全國初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎-正切函數(shù)說課課件

1、,24.1 銳角的三角函數(shù),一.教學(xué)內(nèi)容,二.教學(xué)目標,三.教學(xué)重、難點,四.教學(xué)過程展示,上海科學(xué)技術(shù)出版社教材九年級上冊,24.1 銳角的三角函數(shù) 正切,一.教學(xué)內(nèi)容,教學(xué)目標,1、知識與技能,（1）理解正切、坡度的概念，正切與坡度 的關(guān)系；,（2）掌握正切的表示方法，并能運用正切、 坡度解決問題.,二.教學(xué)目標,教學(xué)目標,1、知識與技能,2、過程與方法,讓學(xué)生經(jīng)歷多次猜想、驗證，在不斷的否定 與肯定的過程中，探究如何描述坡面的傾斜程度， 培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性、深刻性,二.教學(xué)目標,教學(xué)目標,1、知識與技能,2、過程與方法,經(jīng)歷正切概念的探索過程，體會從生活中的 問題抽象出數(shù)學(xué)模型的建模思

2、想、數(shù)形結(jié)合的重 要性、體驗角度和數(shù)值一一對應(yīng)的函數(shù)思想，培 養(yǎng)學(xué)生的符號意識.體會正切在生活中的應(yīng)用.,二.教學(xué)目標,【重點】,正切概念的探究,【難點】,1.在正切概念的探究過程中，如何想到利用直角三角形的對邊與鄰邊的比來描述坡面的傾斜程度以及把比值和角度聯(lián)系起來,2.理解正切的概念.,三.教學(xué)重、難點,教學(xué)流程圖,四.教學(xué)過程展示,創(chuàng)設(shè)情境、引入新知,【設(shè)計說明】 通過實際問題，創(chuàng)設(shè)情境，讓 學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活，誘導(dǎo)學(xué)生積極思維， 引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生認知盲點，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和 探討問題的欲望.,（一）創(chuàng)設(shè)情境、引入新知,合作交流、探究新知,1. 探究是不是可以用“坡角”來描述坡面的傾斜程

3、度,（二）合作交流、探究新知,【設(shè)計說明】 學(xué)生對親身經(jīng)歷、息息相關(guān) 的事情有體驗、有感受，更愿意積極投入去探 究新知.,合作交流、探究新知,2. 探究是不是可以用“直角三角形的一邊”來描述坡面的傾斜程度,【設(shè)計說明】 將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題， 讓學(xué)生體會建模的思想.同時讓學(xué)生知道否定一個 結(jié)論的常用方法-舉反例.經(jīng)歷一次次的否定， 培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性.同時激發(fā)了學(xué)生繼續(xù)探究 的欲望.,（二）合作交流、探究新知,合作交流、探究新知,3. 探究是不是可以用“直角三角形兩邊的比”來描述坡面的傾斜程度,【設(shè)計說明】 通過相似溝通了直角三角形中 的邊、角關(guān)系，從而變換角度繼續(xù)探討，符合學(xué) 生的認知

4、規(guī)律.此時學(xué)生的思維豁然開朗，同時 培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性. 此環(huán)節(jié)的設(shè)計正是數(shù) 學(xué)思維的開闊性，多角度，多方位性的展現(xiàn). 師 生的共同努力淋漓盡致地演繹了數(shù)學(xué)體現(xiàn)在思維 藝術(shù)上的美.從而解決了本節(jié)課的第一個難點.,（二）合作交流、探究新知,合作交流、探究新知,4. 探究銳角和銳角的對邊與鄰邊的比之間的關(guān)系,【設(shè)計說明】 借助幾何畫板的動態(tài)演示，從運動的角度來實施動態(tài)化、形象化、直觀化教學(xué)，進行圖形的動畫演示、驗證，揭示了a的對邊與a的鄰邊的比和a這兩個變量之間一一的對應(yīng)關(guān)系，因此學(xué)生會大膽地得出結(jié)論：正切就是反應(yīng)直角三角形中銳角的對邊與鄰邊的比值和a之間的一種函數(shù).從而確信正切概念建立的科學(xué)

5、性.幾何畫板為學(xué)生分散、突破難點提供了較好的素材.,給驗證結(jié)果下準確結(jié)論,并結(jié)合圖形進行準 確地符號表達.通過數(shù)形結(jié)合的思維訓(xùn)練來探索數(shù) 學(xué)規(guī)律,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念,有利于提高教學(xué)的有效性.,趁熱打鐵，讓學(xué)生表示出b的正切，有利于 學(xué)生深入認識正切的定義，初步實現(xiàn)教學(xué)目標.,（二）合作交流、探究新知,5. 回歸情境引入,合作交流、探究新知,【設(shè)計說明】 體會數(shù)學(xué)來源于生活并運用于 生活，同時解決情境引入中提出的問題.這里隱含 兩層意思：一是在直角三角形中，銳角越大，它 對應(yīng)的正切值就越大；二是在實際中坡度和坡角 都可以用來判別坡面的傾斜程度.,（二）合作交流、探究新知,6. 典例示范,合作交流、探究新知,【設(shè)計說明】 例1鞏固正切的概念，進一步 落實教學(xué)目標. 例2通過計算正切值判斷梯子的 傾斜程度.這里學(xué)生首先要知道利用什么知識，然 后才能解決問題，達到學(xué)以致用的目的，比例1的 要求更高.,（二）合作交流、探究新知,題組訓(xùn)練、鞏固新知,【設(shè)計說明】 練習(xí)題1、3達到對基礎(chǔ)知識的 訓(xùn)練. 練習(xí)2不僅使基礎(chǔ)知識得到鞏固，而且發(fā) 展學(xué)生的思維能力，使思維進一步縝密，認識進 一步深化，同時也增強了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.,（三）題組訓(xùn)練、鞏固新知,總結(jié)反思、強化新知,【設(shè)計說明】 引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會反思、歸納所學(xué) 的知識、總結(jié)學(xué)