工程力學(xué)(教案)單輝祖-第八章-軸向拉伸與壓縮

1、 第八章 軸向拉伸與壓縮課型：新知課教學(xué)目標(biāo)：1.掌握軸向拉壓的概念；2.掌握軸力的計(jì)算和軸力圖的繪制方法；3.掌握低碳鋼Q235的應(yīng)力應(yīng)變圖及其拉伸過程的四個(gè)階段；4.熟記工作應(yīng)力、極限應(yīng)力和許用應(yīng)力的概念及其關(guān)系式； 5.掌握拉壓桿的強(qiáng)度條件； 6.掌握彈性模量和泊松比的概念及其計(jì)算； 重點(diǎn)：1. 軸力的計(jì)算和軸力圖的繪制方法。 2. 低碳鋼Q235的應(yīng)力應(yīng)變圖及其拉伸過程的四個(gè)階段。 3. 工作應(yīng)力、極限應(yīng)力和許用應(yīng)力的概念及其關(guān)系式。難點(diǎn)：1. 圣維南原理； 2. 低碳鋼Q235的應(yīng)力應(yīng)變圖及其拉伸過程的四個(gè)階段； 3. 利用拉壓桿的強(qiáng)度條件，解決一些強(qiáng)度問題。教學(xué)手段、方法：結(jié)合應(yīng)用

2、實(shí)例進(jìn)行理論講授。教具：課件、板書教學(xué)過程：8-1 引言作用線沿桿件軸線的載荷稱為軸向載荷；以軸向伸長或縮短為主要特征的變形形式，稱為軸向拉壓；以軸向拉壓為主要變形的桿件，稱為拉壓桿。8.2 軸力與軸力圖1、截面法求內(nèi)力：(1) 假想沿m-m橫截面將桿切開；(2) 留下左半段或右半段；(3) 將棄去部分對留下部分的作用用內(nèi)力代替；(4) 對留下部分寫平衡方程求出內(nèi)力即軸力的值。2、軸力：截面上的內(nèi)力由于外力的作用線與桿件的軸線重合，內(nèi)力的作用線也與桿件的軸線重合。所以稱為軸力。3、軸力正負(fù)號：拉為正、壓為負(fù)。4、軸力圖：軸力沿桿件軸線的變化。8.3 拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理?xiàng)U件的強(qiáng)度不僅與軸力

3、有關(guān)，還與橫截面面積有關(guān)。必須用應(yīng)力來比較和判斷桿件的強(qiáng)度。在拉（壓）桿的橫截面上，與軸力FN對應(yīng)的應(yīng)力是正應(yīng)力 。根據(jù)連續(xù)性假設(shè)，橫截面上到處都存在著內(nèi)力。于是得靜力關(guān)系：觀察變形：橫向線ab、cd仍為直線，且仍垂直于桿軸線，只是分別平行移至ab、cd。平面假設(shè)變形前原為平面的橫截面，變形后仍保持為平面且仍垂直于軸線。從平面假設(shè)可以判斷：（1）所有縱向纖維伸長相等；（2）因材料均勻，故各纖維受力相等；（3）內(nèi)力均勻分布，各點(diǎn)正應(yīng)力相等，為常量。橫截面上的正應(yīng)力計(jì)算公式：正應(yīng)力和軸力FN同號。即拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。圣維南原理力作用于桿端的分布方式，只影響桿端局部范圍的應(yīng)力分布，影響區(qū)的軸向

4、范圍約離桿端12個(gè)桿的橫向尺寸。8.4 材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能：低碳鋼Q235應(yīng)力應(yīng)變圖一 、四個(gè)階段1、彈性階段ob 胡克定律 比例極限 E彈性模量（GN/m2）2、屈服階段bc（失去抵抗變形的能力）屈服極限3、強(qiáng)化階段ce（恢復(fù)抵抗變形的能力）強(qiáng)度極限4、局部徑縮階段ef 兩個(gè)塑性指標(biāo):斷后伸長率 斷面收縮率 為塑性材料 為脆性材料。低碳鋼的，為塑性材料。二、卸載定律及冷作硬化1、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載變形完全消失，彈性極限2、過彈性范圍卸載、再加載在硬化階段d點(diǎn)逐漸減小載荷，卸載過程如圖中dd所示，該直線與oa幾乎平行。線段dd代表應(yīng)力減小至零時(shí)殘留的應(yīng)變，即

5、塑性應(yīng)變或殘余應(yīng)變。材料的比例極限增高，延伸率降低，稱之為冷作硬化或加工硬化。三、其它材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)對于沒有明顯屈服階段的塑性材料，用名義屈服極限p0.2來表示。四、 塑性材料（低碳鋼）的壓縮拉伸與壓縮在屈服階段以前完全相同。脆性材料的抗拉與抗壓性質(zhì)不完全相同，壓縮時(shí)的強(qiáng)度極限遠(yuǎn)大于拉伸時(shí)的強(qiáng)度極限。8.5 應(yīng)力集中的概念 由于截面急劇變化所引起的應(yīng)力局部增大現(xiàn)象，稱為應(yīng)力集中。常見的油孔、溝槽等均有構(gòu)件尺寸突變，突變處將產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象。應(yīng)力集中程度用應(yīng)力集中因數(shù)K表示，其定義為 1、形狀尺寸的影響： 尺寸變化越急劇、角越尖、孔越小，應(yīng)力集中的程度越嚴(yán)重。 2、材料的影響：應(yīng)力集中對塑

6、性材料的影響不大；應(yīng)力集中對脆性材料的影響嚴(yán)重，應(yīng)特別注意。8.6 失效、許用應(yīng)力和強(qiáng)度條件一、失效與許用應(yīng)力前述試驗(yàn)表明，當(dāng)正應(yīng)力達(dá)到強(qiáng)度極限，會引起斷裂；當(dāng)正應(yīng)力達(dá)到屈服應(yīng)力時(shí)，將產(chǎn)生屈服或出現(xiàn)顯著塑性變形。構(gòu)件工作時(shí)發(fā)生斷裂或顯著塑性變形，一般都是不容許的。根據(jù)這類情況，通常將強(qiáng)度極限與屈服應(yīng)力統(tǒng)稱為材料的極限應(yīng)力，并用表示。根據(jù)分析計(jì)算所得構(gòu)件的應(yīng)力，稱為工作應(yīng)力。對于由一定材料制成的具體構(gòu)件，工作應(yīng)力的最大容許值，稱為材料的許用應(yīng)力，用表示。許用應(yīng)力和極限應(yīng)力的關(guān)系：其中，n為安全因數(shù)，對于塑性材料，按屈服應(yīng)力所規(guī)定的安全因數(shù)，通常取1.52.2；對于脆性材料，按強(qiáng)度極限所規(guī)定的安全

7、因數(shù)，通常取為3.05.0，甚至更大。2、 強(qiáng)度條件為了保證拉壓桿在工作時(shí)不致因強(qiáng)度不夠而被破壞，桿內(nèi)的最大工作應(yīng)力不得超過材料的許用應(yīng)力，即要求上述判據(jù)為拉壓桿的強(qiáng)度條件。利用上述條件，可以解決以下幾類強(qiáng)度問題。1、 強(qiáng)度校核：2、 設(shè)計(jì)截面：3、 確定許可載荷：8.7 胡克定律與拉壓桿的變形桿件沿軸線方向的變形為桿的軸向變形；垂直軸線方向的變形稱為桿的橫向變形。一、拉壓桿的軸向變形與胡克定律 軸向拉壓試驗(yàn)表明，在比例極限內(nèi)，正應(yīng)力與正應(yīng)變成正比， 上述關(guān)系稱為胡克定律。比例系數(shù)E稱為材料的彈性模量，其值隨材料而異，并由試驗(yàn)確定。彈性模量的單位通常為GPa。2、 拉壓桿的橫向變形與泊松比試驗(yàn)表明，軸向拉伸時(shí)，桿沿軸向伸長，其橫向尺寸減小，軸向壓縮時(shí)，桿沿軸向縮短，其橫向尺寸則增大，即橫向正應(yīng)變與軸向正應(yīng)變恒為異號。在比例極限內(nèi)，橫向正應(yīng)變與軸向正應(yīng)變成正比。將橫向正應(yīng)變與軸向正應(yīng)變之比的絕對值用來表示，則由上述試驗(yàn)可知，比例系數(shù)稱為泊松比，在比例極限內(nèi)，泊松比是一個(gè)常數(shù)。對于大多數(shù)各項(xiàng)同性材料，。8-9 連接部分的強(qiáng)度計(jì)算拉壓桿與其他構(gòu)件之間，或一般構(gòu)件與構(gòu)件之間，常采用銷釘、耳片或螺栓等連接，本節(jié)介紹連接件的強(qiáng)度計(jì)算。一、剪切與剪切強(qiáng)度條件 假設(shè)切應(yīng)力在剪切面（m-m 截面）上是均勻分布的, 得實(shí)用切應(yīng)力計(jì)算公式：切應(yīng)力強(qiáng)度條件：為許用切應(yīng)力，常由實(shí)驗(yàn)方法確定。塑性材