北師大版七年級下冊數(shù)學(xué)期末知識點匯總

1、七年級下冊數(shù)學(xué)知識點復(fù)習(xí)第一章整式的乘除 公式應(yīng)用1 、 (m,n都是正整數(shù)）如。拓展運用 如已知=2, =8,求。 解：=28=16。2 、 (m,n都是正整數(shù)）如拓展應(yīng)用。 若，則。3、(n是正整數(shù)) 拓展運用。4、(a不為0，m,n都為正整數(shù)，且m大于n)。拓展應(yīng)用 如若，則。5、；，是正整數(shù))。如6、平方差公式 a為相同項，b為相反項。如7、完全平方公式 逆用：如8、應(yīng)用式： 兩位數(shù) 三位數(shù) 。9、單項式與多項式相乘：。10、多項式與多項式相乘：。11、多項式除以單項式的法則:12、常用變形：一、常見誤區(qū)：1、（）；2、 （）； 3、（）；4、（）； 5、（）；6、（）； 7、 （）；

2、8、 （）； 9、（1）， （1）；10、 （）；11、 （）；12、 （）。二、簡便運算：公式類平方差公式完全平方公式第二章平行線與相交線余角余角補角補角平行線與相交線角兩線相交對頂角 同位角“三線八角” 內(nèi)錯角 同旁內(nèi)角 平行線的判定平行線 平行線的性質(zhì) 尺規(guī)作圖一、角余角和補角的有關(guān)概念與性質(zhì)：如果兩個角的和為90（或直角），那么這兩個角互為余角；如果兩個角的和為180（或平角），那么這兩個角互為補角；注意：這兩個概念都是對于兩個角而言的，而且兩個概念強調(diào)的是兩個角的數(shù)量關(guān)系，與兩個角的相互位置沒有關(guān)系。它們的主要性質(zhì)：同角或等角的余角相等；同角或等角的補角相等。二、探索直線平行的條件兩

3、條直線互相平行的條件即兩條直線互相平行的判定定理，共有三條： 兩直線平行，同位角相等。 兩直線平行，內(nèi)錯角相等。 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。判斷兩條直線平行的特殊方法還有： 利用平行線的定義：沒有公共點的兩直線互相平行。 平行于同一直線的兩直線互相平行；ab，bc，ac。（如右上圖） 垂直于同一直線的兩直線互相平行； ac，bc，ab。（如右下圖）三、平行線的特征平行線的特征即平行線的性質(zhì)定理，共有三條： 兩直線平行，同位角相等。 兩直線平行，內(nèi)錯角相等。 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。四、用尺規(guī)作線段和角用尺規(guī)可以：作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角

4、平分線。利用和這兩種基本作圖可以作出兩條線段的和或差，會作出兩個角的和或差。五、熟練掌握以下作圖語言：（1）作射線；（2）在射線上截取=；（3）在射線上依次截取=；（4）以點為圓心，為半徑畫弧，交于點；（5）分別以點、點為圓心，以、為半徑作弧，兩弧相交于點；（6）過點和點畫直線（或畫射線）；（7）在的外部（或內(nèi)部）畫=；第三章變量之間的關(guān)系一、變量、自變量與因變量在一個變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量叫做 變量 。在一個變化過程中，有兩個變量，如果一個變量隨著另一個變量的改變而改變，那么是 自變量 （先變的量），是 因變量 （后變的量）。二、變量之間的表示方法： 列表法： 如，一根原長為10厘米的

5、彈簧，其長度與所掛物品的質(zhì)量之間有如下的關(guān)系：物品的質(zhì)量千克12345彈簧的長度厘米10.511.011.512.012.5其中，物品的質(zhì)量是自變量，彈簧的長度是因變量；當(dāng)物品的質(zhì)量是6千克時，彈簧的長度是13厘米。 關(guān)系式法（解析式法）：能精確地反映自變量與因變量之間數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系。上述問題中因變量彈簧的長度與自變量物品的質(zhì)量之間的關(guān)系式為： 圖象法： 用水平方向的數(shù)軸（橫軸）上的點表示自變量，用堅直方向的數(shù)軸（縱軸）表示因變量。如圖中的折線ABCDE描述的是汽車行駛過程中，離開出發(fā)地的距離s（千米）和行駛時間t（小時）之間的關(guān)系。其中，汽車行駛的時間是自變量，汽車行駛離出發(fā)地的距離因變量，

6、當(dāng)t=1.5小時時，s=80千米；t=4.5小時時，s=0千米。三、幾種特殊的變量之間的圖象：1、速度與時間 2、日常生活中的常見問題的變量之間的圖象OOOO 一杯越晾越?jīng)龅乃?足球守門員大腳開出去的球 勻速行駛的汽車 一面冉冉上升的旗子(溫度與時間的關(guān)系) (高度與時間的關(guān)系) (速度與時間的關(guān)系) （高度與時間的關(guān)系) 第四章三角形一、三角形三邊關(guān)系和角關(guān)系1、三角形任意兩邊之和大于第三邊。結(jié)合右邊圖形用數(shù)學(xué)符號表示：a+bc2、三角形任意兩邊之差小于第三邊。結(jié)合右邊圖形用數(shù)學(xué)符號表示：a-bc考點精彩：已知三條線段判斷能否組成三角形：小 小 大。已知兩邊、（其中），則第三邊c的取值范圍是

7、。二、三角形的角平分線、中線和高1、三角形的角平分線：三角形一個角的角平分線和這個角的對邊相交，這個角的頂點和對邊交點之間的線段叫做三角形中這個角的角平分線。簡稱三角形的角平分線。2、三角形的中線：線連結(jié)三角形一個頂點和它對邊中點的線段，叫做三角形這個邊上的中線。簡稱三角形的中線。 3、三角形的高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高。三、全等三角形1、全等圖形：能夠重合的圖形稱為全等圖形，全等圖形的形狀和大小都相同。2、全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個三角形或形狀相同、大小相等的兩個三角形3、 全等三角形性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊

8、相等，對應(yīng)角相等。4、 三角形全等的條件1、三組對應(yīng)邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱SSS或“邊邊邊”)2、有兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SAS或“邊角邊”)。 3、有兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(ASA或“角邊角”)。 4、有兩角及其一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(AAS或“角角邊”) 5、 作三角形第五章生活中的軸對稱一、軸對稱圖形與軸對稱 如果一個圖形沿某一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。 兩個圖形沿某一條直線折疊，這兩個圖形能完全重合，就說這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱。這條直線叫做對稱軸。 常見的軸對稱圖

9、形：線段（兩條對稱軸），角，長方形，正方形，等腰三角形，等邊三角形，等腰梯形，圓，扇形；還要知道哪些數(shù)字、漢字、英文字母、國家國旗是軸對稱圖形。并且會把軸對稱圖形的所有對稱軸都找出來。例如：請在下面這一組圖形符號中找出它們所蘊含的內(nèi)在規(guī)律，然后在橫線上的空白處填上恰當(dāng)?shù)膱D形。二、角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。 OP平分AOB PAOA于A PBOB于B PB=PA （角平分線上的點到角兩邊的距離相等）三、線段垂直平分線（簡稱中垂線）： 概念：垂直且平分線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。 性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等。 OA=OB PCAB于O PA=

10、PB （線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等）四、等腰三角形性質(zhì)：（有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形）等腰三角形是軸對稱圖形；（僅有一條對稱軸）等腰三角形底邊上中線，底邊上的高，頂角的平分線重合；（也稱“三線合一”）等腰三角形的兩個底角相等。 簡稱：等邊對等角） 五、等角對等邊：在一個三角形中，如果有兩個角相等，那么它所對的兩條邊也相等。（簡稱：等角對等邊） （ 溫馨提示 ：等邊對等角和等角對等邊 只能在三角形中使用 。）六、等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性質(zhì)。 等邊三角形的三條邊相等，三個角都等于60度； 等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對

11、稱軸； 等邊三角形邊上的中線、高和這條邊的對角的平分線重合。（每邊上都有“三線合一”）七、軸對稱的性質(zhì)： 關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等圖形； 對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直且平分； 如果對應(yīng)線段所在的直線相交，那么交點在對稱軸上； 對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。八、會用軸對稱的性質(zhì)進行作軸對稱圖形的另一半：請分別補充下列軸對稱圖形的另一部分。(虛線為對稱軸) 第六章概率初步一、正確認識事件發(fā)生的可能性生活中的事情有三種： 必然事件 ； 不可能事件 ； 不確定事件 。一定發(fā)生的事件叫做必然事件，一定不會發(fā)生的事件叫做不可能事件。必然事件與不可能事件的發(fā)生情況都是確定的。還有許多事情，我們事先無法肯定它

12、會不會發(fā)生，這樣的事情叫做不確定事件。人們通常規(guī)定：必然事件發(fā)生的可能性為1（或100%），不可能事件發(fā)生的可能性為0。顯然，不確定事件發(fā)生的可能性大于0而小于1。那么，所有不可能發(fā)生的事件的機會都指向0，所在必然發(fā)生的事件的機會都指向1。二、深入理解概率的意義概率是不確定事件發(fā)生的可能性的結(jié)果與總數(shù)的比值，用符號P（現(xiàn)象）表示。不確定事件發(fā)生的概率是一個介于0與1之間的數(shù)，也就是說如果A是可能事件，則0P1；而必然事件發(fā)生的概率為1；不可能事件發(fā)生的概率為0。如：盒子里放入若干個紅球，隨意摸出一個紅球，則P（摸出紅球），摸出黃球的概率P（摸出黃球）0。三、進行簡單的概率計算概率的計算就是要求

13、用分?jǐn)?shù)來表示事件發(fā)生的可能性的大小。從概率的意義來看，要求某一事件發(fā)生的概率，必須且只需弄清兩個數(shù)：操作過程中所有可能發(fā)生的 結(jié)果總數(shù) 和該 事件發(fā)生的結(jié)果數(shù) 。概率是一個用以表示事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，常見的概率方面的計算問題有如下的類型： 古典型概率計算：一般地，如果一個試驗有種等可能的結(jié)果，事件A包含其中的種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為： 。 幾何型概率的計算：事件發(fā)生的概率等于此事件所有可能結(jié)果所組成的圖形的面積除以所有可能結(jié)果組成的圖形的面積。 概率的實際應(yīng)用：按具體事件發(fā)生的概率要求，利用數(shù)量關(guān)系建立概率模型，解決實際問題。四、根據(jù)概率大小作出合理的決策了解不確定事件發(fā)生的概率，有得于決策者對問題的解決作出合理的選擇。解決這類問題的一般方法是：從實際問題中抽象出概率模型，通過計算概率，然后根據(jù)概率的大小作出合理的決策。幾個人玩一種游戲，對所有的人是否公平，主要從兩個方面來檢