如何檢驗數據是否服從正態(tài)分布;

1、如何檢驗數據是否服從正態(tài)分布一、圖示法1、p-p圖以樣本的累計頻率作為橫坐標，以安裝正態(tài)分布計算的相應累計概率作為縱坐標，把樣本值表現為直角坐標系中的散點。如果資料服從整體分布，則樣本點應圍繞第一象限的對角線分布。2、q-q圖以樣本的分位數作為橫坐標，以按照正態(tài)分布計算的相應分位點作為縱坐標，把樣本表現為指教坐標系的散點。如果資料服從正態(tài)分布，則樣本點應該呈一條圍繞第一象限對角線的直線。以上兩種方法以q-q圖為佳，效率較高。3、直方圖判斷方法：是否以鐘形分布，同時可以選擇輸出正態(tài)性曲線。4、箱式圖判斷方法：觀測離群值和中位數。5、莖葉圖類似與直方圖，但實質不同。二、計算法1、偏度系數（skew

2、ness）和峰度系數（kurtosis）計算公式：g1表示偏度，g2表示峰度，通過計算g1和g2及其標準誤g1及g2然后作u檢驗。兩種檢驗同時得出u0.05的結論時，才可以認為該組資料服從正態(tài)分布。由公式可見，部分文獻中所說的“偏度和峰度都接近0可以認為近似服從正態(tài)分布”并不嚴謹。2、非參數檢驗方法非參數檢驗方法包括kolmogorov-smirnov檢驗（d檢驗）和shapiro- wilk （w 檢驗）。sas中規(guī)定：當樣本含量n 2000時，結果以shapiro wilk（w 檢驗）為準，當樣本含量n 2000 時，結果以kolmogorov smirnov（d 檢驗）為準。spss中則

3、這樣規(guī)定：（1）如果指定的是非整數權重，則在加權樣本大小位于3和50之間時，計算 shapiro-wilk 統計量。對于無權重或整數權重，在加權樣本大小位于3 和 5000 之間時，計算該統計量。由此可見，部分spss教材里面關于“shapiro wilk適用于樣本量3-50之間的數據”的說法是在是理解片面，誤人子弟。（2）單樣本 kolmogorov-smirnov 檢驗可用于檢驗變量（例如income）是否為正態(tài)分布。對于此兩種檢驗，如果p值大于0.05，表明資料服從正態(tài)分布。三、spss操作示例spss中有很多操作可以進行正態(tài)檢驗，在此只介紹最主要和最全面最方便的操作：1、工具欄-分析描述性統計探索性2、選擇要分析的變量，選入因變量框內，然后點選圖表，設置輸出莖葉圖和直方圖，選擇輸出正態(tài)性檢驗圖表，注意顯示（display）要選擇雙項（both）。3、output結果（1）descriptives：描述中有峰度系數和偏度系數，根據上述判斷標準，數據不符合正態(tài)分布。sk=0，ku=0時，分布呈正態(tài)，sk0時，分布呈正偏態(tài)，sk0曲線比較陡峭，ku0時曲線比較平坦。由此可判斷本數據分布為正偏態(tài)（朝左偏），較陡峭。（2）tests of normality：d檢驗和w 檢驗均顯示數據不服從正態(tài)分布，當然在此，數據樣本量為1000，應以w檢驗為準。（3）直方圖直方