故障樹(shù)最小割集

1、故障樹(shù)最小割集故障樹(shù)定性分析最小割集及其求法故障樹(shù)分析，包括定性分析和定量分析兩種方法。在定性分析中，主要包括最小割集、最小徑集和重要度分析。限于篇幅，以下僅介紹定性分析中的最小割集和最小徑集。最小割集及其求法割集:它是導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的基本事件的集合。最小割集就是引起頂上事件發(fā)生必須的最低限度的割集。最小割集的求取方法有行列式法、布爾代數(shù)法等?，F(xiàn)在,已有計(jì)算機(jī)軟件求取最小割集和最小徑集。以下簡(jiǎn)要介紹布爾代數(shù)化簡(jiǎn)法。圖8-9為一故障樹(shù)圖,以下是用布爾代數(shù)化簡(jiǎn)的過(guò)程。 圖- 故障樹(shù)t=a1a2 =1 x a3x4 41 x2(x1+x3)+4(x5+x6)=x ax1 x2 a34 x+x x6

2、=x1 2+ x4 x+x4 x6所以最小割集為x,x2，4,5，x4,x6。結(jié)果得到三個(gè)交集的并集,這三個(gè)交集就是三個(gè)最小割集=1，x2,2=4,x5,3=x,x6。用最小割集表示故障樹(shù)的等效圖如圖810。故障樹(shù)定性分析最小割集和最小徑集在故障樹(shù)分析中的應(yīng)用(1)最小割集表示系統(tǒng)的危險(xiǎn)性求出最小割集可以掌握事故發(fā)生的各種可能，了解系統(tǒng)的危險(xiǎn)性。每個(gè)最小割集都是頂上事件發(fā)生的一種可能,有幾個(gè)最小割集,頂上事件的發(fā)生就有幾種可能，最小割集越多,系統(tǒng)越危險(xiǎn)。從最小割集能直觀地、概略地看出，哪些事件發(fā)生最危險(xiǎn),哪些稍次，哪些可以忽略，以及如何采取措施,使事故發(fā)生概率下降。例：共有三個(gè)最小割集x1、2

3、， 、x4，5，x6,x7 ，x8,如果各基本事件的發(fā)生概率都近似相等的話,一般地說(shuō)，一個(gè)事件的割集比兩個(gè)事件的割集容易發(fā)生,五事件割集發(fā)生的概率更小，完全可以忽略。因此,為了提高系統(tǒng)的安全性，可采取技術(shù)、管理措施以便使少事件割集增加基本事件。就以上述三個(gè)最小割集的故障樹(shù)為例。可以給一事件割集x1增加一個(gè)基本事件x9，例如：安裝防護(hù)裝置或采取隔離措施等,使新的割集為x1、x9。這樣就能使整個(gè)系統(tǒng)的安全性提高若干倍,甚至幾百倍。若不從少事件割集入手，采取的措施收效不大。假設(shè)上述例中各事件概率都等于0.01，即1= q2=q3=q4=q5=q7=q8=9=001。在未增加9以前頂上事件發(fā)生的概率約為0001,而增加x9后概率近似為.0002,使系統(tǒng)安全性提高了50倍,在可靠性設(shè)計(jì)中常用的冗長(zhǎng)技術(shù)就是這個(gè)道理。注意，以上是各事件概率相等時(shí)采取的措施。采取防災(zāi)措施必須考慮概率因素,若x1的發(fā)生概率極小,就不必考慮x1了。()最小徑集表示系統(tǒng)的安全性求出最小徑集可以了解到，要使頂上事件不發(fā)生有幾種可能的方案,從而為控制事故提供依據(jù)。一個(gè)最小徑集中的基本事件都不發(fā)生,就可使頂上事件不發(fā)生。故障樹(shù)中最小徑集越多,系統(tǒng)就越安全。從用最小徑集表示的故障樹(shù)等效圖可以看出,只要控制一個(gè)最小徑集不發(fā)生,頂上事件就不發(fā)生,所以可以選擇控制事故的最佳方案，一般地說(shuō)，對(duì)少事件最小徑集加以