七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)公式

1、七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)公式、定理、性質(zhì)匯總第五章 相交線與平行線5.1 相交線1、 相交是同一平面內(nèi)兩條直線的一種位置關(guān)系。2、 鄰補(bǔ)角：有一條公共邊，而且另一邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角。3、 對(duì)頂角：如果兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，而且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線，那么這兩個(gè)角叫對(duì)頂角4、 對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等 鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)5、 垂線：兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線。它們的交點(diǎn)叫做垂足。6、 垂線性質(zhì)一：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。7、 垂線性質(zhì)二（垂線段最短）：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。8、 點(diǎn)到直線的距離：

2、直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。9、 同位角：兩個(gè)角都在兩條被截線同側(cè)，并在截線的同旁，這樣的一對(duì)角叫同位角。內(nèi)錯(cuò)角：兩個(gè)角都在兩條被截線之間，并且在截線的兩旁，這樣的一對(duì)角叫內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角：兩個(gè)角都在兩條被截線之間，并且在截線的同旁，這樣的一對(duì)角叫同旁內(nèi)角5.2 平行線及其判定1、平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。記作ab2、平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。 也就是說ab, cb, 那么ac3、判定兩條直線平行的方法： A、兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，

3、那么這兩條直線平行。（簡(jiǎn)單說成：同位角相等，兩直線平行） B、兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。（簡(jiǎn)單說成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行） C、兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。（簡(jiǎn)單說成:同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）4、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。即 ba, ca, 則bc.5.3 平行線的性質(zhì)1、平行線的性質(zhì) 性質(zhì)1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。（即兩直線平行，同位角相等） 性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。（即兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 性質(zhì)3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁

4、內(nèi)角互補(bǔ)。（即兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）2、命題：判斷一件事情的語句叫做命題。 命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。命題通常寫成“如果那么”的形式。3、命題包括：判斷為正確的命題稱為真命題；判斷為錯(cuò)誤的命題稱為假命題。 真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，像這樣的一些命題，叫做真命題。 假命題：命題中題設(shè)成立時(shí)，不能保證結(jié)論一定成立，它們都是錯(cuò)誤的命題，像這樣的命題叫做假命題。4、定理：它們的正確性是我們經(jīng)過推理證實(shí)的，這樣得到的真命題叫做定理。5.4 平移1、平移：把圖形上所有的點(diǎn)都按同一方向移動(dòng)相同的距離叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移。 注意：1、圖形的平移

5、必須劇本兩個(gè)基本條件：一是平移的方向；二是平移的距離 2、圖形的平移改變了圖形的位置，但不改變圖形的形狀和大小。2、把一個(gè)圖形整體沿某一個(gè)方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大 小完全相同。3、新圖形中的每一個(gè)點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連 接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等。第六章 平面直角坐標(biāo)系1、有序數(shù)對(duì)：有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)，記作（a，b）2、平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。 水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸， 取向上方向?yàn)檎较颍粌勺鴺?biāo)軸

6、的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。3、點(diǎn)的坐標(biāo)：用一對(duì)有序數(shù)對(duì)表示平面上的點(diǎn)A，這對(duì)數(shù)叫坐標(biāo)。表示方法為（a，b） A是由點(diǎn)A向x軸作垂線，垂足對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)值，b是有點(diǎn)A向y軸作垂線，垂足在縱 軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)值。4、建立平面直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面被兩條坐標(biāo)軸分成四部分，分別叫做第一象限、第 二象限、第三象限、第四象限。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。5、利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點(diǎn)分別情況平面圖的過程如下： (1)建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸、y軸的正方向 (2)根據(jù)具體問題確定單位長(zhǎng)度 (3)在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫成各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱6、在平面直角坐標(biāo)系中，

7、將點(diǎn)（x，y）向右（或左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x+a,y）(或(x-a，y)；將點(diǎn)（x，y）向上（或下）平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x，y+b）（或（x，y-b）7、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)a，相 應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度。第七章 三角形7.1 與三角形有關(guān)的線段1、三角形：由不再同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。2、三角形分類： （1）按照三個(gè)內(nèi)角的大小，將三角形分為銳角三角

8、形（三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都小于90度）、直角三角形（有一個(gè)內(nèi)角是90度）鈍角三角形（有一個(gè)內(nèi)角大于90度） (2）按照邊的關(guān)系，將三角形分為等邊三角形(三條邊都相等)、等腰三角形（有兩條邊相等）、不等邊三角形（三邊都不相等） 在等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。 等邊三角形是特殊的等腰三角形，即底邊和腰相等的等腰三角形。 （3）按照邊的相等關(guān)系，將三角形分為不等邊三角形、等腰三角形（包括底邊和腰不相等的等腰三角形，與等邊三角形）3、三邊關(guān)系的性質(zhì)：三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。4、高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在

9、直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角 形的高線，稱為三角形的高。 銳角三角形的高在三角形內(nèi)；鈍角三角形的高有兩條在三角形外，一條在三角形內(nèi)； 直角三角形的高是有兩條是直角邊，另一條在三角形內(nèi)。5、三角形的中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。6、三角形的角平分線：在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線和對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn) 之間的線段叫做三角形的角平分線。7、三角形是具有穩(wěn)定性的圖形，而四邊形沒有穩(wěn)定性。7.2 與三角形有關(guān)的角1、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180度。2、三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做三角形的外角。3、三角形外

10、角的性質(zhì)： 性質(zhì)1：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。 性質(zhì)2：三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。4、三角形的三個(gè)外角和是360度。7.3 多邊形及其內(nèi)角和1、多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。 如果一個(gè)多邊形由n條線段組成，那么這個(gè)多邊形就叫做n邊形。 多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角；多邊形的邊與它的相鄰的延長(zhǎng)線組成的角叫做 多邊形的外角。2、多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。 從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)可以引(n-3)條對(duì)角線，將n邊形分成（n-2）個(gè)三角形；n邊形共有 條對(duì)角線。3、多邊形分為凸多邊形和凹多

11、邊形（凸多邊形：多邊形的任何一條邊所在直線，如果整個(gè) 多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這個(gè)多邊形就是凸多邊形)4、正多邊形：各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。5、多邊形內(nèi)角和公式：n邊形內(nèi)角和等于（n-2）180度 多邊形的外角和等于360度。6、如果四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ)。第八章 二元一次方程組1、二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程組：把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了二元一次方程組。3、二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一

12、次方程的解。4、二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。5、消元思想：二元一次方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，如果消去其中一個(gè)未知數(shù)，那么就把二元 一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程，我們可以先求出一個(gè)未知數(shù)，然后再求另 一個(gè)未知數(shù)，這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的思想，叫做消元思想。6、代入法：把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來， 代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求的這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消 元法，簡(jiǎn)稱代入法。7、加減法：兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分 別相加

13、或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種方法叫做加減消元 法，簡(jiǎn)稱加減法。8、三元一次方程組：方程組含有三個(gè)相同的未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組。第九章 不等式與不等式組1、用不等號(hào)“”“”“”“”“”表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式。讀作小于或等于，不大于。讀作大于或等于，不小于。2、不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。 解集：使不等式成立的x的取值范圍，叫做不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱解集。 一元一次不等式：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式3、不等式的性質(zhì)： 性質(zhì)1 不等式

14、兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變。 如果ab,那么acbc。 性質(zhì)2 不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。如果ab,c0,那么acbc(或) 性質(zhì)3 不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。如果ab,c0，那么acbc(或)4、一元一次不等式組：把幾個(gè)具有相同未知數(shù)的一元一次不等式合起來，組成一元一次不等式組。5、數(shù)軸：畫正方向，原點(diǎn)，單位長(zhǎng)度。大于向右畫，小于向左畫，有等號(hào)畫實(shí)心圓點(diǎn)，無 等號(hào)畫空心圓點(diǎn)。6、不等式組解集的取值范圍：大大取大，小小取小，大小小大取中間，大大小小取不了。7、對(duì)應(yīng)具有多種不等關(guān)系的問題，可通過不等式組解決，解一元一次

15、不等式組時(shí)，一般先 求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等 式組的解集。第十章 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述1、采用問卷調(diào)查的方法收集數(shù)據(jù)，常用表格整理數(shù)據(jù)，用條形圖、扇形圖、折線圖和直方圖等方法描述數(shù)據(jù)。2、扇形圖通過扇形的大小來反映各個(gè)部分占總體的百分比。畫扇形圖時(shí)，圓代表總體， 每一個(gè)扇形代表總體中的一部分。畫扇形圖首先按一個(gè)部分所占的百分比算出對(duì)應(yīng)扇形 的圓心角度數(shù)。圓心角度數(shù)=這個(gè)部分所占的百分比360度。然后在一個(gè)圓中，根據(jù)算 得的各圓心角度數(shù)畫出各個(gè)部分，并注明每個(gè)部分的名稱及其相應(yīng)的百分比。（扇形圖畫法）3、全面調(diào)查：考察全體對(duì)象的調(diào)查叫做全面調(diào)查。抽樣調(diào)查：只抽取一部分對(duì)象進(jìn)行調(diào)查， 然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對(duì)象的情況?？傮w：要考察的全體對(duì)象稱為總體。個(gè)體：組 成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體。樣本：被抽取的那些個(gè)體組成一個(gè)樣本。樣本容量： 樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：在抽取樣本過程中，總體中的每一個(gè) 個(gè)體都有相等的機(jī)會(huì)被抽到，像這樣的抽樣方法是一種簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。4、全面調(diào)查和抽樣調(diào)查是收集數(shù)據(jù)的兩種方式，全面調(diào)查收集到的數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)確，但一