2020年九年級數(shù)學(xué)中考二輪專項——反比例函數(shù)綜合題(含詳細解答)

1、2020年九年級數(shù)學(xué)中考二輪專項反比例函數(shù)綜合題1. (2019成華區(qū)一診)如圖，點A在反比例函數(shù)y(x0)上的一點，過點P作x軸的垂線交直線 AB：yx2于點Q，連接OP，OQ.當(dāng)點P在雙曲線C上運動，且點P在點Q的上方時，POQ面積的最大值是_ 第3題圖 4. (2019成華區(qū)二診)如圖，曲線l是由函數(shù)y在第一象限內(nèi)的圖象繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)45得到的，過點A(4，4)，B(2，2)的直線與曲線l相交于點M、N，則OMN的面積為_第4題圖5. (2019成都黑白卷)若點P是ABC內(nèi)部或邊上的點(頂點除外)，在PAB，PBC，PCA中，若至少有一個三角形與三角形ABC相似，則稱點P為ABC

2、的自相似點如圖所示，點M為反比例函數(shù)y圖象上的點，過點M作MNx軸于點N，點P是OM上一點，若點P為MON的自相似點，且P(，)，則k的值為_ 第5題圖 6. 定義“a表示不大于a的最大整數(shù)”，一次函數(shù)y1kxb(k0)的圖象與反比例函數(shù)y2(m0)的圖象交于A(2，1)、B(1，n)兩點，動點P在直線AB上，且在反比例函數(shù)圖象的下方，當(dāng)點P橫坐標(biāo)大于0時，其坐標(biāo)對應(yīng)的所有有序?qū)?x，y)是_7. 如圖，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點M(2，1)，且P(1，2)，Q為雙曲線上的兩點，PA垂直于x軸，QB垂直于y軸，垂足分別為點A、B，當(dāng)點Q在第一象限的雙曲線上運動時，作以O(shè)P、OQ為

3、鄰邊的平行四邊形OPCQ，則平行四邊形OPCQ周長的最小值為_第7題圖8. (2019金牛區(qū)一診)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在反比例函數(shù)y1(x0)的圖象上，點A與點A關(guān)于點O對稱，直線AA的解析式為y2mx，將直線AA繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，與反比例函數(shù)圖象交與點B，直線AB的解析式為y3xn，若AAB的面積為3，則k的值為_第8題圖9. (2019龍泉驛區(qū)一診)如圖，在直角坐標(biāo)系中有菱形OABC，A點的坐標(biāo)為(10，0)，對角線OB、AC相交于點D，雙曲線y(x0)經(jīng)過點D，交BC的延長線于點E，且OBAC160，則點E的坐標(biāo)為_第9題圖10. (2019新都區(qū)5月監(jiān)測)如圖，已知點A是反比

4、例函數(shù)y的圖象在第一象限上的動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為邊作等邊ABC使點C落在第二象限，且邊BC交x軸于點D，若ACD與ABD的面積之比為12，則點C的坐標(biāo)為_ 第10題圖 11. (2019成都黑白卷)若一條直線與兩坐標(biāo)軸、反比例函數(shù)的圖象均有交點，我們稱直線與反比例函數(shù)圖象的交點到直線與x軸的交點的距離為該點的“橫距”，稱直線與反比例函數(shù)圖象的交點到直線與y軸的交點的距離為該點的“縱距”如圖，一次函數(shù)yk1x7(k10)的圖象分別與坐標(biāo)軸交于A、B兩點，與反比例函數(shù)y(k20)的圖象交于M、N兩點，過點M作MCy軸于點C，已知CM1，若點M的“縱距”與點M的“橫距”的比

5、為14，則反比例函數(shù)的解析式為_第11題圖12. (2019武侯區(qū)二診)如圖，已知直線AB交x軸于點A，分別與函數(shù)y(x0，a0)和y(x0，ba0)的圖象相交于點B、C，過點B作BDx軸交函數(shù)y的圖象于點D，過點C作CEx軸交函數(shù)y的圖象于點E，連接AD，BE，若，SABD2，則SBCE_ 第12題圖 13. 兩個已知圖形G1、G2，在G1上任取一點P，在G2上任取一點Q，當(dāng)線段PQ的長度最小時，我們稱這個最小長度為G1、G2的“密距”如圖，A(2，3)，B(1，3)，C(1，0)，則點A與射線OC之間的“密距”為，點B與射線OC之間的“密距”為3.如果直線yx1和雙曲線y之間的“密距”為，

6、則k值為_第13題圖14. (2019都江堰區(qū)二診)如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，以點O為圓心，半徑為2的圓與反比例函數(shù)y(x0)的圖象交于A、B兩點，若的長為，則k的值為_第14題圖15. (2019武侯區(qū)一診)如圖，將雙曲線y(k0)與直線yx在第三象限的交點為D，將雙曲線y在第三象限的一支沿射線OE方向平移，D點剛好可以與C點重合，此時該曲線與前兩支曲線圍成一條“魚”(如圖中陰影部分)，若C點坐標(biāo)為(5，0)，AB3，則mk的值為_第15題圖16. (2019福建)如圖，菱形ABCD的頂點A在函數(shù)y(x0)的圖象上，函數(shù)y(k3，x0)的圖象關(guān)于直線AC對稱，且過B，D兩點若AB2，BAD

7、30，則k_ 第16題圖 17. 已知點A，B分別是x軸，y軸上的動點，點C，D是某函數(shù)圖象上的點，當(dāng)四邊形ABCD(A，B，C，D各點依次排列)為正方形時，稱這個正方形為此函數(shù)圖象的“伴侶正方形”如圖，正方形ABCD是反比例函數(shù)y圖象上的其中一個伴侶正方形，則這個伴侶正方形的邊長是_第17題圖18如圖，反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點A(1，4)，直線yxb(b0)與雙曲線y在第二、四象限分別相交于P，Q兩點，與x軸、y軸分別相交于C，D兩點(1)求k的值；(2)當(dāng)b2時，求OCD的面積；(3)連接OQ，是否存在實數(shù)b，使得SODQSOCD？若存在，請求出b的值；若不存在，請說明理由19如圖，在平面

8、直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)yx+b的圖象與函數(shù)y（x0）的圖象相交于點A（1，6），并與x軸交于點B點C是線段AB上一點，OBC與OBA的面積比為2：3（1）k，b；（2）求點C的坐標(biāo)；（3）若將OBC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，得到OBC，其中B的對應(yīng)點是B，C的對應(yīng)點是C，當(dāng)點C落在x軸正半軸上，判斷點B是否落在函數(shù)y（x0）的圖象上，并說明理由20（2019河池中考）在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點坐標(biāo)為A（0，0），B（6，0），C（6，8），D（0，8），AC，BD交于點E（1）如圖（1），雙曲線y過點E，直接寫出點E的坐標(biāo)和雙曲線的解析式；（2）如圖（2），雙曲線y與BC，CD分別交于點

9、M，N，點C關(guān)于MN的對稱點C在y軸上求證CMNCBD，并求點C的坐標(biāo)；（3）如圖（3），將矩形ABCD向右平移m（m0）個單位長度，使過點E的雙曲線y與AD交于點P當(dāng)AEP為等腰三角形時，求m的值參考答案1. 16【解析】BD為RtABC的斜邊AC上的中線，BDDC，DBCACB，又BOECBA90，BOECBA，即BCOEOBBA.又SBEC8，BCOE8，BCOE16BOBA|k|.反比例函數(shù)圖象在第三象限，k0，k16.2. 6x2【解析】當(dāng)點P在反比例函數(shù)圖象上時，POD和COE的面積相等，當(dāng)直線在雙曲線下方時，即當(dāng)點P在反比例函數(shù)圖象內(nèi)側(cè)時，POD比COE的面積小，當(dāng)直線在雙曲線上

10、方時，即當(dāng)點P在外側(cè)時，POD比COE的面積大，根據(jù)此結(jié)論，當(dāng)S1S2，說明點P在曲線的外側(cè)，故在線段AB上，點A，B在反比例函數(shù)圖象上，23m1，m6，P點橫坐標(biāo)的取值范圍為6x3，x0)的圖象關(guān)于直線AC對稱，且經(jīng)過點B，D兩點，直線AC的表達式是yx，CAF45，BAD30，BACBAD15，BAF30，AB2，BFABsin301，AFABcos30，函數(shù)y(x0)與直線AC有交點，聯(lián)立，解得 .A(，)，B(2，1)，將點B的坐標(biāo)代入函數(shù)y，得1，k2(1)62.第16題解圖17. 【解析】如解圖，過點C作CFy軸于點F，過點D作DEx軸于點E，CFBDEAAOB90，F(xiàn)CBFBC9

11、0，BAOABO90，DAEADE90，四邊形ABCD為正方形，CBABAD，CBABAD90，F(xiàn)BCABO90，BAODAE90，F(xiàn)CBABODAE，BFCAOBDEA，F(xiàn)COBAE，F(xiàn)BOADE，由點C，D在反比例函數(shù)y圖象上，故設(shè)C(a，)，D(b，)，F(xiàn)COBAEa，F(xiàn)BOADE，又FBDEOAOEAEba，ba，即b2ab2，又OFFBOB，baa，即ab2，將代入得b24，解得b12，b22(不合題意，舍去)，將b2代入得a1，CF1，F(xiàn)Bba1，在RtBCF中，根據(jù)勾股定理得BC，則這個伴侶正方形的邊長為.第17題解圖18解：(1)反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點A(1，4)，k144；

12、(2)當(dāng)b2時，直線的解析式為yx2.令y0，則x20，解得x2，C(2，0)令當(dāng)x0，則yx22，D(0，2)SOCD222；(3)存在令y0，則xb0，解得xb，則C(b，0)SODQSOCD，點Q和點C到OD的距離相等而點Q在第四象限，點Q的橫坐標(biāo)為b.當(dāng)xb時，yxb2b，則Q(b，2b)，點Q在反比例函數(shù)y的圖象上，b2b4，解得b或b(舍去)，b的值為.19.解：（1）將A（1，6）代入yx+b，得，61+b，b5，將A（1，6）代入y，得，6，k6，故答案為：6，5；（2）如圖1，過點C作CMx軸，垂足為M，過點A作ANx軸，垂足為N，OBC與OBA的面積比為2：3，又點A的坐標(biāo)

13、為（1，6），AN6，CM4，即點C的縱坐標(biāo)為4，把y4代入yx+5中，得，x1，C（1，4）；（3）由題意可知，OCOC，如圖2，過點B作BFx軸，垂足為F，SOBCSOBC，由一次函數(shù)yx+5可知B（5，0），OBCEOCBF，即54BF，BF，在RtOBF中，OF，B的坐標(biāo)為（，），6，點B不在函數(shù)y的圖象上20.解：（1）如圖1中，四邊形ABCD是矩形，DEEB，B（6，0），D（0，8），E（3，4），雙曲線y過點E，k112反比例函數(shù)的解析式為y（2）如圖2中，點M，N在反比例函數(shù)的圖象上，DNADBMAB，BCAD，ABCD，DNBCBMCD，MCNBCD，MCNBCD，CNMCDB，MNBD，CMNCBDB（6，0），D（0，8），直線BD的