三年級差倍問題

1、三年級差倍問題差倍問題 前面講了應(yīng)用線段圖分析“和倍”應(yīng)用題,這種方法使分析的問題具體、形象,使我們能比較順利地解答此類應(yīng)用題.下面我們再來研究與“和倍”問題有相似之處的“差倍”應(yīng)用題。 “差倍問題”就是已知兩個數(shù)的差和它們的倍數(shù)關(guān)系,求這兩個數(shù)。 差倍問題的解題思路與和倍問題一樣,先要在題目中找到倍量，再畫圖確定解題方法被除數(shù)的數(shù)量和除數(shù)的倍數(shù)關(guān)系要相對應(yīng)，相除后得到的結(jié)果是一倍量,然后求出另一個數(shù)，最后再寫出驗算和答題。例1甲班的圖書本數(shù)比乙班多80本,甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本? 分析上圖把乙班的圖書本數(shù)看作1倍,甲班的圖書本數(shù)是乙班的倍,那么甲班的圖書本數(shù)比乙

2、班多2倍.又知“甲班的圖書比乙班多80本”,即倍與80本相對應(yīng)，可以理解為2倍是80本，這樣可以算出1倍是多少本最后就可以求出甲、乙班各有圖書多少本。 解：乙班的本數(shù)： 80(3-1)=（本） 甲班的本數(shù): 30(本) 或080=10（本）。 驗算:12-480(本) 12403（倍） 答：甲班有圖書120本，乙班有圖書本。例2 菜站運來的白菜是蘿卜的3倍，賣出白菜1800千克,蘿卜300千克，剩下的兩種蔬菜的重量相等，菜站運來的白菜和蘿卜各是多少千克？分析 這樣想：根據(jù)“菜站運來的白萊是蘿卜的3倍”應(yīng)把運來的蘿卜的重量看作倍;“賣出白菜10千克，蘿卜300千克后,剩下兩種蔬菜的重量正好相等”

3、,說明運來的白菜比蘿卜多180-00=500（千克）.從上圖中清楚地看到這個重量相當(dāng)于蘿卜重量的31（倍）,這樣就可以先求出運來的蘿卜是多少千克，再求運來的白菜是多少千克。 解:運來蘿卜：（1800-300）（3-1)=750（千克) 運來白菜： 703=225(千克） 驗算:2250180=450(千克)(白菜剩下部分） 750300=450（千克）（蘿卜剩下部分） 答：菜站運來白菜250千克，蘿卜750千克。例 有兩根同樣長的繩子，第一根截去1米，第二根接上14米,這時第二根長度是第一根長的3倍,兩根繩子原來各長多少米? 分析上圖，兩根繩子原來的長度一樣長,但是從第一根截去1米,第二根繩子

4、又接上1米后,第二根的長度是第一根的3倍應(yīng)該把變化后的第一根長度看作1倍，而1214=26（米)，正好相當(dāng)于第一根繩子剩下的長度的2倍.所以,當(dāng)從第一根截去2米后剩下的長度可以求出來了,那么第一根、第二根原有長度也就可以求出來了。 解:第一根截去1米剩下的長度: （2+14）（-1）=1（米) 兩根繩子原來的長度:1312=（米） 答：兩根繩子原來各長25米。 自己進(jìn)行驗算,看答案是否正確.另外還可以想想,有無其他方法求兩根繩子原來各有多長. 小結(jié)：解答這類題的關(guān)鍵是要找出兩個數(shù)量的差與兩個數(shù)量的倍數(shù)的差的對應(yīng)關(guān)系.用除法求出1倍數(shù)，也就是較小的數(shù),再求幾倍數(shù)。解題規(guī)律:差倍數(shù)的差=1倍數(shù)(較

5、小數(shù)） 倍數(shù)幾倍=幾倍的數(shù)(較大的數(shù)) 或：較小的數(shù)+差較大的數(shù)。例4 三（1）班與三（2)班原有圖書數(shù)一樣多.后來,三(1）班又買來新書7本，三(2)班從本班原書中拿出96本送給一年級小同學(xué)，這時,三（1）班圖書是三()班的3倍，求兩班原有圖書各多少本？ 分析 兩個班原有圖書一樣多.后來三(1)班又買新書74本,即增加了74本；三(2)班從本班原有圖書中取出96本送給一年級同學(xué)，則圖書減少了9本.結(jié)果是一個班增加，另一個班減少,這樣兩個班圖書就相差96+74170（本),也就是三（)班比三()班多了170本圖書.又知三()班現(xiàn)有圖書是三（）班圖書的3倍，可見這10本圖書就相當(dāng)于三(2)班所剩

6、圖書的-=2倍，三（2）班所剩圖書本數(shù)就可以求出來了，隨之原有圖書本數(shù)也就求出來了(見上圖）。 解:后來三(1)班比三(2）班圖書多多少本?74+9170(本) 三(）班剩下的圖書是多少本? 170(3-1）8(本) 三（)班原有圖書多少本？ 85+6=81（本)（兩個班原有圖書一樣多）綜合算式： （7496)（31）96 170+9 =8+96=81(本)驗算:18+74=25（本) 181-9=5（本） 285=3(倍) 答：兩班原來各有圖書181本。例5 兩塊同樣長的花布，第一塊賣出31米，第二塊賣出9米后,第二塊是第一塊的4倍,求每塊花布原有多少米？分析已知兩塊花布同樣長，由于第一塊賣出的多，第二塊賣出的少,因此第一塊剩下的少,第二塊剩下的多.所剩的布第二塊比第一塊多31-19=1(米）.又知第二塊所剩下的布是第一塊的4倍，那么第二塊比第一塊多出的12米正好相當(dāng)于所剩布的（4-1）倍,這樣，第一塊所剩布的長度即可求出(見上圖）。解：第二塊布比第一塊布多剩多少米? 31-19=12(米） 第一塊布剩下多少米?12(41）（米) 第一