2020年廣西玉林市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2020年廣西玉林市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確答案的標(biāo)號填（涂）在答題卡內(nèi)相應(yīng)的位置上1（3分）2的倒數(shù)是（）ABC2D22（3分）sin45的值是（）ABCD13（3分）2019新型冠狀病毒的直徑是0.00012mm，將0.00012用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A120106B12103C1.2104D1.21054（3分）如圖是由4個(gè)完全相同的正方體搭成的幾何體，則（）A三視圖都相同B俯視圖與左視圖相同C主視圖與俯視圖相同D主視圖與左視圖相同5（3分）下列計(jì)算正確的是（）A8aa7Ba2+a22a4C2

2、a3a6a2Da6a2a36（3分）下列命題中，其逆命題是真命題的是（）A對頂角相等B兩直線平行，同位角相等C全等三角形的對應(yīng)角相等D正方形的四個(gè)角都相等7（3分）在對一組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)，小華列出了方差的計(jì)算公式：s2，由公式提供的信息，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A樣本的容量是4B樣本的中位數(shù)是3C樣本的眾數(shù)是3D樣本的平均數(shù)是3.58（3分）已知：點(diǎn)D，E分別是ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，如圖所示求證：DEBC，且DEBC證明：延長DE到點(diǎn)F，使EFDE，連接FC，DC，AF，又AEEC，則四邊形ADCF是平行四邊形，接著以下是排序錯(cuò)誤的證明過程：DFBC；CFAD即CFBD；四邊形DBCF

3、是平行四邊形；DEBC，且DEBC則正確的證明順序應(yīng)是：（）ABCD9（3分）如圖是A，B，C三島的平面圖，C島在A島的北偏東35方向，B島在A島的北偏東80方向，C島在B島的北偏西55方向，則A，B，C三島組成一個(gè)（）A等腰直角三角形B等腰三角形C直角三角形D等邊三角形10（3分）觀察下列按一定規(guī)律排列的n個(gè)數(shù)：2，4，6，8，10，12，若最后三個(gè)數(shù)之和是3000，則n等于（）A499B500C501D100211（3分）一個(gè)三角形木架三邊長分別是75cm，100cm，120cm，現(xiàn)要再做一個(gè)與其相似的三角形木架，而只有長為60cm和120cm的兩根木條要求以其中一根為一邊，從另一根截下兩

4、段作為另兩邊（允許有余料），則不同的截法有（）A一種B兩種C三種D四種12（3分）把二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象作關(guān)于x軸的對稱變換，所得圖象的解析式為ya（x1）2+4a，若（m1）a+b+c0，則m的最大值是（）A4B0C2D6二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分把答案填在答題卡中的橫線上13（3分）計(jì)算：0（6） 14（3分）分解因式：a3a 15（3分）如圖，將兩張對邊平行且等寬的紙條交叉疊放在一起，則重合部分構(gòu)成的四邊形ABCD 菱形（填“是”或“不是”）16（3分）經(jīng)過人民中路十字路口紅綠燈處的兩輛汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)，如果這兩種可能性大小相同，則至

5、少有一輛向左轉(zhuǎn)的概率是 17（3分）如圖，在邊長為3的正六邊形ABCDEF中，將四邊形ADEF繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到四邊形ADEF處，此時(shí)邊AD與對角線AC重疊，則圖中陰影部分的面積是 18（3分）已知：函數(shù)y1|x|與函數(shù)y2的部分圖象如圖所示，有以下結(jié)論：當(dāng)x0時(shí)，y1，y2都隨x的增大而增大；當(dāng)x1時(shí)，y1y2；y1與y2的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離是2；函數(shù)yy1+y2的最小值是2則所有正確結(jié)論的序號是 三、解答題：本大題共8小題，滿分共66分解答應(yīng)寫出證明過程成演算步驟（含相應(yīng)的文字說明）將解答寫在答題卡上19（6分）計(jì)算：（3.14）0|1|+（）220（6分）解方程組：21（8分）已

6、知關(guān)于x的一元二次方程x2+2xk0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求k的取值范圍；（2）若方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根是a，b，求的值22（8分）在鎮(zhèn)、村兩委及幫扶人大力扶持下，貧困戶周大叔與某公司簽訂了農(nóng)產(chǎn)品銷售合同，并于今年春在自家荒坡上種植了A，B，C，D四種不同品種的果樹苗共300棵，其中C品種果樹苗的成活率為90%，幾個(gè)品種的果樹苗種植情況及其成活情況分別繪制在如圖圖和圖兩個(gè)尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖中（1）種植B品種果樹苗有 棵；（2）請你將圖的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）通過計(jì)算說明，哪個(gè)品種的果樹苗成活率最高？23（8分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)D在直徑AB上（D與A，B不重合），CDAB，且CDAB

7、，連接CB，與O交于點(diǎn)F，在CD上取一點(diǎn)E，使EFEC（1）求證：EF是O的切線；（2）若D是OA的中點(diǎn)，AB4，求CF的長24（8分）南寧至玉林高速鐵路已于去年開工建設(shè)玉林良睦隧道是全線控制性工程，首期打通共有土石方總量為600千立方米，設(shè)計(jì)劃平均每天挖掘土石方x千立方米，總需用時(shí)間y天，且完成首期工程限定時(shí)間不超過600天（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；（2）由于工程進(jìn)度的需要，實(shí)際平均每天挖掘土石方比原計(jì)劃多0.2千立方米，工期比原計(jì)劃提前了100天完成，求實(shí)際挖掘了多少天才能完成首期工程？25（10分）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，且OAOBOC

8、ODAB（1）求證：四邊形ABCD是正方形；（2）若H是邊AB上一點(diǎn)（H與A，B不重合），連接DH，將線段DH繞點(diǎn)H順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到線段HE，過點(diǎn)E分別作BC及AB延長線的垂線，垂足分別為F，G設(shè)四邊形BGEF的面積為s1，以HB，BC為鄰邊的矩形的面積為s2，且s1s2當(dāng)AB2時(shí)，求AH的長26（12分）如圖，已知拋物線：y1x22x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（1）直接寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；（2）將拋物線y1經(jīng)過向右與向下平移，使得到的拋物線y2與x軸交于B，B兩點(diǎn)（B在B的右側(cè)），頂點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，若BDB90，求點(diǎn)B的坐標(biāo)及拋物線y2的解析式；（3

9、）在（2）的條件下，若點(diǎn)Q在x軸上，則在拋物線y1或y2上是否存在點(diǎn)P，使以B，C，Q，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由2020年廣西玉林市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確答案的標(biāo)號填（涂）在答題卡內(nèi)相應(yīng)的位置上1（3分）2的倒數(shù)是（）ABC2D2【解答】解：2的倒數(shù)是故選：A2（3分）sin45的值是（）ABCD1【解答】解：sin45故選：B3（3分）2019新型冠狀病毒的直徑是0.00012mm，將0.00012用科學(xué)記數(shù)法

10、表示是（）A120106B12103C1.2104D1.2105【解答】解：0.000121.2104故選：C4（3分）如圖是由4個(gè)完全相同的正方體搭成的幾何體，則（）A三視圖都相同B俯視圖與左視圖相同C主視圖與俯視圖相同D主視圖與左視圖相同【解答】解：如圖所示：，故該幾何體的主視圖和左視圖相同故選：D5（3分）下列計(jì)算正確的是（）A8aa7Ba2+a22a4C2a3a6a2Da6a2a3【解答】解：A因?yàn)?aa7a，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B因?yàn)閍2+a22a2，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C因?yàn)?a3a6a2，所以C選項(xiàng)正確；D因?yàn)閍6a2a4，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C6（3分）下列命題中，其逆命題是真命題的是

11、（）A對頂角相等B兩直線平行，同位角相等C全等三角形的對應(yīng)角相等D正方形的四個(gè)角都相等【解答】解：A，其逆命題是：兩個(gè)相等的角是對頂角，故是假命題；B，其逆命題是：同位角相等，兩直線平行，故是真命題；C，其逆命題是：對應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是全等三角形大小不同的兩個(gè)等邊三角形雖然對應(yīng)角相等但不全等，故是假命題；D，其逆命題是：四個(gè)角都相等的四邊形是矩形，故是假命題；故選：B7（3分）在對一組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)，小華列出了方差的計(jì)算公式：s2，由公式提供的信息，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A樣本的容量是4B樣本的中位數(shù)是3C樣本的眾數(shù)是3D樣本的平均數(shù)是3.5【解答】解：由題意知，這組數(shù)據(jù)為2、3、3、

12、4，所以這組數(shù)據(jù)的樣本容量為4，中位數(shù)為3，眾數(shù)為3，平均數(shù)為3，故選：D8（3分）已知：點(diǎn)D，E分別是ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，如圖所示求證：DEBC，且DEBC證明：延長DE到點(diǎn)F，使EFDE，連接FC，DC，AF，又AEEC，則四邊形ADCF是平行四邊形，接著以下是排序錯(cuò)誤的證明過程：DFBC；CFAD即CFBD；四邊形DBCF是平行四邊形；DEBC，且DEBC則正確的證明順序應(yīng)是：（）ABCD【解答】證明：延長DE到點(diǎn)F，使EFDE，連接FC，DC，AF，點(diǎn)D，E分別是ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，ADBD，AEEC，四邊形ADCF是平行四邊形，CFAD即CFBD，四邊形DBCF是平行

13、四邊形，DFBC，DEBC，且DEBC正確的證明順序是，故選：A9（3分）如圖是A，B，C三島的平面圖，C島在A島的北偏東35方向，B島在A島的北偏東80方向，C島在B島的北偏西55方向，則A，B，C三島組成一個(gè)（）A等腰直角三角形B等腰三角形C直角三角形D等邊三角形【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CDAE交AB于點(diǎn)D，DCAEAC35，AEBF，CDBF，BCDCBF55，ACBACD+BCD35+5590，ABC是直角三角形ACDACBBCD9055，35，CDAE，EACACD35，CADEADCAE803545，ABCACBCAD45，CACB，ABC是等腰直角三角形故選：A10（3分）觀察

14、下列按一定規(guī)律排列的n個(gè)數(shù)：2，4，6，8，10，12，若最后三個(gè)數(shù)之和是3000，則n等于（）A499B500C501D1002【解答】解：由題意，得第n個(gè)數(shù)為2n，那么2n+2（n1）+2（n2）3000，解得：n501，故選：C11（3分）一個(gè)三角形木架三邊長分別是75cm，100cm，120cm，現(xiàn)要再做一個(gè)與其相似的三角形木架，而只有長為60cm和120cm的兩根木條要求以其中一根為一邊，從另一根截下兩段作為另兩邊（允許有余料），則不同的截法有（）A一種B兩種C三種D四種【解答】解：長120cm的木條與三角形木架的最長邊相等，則長120cm的木條不能作為一邊，設(shè)從120cm的木條上截

15、下兩段長分別為xcm，ycm（x+y120），由于長60cm的木條不能與75cm的一邊對應(yīng)，否則x、y有大于120cm，當(dāng)長60cm的木條與100cm的一邊對應(yīng)，則，解得：x45，y72；當(dāng)長60cm的木條與120cm的一邊對應(yīng)，則，解得：x37.5，y50答：有兩種不同的截法：把120cm的木條截成45cm、72cm兩段或把120cm的木條截成37.5cm、50cm兩段故選：B12（3分）把二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象作關(guān)于x軸的對稱變換，所得圖象的解析式為ya（x1）2+4a，若（m1）a+b+c0，則m的最大值是（）A4B0C2D6【解答】解：把二次函數(shù)yax2+bx+c（a

16、0）的圖象作關(guān)于x軸的對稱變換，所得圖象的解析式為ya（x1）2+4a，原二次函數(shù)的頂點(diǎn)為（1，4a），原二次函數(shù)為ya（x1）24aax22ax3a，b2a，c3a，（m1）a+b+c0，（m1）a2a3a0，a0，m1230，即m6，m的最大值為6，故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分把答案填在答題卡中的橫線上13（3分）計(jì)算：0（6）6【解答】解：原式0+66故答案為：614（3分）分解因式：a3aa（a+1）（a1）【解答】解：a3a，a（a21），a（a+1）（a1）故答案為：a（a+1）（a1）15（3分）如圖，將兩張對邊平行且等寬的紙條交叉疊放在一起，則重合部

17、分構(gòu)成的四邊形ABCD是菱形（填“是”或“不是”）【解答】解：如圖，ABCD，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形，作AEBC于點(diǎn)E，AFDC于點(diǎn)F，兩張等寬的長方形紙條交叉疊放在一起，AEAF，S平行四邊形ABCDBCAEDCAF，BCDC，ABCD是菱形故答案為：是16（3分）經(jīng)過人民中路十字路口紅綠燈處的兩輛汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)，如果這兩種可能性大小相同，則至少有一輛向左轉(zhuǎn)的概率是【解答】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有4種等可能結(jié)果，其中至少有一輛向左轉(zhuǎn)的有3種等可能結(jié)果，所以至少有一輛向左轉(zhuǎn)的概率為，故答案為：17（3分）如圖，在邊長為3的正六邊形ABCDEF中，將四邊形A

18、DEF繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到四邊形ADEF處，此時(shí)邊AD與對角線AC重疊，則圖中陰影部分的面積是3【解答】解：在邊長為3的正六邊形ABCDEF中，DAC30，BBCD120，ABBC，BACBCA30，ACD90，CD3，AD2CD6，圖中陰影部分的面積S四邊形ADEF+S扇形DADS四邊形AFED，將四邊形ADEF繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到四邊形ADEF處，S四邊形ADEFS四邊形ADEF圖中陰影部分的面積S扇形DAD3，故答案為：318（3分）已知：函數(shù)y1|x|與函數(shù)y2的部分圖象如圖所示，有以下結(jié)論：當(dāng)x0時(shí)，y1，y2都隨x的增大而增大；當(dāng)x1時(shí)，y1y2；y1與y2的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距

19、離是2；函數(shù)yy1+y2的最小值是2則所有正確結(jié)論的序號是【解答】解：補(bǔ)全函數(shù)圖象如圖：當(dāng)x0時(shí)，y1隨x的增大而增大，y2隨x的增大而減??；故錯(cuò)誤；當(dāng)x1時(shí)，y1y2；故正確；y1與y2的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離是2；故正確；由圖象可知，函數(shù)yy1+y2的最小值是2，故正確綜上所述，正確的結(jié)論是故答案為三、解答題：本大題共8小題，滿分共66分解答應(yīng)寫出證明過程成演算步驟（含相應(yīng)的文字說明）將解答寫在答題卡上19（6分）計(jì)算：（3.14）0|1|+（）2【解答】解：原式1（1）+9+1+91020（6分）解方程組：【解答】解：，+3得：7x7，解得：x1，把x1代入得：y1，則方程組的解為21

20、（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2xk0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求k的取值范圍；（2）若方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根是a，b，求的值【解答】解：（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，b24ac4+4k0，解得k1k的取值范圍為k1；（2）由根與系數(shù)關(guān)系得a+b2，abk，122（8分）在鎮(zhèn)、村兩委及幫扶人大力扶持下，貧困戶周大叔與某公司簽訂了農(nóng)產(chǎn)品銷售合同，并于今年春在自家荒坡上種植了A，B，C，D四種不同品種的果樹苗共300棵，其中C品種果樹苗的成活率為90%，幾個(gè)品種的果樹苗種植情況及其成活情況分別繪制在如圖圖和圖兩個(gè)尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖中（1）種植B品種果樹苗有75棵；（2）請你將圖的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)

21、充完整；（3）通過計(jì)算說明，哪個(gè)品種的果樹苗成活率最高？【解答】解：（1）300（135%20%20%）30025%75（棵）故答案為：75；（2）30020%90%54（棵），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）A品種的果樹苗成活率：100%80%，B品種的果樹苗成活率：100%80%，C品種的果樹苗成活率：90%，D品種的果樹苗成活率：100%85%，所以，C品種的果樹苗成活率最高23（8分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)D在直徑AB上（D與A，B不重合），CDAB，且CDAB，連接CB，與O交于點(diǎn)F，在CD上取一點(diǎn)E，使EFEC（1）求證：EF是O的切線；（2）若D是OA的中點(diǎn)，AB4，求CF的長【解答

22、】（1）證明：連接OF，如圖1所示：CDAB，DBC+C90，OBOF，DBCOFB，EFEC，CEFC，OFB+EFC90，OFE1809090，OFEF，OF為O的半徑，EF是O的切線；（2）解：連接AF，如圖2所示：AB是O的直徑，AFB90，D是OA的中點(diǎn)，ODDAOAAB41，BD3OD3，CDAB，CDAB4，CDB90，由勾股定理得：BC5，AFBCDB90，F(xiàn)BADBC，F(xiàn)BADBC，BF，CFBCBF524（8分）南寧至玉林高速鐵路已于去年開工建設(shè)玉林良睦隧道是全線控制性工程，首期打通共有土石方總量為600千立方米，設(shè)計(jì)劃平均每天挖掘土石方x千立方米，總需用時(shí)間y天，且完成首

23、期工程限定時(shí)間不超過600天（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；（2）由于工程進(jìn)度的需要，實(shí)際平均每天挖掘土石方比原計(jì)劃多0.2千立方米，工期比原計(jì)劃提前了100天完成，求實(shí)際挖掘了多少天才能完成首期工程？【解答】解：（1）根據(jù)題意可得：y，y600，x1；（2）設(shè)實(shí)際挖掘了m天才能完成首期工程，根據(jù)題意可得：0.2，解得：x600（舍）或500，檢驗(yàn)得：x500是原方程的根，答：實(shí)際挖掘了500天才能完成首期工程25（10分）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，且OAOBOCODAB（1）求證：四邊形ABCD是正方形；（2）若H是邊AB上一點(diǎn)（H與A，B不重合）

24、，連接DH，將線段DH繞點(diǎn)H順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到線段HE，過點(diǎn)E分別作BC及AB延長線的垂線，垂足分別為F，G設(shè)四邊形BGEF的面積為s1，以HB，BC為鄰邊的矩形的面積為s2，且s1s2當(dāng)AB2時(shí)，求AH的長【解答】（1）證明：OAOBOCOD，ACBD，平行四邊形ABCD是矩形，OAOBOCODAB，OA2+OB2AB2，AOB90，即ACBD，四邊形ABCD是正方形；（2）解：EFBC，EGAG，GEFBFBG90，四邊形BGEF是矩形，將線段DH繞點(diǎn)H順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到線段HE，DHE90，DHHE，ADH+AHDAHD+EHG90，ADHEHG，DAHG90，ADHGHE（AAS），ADHG，AHEG，ABAD，ABHG，AHBG，BGEG，矩形BGEF是正方形，設(shè)AHx，則BGEGx，s1s2x22（2x），解