最新2019中考數(shù)學(xué)壓軸題精選

1、2019中考數(shù)學(xué)壓軸題1.(眉山)如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線yx2+bx+c經(jīng)過點A（5，0）和點B（1，0）.（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；（2）點P是拋物線上A、D之間的一點，過點P作PEx軸于點E，PGy軸，交拋物線于點G.過點G作GFx軸于點F.當矩形PEFG的周長最大時，求點P的橫坐標；BACODEFGP yx圖1圖2ABCD yxMNO（3）如圖2，連接AD、BD，點M在線段AB上（不與A、B重合），作DMNDBA, MN交線段AD于點N，是否存在這樣點M，使得DMN為等腰三角形？若存在，求出AN的長；若不存在，請說明理由.2.(甘肅)如圖，已知二次函數(shù)yx2+bx

2、+c的圖象與x軸交于點A（1，0）、B（3，0），與y軸交于點C（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若點P為拋物線上的一點，點F為對稱軸上的一點，且以點A、B、P、F為頂點的四邊形為平行四邊形，求點P的坐標；（3）點E是二次函數(shù)第四象限圖象上一點，過點E作x軸的垂線，交直線BC于點D，求四邊形AEBD面積的最大值及此時點E的坐標3.(廣安)如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(A在B的左側(cè))，與y軸交于點N，過A點的直線l：y=kx+n與y軸交于點C，與拋物線y=-x2+bx+c的另一個交點為D，已知A(-1,0)，D(5,-6)，P點為拋物線y=-x2+bx+c上一動點(不與A、

3、D重合)(1)求拋物線和直線l的解析式；(2)當點P在直線l上方的拋物線上時，過P點作PE/x軸交直線l于點E，作PF/y軸交直線l于點F，求PE+PF的最大值；(3)設(shè)M為直線l上的點，探究是否存在點M，使得以點N、C，M、P為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由4.(武威)如圖，拋物線yax2+bx+4交x軸于A（3，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，連接AC，BC點P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，點P的橫坐標為m（1）求此拋物線的表達式；（2）過點P作PMx軸，垂足為點M，PM交BC于點Q試探究點P在運動過程中，是否存在這樣的點Q，使得以A，C，

4、Q為頂點的三角形是等腰三角形若存在，請求出此時點Q的坐標，若不存在，請說明理由；（3）過點P作PNBC，垂足為點N請用含m的代數(shù)式表示線段PN的長，并求出當m為何值時PN有最大值，最大值是多少？5.(無錫)已知二次函數(shù)(a0)的圖像與x軸交于A、B兩點，（A在B左側(cè)，且OAOB），與y軸交于點CD為頂點，直線AC交對稱軸于點E，直線BE交y軸于點F，AC：CE2：1（1）求C點坐標，并判斷b的正負性；（2）設(shè)這個二次函數(shù)的圖像的對稱軸與直線AC交于點D，已知DC：CA1：2，直線BD與y軸交于點E，連接BC若BCE的面積為8，求二次函數(shù)的解析式；若BCD為銳角三角形，請直接寫出OA的取值范圍

5、6.(菏澤)如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C（0，2），點A的坐標是（2，0）P為拋物線上的一個動點，過點P作PDx軸于點D，交直線BC于點E，拋物線的對稱軸是直線x1（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）若點P在第二象限內(nèi)，且PEOD，求PBE的面積（3）在（2）的條件下，若M為直線BC上一點，在x軸的上方，是否存在點M，使BDM是以BD為腰的等腰三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由7.(涼山州)如圖，拋物線yax2+bx+c的圖象過點A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得PAC的周長最小，若存

6、在，請求出點P的坐標及PAC的周長；若不存在，請說明理由；（3）在（2）的條件下，在x軸上方的拋物線上是否存在點M（不與C點重合），使得SPAMSPAC？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由8. (河南)如圖，拋物線y = ax2 + x + c 交x 軸于A，B 兩點，交y 軸于點C，直線y = - x - 2經(jīng)過點 A，C(1)求拋物線的解析式(2)點 P 是拋物線上一動點，過點 P 作 x 軸的垂線，交直線 AC 于點 M，設(shè)點 P 的橫坐標為 m當PCM 是直角三角形時，求點 P 的坐標；作點 B 關(guān)于點 C 的對稱點 B，則平面內(nèi)存在直線 l，使點 M，B， B到該直線的距

7、離都相等當點 P 在 y 軸右側(cè)的拋物線上，且與點 B 不重合時，請直接寫出直線 l： y = kx + b 的解析式（k，b 可用含 m 的式子表示）yAMOBxPCyAOBxC9.(衡陽)如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A（-1，0）和點B（3，0），與y軸交于點N，以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，點P是x軸上的一動點，連接CP，過點P作CP的垂線與y軸交于點E.（1） 求該拋物線的函數(shù)關(guān)系表達式；（2） 當P點在線段OB（點P不與O、B點重合）上運動至何處時，線段OE的長有最大值？并求出這個最大值.（3） 在第四象限的拋物線上任取一點M，連接MN、MB.請問：MNB的面積是否存在最

8、大值？若存在，求此時點M的坐標；若不存在，請說明理由.10.(青島)已知：如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，ACB90，AB10cm，BC8cm，OD垂直平分A C點P從點B出發(fā)，沿BA方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，點Q從點D出發(fā)，沿DC方向勻速運動，速度為1cm/s；當一個點停止運動，另一個點也停止運動過點P作PEAB，交BC于點E，過點Q作QFAC，分別交AD，OD于點F，G連接OP，EG設(shè)運動時間為t（s）（0t5），解答下列問題：（1）當t為何值時，點E在BAC的平分線上？（2）設(shè)四邊形PEGO的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）在運動過程中，是否存在某一時刻t

9、，使四邊形PEGO的面積最大？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；（4）連接OE，OQ，在運動過程中，是否存在某一時刻t，使OEOQ？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由11.(懷化)如圖，在直角坐標系中有RtAOB，O為坐標原點，OB1，tanABO3，將此三角形繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90，得到RtCOD，二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象剛好經(jīng)過A，B，C三點（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點P的坐標；（2）過定點Q的直線l：ykxk+3與二次函數(shù)圖象相交于M，N兩點若SPMN2，求k的值；證明：無論k為何值，PMN恒為直角三角形；當直線l繞著定點Q旋轉(zhuǎn)時，PMN外接圓圓心在一條拋物線上運動

10、，直接寫出該拋物線的表達式12.(連云港)問題情境：如圖1，在正方形ABCD中，E為邊BC上一點（不與點B、C重合），垂直于AE的一條直線MN分別交AB、AE、CD于點M、P、N判斷線段DN、MB、EC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由問題探究：在“問題情境”的基礎(chǔ)上（1）如圖2，若垂足P恰好為AE的中點，連接BD，交MN于點Q，連接EQ，并延長交邊AD于點F求AEF的度數(shù)；（2）如圖3，當垂足P在正方形ABCD的對角線BD上時，連接AN，將APN沿著AN翻折，點P落在點P處，若正方形ABCD的邊長為4，AD的中點為S，求PS的最小值問題拓展：如圖4，在邊長為4的正方形ABCD中，點M、N分別為邊AB

11、、CD上的點，將正方形ABCD沿著MN翻折，使得BC的對應(yīng)邊BC恰好經(jīng)過點A，CN交AD于點F分別過點A、F作AGMN，F(xiàn)HMN，垂足分別為G、H若AG，請直接寫出FH的長13.(泰州)已知一次函數(shù)y1kx+n（n0）和反比例函數(shù)y2（m0，x0）（1）如圖1，若n2，且函數(shù)y1、y2的圖象都經(jīng)過點A（3，4）求m，k的值；直接寫出當y1y2時x的范圍；（2）如圖2，過點P（1，0）作y軸的平行線l與函數(shù)y2的圖象相交于點B，與反比例函數(shù)y3（x0）的圖象相交于點C若k2，直線l與函數(shù)y1的圖象相交點D當點B、C、D中的一點到另外兩點的距離相等時，求mn的值；過點B作x軸的平行線與函數(shù)y1的圖

12、象相交與點E當mn的值取不大于1的任意實數(shù)時，點B、C間的距離與點B、E間的距離之和d始終是一個定值求此時k的值及定值d14.(無錫) 如圖1，在矩形ABCD中，BC3，動點P從B出發(fā)，以每秒1個單位的速度，沿射線BC方向移動，作PAB關(guān)于直線PA的對稱PAB，設(shè)點P的運動時間為t(s)（1）若AB如圖2，當點B落在AC上時，顯然PAB是直角三角形，求此時t的值；是否存在異于圖2的時刻，使得PCB是直角三角形？若存在，請直接寫出所有符合題意的t的值？若不存在，請說明理由（2）當P點不與C點重合時，若直線PB與直線CD相交于點M，且當t3時存在某一時刻有結(jié)論PAM45成立，試探究：對于t3的任意

13、時刻，結(jié)論PAM45是否總是成立？請說明理由15.(宿遷)如圖，拋物線yx2+bx+c交x軸于A、B兩點，其中點A坐標為（1，0），與y軸交于點C（0，3）（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）如圖，連接AC，點P在拋物線上，且滿足PAB2ACO求點P的坐標；（3）如圖，點Q為x軸下方拋物線上任意一點，點D是拋物線對稱軸與x軸的交點，直線AQ、BQ分別交拋物線的對稱軸于點M、N請問DM+DN是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由16.(德州) 如圖，拋物線ymx2mx4與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點，與y軸交于點C，且x2x1（1）求拋物線的解析式；（2）若P（x1

14、，y1），Q（x2，y2）是拋物線上的兩點，當ax1a+2，x2時，均有y1y2，求a的取值范圍；（3）拋物線上一點D（1，5），直線BD與y軸交于點E，動點M在線段BD上，當BDCMCE時，求點M的坐標17.(菏澤) 如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C（0，2），點A的坐標是（2，0），P為拋物線上的一個動點，過點P作PDx軸于點D，交直線BC于點E，拋物線的對稱軸是直線x1（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）若點P在第二象限內(nèi)，且PEOD，求PBE的面積（3）在（2）的條件下，若M為直線BC上一點，在x軸的上方，是否存在點M，使BDM是以BD為腰的等腰三角形？若存在，求出點M的

15、坐標；若不存在，請說明理由18.(聊城) 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線yax2+bx+c與x軸交于點A（2，0），點B（4，0），與y軸交于點C（0，8），連接BC，又已知位于y軸右側(cè)且垂直于x軸的動直線l，沿x軸正方向從O運動到B（不含O點和B點），且分別交拋物線、線段BC以及x軸于點P，D，E（1）求拋物線的表達式；（2）連接AC，AP，當直線l運動時，求使得PEA和AOC相似的點P的坐標；（3）作PFBC，垂足為F，當直線l運動時，求RtPFD面積的最大值19.(自貢) 如圖，已知直線與拋物線： 相交于和點兩點.求拋物線的函數(shù)表達式；.若點是位于直線上方拋物線上的一動點，以為相鄰兩邊

16、作平行四邊形,當平行四邊形的面積最大時，求此時四邊形的面積及點的坐標；.在拋物線的對稱軸上是否存在定點,使拋物線上任意一點到點的距離等于到直線的距離，若存在，求出定點的坐標；若不存在，請說明理由.20.(安徽)如圖，RtABC中，ACB90，ACBC，P為ABC內(nèi)部一點，且APBBPC135（1）求證：PABPBC；（2）求證：PA2PC；（3）若點P到三角形的邊AB，BC，CA的距離分別為h1，h2，h3，求證h12h2h321.(長沙)如圖，拋物線yax2+6ax（a為常數(shù)，a0）與x軸交于O，A兩點，點B為拋物線的頂點，點D的坐標為（t，0）（3t0），連接BD并延長與過O，A，B三點的

17、P相交于點C（1）求點A的坐標；（2）過點C作P的切線CE交x軸于點E如圖1，求證：CEDE；如圖2，連接AC，BE，BO，當a，CAEOBE時，求的值22.(株洲)已知二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）（1）若a1，b2，c1求該二次函數(shù)圖象的頂點坐標；定義：對于二次函數(shù)ypx2+qx+r（p0），滿足方程yx的x的值叫做該二次函數(shù)的“不動點”求證：二次函數(shù)yax2+bx+c有兩個不同的“不動點”（2）設(shè)bc3，如圖所示，在平面直角坐標系Oxy中，二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象與x軸分別相交于不同的兩點A（x1，0），B（x2，0），其中x10，x20，與y軸相交于點C，連結(jié)BC，點D在y

18、軸的正半軸上，且OCOD，又點E的坐標為（1，0），過點D作垂直于y軸的直線與直線CE相交于點F，滿足AFCABCFA的延長線與BC的延長線相交于點P，若，求二次函數(shù)的表達式23.(蘇州)如圖，拋物線y=-x2+（a+1）x-a與x軸交于A，B兩點（點A位于點B的左側(cè)），與y軸交于點C已知ABC的面積是6（1）求a的值；（2）求ABC外接圓圓心的坐標；（3）如圖，P是拋物線上一點，Q為射線CA上一點，且P、Q兩點均在第三象限內(nèi)，Q、A是位于直線BP同側(cè)的不同兩點，若點P到x軸的距離為d，QPB的面積為2d，且PAQ=AQB，求點Q的坐標24.(威海) （1）方法選擇如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)

19、接四邊形，連接AC，BD，ABBCAC求證：BDAD+CD小穎認為可用截長法證明：在DB上截取DMAD，連接AM小軍認為可用補短法證明：延長CD至點N，使得DNAD請你選擇一種方法證明（2）類比探究【探究1】如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，連接AC，BD，BC是O的直徑，ABAC試用等式表示線段AD，BD，CD之間的數(shù)量關(guān)系，井證明你的結(jié)論【探究2】如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，連接AC，BD若BC是O的直徑，ABC30，則線段AD，BD，CD之間的等量關(guān)系式是 （3）拓展猜想如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，連接AC，BD若BC是O的直徑，BC：AC：ABa：b：c，則線段

20、AD，BD，CD之間的等量關(guān)系式是 25.(淄博) 如圖，頂點為M的拋物線yax2+bx+3與x軸交于A（3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C（1）求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；（2）問在y軸上是否存在一點P，使得PAM為直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由（3）若在第一象限的拋物線下方有一動點D，滿足DAOA，過D作DGx軸于點G，設(shè)ADG的內(nèi)心為I，試求CI的最小值1. 26.(綿陽) 如圖，在以點O為中心的正方形ABCD中，AD=4，連接AC，動點E從點O出發(fā)沿OC以每秒1個單位長度的速度勻速運動，到達點C停止在運動過程中，ADE的外接圓交AB于點F，連接DF交A

21、C于點G，連接EF，將EFG沿EF翻折，得到EFH（1）求證：DEF是等腰直角三角形；（2）當點H恰好落在線段BC上時，求EH的長；（3）設(shè)點E運動的時間為t秒，EFG的面積為S，求S關(guān)于時間t的關(guān)系式27.(遂寧)如圖，頂點為P（3，3）的二次函數(shù)圖象與x軸交于點A（6，0），點B在該圖象上，OB交其對稱軸l于點M，點M、N關(guān)于點P對稱，連接BN、ON（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式（2）若點B在對稱軸l右側(cè)的二次函數(shù)圖象上運動，請解答下列問題：連接OP，當OPMN時，請判斷NOB的形狀，并求出此時點B的坐標求證：BNMONM28.(東營) 已知拋物線 y = ax2 + bx - 4經(jīng)過點 A（

22、2,0）、 B（-4,0），與 y 軸交于點C.（1）求這條拋物線的解析式；（2）如圖 1，點 P 是第三象限內(nèi)拋物線上的一個動點，當四邊形 ABPC 的面積最大時， 求點 P 的坐標；（3）如圖 2，線段 AC 的垂直平分線交 x 軸于點 E，垂足為 D，M 為拋物線的頂點，在直線 DE 上是否存在一點 G，使CMG 的周長最小？若存在，求出點 G 的坐標；若不存在，請說明理由.頁）數(shù)學(xué)試題（第 28 題圖 1）（第 28 題圖 2）29.(廣東) 30.(宿遷) 如圖，拋物線y=x2+bx+c交x軸于A、B兩點，其中點A坐標為(1,0)，與y軸交于點C(0,-3).(1)求拋物錢的函數(shù)表達

23、式；如圖，連接AC，點P在拋物線上，且滿足PAB=2AC0。求點P的坐標；(3)如圖.點Q為x軸下方拋物線上任意一點,點D是拋物線對稱軸與x軸的交點，直線AQ、BQ分別交拋物線的對稱軸于點M、N。請問DM+DN是否為定值？如泉是，請求出這個定值，如果不是,請說明理由.31.(鹽城) 如圖所示二次函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于A、B兩點，點B在點A的右側(cè)，直線AB分別與x、y軸交于C、D兩點，其中k0.（1）求A、B兩點的橫坐標；（2）若OAB是以O(shè)A為腰的等腰三角形，求k的值；（3）二次函數(shù)圖像的對稱軸與x軸交于點E，是否存在實數(shù)k，使得ODC2BEC，若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.32.(揚州)如圖，已知等邊ABC的邊長為8，點P事AB邊上的一個動點（與點A、B不重合），直線l是經(jīng)過點P的一條直線，把ABC沿直線l折疊，點B的對應(yīng)點是點B.（1）如圖1，當PB=4時，若點B恰好在AC邊上，則AB的長度為_；（2）如圖2，當PB=5時，若直線lAC，則BB的長度為 ；（3）如圖3，點P在AB邊上運動過程中，若直線l始終垂直于AC，ACB的面積是否變化？若變化，說明理由；若不變化，求出面積；（4）當PB=6時，在直線l變化過程中，求ACB面積的最