高中數(shù)學(xué)必修1-5知識點_1

1、高中數(shù)學(xué)必修1-5知識點 高一數(shù)學(xué)必修1知識絡(luò) 集合 ?（?1）元素與集合的關(guān)系：屬于（?）和不屬于（?）?（?2）集合中元素的特性：確定性、互異性、無序性?集合與元素?（?3）集合的分類：按集合中元素的個數(shù)多少分為：有限集、無限集、空集?4）集合的表示方法：列舉法、描述法（自然語言描述、特征性質(zhì)描述）、圖示法、區(qū)間法（?子集：若x?a ?x?b，則a?b，即a是b的子集。?1、若集合a中有n個元素，則集合a的子集有2n個，真子集有(2n-1)個。?2、任何一個集合是它本身的子集，即 a?a? 注?關(guān)系?3、對于集合a,b,c,如果a?b，且b?c,那么a?c.?4、空集是任何集合的（真）子集

2、。?真子集：若a?b且a?b?（即至少存在x0?b但x0?a），則a是b的真子集。集合?集合相等：a?b且a?b ?a?b?集合與集合?定義：a?b?x/x?a且x?b?交集?性質(zhì)：a?a?a，a?，a?b?b?a，a?b?a,a?b?b，a?b?a?b?定義：a?b?x/x?a或x?b?并集?性質(zhì)：a?a?a，a?a，a?b?b?a，a?b?a，a?b?b，a?b?a?運算? card(a?b)?card(a)?card(b)-card(a?b)?定義：cua?x/x?u且x?a?a?補集?性質(zhì)：?(cua)?a?，(cua)?a?u，cu(cua)?a，cu(a?b)?(cua)?(cub

3、)，? c(a?b)?(ca)?(cb)?uuu? 函數(shù) ?映射定義：設(shè)a，b是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系，使對于集合a中的任意一個元素x，? 在集合b中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：?b為從集合a到集合b的一個映射傳統(tǒng)定義：如果在某變化中有兩個變量x,y,并且對于x在某個范圍內(nèi)的每一個確定的值，?定義 按照某個對應(yīng)關(guān)系f,y都有唯一確定的值和它對應(yīng)。那么y就是x的函數(shù)。記作y?近代定義：函數(shù)是從一個數(shù)集到另一個數(shù)集的映射。?定義域?函數(shù)及其表示函數(shù)的三要素值域?對應(yīng)法則?解析法?函數(shù)的表示方法?列表法?圖象法?傳統(tǒng)定義：在區(qū)間?a,b?上，若a?x1?x2?b

4、,如f(x1)?f(x2)，則f(x)在?a,b?上遞增,?a,b?是 ? 遞增區(qū)間；如f(x1)?f(x2)，則f(x)在?a,b?上遞減,?a,b?是的遞減區(qū)間。?單調(diào)性?導(dǎo)數(shù)定義：在區(qū)間?a,b?上，若f(x)?0，則f(x)在?a,b?上遞增,?a,b?是遞增區(qū)間；如f(x)?0?a,b?是的遞減區(qū)間。 ? 則f(x)在?a,b?上遞減,?最大值：設(shè)函數(shù)y?f(x)的定義域為i，如果存在實數(shù)m滿足：（1）對于任意的x?i，都有f(x)?函數(shù)? （2）存在x0?i，使得f(x0)?m。則稱m是函數(shù)y?f(x)的最大?函數(shù)的基本性質(zhì)?最值?最小值：設(shè)函數(shù)y?f(x)的定義域為i，如果存在實

5、數(shù)n滿足：（1）對于任意的x?i，都有f(x)? （2）存在x0?i，使得f(x0)?n。則稱n是函數(shù)y?f(x)的最小?(1)f(?x)?f(x),x?定義域d，則f(x)叫做奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱。?奇偶性?(2)f(?x)?f(x),x?定義域d，則f(x)叫做偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱。? 奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱?周期性：在函數(shù)f(x)的定義域上恒有f(x?t)?f(x)(t?0的常數(shù))則f(x)叫做周期函數(shù)，t為周期；? t的最小正值叫做f(x)的最小正周期，簡稱周期?（?1）描點連線法：列表、描點、連線?向左平移?個單位：y1?y,x1?a?x?y?f(x?a)?向右平移

6、a個單位：y?y,x?a?x?y?f(x?a)11?平移變換?向上平移b個單位：x?x,y?b?y?y?b?f(x)11?向下平移b個單位：x?x,y?11?b?y?y?b?f(x)?橫坐標(biāo)變換：把各點的橫坐標(biāo)x1縮短（當(dāng)w?1時）或伸長（當(dāng)0?w?1時）? 到原來的1/w倍（縱坐標(biāo)不變），即x?wx?y?f(wx)1?伸縮變換?縱坐標(biāo)變換：把各點的縱坐標(biāo)y伸長（a?1)或縮短（0?a?1)到原來的a倍1?函數(shù)圖象的畫法? （橫坐標(biāo)不變）， 即y1?y/a?y?f(x)?（?x?x1?2x0x?2x0?x?2）變換法?1?2y0?y?f(2x0?x)?關(guān)于點(x0,y0)對稱：?y?y1?2y

7、0y1?2y0?y?關(guān)于直線x?x0對稱：x?x1?2x0?x1?2x0?x?y?f(2x0?x)?y?y1?y1?y?對稱變換?x?x1x?x?關(guān)于直線y?y0對稱：?1?2y0?y?f(x)?y1?y?2y0y1?2y0?y?x?x1?1?y?f(x)?關(guān)于直線y?x對稱：y?y1? 附： 一、函數(shù)的定義域的常用求法： 1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被開方數(shù)大于等于零；3、對數(shù)的真數(shù)大于零；4、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1；5、三角函數(shù)正切函數(shù)y?tanx中 x?k?2(k?z)；余切函數(shù)y?cotx中；6、如果函數(shù)是由實際意義確定的解析式， 應(yīng)依據(jù)自變量的實際意義確定

8、其取值范圍。 二、函數(shù)的解析式的常用求法： 1、定義法；2、換元法；3、待定系數(shù)法；4、函數(shù)方程法；5、參數(shù)法；6、配方法 三、函數(shù)的值域的常用求法： 1、換元法；2、配方法；3、判別式法；4、幾何法；5、不等式法；6、單調(diào)性法；7、直接法 四、函數(shù)的最值的常用求法： 1、配方法；2、換元法；3、不等式法；4、幾何法；5、單調(diào)性法 五、函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論： 1、若f(x),g(x)均為某區(qū)間上的增（減）函數(shù)，則f(x)?g(x)在這個區(qū)間上也為增（減）函數(shù) 2、若f(x)為增（減）函數(shù)，則?f(x)為減（增）函數(shù) 3、若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同，則y?fg(x)是增函數(shù)；若f(x)與g

9、(x)的單調(diào)性不同，則y?fg(x)是減函數(shù)。 4、奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反。 5、常用函數(shù)的單調(diào)性解答：比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數(shù)圖象。 六、函數(shù)奇偶性的常用結(jié)論： 1、如果一個奇函數(shù)在x?0處有定義，則f(0)?0，如果一個函數(shù)y?f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則f(x)?0（反之不成立） 2、兩個奇（偶）函數(shù)之和（差）為奇（偶）函數(shù)；之積（商）為偶函數(shù)。 3、一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積（商）為奇函數(shù)。 4、兩個函數(shù)y?f(u)和u?g(x)復(fù)合而成的函數(shù)，只要其中有一個是偶函數(shù)，那么該復(fù)合函數(shù)就是偶函數(shù)；當(dāng)兩個函數(shù)都是奇函數(shù)

10、時，該復(fù)合函數(shù)是奇函數(shù)。 5、若函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點對稱，則f(x)可以表示為 f(x)?12f(x)?f(?x)?12f(x)?f(?x)，該式的特點是：右端為一個奇函數(shù) 和一個偶函數(shù)的和。 ?零點：對于函數(shù)y?f（x）,我們把使f(x)?0的實數(shù)x叫做函數(shù)y?f(x)的零點。?定理：如果函數(shù)y?f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)?f(b)?零點與根的關(guān)系? 那么，函數(shù)y?f(x)在區(qū)間a,b內(nèi)有零點。即存在c?(a,b),使得f(c)?0,這個c也是? 程f(x)?0的根。（反之不成立）?關(guān)系：方程f(x)?0有實數(shù)根?函數(shù)y?f(x)有零點?函數(shù)y?

11、f(x)的圖象與x軸有交點?(1)確定區(qū)間a,b,驗證f(a)?f(b)?0,給定精確度?；函數(shù)與方程?(2)求區(qū)間(a,b)的中點c;?函數(shù)的應(yīng)用?(3)計算f(c)；?二分法求方程的近似解 若f(c)?0,則c就是函數(shù)的零點；?c此時零點x?(a,b)）；?0? 若f(a)?f(c)?0,則令b?（?c此時零點x?(c,b)）；? 若f(c)?f(b)?0,則令a?（0?(4)判斷是否達(dá)到精確度?：即若a-b?,則得到零點的近似值a(或b);否則重復(fù)2?4?幾類不同的增長函數(shù)模型?函數(shù)模型及其應(yīng)用?用已知函數(shù)模型解決問題?建立實際問題的函數(shù)模型?mn?根式：a,n為根指數(shù)，a為被開方數(shù)?n

12、mn?a?a?分?jǐn)?shù)指數(shù)冪?rsr?s?aa?a(a?0,r,s?q)?指數(shù)的運算?rsrs指數(shù)函數(shù)?a(a?0,r,s?q)?性質(zhì)?(a)?rrs?(ab)?ab(a?0,b?0,r?q)?x?指數(shù)函數(shù)?定義：一般地把函數(shù)y?a(a?0且a?1)叫做指數(shù)函數(shù)?性質(zhì)：見表1?對數(shù)：x?logan,a為底數(shù)，n為真數(shù)?loga(m?n)?logam?logan;?基本初等函數(shù)?m?log?logam?logan;?a?n?對數(shù)的運算?n?性質(zhì)?log?nlogam;(a?0,a?1,m?0,n?0)對數(shù)函數(shù)am?logcb?logab?(a,c?0且a,c?1,b?換底公式：?loga?c?對數(shù)函數(shù)?定義：一般地把函數(shù)y?logax(a?0且a?1)叫做對數(shù)函?性質(zhì)：見表1?冪函數(shù)定義：一般地，函數(shù)y?x叫做冪函數(shù)，x是自變量，?是常數(shù)。?性質(zhì)：見表2? 表1 定義域 值域 x?r 對數(shù)數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)y?ax?a?0,a?1? y?logax?a?0,a?1? x?0,? y?r y?0,? 圖象 過定點(0,1)? 減函數(shù)