幾?解：以水的體積為標(biāo)準(zhǔn)。冰的體積是水的：1+1/11=12/11，反過(guò)來(lái)以冰的體積為標(biāo)準(zhǔn)，水的體積是冰的：112/11=11/12，所以當(dāng)冰化成水時(shí)，水的體積比冰少了：1-11/12=1/12

21、 綜合算式：1-1(1+1/11)=1/12例8.甲、乙、丙三人儲(chǔ)蓄。甲儲(chǔ)的錢(qián)數(shù)是乙的11/6倍，丙儲(chǔ)的錢(qián)數(shù)是甲的2/5。那么乙和丙所儲(chǔ)的錢(qián)數(shù)是甲的幾分之幾?(二)已知一個(gè)數(shù)，求它的幾分之幾(百分之幾)是多少的應(yīng)用題1.概念及其類(lèi)型： 這種類(lèi)型的題目是已知標(biāo)準(zhǔn)數(shù)和分率(或百分率)求比較數(shù)。2.解題關(guān)鍵及規(guī)律： 解這類(lèi)題目的關(guān)鍵是確定標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。題目中標(biāo)準(zhǔn)數(shù)已知，求比較數(shù)，其公式為：比較數(shù)=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)分率(或百分率)例1.黃莊去年春季植樹(shù)1200棵，其中柳樹(shù)占2/5，柳樹(shù)有多少棵?分析：通過(guò)“柳樹(shù)占2/5”這句話，確定總棵數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)(即單位1)已知總棵數(shù)是1200棵。柳樹(shù)為比較數(shù)。根據(jù)題意畫(huà)出線段圖如下

22、：從上圖可以看出：柳數(shù)棵數(shù)是植樹(shù)總棵數(shù)(1200棵)的2/5。 想一想：如果把2/5改寫(xiě)成40%，應(yīng)該怎樣計(jì)算?例2.東風(fēng)小學(xué)共有學(xué)生1520人，男生人數(shù)占全校人數(shù)的5/8，女生有多少人?分析：通過(guò)“男生人數(shù)占全校人數(shù)的5/8”這句話確定全?？?cè)藬?shù)為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)(即單位“1”)全?？?cè)藬?shù)為1520人，女生人數(shù)為比較數(shù)。根據(jù)題意畫(huà)出線段圖如下：從上圖可以看出，女生人數(shù)是全?？?cè)藬?shù)(1520人)的(1-5/8)。解法一： 1520(1-5/8)=15200.375=570(人) 答：女生有570人。解法二：先求男生人數(shù)，再?gòu)娜？倲?shù)里減去男生人數(shù)，就得女生人數(shù)。 1520-15205/8=1520-95

23、0=570(人) 例3.勝利糖廠去年計(jì)劃生產(chǎn)白糖1440噸，實(shí)際比計(jì)劃超產(chǎn)20%，去年實(shí)際生產(chǎn)白糖多少?lài)?分析：通過(guò)“實(shí)際比計(jì)劃超過(guò)20%”這句話確定“去年計(jì)劃產(chǎn)量”為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)(即單位“1”)，計(jì)劃產(chǎn)量為1440噸，去年實(shí)際產(chǎn)量為比較數(shù)。根據(jù)題意畫(huà)出線段圖如下：從上圖可以看出：去年實(shí)際產(chǎn)量相當(dāng)于計(jì)劃產(chǎn)量的(1+20%)。解法一：1440(1+20%) =14401.2=1728(噸)解法二：先求出去年實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)的噸數(shù)，再用與去年計(jì)劃同樣多的噸數(shù)與超產(chǎn)噸數(shù)相加。列式：1440+144020% =1440+288=1728(噸)(三)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾(百分之幾)是多少，求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題1.

24、概念及其類(lèi)型：這種類(lèi)型的題目是已知比較數(shù)和它對(duì)應(yīng)的分率(或百分率)求標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。2.解題關(guān)鍵及規(guī)律：解這類(lèi)題目，關(guān)鍵是確定標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。題目中已知比較數(shù)，求標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的公式為：標(biāo)準(zhǔn)數(shù)=比較數(shù)對(duì)應(yīng)分率(或百分率)例1.某校有少先隊(duì)員384人，占全校學(xué)生總數(shù)的4/5，全校共有學(xué)生多少人?分析：通過(guò)“(少先隊(duì)員人數(shù))占全校學(xué)生總數(shù)的4/5”這句話，確定“全?？?cè)藬?shù)”為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，(即單位“1”)求全?？?cè)藬?shù)。少先隊(duì)員人數(shù)為比較數(shù)，是384人。根據(jù)題意畫(huà)出線段圖如下：從上圖可以看出：少先隊(duì)員人數(shù)是384人，占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的4/5。解法一：解設(shè)全?？?cè)藬?shù)為x人 x4/5=384 x=480 答：全校有480人 解法二：

25、3844/5例2.光明皮鞋廠四月份生產(chǎn)皮鞋200雙，比三月份增產(chǎn)1/11，三月份生產(chǎn)皮鞋多少雙?分析：通過(guò)“(四月份)比三月份增產(chǎn)1/11”這句話，確定“三月份”生產(chǎn)的雙數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，(即單位“1”)求標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。四月份生產(chǎn)的雙數(shù)為比較數(shù)，是1200雙。根據(jù)題意畫(huà)出線段圖如下：從上圖可以看出：四月份生產(chǎn)皮鞋1200雙，占三月份生產(chǎn)皮鞋雙數(shù)的(1+1/11)解法一：設(shè)三月份生產(chǎn)皮鞋X雙 x(1+1/11)=1200 x=1100解法二：1200(1+1/11)例3.挖一條水渠，已挖了2/3，還剩4千米。這條水渠全長(zhǎng)多少千米?分析：通過(guò)“已挖了2/3”這句話，確定全長(zhǎng)為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)(即單位“1”)，求標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。

26、還剩的長(zhǎng)度為比較數(shù)，是4千米。根據(jù)題意畫(huà)出如下線段圖：從上圖可以看出：還剩4千米，占這條水渠總長(zhǎng)度的(1-2/3)。解法一：設(shè)全長(zhǎng)為X千米。 x(1-2/3)=4 x=12 解法二：4(1-2/3)例4.王莊今年公畝產(chǎn)小麥230千克，比去年增產(chǎn)15%，今年每公畝比去年增產(chǎn)多少千克?分析：通過(guò)“比去年增產(chǎn)15%”這句話，確定去年的小麥每公畝產(chǎn)量為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)(即單位“1”)，這道題須先求出標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，再求出它的15%是多少。根據(jù)題意畫(huà)線段圖如下：從上圖可以看出今年小麥每公畝產(chǎn)量是去年每公畝產(chǎn)量的(1+15%)，是230千克。可以算出去年小麥每公畝產(chǎn)量，然后，再求標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的15%是多少。解法一：230(1+1

27、5%)15%=2301.150.15=30(千克) 答：今年每公畝比去年增產(chǎn)30千克。解法二：先求出去年每公畝產(chǎn)小麥千克數(shù)，再用今年每公畝產(chǎn)量減去去年小麥每公畝產(chǎn)量，就得增產(chǎn)千克數(shù)。230-230(1+15%)例5.某村用拖拉機(jī)耕地,第一天耕了全部的1/4,第二天耕了余下的3/7.這時(shí)，還剩120公畝，求耕地總公畝數(shù)。分析：本題以耕地總公畝數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)(即單位“1”)，第一天耕地后，還余總公畝數(shù)的(1-1/4),第二天耕地后,還余總公畝數(shù)的1-1/4-(1-1/4)3/7即(1-1/4)(1-3/7)也就是120公畝.解法一：1201-1/4-(1-1/4)3/7=1203/7=280(公畝)解

28、法二：120(1-1/4)(1-3/7)解法三：先以第一天耕地后余下的公畝數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)(即單位“1”。)由于第二天耕了余下的3/7, 余下的為(1-3/7),即4/7也就是120公畝,可以根據(jù)余下的4/7是120公畝,先求出第一天耕地后余下的公畝數(shù)是120(1-3/7)即210公畝. 然后，再以耕地總公畝數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)(即單位“1”)，由于耕了總公畝數(shù)的1/4,還余總公畝數(shù)的(1-1/4),也就是210公畝.由于總公畝數(shù)的3/4是210公畝，求總公畝數(shù)。120(1-3/7)(1-1/4) (四)較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題有一個(gè)顯著的特點(diǎn)，就是每一個(gè)具體的實(shí)際數(shù)量對(duì)應(yīng)著一個(gè)分率(幾分

29、之幾或百分之幾)，同樣，每一個(gè)分率也總有一個(gè)具體的實(shí)際數(shù)量和它對(duì)應(yīng)。乘法，先要抓準(zhǔn)所求問(wèn)題和已知條件中的分率相對(duì)應(yīng)，然后再求分率所對(duì)應(yīng)的具體數(shù)量;除法，要抓住已知條件中所給的具體數(shù)量和分率的對(duì)應(yīng)，然后求出單位“1”。簡(jiǎn)單地講，解答較難的分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，一定找準(zhǔn)單位“1”和對(duì)應(yīng)分率這“兩件寶”。常見(jiàn)的較難分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解法有：1.轉(zhuǎn)化法。一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題如果用某種方法難以思考，或者計(jì)算比較繁瑣，我們可根據(jù)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，恰當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)化題目中的數(shù)量關(guān)系，把一種問(wèn)題轉(zhuǎn)化成另一種問(wèn)題，往往就能化難為易。例1.某工人計(jì)劃三天加工1200個(gè)零件，第一天加工了總數(shù)的1/3，第二天加工了余下的3/8，第三

30、天加工了多少個(gè)零件?分析：這道題已知三天加工零件的總數(shù)，又已知第一天加工了總數(shù)的1/3，第二天加工了余下的3/8，求第三天加工了多少個(gè)。如果按一般的解題方法是：先求出第一天加工了多少個(gè)，用12001/3=400(個(gè))，再求出還剩下多少個(gè)，用1200-400=800(個(gè))，然后求出第二天加工多少個(gè)，用8003/8=300(個(gè))。最后求第三天加工了多少個(gè)，用1200-400-300=500(個(gè))。 解法一：1200-12001/3-(1200-12001/3)3/8=500(個(gè)) 或1200(1-1/3)-1200(1-1/3)3/8原題可以這樣轉(zhuǎn)化：把第二天加工余下的3/8，轉(zhuǎn)化為第二天加工總數(shù)

31、的幾分之幾，把總數(shù)看成單位1，第一天加工總數(shù)的1/3，還?？倲?shù)的2/3，即1-1/3=2/3;第二天加工余下的3/8，即2/3的3/8。用2/33/8=1/4，第二天加工總數(shù)的1/4。解法二：12001-1/3-(1-1/3)3/8=500(個(gè))例2.紡織廠一車(chē)間有男工120人，男工占女工人數(shù)的5/6，已知一車(chē)間人數(shù)占全廠人數(shù)的25%，這個(gè)廠有多少人?分析：這道題已知一車(chē)間男工有120人，男工人數(shù)是女工人數(shù)的5/6，女工人數(shù)是這道題的解題關(guān)鍵。只要求出女工人數(shù)，就可以求出全廠有多少人了。解法一：(1205/6+120)25%=1056(人) 解法二：1205/6(1+5/6)25%=1056(

32、人)如果把女工人數(shù)為單位1轉(zhuǎn)化成以男工人數(shù)為單位1，這道題就簡(jiǎn)便多了。因?yàn)槟泄と藬?shù)是女工人數(shù)的5/6，那么女工人數(shù)是男工人數(shù)的6/5倍。原題可改為：紡織廠一車(chē)間有男工120人，女工人數(shù)是男工人數(shù)的6/5倍，已知一車(chē)間人數(shù)占全廠人數(shù)的25%，這個(gè)廠有多少人?解法三：120(1+6/5)25%=1056(人)如果把女工人數(shù)為單位1，轉(zhuǎn)化成以一車(chē)間人數(shù)為單位1。這道題就更簡(jiǎn)便了。因?yàn)槟泄と藬?shù)是女工人數(shù)的5/6，那么男工人數(shù)是一車(chē)間人數(shù)的5份，女工是一車(chē)間人數(shù)的6份，一車(chē)間男女工份數(shù)和為11份，男工占一車(chē)間人數(shù)的5/11，女工人占一車(chē)間人數(shù)的6/11。原題可以轉(zhuǎn)化為：紡織廠一車(chē)間有男工120人，男工占

33、一車(chē)間人數(shù)的5/11，已知一車(chē)間人數(shù)占全廠人數(shù)的25%，這個(gè)廠有多少人?解法四：1205/1125%=1056(人)答：這個(gè)廠有1056人。應(yīng)用轉(zhuǎn)化的方法，可以使較難的應(yīng)用題簡(jiǎn)單化。計(jì)算時(shí)，只要轉(zhuǎn)化的有道理，列式正確，計(jì)算準(zhǔn)確就行了。2.逆推法。在分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的二、三類(lèi)應(yīng)用題中有兩個(gè)以上的單位“1”，雖然用分率的轉(zhuǎn)化也能計(jì)算，但比較復(fù)雜，如果用逆推法解答，則比較簡(jiǎn)便;另外，有的題目用分率的轉(zhuǎn)化很難計(jì)算，而必須用逆推法解答才能計(jì)算。例1.客車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，第一小時(shí)行了全程的2/7，第二小時(shí)行了余下的2/5，第三小時(shí)又行了余下的2/3，這時(shí)距乙地還有21千米，甲乙兩地相距多少千米?分析：這道題如

34、果用分率的轉(zhuǎn)化進(jìn)行計(jì)算，必須先把余下的分率求出來(lái)，再把第二小時(shí)行了余下的2/5轉(zhuǎn)化成第二小時(shí)行了全程的幾分之幾。最后求第三小時(shí)行了余下的2/3，轉(zhuǎn)化成了全程的幾分之幾。才能求出21千米所對(duì)應(yīng)的分率。分步計(jì)算如下：第二小時(shí)行了全程的幾分之幾：(1-2/7)2/5=2/7第三小時(shí)行了全程的幾分之幾?(1-2/7-2/7)2/3=2/7甲乙兩地相距多少千米?21(1-2/7-2/7-2/7)=147(千米)如果用逆推法解答那就簡(jiǎn)便多了。因?yàn)槿齻€(gè)小時(shí)各行了幾分之幾的表達(dá)的內(nèi)容不一樣，也就是各占誰(shuí)的單位1不一樣。實(shí)際上這道題有三個(gè)單位1。(如圖)，用逆推法可以先把前兩個(gè)小時(shí)行完后剩下的路程求出來(lái)，即：2

35、1(1-2/3)=63(千米)再把第一小時(shí)行完后剩下的路程求出來(lái)，即：63(1-2/5)=105(千米)最后求出全程是多少千米：105(1-2/7)=147(千米)綜合算式：21(1-2/3)(1-2/5)(1-2/7)=147(千米)答：兩地相距147千米例2.汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，第一小時(shí)行了全程的1/5多8千米，第二小時(shí)行了余下的1/3少4千米，距乙地還有124千米，求甲乙兩地相距多少千米?分析：汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，第一小時(shí)行了全程的1/5多8千米，第一小時(shí)行的路程是以全程為單位1，第二小時(shí)行了余下的1/3少4千米，第二小時(shí)行的路程是以余下的路程為單位1，這時(shí)第二小時(shí)行了余下的1/3少4千

36、米，就不能轉(zhuǎn)化為行了全程的幾分之幾，是因?yàn)榈谝恍r(shí)行的路程包括一個(gè)分率(幾分之幾)，和一個(gè)實(shí)際數(shù)量。這就是說(shuō)：“如果第一個(gè)已知條件給了一個(gè)分率(幾分之幾)和一個(gè)具體數(shù)量，第二個(gè)已知條件又給了一個(gè)余下的分率，而是求單位1，在這種情況下就不能用轉(zhuǎn)化分率的方法計(jì)算，而用逆推法計(jì)算比較好”(見(jiàn)圖)第一小時(shí)行完后還余下多少千米?(124-4)(1-1/3)=180(千米)(逆推)甲乙兩地相距多少千米?(180+8)(1-1/5)=235(千米)答：甲乙兩地相距235千米。綜合列式：【(124-4)(1-1/3)+8】(1-1/5)=235(千米)逆推法是解答分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的一種較好的方法，它不僅是發(fā)

37、展思維提高智力的需要，而且是解答此類(lèi)應(yīng)用題不可少的一種辦法。3.假設(shè)法。在解題時(shí)，先把某一條件，假設(shè)與其相似的條件，從而求出題目中的未知數(shù)，這樣使數(shù)量關(guān)系呈明顯狀態(tài)，使問(wèn)題簡(jiǎn)單化。例1.一個(gè)筐里有桔子和蘋(píng)果共45千克，如果拿走桔子重量的1/3，再加入5千克蘋(píng)果，這時(shí)桔子和蘋(píng)果的重量相等，原有桔子和蘋(píng)果各多少千克?分析：(1)因?yàn)槟米呓圩又亓康?/3，所以剩下的桔子重量是原來(lái)桔子重量的(1-1/3)，這個(gè)重量又和現(xiàn)在蘋(píng)果的重量相等，也就是說(shuō)，現(xiàn)在蘋(píng)果的重量，相當(dāng)于原來(lái)桔子重量的(1-1/3)(2)假設(shè)不拿走桔子重量的1/3，只增加5千克蘋(píng)果，那么現(xiàn)在的蘋(píng)果就相當(dāng)于原來(lái)桔子數(shù)的(1-1/3)，由于

38、增加5千克蘋(píng)果，這時(shí)總數(shù)變成45+5=50(千克)。(3)現(xiàn)在桔子和蘋(píng)果的總數(shù)為50千克，包括原來(lái)桔子和現(xiàn)在蘋(píng)果的重量。根據(jù)題意設(shè)原來(lái)桔子重量為“單位1”。桔子原有多少千克：(45+5)(1-1/3+1)=30(千克)蘋(píng)果原有多少千克;45-30=15(千克)答：原有桔子30千克;蘋(píng)果15千克。例2.某校六年級(jí)共有學(xué)生90人，其中男生人數(shù)的4/7與女生人數(shù)的2/3共56人，男女生各有多少人?分析：解法一：解答時(shí)，我們可以先假設(shè)男女生都有一個(gè)2/3，男女生人數(shù)的2/3共是902/3=60(人)，它比男生的4/7與女生人數(shù)的2/3共56人多了4人，這是因?yàn)槟猩徽?/7，比假設(shè)的2/3多占了2/3

39、-4/7=2/21，因?yàn)槟猩嗾剂?/21，所以多了4人，這樣就可以求出男生人數(shù)：男：(902/3-56)(2/3-4/7)=42(人)女：0-42=48(人)答：男生有42人，女生有48人。解法二：還可以假設(shè)男女生人數(shù)都是一個(gè)4/7。即求出女生人數(shù)：(56-901/7)(2/3-4/7)=48(人) 男生有多少人? 90-48=42(人)答：男生有42人，女生有48人。4.圖解法。圖解法是我們?cè)诮獯鸱謹(jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)常用到的一種解題方法，即在了解題目中的條件和所求的問(wèn)題以后，用圖表示出來(lái)，這樣便于看清題目的數(shù)量關(guān)系，尋找解題方法。例1.甲乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)各有一批大米，已知甲倉(cāng)庫(kù)的大米比乙倉(cāng)庫(kù)多1

40、8噸，若乙倉(cāng)庫(kù)給甲倉(cāng)庫(kù)6噸，這時(shí)乙倉(cāng)庫(kù)的大米是甲倉(cāng)庫(kù)4/7，甲倉(cāng)庫(kù)原有大米多少?lài)?分析：這道題求甲倉(cāng)庫(kù)原有多少?lài)?，關(guān)鍵是求出現(xiàn)在甲倉(cāng)庫(kù)有大米多少?lài)?，我們可以通過(guò)畫(huà)圖來(lái)解答。乙倉(cāng)庫(kù)給甲倉(cāng)庫(kù)6噸，這時(shí)乙倉(cāng)庫(kù)的大米是甲倉(cāng)庫(kù)4/7，說(shuō)明甲現(xiàn)在的大米噸數(shù)是單位“1”，當(dāng)乙給甲6噸后，甲倉(cāng)庫(kù)本身又多出一個(gè)6噸，這時(shí)甲倉(cāng)庫(kù)的大米比乙倉(cāng)庫(kù)除了多一個(gè)18噸還多出兩個(gè)6噸，實(shí)際多了18+62=30噸,乙倉(cāng)庫(kù)的大米是甲的4/7,甲比乙多了3/7,所以甲現(xiàn)在的大米是303/7=70(噸)，甲倉(cāng)庫(kù)原有大米多少?lài)崳儆?0-6=64(噸)(18+6+6)(1-4/7)-6=70-6=64(噸)答：甲倉(cāng)庫(kù)原有大米64噸。例

41、2.一個(gè)直角梯形,上底的長(zhǎng)是下底的4/7,如果上底增加7米,下底正加1米，梯形變成正方形，原梯形的面積是多少平方米?分析：要求原梯形的面積，必須知道梯形的上底、下底和高，這樣必須通過(guò)畫(huà)圖才能清楚地看出直角梯形怎樣演變成正方形，這樣才能求出梯形的上底、下底和高。這道題已知上底是下底的4/7.下底長(zhǎng)是單位”1”,上底增加7米,下底增加1米，梯形變成正方形，說(shuō)明原梯形的下底比上底多7-1=6(米)，下底比上底多1-4/7=3/7,這樣就可以求出下底的長(zhǎng)是:(7-1)(1-4/7)=14(米)。然后分別求上底和高。1)下底長(zhǎng)多少米?(7-1)(1-4/7)=14(米)2)上底長(zhǎng)多少米?144/7=8(

42、米) 3)高是多少米?14+1=15(米)4)原梯形面積是多少平方米?(14+8)152=22152=165(平方米)答：原梯形面積是165平方米。 =165(平方米)5.其它。工程應(yīng)用題是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的一種，當(dāng)工程應(yīng)用題和分?jǐn)?shù)應(yīng)用題混合在一起時(shí)，應(yīng)主要采用工程應(yīng)用題的特點(diǎn)即：工作總量、工作效率和工作時(shí)間之間的關(guān)系來(lái)解答。例1.加工一批零件，甲獨(dú)干要12小時(shí)，乙獨(dú)干要15小時(shí)，甲乙合干3小時(shí)后，還剩下132個(gè)零件沒(méi)有加工，如果甲單獨(dú)加工這批零件每小時(shí)應(yīng)加工多少個(gè)?分析：甲獨(dú)干要12小時(shí)完成，甲的工作效率是1/12，乙獨(dú)干要15小時(shí)完成，乙的工作效率是1/15 ， 甲乙合干3小時(shí)是求合干3小時(shí)完成這批零件的幾分之幾。(1/12+1/15)3=9/20，還剩下132個(gè)，找出132個(gè)對(duì)應(yīng)的分率，即1-9/20=11/20，最