2012程序設(shè)計競賽基礎(chǔ)實訓(xùn)81

1、2012程序設(shè)計競賽基礎(chǔ)實訓(xùn)82 39 臺球碰撞 LW)(的矩形。,在平面直角坐標系下，臺球桌是一個左下角在(0,0)，右上角在xyR的圓形母球放在臺球桌上（整個球都在臺球桌內(nèi)）半徑為,。)，有一個球心在(bxb）球沿極角為正半軸逆時針旋轉(zhuǎn)到此射線的角度為的射線（即：受撞擊后，以初速度v飛出。因球與桌面的磨擦，球作的加速度為a的勻減速率運動，每次碰到球桌邊框時均發(fā)生完全彈性碰撞（反射角等于入射角）。 試求球停止時球心所在位置。 輸入： l=180,w=120,x=35,y=40,r=5,b=30,v=27,a=6 原題： LW),右上角在(0,0)，(的矩形。在平面直角坐標系下，臺球桌是一個左

2、下角在xyR的圓形母球放在臺球桌上（整個球都在臺球桌內(nèi)）半徑為(有一個球心在。,)，axa）（即：正半軸逆時針旋轉(zhuǎn)到此射線的角度為球沿極角為受撞擊后，的射線飛出，每次碰到球桌時均發(fā)生完全彈性碰撞（球的速率不變，反射角等于入射角）。 sv ，個時間單位之后球心在什么地方？如果球的速率為 輸入個正整數(shù)8輸入文件最多包含25組測試數(shù)據(jù)，每個數(shù)據(jù)僅一行，包含5aWRLxRRsxyRavLWyRRLW360, =,-,-,（100=, ,0=10, 1=5, , =,=,5svaxyRvsLW表示輸入結(jié)束，你的程序=1=,=10），含義見題目描述。=0= 不應(yīng)當處理這一行。 輸出yxxy。, ，表明球心

3、坐標為()對于每組數(shù)據(jù)，輸出僅一行，包含兩個實數(shù)yx 和應(yīng)四舍五入保留兩位小數(shù)。 樣例輸入 樣例輸出 100 100 80 10 5 90 2 23 80.00 56.00 110 100 70 10 5 180 1 9999 71.00 10.00 0 0 0 0 0 0 0 0 設(shè)計要點: (1) 確定球心區(qū)域 設(shè)球心座標為(x,y),則有球心矩形區(qū)域：x1xx2，y1yy2 其中：x1=r,x2=l-r; y1=r,y2=w-r （2） 沒撞擊時球位置 設(shè)開始時球心位于（x0,y0），球沿極角為a的射線射出，球的速率為v,s個時間單位之后球心在(x,y): x=x0+v*s*cos(a*

4、3.14159/180) y=y0+v*s*sin(a*3.14159/180) （3） 撞擊軸對稱 若球與右豎邊（x2）撞擊，撞擊后橫月座標為：x=2*x2-x y=2*y2-y ）撞擊，撞擊后縱月座標為：y2若球與上橫邊（ 程序設(shè)計： / 臺球碰撞 #include #include void main() double l,w,r,a,v,s,x,y,x1,x2,y1,y2; printf( 請確定球臺邊框(l,w): ); scanf(%lf,%lf,&l,&w); printf( 請確定球心開始位置(x,y): ); scanf(%lf,%lf,&x,&y); printf( 請確定

5、球半徑r: ); scanf(%lf,&r); printf( 請確定射擊角度a: ); scanf(%lf,&a); printf( 請確定射擊速度v: ); scanf(%lf,&v); printf( 請確定時間s: ); scanf(%lf,&s); x1=r;x2=l-r;y1=r;y2=w-r; x=x+v*s*cos(a*3.1415926/180); y=y+v*s*sin(a*3.1415926/180); while(xx2 | yy2) if(xx2) x=2*x2-x; if(xy2) y=2*y2-y; if(yy1) y=2*y1-y; printf( 所求位置為:

6、(%.2f,%.2f).n,x,y); 請確定球臺邊框(l,w): 130,110 請確定球心開始位置(x,y): 30,40 請確定球半徑r: 5 請確定射擊角度a: 30 請確定射擊速度v: 20 請確定時間s: 20 所求位置為:(113.59,40.00). LW)，右上角在(,引申：在平面直角坐標系下，臺球桌是一個左下角在(0,0)xy)，半徑為r的矩形。有一個球心在(,的圓形母球放在臺球桌上（整個球都在b的射線（即：與正半軸逆時針旋轉(zhuǎn)到此射臺球桌內(nèi)）。受撞擊后，球沿極角為b）以初速度v飛出。因球與桌面的磨擦，球作的加速度為a的勻減線的角度為速率運動，每次碰到球桌邊框時均發(fā)生完全彈性

7、碰撞（反射角等于入射角）。 試求球停止時球心所在位置。 解：球作的初速度為v0,加速度為a的勻減速率運動，設(shè)t時刻球的速度為vt,則 vt=v0-a*t 停止時vt=0,則運行時間為：t=v0/a 球運行距離為s=v0*t-a*t*t/2=v0*v0/2/a / 臺球碰撞 #include #include void main() double l,w,r,a,b,v,s,x,y,x1,x2,y1,y2; printf( 請確定球臺邊框(l,w): ); scanf(%lf,%lf,&l,&w); printf( 請確定球心開始位置(x,y): ); scanf(%lf,%lf,&x,&y);

8、 printf( 請確定球半徑r: ); scanf(%lf,&r); printf( 請確定射擊角度b: ); scanf(%lf,&b); printf( 請確定射擊初速度v: ); scanf(%lf,&v); printf( 請確定勻減速的加速度a: ); scanf(%lf,&a); x1=r;x2=l-r;y1=r;y2=w-r; s= v*v/2/a; x=x+s*cos(b*3.1415926/180); y=y+s*sin(b*3.1415926/180); while(xx2 | yy2) if(xx2) x=2*x2-x; if(xy2) y=2*y2-y; if(y1）

9、，求出其平方數(shù)對指定范圍x,y內(nèi)的每一個整數(shù)a ；的平方s的尾部c=s%b的位數(shù)計算aw，同時計算b=10w，a 則輸出守形數(shù)。，c，若a=c比較a 程序?qū)崿F(xiàn)2） （ 內(nèi)的守形數(shù)/ 求x,y#include void main() long int a,b,c,k,s,x,y; .); 求區(qū)間x,y中的守形數(shù) printf( 請輸入整數(shù) printf( scanf(%ld,%ld,&x,&y); for(a=x;a0) b=b*10;k=k/10; 的尾部的平方數(shù)s c=s%b; / c為a if(a=c) printf(%ld2=%ld n,a,s); 程序運行結(jié)果3（）請輸入整數(shù)中的守形數(shù)

10、.求區(qū)間x,y252=625 762=5776 3762=141376 6252=390625 93762=87909376 2. 探索n位守形數(shù) （1) 求解要點 為了求更多位數(shù)的守形數(shù)，可應(yīng)用守形數(shù)的性質(zhì)：一個m位守形數(shù)的尾部m-1位數(shù)也是一個守形數(shù)。 道理很簡單，a是一個m位數(shù)，a的平方數(shù)尾部的m-1位僅由a的尾部m-1位決定而與a的其他位無關(guān)。 實施易知一位守形數(shù)有三個：1,5,6。則二位守形數(shù)的個位數(shù)字只可能是1,5,6這三個數(shù)字。根據(jù)這一思路，我們可應(yīng)用遞推求出多位守形數(shù)。 （2) 程序設(shè)計 / 求n位守形數(shù) #include void main() int n,d,k,j,i,t

11、,m,w,z,u,v,a500,b500,c500; printf(=);scanf(%d,&n); for(d=1;d=9;d+) for(k=1;k=500;k+) ak=0;bk=0;ck=0; a1=d; / 給個位數(shù)賦值 for(k=2;k=n;k+) for(j=0;j=9;j+) ak=j;v=0; for(i=1;i=k;i+) ci=0; / 探索a(k) for(i=1;i=k;i+) for(z=0,t=1;t=k;t+) u=ai*at+z;z=u/10; bi+t-1=u_x0010_; / 計算平方 for(w=0,m=i;m=k;m+) u=cm+bm+w; w=

12、u/10;cm=u_x0010_; for(i=1;i=1;k-) printf(%d,ak); printf(); （3） 程序運行示例 運行程序， 輸入n=30，得30位守形數(shù) 5結(jié)尾的30守形數(shù): 106619977392256259918212890625 6結(jié)尾的30守形數(shù): 893380022607743740081787109376 41 奇數(shù)序列運算式 在由指定相連奇數(shù)組成的序列的每相鄰兩項中插入運算符號： 若相鄰兩項都是合數(shù)，則兩項中插入“-”號； 若相鄰兩項一項合數(shù)一項素數(shù)，則兩項中插入“+”號； ”號；*若相鄰兩項都是素數(shù)，則兩項中插入乘號“輸入奇數(shù)b,c(bc)，完成b

13、,c中奇數(shù)序列的運算式，并計算該式的運算結(jié)果。 例如b=31,c=45,完成運算式為： 31+33-35+37+39+41*43+45=1913 測試數(shù)據(jù)： (1) b=3,c=51 (2) b=2011,c=2029 / 奇數(shù)序列運算式 #define N 30000 #include #include void main() int b,c,f,m,n,k,i,j,aN; long t,s; printf( 請輸入首尾奇數(shù)b,c(bc): ); scanf(%d,%d,&b,&c); m=b-2;n=(c-m)/2; / 奇數(shù)序列2k+m (k=1,2.,n) for(k=1;k=n+1;

14、k+) ak=0; for(k=1;k=n;k+) for(t=0,j=3;j=sqrt(2*k+m);j+=2) if(2*k+m)%j=0) t=1;break; if(t=0) ak=1; / 標記第k個奇數(shù)2k+m為素數(shù) printf( %d,b); for(i=2;i=n;i+) / 完成表達式 if(ai-1+ai=0) printf(-%d,2*i+m); / 插入減號 if(ai-1+ai=1) printf(+%d,2*i+m); / 插入加號 if(ai-1+ai=2) printf(*%d,2*i+m); / 插入乘號 s=0; a0=1-a1; an+1=0; for(

15、i=1;i=n;i+) / 計算表達式結(jié)果 t=2*i+m;f=i; while(ai+ai+1=2) i+;t=t*(2*i+m); / 相鄰項均為素數(shù)時相乘 if(af-1+af=0) s=s-t; if(af-1+af=1) s=s+t; printf(=%d.n,s); 請輸入首尾奇數(shù)b,c(bc): 3,99 12857 請輸入首尾奇數(shù)b,c(bc): 2001,2029 4114752 42 構(gòu)建旋轉(zhuǎn)方陣 2 從外層至中心按順時針方向螺旋排列所成的nn2，.，n方把整數(shù)1，陣,?稱順轉(zhuǎn)n階方陣；按逆時針方向螺旋排列所成的稱逆轉(zhuǎn)n階方陣。 1 24 23 22 21 20 19 2

16、25 40 39 38 37 18 3 26 41 48 47 36 17 4 27 42 49 46 35 16 5 28 43 44 45 34 15 6 29 30 31 32 33 14 7 8 9 10 11 12 13 上圖為逆轉(zhuǎn)7階方陣。 設(shè)計程序選擇分別打印逆轉(zhuǎn)10階方陣與順轉(zhuǎn)15階方陣。 (1) 設(shè)計要點 打印二種旋轉(zhuǎn)方陣關(guān)鍵在于數(shù)組元素的賦值以及賦值與打印的巧妙結(jié)合。 對應(yīng)方陣的n行n列設(shè)置二維數(shù)組a(n,n)。令m=int(n/2)，當n為偶數(shù)時?,方陣共m圈。當n為奇數(shù)時，方陣除m圈外正中間還有一個數(shù)a(m+1,m+1)=n*n。 對于m圈，每圈有上下左右四條邊。最外圈

17、定義為第1圈,從外往內(nèi)依次定義為第2圈，.第i圈每邊有n-2i+1個數(shù)。 為了實現(xiàn)旋轉(zhuǎn)準確對各圈各邊的每一個數(shù)組元素賦值，我們引入中間變量s,t: s=n-2i+1 t=t+4s (t置初值0) 設(shè)置i(1m)循環(huán)對第i圈操作,設(shè)置j(in-i)循環(huán)對第i圈的四條邊的n-2i+1個元素操作。i,j二重循環(huán)可對方陣的每一元素賦值。 在順時針轉(zhuǎn)方陣中,具體賦值為: 上行為a(i,j)=t+1-i+j：其中+j體現(xiàn)往右元素值遞增1；+t-i體現(xiàn)隨圈數(shù)i增加數(shù)值增加值;而1為具體調(diào)整數(shù)。 右列為a(j,n+1-i)=t+s+1+j-i，即在a(i,j)的基礎(chǔ)上增s。 下行為a(n+1-i,j+1)=t

18、+3*s-j+i：其中-j體現(xiàn)往左元素值遞增1；+t+i?體現(xiàn)隨圈數(shù)i增加數(shù)值增加值；而3*s為具體調(diào)整數(shù)。 左列為a(j+1,i)=t+4*s-j+i，即在a(n+1-i,j+1)基礎(chǔ)上增s。 在逆時針轉(zhuǎn)方陣中，還是上述賦值，只是打印輸出時把行列互換。這樣處理是巧妙的，較為簡便。 (2) 程序?qū)崿F(xiàn) / 旋轉(zhuǎn)方陣 #include #include void main() int i,j,m,n,t,s,z,a2020; printf( 輸入方陣階n:); scanf(%d,&n); printf( 方陣有以下兩種旋轉(zhuǎn)方式:n); printf( 1: 逆時針轉(zhuǎn) 2: 順時針轉(zhuǎn)n); prin

19、tf( 選擇旋轉(zhuǎn)方式代碼: ); scanf(%d,&z); m=n/2;t=0; am+1m+1=n*n; for(i=1;i=m;i+) / 按規(guī)律給a數(shù)組賦值 s=n+1-2*i; for(j=i;j=n-i;j+) aij=t+1-i+j; ajn+1-i=t+s+1+j-i; an+1-ij+1=t+3*s-j+i; aj+1i=t+4*s-j+i; t=t+4*s; printf( 所求旋轉(zhuǎn)方陣為:); for(i=1;i=n;i+) printf(); for(j=1;j=n;j+) / 按座標輸出方陣 if(z%2=0) printf(M,aij); else printf(M

20、,aji); (3) 程序運行示例與變通 輸入方陣階n:7 方陣有以下兩種旋轉(zhuǎn)方式: 1: 逆時針轉(zhuǎn) 2: 順時針轉(zhuǎn) 選擇旋轉(zhuǎn)方式代碼: 1 所求旋轉(zhuǎn)方陣為： 1 24 23 22 21 20 19 2 25 40 39 38 37 18 3 26 41 48 47 36 17 4 27 42 49 46 35 16 5 28 43 44 45 34 15 6 29 30 31 32 33 14 7 8 9 10 11 12 13 輸入方陣階n:8 方陣有以下兩種旋轉(zhuǎn)方式: 順時針轉(zhuǎn) 2: 逆時針轉(zhuǎn) 1: 選擇旋轉(zhuǎn)方式代碼: 2 所求旋轉(zhuǎn)方陣為: 1 2 3 4 5 6 7 8 28 29 30 31 32 33 34 9 27 4