北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)北師大版數(shù)學(xué)(八年級(jí)上冊(cè))知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章 勾股定理、勾股定理直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，有關(guān)系,那么這個(gè)三角形是直角三角形。3、勾股數(shù):滿(mǎn)足的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)。第二章 實(shí)數(shù)一、實(shí)數(shù)的概念及分類(lèi) 1、實(shí)數(shù)的分類(lèi) 正有理數(shù) 有理數(shù) 零 有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù) 負(fù)有理數(shù) 正無(wú)理數(shù) 無(wú)理數(shù) 無(wú)限不循環(huán)小數(shù) 負(fù)無(wú)理數(shù)2、無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。在理解無(wú)理數(shù)時(shí),要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來(lái)有四類(lèi)：（1)開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如等；()有特定意義的數(shù),如圓周率，或化簡(jiǎn)后含有的數(shù),如+

2、8等；(3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如010100001等;（）某些三角函數(shù)值，如sn60o等二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值 1、相反數(shù)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對(duì)數(shù)(只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看,互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),如果與互為相反數(shù),則有a+b0，a=b，反之亦成立。2、絕對(duì)值在數(shù)軸上,一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對(duì)值。(|a|0）。零的絕對(duì)值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=,則a；若a=-a,則a。、倒數(shù)如果與b互為倒數(shù),則有a=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和1。零沒(méi)有倒數(shù)。、數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫

3、做數(shù)軸（畫(huà)數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。、估算三、平方根、算數(shù)平方根和立方根 、算術(shù)平方根:一般地,如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于，即x2=,那么這個(gè)正數(shù)就叫做的算術(shù)平方根。特別地，0的算術(shù)平方根是0。表示方法：記作“”，讀作根號(hào)a。性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè),零的算術(shù)平方根是零。2、平方根:一般地,如果一個(gè)數(shù)x的平方等于，即=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做的平方根（或二次方根)。表示方法：正數(shù)a的平方根記做“”,讀作“正、負(fù)根號(hào)a”。性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù);零的平方根是零;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根

4、。開(kāi)平方：求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算,叫做開(kāi)平方。 注意的雙重非負(fù)性: 03、立方根一般地,如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a,即3那么這個(gè)數(shù)x就叫做a 的立方根（或三次方根)。表示方法:記作性質(zhì):一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根;一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。注意:，這說(shuō)明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。四、實(shí)數(shù)大小的比較 1、實(shí)數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零,負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法（）數(shù)軸比較:在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（2)求差比較:設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，（）求商比較法：設(shè)a、b是

5、兩正實(shí)數(shù)，（4）絕對(duì)值比較法：設(shè)、b是兩負(fù)實(shí)數(shù),則。(）平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù),則。五、算術(shù)平方根有關(guān)計(jì)算(二次根式)1、含有二次根號(hào)“”；被開(kāi)方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。2、性質(zhì)：（1） (2） (3) ()() （)3、運(yùn)算結(jié)果若含有“”形式,必須滿(mǎn)足：（1)被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式；(2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算 （1)六種運(yùn)算:加、減、乘、除、乘方 、開(kāi)方（2)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序先算乘方和開(kāi)方，再算乘除，最后算加減,如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。（3)運(yùn)算律加法交換律 加法結(jié)合律 乘法交換律 乘法結(jié)合律 乘法對(duì)加法的分配律 第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)一、平移 1

6、、定義在平面內(nèi),將一個(gè)圖形整體沿某方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為平移。、性質(zhì)平移前后兩個(gè)圖形是全等圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)平行且相等,對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行且相等,對(duì)應(yīng)角相等。二、旋轉(zhuǎn) 1、定義在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞某一定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn),這個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。2、性質(zhì)旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形是全等圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線(xiàn)所成的角等于旋轉(zhuǎn)角。第四章 四邊形性質(zhì)探索一、四邊形的相關(guān)概念 1、四邊形在同一平面內(nèi)，由不在同一直線(xiàn)上的四條線(xiàn)段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形。2、四邊形具有不穩(wěn)定性3、四邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理四邊形

7、的內(nèi)角和定理:四邊形的內(nèi)角和等于360。四邊形的外角和定理:四邊形的外角和等于360。推論:多邊形的內(nèi)角和定理:n邊形的內(nèi)角和等于18; 多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于36。、設(shè)多邊形的邊數(shù)為,則多邊形的對(duì)角線(xiàn)共有條。從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)能引（n-）條對(duì)角線(xiàn),將邊形分成(n-2)個(gè)三角形。二、平行四邊形 1、平行四邊形的定義兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。、平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形的對(duì)邊平行且相等。（2）平行四邊形相鄰的角互補(bǔ)，對(duì)角相等(3)平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分。（4）平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)。常用點(diǎn)：(）若一直線(xiàn)過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線(xiàn)

8、的交點(diǎn)，則這條直線(xiàn)被一組對(duì)邊截下的線(xiàn)段的中點(diǎn)是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，并且這條直線(xiàn)二等分此平行四邊形的面積。(2)推論：夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等。、平行四邊形的判定（1）定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2)定理1：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形（3）定理2:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形(4)定理3:對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形(5)定理4:一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形、兩條平行線(xiàn)的距離兩條平行線(xiàn)中,一條直線(xiàn)上的任意一點(diǎn)到另一條直線(xiàn)的距離,叫做這兩條平行線(xiàn)的距離。平行線(xiàn)間的距離處處相等。、平行四邊形的面積s平行四邊形=底邊長(zhǎng)高ah三、矩形 1、矩形的定義有一

9、個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。、矩形的性質(zhì)(1)矩形的對(duì)邊平行且相等（）矩形的四個(gè)角都是直角（)矩形的對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分(4）矩形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形;對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)（對(duì)稱(chēng)中心到矩形四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等)；對(duì)稱(chēng)軸有兩條，是對(duì)邊中點(diǎn)連線(xiàn)所在的直線(xiàn)。3、矩形的判定（1）定義:有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形（2)定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形（3）定理2:對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形4、矩形的面積s矩形長(zhǎng)寬ab四、菱形 、菱形的定義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2、菱形的性質(zhì)（）菱形的四條邊相等,對(duì)邊平行（2）菱形的相鄰的角互補(bǔ)，對(duì)角相等(3)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分

10、，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角（4）菱形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形；對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)(對(duì)稱(chēng)中心到菱形四條邊的距離相等）；對(duì)稱(chēng)軸有兩條,是對(duì)角線(xiàn)所在的直線(xiàn)。3、菱形的判定(）定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（2）定理1:四邊都相等的四邊形是菱形（3）定理2：對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形、菱形的面積s菱形=底邊長(zhǎng)高兩條對(duì)角線(xiàn)乘積的一半五、正方形 (310分) 1、正方形的定義有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。2、正方形的性質(zhì)(）正方形四條邊都相等,對(duì)邊平行()正方形的四個(gè)角都是直角（3)正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等,并且互相垂直平分，每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角（4

11、)正方形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形;對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)；對(duì)稱(chēng)軸有四條，是對(duì)角線(xiàn)所在的直線(xiàn)和對(duì)邊中點(diǎn)連線(xiàn)所在的直線(xiàn)。3、正方形的判定判定一個(gè)四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種：先證它是矩形,再證它是菱形。先證它是菱形,再證它是矩形。4、正方形的面積設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a,對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為s正方形=六、梯形 （一) 、梯形的相關(guān)概念一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做上底，較長(zhǎng)的底叫做下底。梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。梯形的兩底的距離叫做梯形的高。2、梯形的判定（1）定義：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形。（)一組對(duì)邊

12、平行且不相等的四邊形是梯形。（二）直角梯形的定義:一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。一般地，梯形的分類(lèi)如下： 一般梯形梯形 直角梯形 特殊梯形 等腰梯形（三)等腰梯形1、等腰梯形的定義兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。、等腰梯形的性質(zhì)（）等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。（2）等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等，同一腰上的兩個(gè)角互補(bǔ)。（3)等腰梯形的對(duì)角線(xiàn)相等。（4)等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它只有一條對(duì)稱(chēng)軸，即兩底的垂直平分線(xiàn)。3、等腰梯形的判定（1）定義:兩腰相等的梯形是等腰梯形(2）定理:在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形（3）對(duì)角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形。（選擇題和填空題可直接用)(四)梯形的面積（)如圖

13、,（）梯形中有關(guān)圖形的面積：;；七、有關(guān)中點(diǎn)四邊形問(wèn)題的知識(shí)點(diǎn):（1）順次連接任意四邊形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形;(2）順次連接矩形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形；（3)順次連接菱形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形;(）順次連接等腰梯形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形；(5）順次連接對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形;（）順次連接對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形;(7）順次連接對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形;八、中心對(duì)稱(chēng)圖形 1、定義在平面內(nèi),一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合,那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的

14、對(duì)稱(chēng)中心。2、性質(zhì)(1）關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形。（2）關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形,對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心,并且被對(duì)稱(chēng)中心平分。(3)關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形,對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行（或在同一直線(xiàn)上)且相等。3、判定如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。九、四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的關(guān)系圖:第五章 位置的確定一、 在平面內(nèi),確定物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)。二、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念 1、平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。其中,水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y

15、軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統(tǒng)稱(chēng)坐標(biāo)軸。它們的公共原點(diǎn)稱(chēng)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn);建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。2、為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分,分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意:x軸和軸上的點(diǎn)（坐標(biāo)軸上的點(diǎn)）,不屬于任何一個(gè)象限。3、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)分別x軸、y軸向作垂線(xiàn)，垂足在上x(chóng)軸、y軸對(duì)應(yīng)的數(shù)a,b分別叫做點(diǎn)p的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo),有序數(shù)對(duì)(,b)叫做點(diǎn)的坐標(biāo)。點(diǎn)的坐標(biāo)用（，b)表示,其順序是橫坐標(biāo)在前,縱坐標(biāo)在后，中間有“,”分開(kāi),橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì),當(dāng)時(shí),(

16、a,b）和（b，a）是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。平面內(nèi)點(diǎn)的與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的。4、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 （）、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 點(diǎn)p(x,y)在第一象限點(diǎn)p(x,)在第二象限點(diǎn)p（x,y）在第三象限點(diǎn)p(x,)在第四象限(2)、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征點(diǎn)p(x,)在軸上，為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)p(x,y）在軸上,y為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)p(x,y)既在x軸上，又在y軸上x(chóng)，y同時(shí)為零，即點(diǎn)p坐標(biāo)為(0,）即原點(diǎn)（）、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)p(x,y)在第一、三象限夾角平分線(xiàn)（直線(xiàn)=x）上與y相等點(diǎn)p(x,y)在第二、四象限夾角平分線(xiàn)上x(chóng)與y互為相反數(shù)（4)、和坐標(biāo)軸平行的直線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征位于

17、平行于x軸的直線(xiàn)上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。位于平行于軸的直線(xiàn)上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。(5）、關(guān)于軸、y軸或原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)與點(diǎn)p關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)p(x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為p（x，-)點(diǎn)與點(diǎn)p關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù),即點(diǎn)（,y）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為p(-，y）點(diǎn)與點(diǎn)p關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù),即點(diǎn)p(，)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為p(-x,-)(6)、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離點(diǎn)p(,)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：()點(diǎn)p(，)到x軸的距離等于(2）點(diǎn)p(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于（3）點(diǎn)p(x,y）到原點(diǎn)的距離等于三、坐標(biāo)變化與圖形變化的規(guī)律：坐標(biāo)(

18、x, ）的變化 圖形的變化 a或 y a 被橫向或縱向拉長(zhǎng)(壓縮)為原來(lái)的 a倍 x , a 放大（縮?。樵瓉?lái)的 a倍 x（ -1）或 y ( -1） 關(guān)于 y軸或 軸對(duì)稱(chēng) x （ -1), y （-1） 關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng) x +a或 y+a 沿x 軸或 y 軸平移 a個(gè)單位 +a， y 沿 x 軸平移 a個(gè)單位,再沿 軸平移 a個(gè)單第六章 一次函數(shù)一、函數(shù):一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y,如果給定一個(gè)值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱(chēng)是x的函數(shù),其中x是自變量,y是因變量。二、自變量取值范圍使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體,叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實(shí)數(shù))，分

19、式(分母不為0）、二次根式(被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)）、實(shí)際意義幾方面考慮。三、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)（1)關(guān)系式（解析)法兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系,有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示,這種表示法叫做關(guān)系式（解析）法。（2）列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系,這種表示法叫做列表法。（)圖象法用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。四、由函數(shù)關(guān)系式畫(huà)其圖像的一般步驟（）列表:列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值（2）描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)（3)連線(xiàn):按照自變量由小到大的順序,把所描各點(diǎn)用平滑的曲線(xiàn)連接起來(lái)。五、正比例函數(shù)和一次函數(shù)

20、 1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系可以表示成(k，為常數(shù),k)的形式，則稱(chēng)y是的一次函數(shù)（x為自變量,y為因變量）。特別地，當(dāng)一次函數(shù)中的b=0時(shí)（即)（k為常數(shù)，0），稱(chēng)y是x的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像: 所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線(xiàn)3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)的圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,b)的直線(xiàn);正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0,）的直線(xiàn)。k的符號(hào)b的符號(hào)函數(shù)圖像圖像特征k0b0 y 0 圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限，y隨x的增大而增大。b0 圖像經(jīng)過(guò)一、三、四象限，隨x的增大而增大。k0 0 x 圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限,隨x的增大而減小b0 y

21、 0 x 圖像經(jīng)過(guò)二、三、四象限，y隨x的增大而減小。注:當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù),正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。4、正比例函數(shù)的性質(zhì)一般地，正比例函數(shù)有下列性質(zhì):(1）當(dāng)k0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，隨x的增大而增大;（2)當(dāng)k0時(shí)，隨的增大而增大(）當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k。確定一個(gè)一次函數(shù),需要確定一次函數(shù)定義式(0)中的常數(shù)k和。解這類(lèi)問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法。7、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系: 任何一個(gè)一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為:+b=0(k、b為常數(shù)，k）的形式 而一次函數(shù)解析式形式正是y=x+（k、b為常數(shù),k).當(dāng)函數(shù)值為