齒輪的振動機理

1、齒輪的振動機理 一、齒輪的力學(xué)模型分析 如圖1所示為齒輪副的力學(xué)模型，其中齒輪具有一定的質(zhì)量，輪齒可看作是彈簧，所以若以一對齒輪作為研究對象，則該齒輪副可以看作一個振動系統(tǒng)，其振動方程為 式中x沿作用線上齒輪的相對位移； c 齒輪嚙合阻尼； k（t）齒輪嚙合剛度； T1，T2作用于齒輪上的扭矩； r2齒輪的節(jié)圓半徑； i齒輪副的傳動比；e（t）由于輪齒變形和誤差及故障而造成的個齒輪在作用線方向上的相對位移； mr 換算質(zhì)量。圖1 齒輪副力學(xué)模型 mr=m1m2/(m1+m2) （1-2） 若忽略齒面摩擦力的影響，則(T2-iT1)/r2=0，將e（t）分解為兩部分： e(t)=e1+e2(t)

2、 （1-3）e1為齒輪受載后的平均靜彈性變形；e2(t)為由于齒輪誤差和故障造成的兩個齒輪間的相對位移，故也可稱為故障函數(shù)。這樣式(1-1)可簡化為 （1-4） 由式(1-4)可知，齒輪的振動為自激振動。該公式的左側(cè)代表齒輪副本身的振動特征，右側(cè)為激振函數(shù)。由激振函數(shù)可以看出，齒輪的振動來源于兩部分：一部分為k（t）e1，它與齒輪的誤差和故障無關(guān)，所以稱為常規(guī)振動；另一部分為k（t)e2(t),它取決于齒輪的綜合剛度和故障函數(shù)，這一部分可以較好地解釋齒輪信號中邊頻的存在以及與故障的關(guān)系。 式(1-4)中的齒輪嚙合剛度k(t)為周期性的變量，由此可見齒輪的振動主要是由k（t）的這種周期變化引起的

3、。 k(t)的變化可用兩點來說明：一是隨著嚙合點位置的變化，參加嚙合的單一輪齒的剛度發(fā)生了變化，二是參加嚙合的齒數(shù)在變化。例如對于重合系數(shù)在1-2之間的漸開線直齒輪，在節(jié)點附近是單齒嚙合，在節(jié)線兩側(cè)某部位開始至齒頂、齒根區(qū)段為雙齒嚙合（圖2）。顯然，在雙齒嚙合時，整個齒輪的載荷由兩個齒分擔(dān)，故此時齒輪的嚙合剛度就較大；同理，單齒嚙合時嚙合剛度較小。 圖2 齒面受載變化 圖3 嚙合剛度變化曲線從一個輪齒開始進入嚙合到下一個輪齒進入嚙合，齒輪的嚙合剛度就變化一次。由此可計算出齒輪的嚙合周期和嚙合頻率?？偟膩碚f，齒輪的嚙合剛度變化規(guī)律取決于齒輪的重合系數(shù)和齒輪的類型。直齒輪的剛度變化較為陡峭，而斜齒

4、輪或人字齒輪剛度變化較為平緩，較接近正弦波（圖3)。 若齒輪副主動輪轉(zhuǎn)速為n1、齒數(shù)為Z1；從動輪轉(zhuǎn)速為n2、齒數(shù)為Z2，則齒輪嚙合剛度的變化頻率（即嚙合頻率）為 （1-5） 無論齒輪處于正?；虍惓顟B(tài)下，這一振動成分總是存在的。但兩種狀態(tài)下振動水平是有差異的。因此，根據(jù)齒輪振動信號嚙合頻率分量進行故障診斷是可行的。但由于齒輪信號比較復(fù)雜，故障對振動信號的影響也是多方面的，特別是由于幅值調(diào)制和頻率調(diào)制的作用，齒輪振動頻譜上通?？偸谴嬖诒姸嗟倪咁l帶結(jié)構(gòu)，給利用振動信號進行故障診斷帶來一定的困難。 二、幅值調(diào)制與頻率調(diào)制 齒輪振動信號的調(diào)制現(xiàn)象中包含有很多故障信息，所以研究信號調(diào)制對齒輪故障診斷是

5、非常重要的。從頻域上看，信號調(diào)制的結(jié)果是使齒輪嚙合頻率周圍出現(xiàn)邊頻帶成分。信號調(diào)制可分為兩種：幅值調(diào)制和頻率調(diào)制。 1幅值調(diào)制 幅值調(diào)制是由于齒面載荷波動對振動幅值的影響而造成的。比較典型的例子是齒輪的偏心使齒輪嚙合時一邊緊一邊松，從而產(chǎn)生載荷波動，使振幅按此規(guī)律周期性地變化。齒輪的加工誤差（例如節(jié)距不勻）及齒輪故障使齒輪在嚙合中產(chǎn)生短暫的“加載”和“卸載”效應(yīng)，也會產(chǎn)生幅值調(diào)制。 幅值調(diào)制從數(shù)學(xué)上看，相當(dāng)于兩個信號在時域上相乘；而在頻域上，相當(dāng)于兩個信號的卷積，如圖4所示。這兩個信號一個稱為載波，其頻率相對來說較高；另一個稱為調(diào)制波，其頻率相對于載波頻率來說較低。在齒輪信號中，嚙合頻率成分通

6、常是載波成分，齒輪軸旋轉(zhuǎn)頻率成分通常是調(diào)制波成分。圖4 單一頻率的幅值調(diào)制 若xc(t)=Asin(2fct+)為齒輪嚙合振動信號，a(t)=1+Bcos2fZt為齒輪軸的轉(zhuǎn)頻振動信號，則調(diào)幅后的振動信號為 x(t)=A(1+Bcos2fXt)sin(2fct+) （1-6） 式中A為振幅； B幅值調(diào)制指數(shù)； fz調(diào)制頻率，它等于齒輪的旋轉(zhuǎn)頻率。 上述調(diào)制信號在頻域可表示為 |x(f)=A(f-fc)+1/2AB(f-fc-fZ)+1/2AB(f-fc+fZ) （1-7） 由此可見，調(diào)制后的信號中，除原來的嚙合頻率分量外，增加了一對分量（fcfz）和(fc一fz）它們是以fC為中心，以fz為間

7、距對稱分布于兩側(cè)，所以稱為邊頻帶（圖1-7). 對于實際的齒輪振動信號，載波信號、調(diào)制信號都不是單一頻率的，一般來說都是周期函數(shù)。由式（1-4)可知，一般情況下，k(t)e2(t)可以反映由故障而產(chǎn)生的幅值調(diào)制。 設(shè)y(t)=k(t)e2(t) （1-8） 則k (t)為載波信號，它包含有齒輪嚙合頻率及其倍頻成分，e2(t )為調(diào)幅信號，反映齒輪的誤差和故障情況。由于齒輪周而復(fù)始地運轉(zhuǎn)，所以齒輪每轉(zhuǎn)一圈，e2(t )就變化一次，e2(t )包含齒輪軸旋轉(zhuǎn)頻率及其倍頻成分。 在時域上，y(t)=k(t)e2(t) （1-9） 在頻域上，Sy(f)=SK(f)*Se(f) （1-10） 式中,Sy

8、（f）,Sk(f)和Se(f）分別為y(t),k（t）和e2(t )的頻譜。由于在時域上載波信號k(t)和調(diào)幅信號e2（t)為相乘，在頻域上調(diào)制的效果相當(dāng)于它們的幅值頻譜的卷積。即近似于一組頻率間隔較大的脈沖函數(shù)和一組頻率間隔較小的脈沖函數(shù)的卷積，從而在頻譜上形成若干組圍繞嚙合頻率及其倍頻成分兩側(cè)的邊頻族（圖5）。 由此可以較好地解釋齒輪集中缺陷和分布缺陷產(chǎn)生的邊頻的區(qū)別。圖6(a)為齒輪存在局部缺陷時的振動波形及頻譜。這時相當(dāng)于齒輪的振動受到一個短脈沖的調(diào)制，脈沖長度等于齒輪的旋轉(zhuǎn)周期。由此形成的邊頻帶數(shù)量多且均勻。 圖6(b）為齒輪存在分布缺陷的情形。由于分布缺陷所產(chǎn)生的幅值調(diào)制較為平緩，

9、由此形成的邊頻帶比較高而且窄。并且，齒輪上的缺陷分布越均勻，頻譜上的邊頻帶就越高、越集中。圖5 齒輪頻譜上邊頻帶的形成圖6 齒輪缺陷分布對邊頻帶的影響 2頻率調(diào)制 齒輪載荷不均勻、齒距不均勻及故障造成的載荷波動，除了對振動幅值產(chǎn)生影響外，同時也必然產(chǎn)生扭矩波動，使齒輪轉(zhuǎn)速產(chǎn)生波動。這種波動表現(xiàn)在振動上即為頻率調(diào)制（也可以認為是相位調(diào)制）。對于齒輪傳動，任何導(dǎo)致產(chǎn)生幅值調(diào)制的因素也同時會導(dǎo)致頻率調(diào)制。兩種調(diào)制總是同時存在的。對于質(zhì)量較小的齒輪副，頻率調(diào)制現(xiàn)象尤為突出。 頻率調(diào)制即使在載波信號和調(diào)制信號均為單一頻率成分的情況下，也會形成很多邊頻成分。若載波信號為Asin(2fct+)調(diào)制信號為si

10、n(2fZt)則頻率調(diào)制后的信號為f(t)=Asin2fct+sin(2fZt)+ （1-11） 式中 A振幅； fc載波振率； fz調(diào)制頻率； 調(diào)制指數(shù)，等于由調(diào)制產(chǎn)生的最大相位移； 初相角。 上式可以用貝塞爾（Besser）函數(shù)展開，得到調(diào)頻信號的特性：調(diào)頻的振動信號包含有無限多個頻率分量，并以嚙合頻率 fc為中心，以調(diào)制頻率fz為間隔形成無限多對的調(diào)制邊帶（圖7）。圖7 頻率調(diào)制及其邊帶 相位調(diào)制具有和頻率調(diào)制相同的效果。事實上，所有的相位調(diào)制也可以看作頻率調(diào)制，反之亦然。 對于齒輪振動信號而言，頻率調(diào)制的原因主要是由于齒輪嚙合剛度函數(shù)由于齒輪加工誤差和故障的影響而產(chǎn)生了相位變化，這種相

11、位變化會由于齒輪的旋轉(zhuǎn)而具有周期性。因此在齒輪信號頻率調(diào)制中，載波函數(shù)和調(diào)制函數(shù)均為一般周期函數(shù)，均包含基頻及其各階倍頻成分。調(diào)制結(jié)果是在各階嚙合頻率兩側(cè)形成一系列邊頻帶。邊頻的間隔為齒輪軸的旋轉(zhuǎn)頻率fz，邊頻族的形狀主要取決于調(diào)制指數(shù)。 3齒輪振動信號調(diào)制特點 齒輪振動信號的頻率調(diào)制和幅值調(diào)制的共同點在于：載波頻率相等；邊帶頻率對應(yīng)相等；邊帶對稱于載波頻率。 在實際的齒輪系統(tǒng)中，調(diào)幅效應(yīng)和調(diào)頻效應(yīng)總是同時存在的，所以，頻譜上的邊頻成分為兩種調(diào)制的疊加。雖然這兩種調(diào)制中的任何一種單獨作用時所產(chǎn)生的邊頻都是對稱于載波頻率的，但兩者疊加時，由于邊頻成分具有不同的相位，所以是向量相加。疊加后有的邊頻

12、幅值增加了，有的反而下降了，這就破壞了原有的對稱性。 邊頻具有不穩(wěn)定性。幅值調(diào)制與頻率調(diào)制的相對相位關(guān)系會受隨機因素影響而變化，所以在同樣的調(diào)制指數(shù)下，邊頻帶的形狀會有所改變，但其總體水平不變。因此在齒輪故障診斷中，只監(jiān)測某幾個邊頻得到的信息往往是不全面的，據(jù)此做出的診斷結(jié)論有時是不可靠的。 三、齒輪振動的其他成分 齒輪振動信號中除了存在嚙合頻率、邊頻成分外，還存在有其他振動成分，為了有效地識別齒輪故障，需要對這些成分加以識別和區(qū)分。 1附加脈沖 齒輪信號的調(diào)制所產(chǎn)生的信號大體上都是對稱于零電平的。但由于附加脈沖的影響，實際上測到的信號不一定對稱于零線。附加脈沖是直接疊加在齒輪的常規(guī)振動上，而

13、不是以調(diào)制的形式出現(xiàn)，在時域上比較容易區(qū)分，如圖8所示。 在頻域上，附加脈沖和調(diào)制效應(yīng)也很容易區(qū)分。調(diào)制在譜上產(chǎn)生一系列邊頻成分，這些邊頻以嚙合頻率及其諧頻為中心，而附加脈沖是齒輪旋轉(zhuǎn)頻率的低次諧波。圖8 將齒輪箱振動信號分解出附加脈沖 產(chǎn)生附加脈沖的主要原因有齒輪動平衡不良，對中不良和機械松動等。附加脈沖不一定與齒輪本身缺陷直接有關(guān)。附加脈沖的影響一般不會超出低頻段，即在嚙合頻率以下。 齒輪的嚴重局部故障，如嚴重剝落、斷齒等也會產(chǎn)生附加脈沖。此時在低頻段上表現(xiàn)為齒輪旋轉(zhuǎn)頻率及其諧頻成分的增加。 2隱含譜線 隱含譜線是功率譜上的一種頻率分量，產(chǎn)生的原因是由于加工過程中帶來的周期性缺陷。滾齒機工作臺的分度蝸輪蝸桿及齒輪的誤差。隱含譜線具有如下特點。 (1)隱含譜線一般對應(yīng)于某個分度蝸輪的整齒數(shù)，因此，必然表現(xiàn)為一個特定回轉(zhuǎn)頻率的諧波。 (2)隱含譜線是由幾何誤差產(chǎn)生的，齒輪工作載荷對它影響很小，隨著齒輪的跑合和磨損它會逐漸降低。 3軸承振動 由于測量齒輪振動時測點位置通常都選在軸承座上，測得的信號中必然會包含有軸承振動的成分。正常軸承的振動水平明顯低于齒輪振動，一般要小一個數(shù)量級，所以在齒輪振動