浙教版7年級下冊《因式分解》復(fù)習(xí)

1、【因式分解】講義知識點1：分解因式的定義1、分解因式：把一個多項式化成幾個_整式的乘的積，這種變形叫做分解因式，它與整式的乘法互為逆運算。例如：判斷下列從左邊到右邊的變形是否為分解因式： （ ） （ ） （ ） （ ）知識點2：公因式公因式： 定義：我們把多項式各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式。公因式的確定：（1）符號: 若第一項是負號則先把負號提出來（提出負號后括號里每一項都要變號）（2）系數(shù)：取系數(shù)的最大公約數(shù)； （3）字母：取字母（或多項式）的指數(shù)最低的；（4）所有這些因式的乘積即為公因式；例如：、_ 2、多項式分解因式時，應(yīng)提取的公因式是 3、的公因式是_知識點3：用提

2、公因式法分解因式提公因式法分解因式：如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成 幾個因式的乘積，這種分解因式的方法叫做提公因式法。例如：1、可以直接提公因式的類型： （1）=_ （2）=_ （3）=_ （4）不解方程組，求代數(shù)式的值2、式子的第一項為負號的類型：（1） =_ = （2）若被分解的因式只有兩項且第一項為負，則直接交換他們的位置再分解（特別是用到平方差公式時） 如：= 1、多項式:的一個因式是,那么另一個因式是 2、分解因式5(yx)310y(yx)33、公因式只相差符號的類型：公因式相差符號的，要先確定取哪個因式為公因式，然后把另外的只相差符號

3、的 因式的負號提出來，使其統(tǒng)一于之前確定的那個公因式。（若同時含奇數(shù)次和偶數(shù)次則一般直接調(diào)換偶數(shù)次 里面的字母的位置，如：例：( 1)（ba）2+a（ab）+b（ba） （2）（a+bc）（ab+c）+（ba+c）（bac） （3）1、把多項式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于 2、多項式的分解因式結(jié)果 3、分解因式：（1） ) （2）6(xy)43y(yx)5知識點4、公式法分解因式 公式法分解因式：如果把乘法公式反過來，那么就可以用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法 叫做公式法。一、平方差公式分解因式法 平方差公式：兩個數(shù)的平方差，等于這兩個的和與這兩個數(shù)的差的積。即a2-b

4、2=(a+b)(a-b)特點：a.是一個二項式，每項都可以化成整式的平方. b.兩項的符號相反.例如：1、判斷能否用平方差公式的類型（1）下列多項式中不能用平方差公式分解的是（ ） A、-a2+b2 B、-x2-y2 C、49x2y2-z2 D、16m4-25n2p2（2）下列各式中，能用平方差分解因式的是（ ） A B C D2、直接用平方差的類型： 3、整體的類型： 4、提公因式法和平方差公式結(jié)合運用的類型 m34m = 練習(xí)：將下列各式分解因式 100x281y2 9(ab)2(xy)2； 二、完全平方式分解因式法完全平方公式：兩個數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)的乘積的2倍，等于這兩個

5、數(shù)的和（或差）的平方。 即 a2+2ab+b2=(a+b)2 ; a2-2ab+b2=(a-b)2特點：（1）多項式是三項式； （2）其中有兩項同號，且此兩項能寫成兩數(shù)或兩式的平方和的形式； （3）另一項是這兩數(shù)或兩式乘積的2倍.1、判斷一個多項式是否可用完全平方公式進行因式分解如：下列多項式能分解因式的是（ ） A B C D2、關(guān)于求式子中的未知數(shù)的問題如：1、若多項式是完全平方式，則k的值為 2若是關(guān)于x的完全平方式，則k= 3. 若是關(guān)于x的完全平方式則m=_3、直接用完全平方公式分解因式的類型 ； ； ； 4、整體用完全平方式的類型 (x2)212(x2)36； 5、用提公因式法和完

6、全平方公式分解因式的類型 -4x3+16x2-16x； ax2y2+2axy+2a 已知：，求的值練習(xí)：分解因式 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 知識點5、十字相乘法分解因式 十字相乘法分解因式：逆用整式的乘法公式：（x+a）（x+b） =，用來把某些多項式分解因 式，這種分解因式的方法叫做十字相乘法。如: 分解因式： a2 +6ab +5b2 x2+5x+6 x2-5x+6 x2-5x-6 練習(xí)題： x2+7x+12 x2-8x+12 x2-x-12 x2+4x-12 y2+23y+22 x2-8x-20 x2+9xy-36 y2 x2+5x-6 知識點6、分組的方法分解因式如： 練習(xí)題： （1） （2） （3）（4） （5）小結(jié)：因式分解的常規(guī)方法和方法運用的程序，可用“一提二公三叉四分”這句話來概括?！耙惶帷笔侵?/p>