二次根式培優(yōu)專題

1、二次根式培優(yōu)專題一、【基礎(chǔ)知識精講】1.二次根式：式子（0）叫做二次根式。2.最簡二次根式：必須同時滿足下列條件：被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式； 被開方數(shù)中不含分母； 分母中不含根式。3.同類二次根式：二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個二次根式就是同類二次根式。4.二次根式的性質(zhì)：（0）（0）0 （=0）；（1）（）2= （0）； （2）5.二次根式的運算：（1）因式的外移和內(nèi)移：如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號外面；如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先解因式，變形為積的形式，再移因式到根號外面，反之也可以將根號外面的正因式平方

2、后移到根號里面（2）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數(shù)相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數(shù)并將運算結(jié)果化為最簡二次根式=（a0，b0）； （b0，a0）（4）有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，乘法對加法的分配律以及多項式的乘法公式，都適用于二次根式的運算二、【例題精講】類型一：考查二次根式的概念（求自變量取值范圍）1、下列各式中，不是二次根式的是（ ）A B C D2、二次根式有意義時的的取值范圍是 。3、已知： ，則= 。（圖1）類型二：考查二次根式的性質(zhì)（非負性、化簡）4、代數(shù)式的

3、最大值是 。 5、實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖1所示，化簡|a-1|+= 。6、把的根號外的因式移到根號內(nèi)得 ；的平方根是 。7、化簡： ； 。類型三：考查同類二次根式與最簡二次根式（化簡）8、把，按由大到小的順序排列為： 類型四：考查二次根式的運算（加減乘除混合運算、分母有理化）9、若，則a與b的關(guān)系是（ ） A互為相反數(shù)；B互為倒數(shù)；C互為負倒數(shù)；D以上均不對。10、已知：x=，y=，求（+）的值。（想一想：有幾種解法？）11、計算：精品練習(xí)1、若一個正三角形的路標(biāo)的面積為，則它的邊長為 。2、若的三邊a,b,c滿足，判斷三角形的形狀。（圖2）3、在如圖2所示的44的方格內(nèi)畫ABC，使它的頂點都

4、在格點上，且三條邊AB、BC和AC的長分別為2，。4、已知：a,b為實數(shù)，且滿足，求6a-3b的值。5、計算：6、已知,求的值。思考題已知：,求a,b,c的值。三、【同步練習(xí)】一、選擇題（每小題3分，共30分）1下列說法正確的是（ ）A若，則a0 D5（2005湖北武漢）已知ab，化簡二次根式的正確結(jié)果是（ ）A B C D6把根號外的因式移到根號內(nèi)，得（ ）A B C D7下列各式中，一定能成立的是（ ）A BC D8若x+y=0，則下列各式不成立的是（ ）A B C D9當(dāng)時，二次根式的值為，則m等于（ ）A B C D10已知，則x等于（ ）A4 B2 C2 D4二、填空題（每小題3分，

5、共30分）11若不是二次根式，則x的取值范圍是 12（2005江西）已知a2， 13當(dāng)x= 時，二次根式取最小值，其最小值為 14計算： ； 15若一個正方體的長為，寬為，高為，則它的體積為 16若，則 17若的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則 18若，則m的取值范圍是 19若 20已知a，b，c為三角形的三邊，則= 三、化簡（前5題每小題6分，后兩題每題7分，共44分）21 22. 23.24. 26已知：，求的值。27已知：28站在水平高度為h米的地方看到可見的水平距離為d米，它們近似地符號公式為。某一登山者從海拔n米處登上海拔2n米高的山頂，那么他看到的水平線的距離是原來的多少倍？（本題6分）29（本題10分）閱讀下面問題：；試求：的值；的值；（n為正整數(shù)）的值。30計算：的值31化簡，所得的結(jié)果為_（拓展）計算望子成龍學(xué)校家庭作業(yè) 科目 數(shù)學(xué) 課次 第 次 作業(yè)等級 校區(qū) 總校教學(xué)區(qū) 老師 劉老師 一 填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）1.若+有意義，則的取值范圍是 。2.寫出兩個與是同類二次根式的式子 。3.若最簡二次根式與的被開方式相同、則的值為 。4.若與與都是最簡二次根式、并且是同類二次根式、則 。5.當(dāng)時， ，當(dāng)時，6.若，則的值 。二 解答7.（本小題滿分12分）已知：、求的值。8（本小題滿分14分）已知且是自然數(shù)（1）若，試求的值（2）是否存在滿足條件