2011年普通專升本高等數(shù)學(xué)真題匯總

1、.2011年普通專升本高等數(shù)學(xué)真題一報(bào)考學(xué)校：_報(bào)考專業(yè)：_姓名： 準(zhǔn)考證號(hào)： -密封線-一. 選擇題（每個(gè)小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求：本題共有5個(gè)小題，每小題4分，共2分）1.函數(shù)是（ ）.奇函數(shù) 偶函數(shù) 有界函數(shù) 周期函數(shù)2.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)在處是（ ）.可導(dǎo)但不連續(xù) 不連續(xù)且不可導(dǎo) 連續(xù)且可導(dǎo) 連續(xù)但不可導(dǎo)3.設(shè)函數(shù)在上,，則成立（ ）. 4.方程表示的二次曲面是（ ）.橢球面 柱面 圓錐面 拋物面5.設(shè)在上連續(xù),在內(nèi)可導(dǎo), 則在內(nèi)，曲線上平行于軸的切線（ ）.至少有一條 僅有一條 不一定存在 不存在二.填空題:(只須在橫線上直接寫出答案,不必寫出計(jì)算過程,每小題4分,共40分)得

2、分閱卷人1.計(jì)算2.設(shè)函數(shù)在可導(dǎo), 且,則.3.設(shè)函數(shù)則4.曲線的拐點(diǎn)坐標(biāo)5.設(shè)為的一個(gè)原函數(shù),則6.7.定積分8.設(shè)函數(shù),則9. 交換二次積分次序10. 設(shè)平面過點(diǎn)且與平面平行，則平面的方程為三.計(jì)算題:(每小題6分,共60分)得分閱卷人1.計(jì)算. 2.設(shè)函數(shù),且,求.3.計(jì)算不定積分4.計(jì)算廣義積分.5.設(shè)函數(shù),求.6. 設(shè)在上連續(xù)，且滿足，求.報(bào)考學(xué)校：_報(bào)考專業(yè)：_姓名： 準(zhǔn)考證號(hào)： -密封線-7.求微分方程的通解.8.將函數(shù)展開成的冪級(jí)數(shù).9.設(shè)函數(shù),求函數(shù)在的全微分.10.計(jì)算二重積分,，其中. 四.綜合題:(本題共30分,其中第1題12分，第2題12分，第3題6分) 得分閱卷人1

3、.設(shè)平面圖形由曲線及直線所圍成, 求此平面圖形的面積; 求上述平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周而得到的旋轉(zhuǎn)體的體積.2.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值及曲線的凹凸區(qū)間.3.求證:當(dāng)時(shí),.2011年普通專升本高等數(shù)學(xué)真題二得分閱卷人一. 選擇題（每個(gè)小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求：本題共有5個(gè)小題，每小題4分，共2分）1.當(dāng)時(shí),是的（ ）.高階無窮小 低階無窮小 同階但不是等階無窮小 .等階無窮小2.下列四個(gè)命題中成立的是（ ）.可積函數(shù)必是連續(xù)函數(shù) 單調(diào)函數(shù)必是連續(xù)函數(shù) 可導(dǎo)函數(shù)必是連續(xù)函數(shù) .連續(xù)函數(shù)必是可導(dǎo)函數(shù)3.設(shè)為連續(xù)函數(shù),則等于( ). .4.函數(shù)是（）.偶函數(shù) 奇函數(shù) 周期函數(shù) .有界函數(shù)5.設(shè)在

4、上連續(xù),在內(nèi)可導(dǎo), 則在內(nèi)，曲線上平行于軸的切線（ ）.不存在 僅有一條 不一定存在 至少有一條二.填空題:(只須在橫線上直接寫出答案,不必寫出計(jì)算過程,每小題4分,共40分)得分閱卷人1.設(shè)函數(shù)在處連續(xù)，則.2.3.4.設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，且，則5設(shè)函數(shù)，則6.設(shè)為的一個(gè)原函數(shù)，則7. 8. 9. 10.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為三.計(jì)算題:(每小題6分,共60分)得分閱卷人1.求極限.2.求極限.3.設(shè)，求.4.設(shè)函數(shù)，求.5.設(shè)是由方程所確定的函數(shù),求(1).; (2).6.計(jì)算不定積分.報(bào)考學(xué)校：_報(bào)考專業(yè)：_姓名： 準(zhǔn)考證號(hào)： -密封線-7.設(shè)函數(shù)，求定積分.8.計(jì)算.9.求微分方程的通解.1

5、0.將函數(shù)展開成的冪級(jí)數(shù).四綜合題：（每小題10分，共30分）得分閱卷人1. 設(shè)平面圖形由曲線及直線所圍成, (1)求此平面圖形的面積; (2)求上述平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周而得到的旋轉(zhuǎn)體的體積.2.求過曲線上極大值點(diǎn)和拐點(diǎn)的中點(diǎn)并垂直于的直線方程。（注：由使函數(shù)取極大值的點(diǎn)和函數(shù)的極大值所構(gòu)成的一對(duì)數(shù)組稱為曲線上的極大值點(diǎn)）. 3.設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，證明它在點(diǎn)處一定連續(xù)，并舉例説明其逆不真.2011年普通專升本高等數(shù)學(xué)真題三 一、 填空題（每小題3分共15分）1 . 則_. 2. 設(shè),則_. 3:_4:微分方程3ydy+3x2dx=0的階是_5.當(dāng)_ 時(shí), 二、 單選題（每小題3分共15分）1.

6、必為函數(shù)f(x)單調(diào)區(qū)間分界點(diǎn)的是( )A. 使的點(diǎn) B. f(x)的間斷點(diǎn) C. 不存在的點(diǎn) D.以上都不對(duì)2:設(shè)f(0)=0且存在，則=( )A: f(0) B: f/(x) C: f/(0) D: 03: ( )A. 1 B. 0 C. 1 D. 發(fā)散4: 若f(x)的一個(gè)原函數(shù)是, 則( )A. B. C. D. 5:微分方程y/=的通解為 y=( )A: B: C: D: 三、 求極限（每小題6分,共42分）1： 2：3：求的dy4：求隱函數(shù)方程y3=xy+2x2+y2確定y=y(x)的5：6：7: 設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程確定，求。四、微積分應(yīng)用題(第1，2題各9分，第3題10分，共28分

7、)1. 求y/+y=x的通解2. 求微分方程滿足初始條件，的特解3. 求曲線 （0 x 2） 繞x軸一周旋轉(zhuǎn)所圍成的體積2011年普通專升本高等數(shù)學(xué)真題四 一、填空題（每小題3分共15分）1 . 則_. 2. 設(shè),則_. 3:_4:微分方程3ydy+3x2dx=0的階是_5.當(dāng)_ 時(shí), 四、 單選題（每小題3分共15分）1.必為函數(shù)f(x)單調(diào)區(qū)間分界點(diǎn)的是( )A. 使的點(diǎn) B. f(x)的間斷點(diǎn) C. 不存在的點(diǎn) D.以上都不對(duì)2:設(shè)f(0)=0且存在，則=( )A: f(0) B: f/(x) C: f/(0) D: 03: ( )A. 1 B. 0 C. 1 D. 發(fā)散4: 若f(x)

8、的一個(gè)原函數(shù)是, 則( )A. B. C. D. 5:微分方程y/=的通解為 y=( )A: B: C: D: 五、 求極限（每小題6分,共42分）1： 2：3：求的dy4：求隱函數(shù)方程y3=xy+2x2+y2確定y=y(x)的5：6：7: 設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程確定，求。四、微積分應(yīng)用題(第1，2題各9分，第3題10分，共28分)3. 求y/+y=x的通解4. 求微分方程滿足初始條件，的特解3. 求曲線 （0 x 2） 繞x軸一周旋轉(zhuǎn)所圍成的體積2011年普通專升本高等數(shù)學(xué)真題五 一、 填空題（每小題3分共15分）1 . 則_. 2. 設(shè),則_. 3:_4:微分方程3ydy+3x2dx=0的階是_

9、5.當(dāng)_ 時(shí), 二、 單選題（每小題3分共15分）1.必為函數(shù)f(x)單調(diào)區(qū)間分界點(diǎn)的是( )A. 使的點(diǎn) B. f(x)的間斷點(diǎn) C. 不存在的點(diǎn) D.以上都不對(duì)2:設(shè)f(0)=0且存在，則=( )A: f(0) B: f/(x) C: f/(0) D: 03: ( )A. 1 B. 0 C. 1 D. 發(fā)散4: 若f(x)的一個(gè)原函數(shù)是, 則( )A. B. C. D. 5:微分方程y/=的通解為 y=( )A: B: C: D: 三、 求極限（每小題6分,共42分）1： 2：3：求的dy4：求隱函數(shù)方程y3=xy+2x2+y2確定y=y(x)的5：6：7: 設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程確定，求。四、

10、微積分應(yīng)用題(第1，2題各9分，第3題10分，共28分)5. 求y/+y=x的通解6. 求微分方程滿足初始條件，的特解3. 求曲線 （0 x 2） 繞x軸一周旋轉(zhuǎn)所圍成的體積2011年普通專升本高等數(shù)學(xué)真題六得分閱卷人一、填空題：（只需在橫線上直接寫出答案，不必寫出計(jì)算過程，本題共有8個(gè)空格，每一空格5分，共40分）1. 若 在 連續(xù)，則 .2. 曲線在處的切線方程為 .3. 設(shè)函數(shù)，則其導(dǎo)數(shù)為 .4. .5. 設(shè)，則 .6. 曲線與直線，及軸所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體體積為 .7. 微分方程 的通解為 .8. 若級(jí)數(shù)收斂，則的取值范圍是 . 得分閱卷人二選擇題. （本題共有5個(gè)小題

11、，每一小題4分，共20分，每個(gè)小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求）1（ ）. (A) (B) (C) 1 (D) 不存在2. 當(dāng)時(shí)， 是比 的（ ）. 高階無窮小 等價(jià)無窮小 同階無窮小 低階無窮小3. 級(jí)數(shù) 為（ ）. 絕對(duì)收斂 條件收斂 發(fā)散 無法判斷4.曲線與直線所圍成的圖形的面積為（ ）. 5.廣義積分為（ ）. 0 三計(jì)算題：（計(jì)算題必須寫出必要的計(jì)算過程，只寫答案的不給分,本題共10個(gè)小題，每小題6分，共60分）1. 計(jì)算極限 .2計(jì)算函數(shù) 的導(dǎo)數(shù) .3 計(jì)算由隱函數(shù) 確定的函數(shù) 的微分.4. 判別正項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性.5. 計(jì)算不定積分 6. 求冪級(jí)數(shù) 的收斂半徑與收斂區(qū)間.姓名：_

12、準(zhǔn)考證號(hào)：_報(bào)考學(xué)校 報(bào)考專業(yè)： -密封線-7. 計(jì)算定積分 8. 計(jì)算微分方程 滿足初始條件 的特解.9. 計(jì)算函數(shù) 的二階導(dǎo)數(shù) .10. 將函數(shù) 展成的冪級(jí)數(shù)并指出收斂區(qū)間.得分閱卷人 四綜合題： （本題共4個(gè)小題，共30分）1. 本題7分 設(shè)，證明不等式 2本題7分設(shè)函數(shù)，求在區(qū)間上的最大值與最小值.3. 本題8分 設(shè)， （為實(shí)數(shù)） 試問在什么范圍時(shí),（1）在點(diǎn)連續(xù)；（2）在點(diǎn)可導(dǎo).4本題8分 若函數(shù)，求.2011年普通專升本高等數(shù)學(xué)真題七 一、填空題：15小題，每小題4分，共20分把答案填在題中橫線上1若則23設(shè)在處取得極小值，則=4設(shè)向量， 則5二、選擇題：610小題，每小題4分，共

13、20分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)6函數(shù)的定義域是 C （A）； （B）；（C）； （D）7曲線上點(diǎn)處的切線斜率為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 B （A）； （B）； （C）； （D）8設(shè)，則等于 D（A）； （B）； （C）； （D）。9下列函數(shù)在給定區(qū)間上滿足拉格朗日中值定理的是 D （A）A ，； （B），；（C） ，； （D），.10無窮級(jí)數(shù) A （A）絕對(duì)收斂； （B）條件收斂； （C）發(fā)散； （D）斂散性不能確定三、解答題：1117小題，共60分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟11（本題滿分7分）計(jì)算定積分解： 原式 = = = 12（本題滿分7分）設(shè), 其中在 處連續(xù)，且，求解： 13（本題滿分8分）求拋物線及其在點(diǎn)和處的切線所圍成的平面圖形的面積解： 在處的切線方程為在處的切線方程為兩條切線的交點(diǎn)為從而所求平面圖形的面積可表示為14（本題滿分8分）求微分方程的通解解：原方程可變形為 則 。 15（本題滿分8分）計(jì)算，其中是以，為頂點(diǎn)的三