高中數(shù)學(xué)平面向量習(xí)題與答案

1、第二章 平面向量一、選擇題(第1題)1在ABC中，ABAC，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，則( )A與共線 B與共線 C與相等 D與相等2下列命題正確的是( )A向量與是兩平行向量B若a，b都是單位向量，則abC若，則A，B，C，D四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形D兩向量相等的充要條件是它們的始點(diǎn)、終點(diǎn)相同3平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A(3，1)，B(1，3)，若點(diǎn)C滿足a b ，其中 a，bR，且ab1，則點(diǎn)C的軌跡方程為( )A3x2y110 B(x1)2(y1)25C2xy0 Dx2y504已知a、b是非零向量且滿足(a2b)a，(b2a)b，則a與b的夾角是( )ABCD5已知四邊形A

2、BCD是菱形，點(diǎn)P在對(duì)角線AC上(不包括端點(diǎn)A，C)，則( )A()，(0，1)B()，(0，)C()，(0，1)D()，(0，)6ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點(diǎn)，則( )A BC D7若平面向量a與b的夾角為60，|b|4，(a2b)(a3b)72，則向量a的模為( )A2B4C6D128點(diǎn)O是三角形ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，滿足，則點(diǎn)O是ABC的( )A三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)B三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)C三條中線的交點(diǎn)D三條高的交點(diǎn)9在四邊形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，其中a，b不共線，則四邊形ABCD為( )A平行四邊形B矩形C梯形D菱形(第10題)10如圖，梯

3、形ABCD中，|，則相等向量是( )A與B與C與D與二、填空題11已知向量(k，12)，(4，5)，(k，10)，且A，B，C三點(diǎn)共線，則k 12已知向量a(x3，x23x4)與相等，其中M(1，3)，N(1，3)，則x 13已知平面上三點(diǎn)A，B，C滿足|3，|4，|5，則的值等于 14給定兩個(gè)向量a(3，4)，b(2，1)，且(amb)(ab)，則實(shí)數(shù)m等于 15已知A，B，C三點(diǎn)不共線，O是ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若0，則O是ABC的 16設(shè)平面內(nèi)有四邊形ABCD和點(diǎn)O，a，b，c, d，若acbd，則四邊形ABCD的形狀是 三、解答題17已知點(diǎn)A(2，3)，B(5，4)，C(7，10)，若點(diǎn)P滿

4、足(R)，試求 為何值時(shí)，點(diǎn)P在第三象限內(nèi)？(第18題)18如圖，已知ABC，A(7，8)，B(3，5)，C(4，3)，M，N，D分別是AB，AC，BC的中點(diǎn)，且MN與AD交于F，求19如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，求證：AFDE(利用向量證明)(第19題)20已知向量a(cos ，sin )，向量b(，1)，則|2ab|的最大值參考答案一、選擇題(第1題)1B解析：如圖，與，與不平行，與共線反向2A解析：兩個(gè)單位向量可能方向不同，故B不對(duì)若，可能A，B，C，D四點(diǎn)共線，故C不對(duì)兩向量相等的充要條件是大小相等，方向相同，故D也不對(duì)3D解析：提示：設(shè)(x，y)，(3，1

5、)，(1，3)，a (3a，a)，b (b，3b)，又ab (3ab，a3b)， (x，y)(3ab，a3b)， ，又ab1，由此得到答案為D4B解析：(a2b)a，(b2a)b，(a2b)aa22ab0，(b2a)bb22ab0， a2b2，即|a|b|a|22|a|b|cos 2|a|2cos解得cos a與b的夾角是5A解析：由平行四邊形法則，又，由 的范圍和向量數(shù)乘的長(zhǎng)度，(0，1)6D解析：如圖， (第6題)7C解析：由(a2b)(a3b)72，得a2ab6b272而|b|4，ab|a|b|cos 602|a|， |a|22|a|9672，解得|a|68D解析：由 ，得, 即()0，

6、故0，同理可證， O是ABC的三條高的交點(diǎn)9C解析：8a2b2，且| 四邊形ABCD為梯形10D解析：與，與，與方向都不相同，不是相等向量二、填空題11解析：A，B，C三點(diǎn)共線等價(jià)于，共線，(4，5)(k，12)(4k，7)，(k，10)(4，5)(k4，5)，又 A，B，C三點(diǎn)共線， 5(4k)7(k4)， k121解析： M(1，3)，N(1，3)， (2，0)，又a， 解得 x11325解析：思路1： 3，4，5， ABC為直角三角形且ABC90，即，0， ()()225思路2： 3，4，5，ABC90， cosCAB，cosBCA D(第13題)根據(jù)數(shù)積定義，結(jié)合圖(右圖)知0，cos

7、ACE45()16，cosBAD35()9 01692514解析：amb(32m，4m)，ab(1，5) (amb)(ab)， (amb)(ab)(32m)1(4m)50m(第15題)15答案：重心解析：如圖，以，為鄰邊作AOCF交AC于點(diǎn)E，則，又 ， 2O是ABC的重心16答案：平行四邊形解析： acbd， abdc， 四邊形ABCD為平行四邊形三、解答題171 解析：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，則(x，y)(2，3)(x2，y3)(5，4)(2，3)(7，10)(2，3)(3，)(5，7)(35，7) ， (x2，y3)(35，17) 即(第18題)要使點(diǎn)P在第三象限內(nèi)，只需解得 118(

8、，2)解析： A(7，8)，B(3，5)，C(4，3)，(4，3)，(3，5)又 D是BC的中點(diǎn)， ()(43，35)(7，8)(，4)又 M，N分別是AB，AC的中點(diǎn)， F是AD的中點(diǎn)， (，4)(，2)19證明：設(shè)a，b，則ab，ba(第19題) (ab)(ba)b2a2ab又，且， a2b2，ab0 0，本題也可以建平面直角坐標(biāo)系后進(jìn)行證明 20分析：思路1：2ab(2cos ，2sin 1)， |2ab|2(2cos )2(2sin 1)284sin 4cos 又4sin 4cos 8(sin coscos sin)8sin()，最大值為8， |2ab|2的最大值為16，|2ab|的最

9、大值為4思路2：將向量2a，b平移，使它們的起點(diǎn)與原點(diǎn)重合，則|2ab|表示2a，b終點(diǎn)間的距離|2a|2，所以2a的終點(diǎn)是以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)P，b的終點(diǎn)是該圓上的一個(gè)定點(diǎn)Q，由圓的知識(shí)可知，|PQ|的最大值為直徑的長(zhǎng)為4但具體落到實(shí)處應(yīng)該是一種尊重，一種接人待物的方式方法。和文化知識(shí)有關(guān)，但不是必然，主要來自家庭的影響和后天的修為。赫本被譽(yù)為女神，不僅僅因其貌美，貌美的很多，并不能被全世界的人記住；也不是因?yàn)閷W(xué)歷，比她學(xué)歷高的比比皆是。但她用她的一生詮釋了修養(yǎng)這個(gè)概念，她在遺言里這樣說“若要優(yōu)美的嘴唇，就要講親切的話。手不僅能解決自身問題還能幫助別人；腦不僅能原諒別人還可以讓

10、自身不斷進(jìn)步。我們身上每個(gè)零件都有用處，那些喜歡到處釋放物質(zhì)垃圾和精神垃圾的人都是不健全的?？催^很多父母抱怨自己的孩子不如旁人，那就看看自己是不是樣樣都行，孩子其實(shí)就是站在你面前的鏡子。在發(fā)成績(jī)單時(shí)，在開家長(zhǎng)會(huì)時(shí)，你惱怒了，你大打出手了，這恰恰暴露你精神世界的粗鄙。我倒是很感動(dòng)一句話”不需要你養(yǎng)老，只感謝讓我參與你的成長(zhǎng)?！叭粢蓯鄣难劬?，就要看到別人的好處；若要苗條的身材，就要把你的食物分享給饑餓的人。若要美麗的秀發(fā)，在于每天有孩子的手指穿過它；若要優(yōu)雅的姿態(tài)，走路時(shí)要記住行人不只你一個(gè)。人之所以為人，是必須充滿精力，自我悔改，自我反省，自我成長(zhǎng)；并非向人抱怨；當(dāng)你需要幫助的時(shí)候，你可以求助于自己的雙手；在年老之后，你會(huì)發(fā)現(xiàn)自己的雙手能解決很多難題，一只手用來幫助