二次函數(shù)與平行四邊形

1、.二次函數(shù)與平行四邊形1. 已知拋物線的頂點(diǎn)為A(2，1)，且經(jīng)過原點(diǎn)O，與軸的另一交點(diǎn)為B。(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)C在拋物線的對稱軸上，點(diǎn)D在拋物線上，且以O(shè)、C、D、B四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求D點(diǎn)的坐標(biāo)； 2. 如圖，在坐標(biāo)系中，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，A（1，0），B（0，2），拋物線的圖象過C點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）平移該拋物線的對稱軸所在直線l當(dāng)l移動到何處時(shí)，恰好將ABC的面積分為相等的兩部分？（3）點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使四邊形PACB為平行四邊形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由3. 如圖，拋物線與軸相交于點(diǎn)A（

2、1，0）、B（3，0），與軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為線段OB上的動點(diǎn)（不與O、B重合），過點(diǎn)P垂直于軸的直線與拋物線及線段BC分別交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)D在軸正半軸上，OD=2，連接DE、OF（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)四邊形ODEF是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）過點(diǎn)A的直線將（2）中的平行四邊形ODEF分成面積相等的兩部分，求這條直線的解析式（不必說明平分平行四邊形面積的理由）4. 如圖，拋物線經(jīng)過A,B,C三點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線的對稱軸上有一點(diǎn)P，使PA+PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)M為軸上一動點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使以A,C,M,N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平

3、行四邊形？若存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. 5. 綜合與探究：如圖,拋物線與軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè))與軸交于點(diǎn)C,連接BC,以BC為一邊,點(diǎn)O為對稱中心作菱形BDEC,點(diǎn)P是軸上的一個(gè)動點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0），過點(diǎn)P作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)Q（1）求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)。（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動時(shí)，直線分別交BD，BC于點(diǎn)M,N。試探究為何值時(shí)，四邊形CQMD是平行四邊形，此時(shí)，請判斷四邊形CQBM的形狀，并說明理由。（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段EB上運(yùn)動時(shí)，是否存在點(diǎn) Q，使BDQ為直角三角形，若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。 6. 如圖，拋物線與軸交于A（1，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，交軸與C點(diǎn)（1）求該拋物線的解析式；（2）在該拋物線位于第二象限的部分上是否存在點(diǎn)D，使得DBC的面積S最大？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)F，連接線段CF，連接直線BC，請問能否在直線BC上找到一個(gè)點(diǎn)M，在拋物線上找到一個(gè)點(diǎn)N，使得C、F、M、N四點(diǎn)組成的四邊形為平行四邊形？若存在，請寫出點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由7. 將拋物線向右平移2個(gè)單位，得到如圖拋物線的圖象，P是拋物線對稱軸上的一個(gè)動點(diǎn)，直