三角形的面積教學(xué)案例

1、教學(xué)案例與反思教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)五年級(jí)上冊(cè)第8486頁(yè)。 教學(xué)目標(biāo)： 1知識(shí)與技能： （1）探索并掌握三角形面積公式，能準(zhǔn)確計(jì)算三角形的面積，并能應(yīng)用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 （2）培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用已有知識(shí)解決新問(wèn)題的水平。 2過(guò)程與方法：使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化方法的價(jià)值，發(fā)展學(xué)生的空間觀點(diǎn)和初步的推理水平。 3情感、態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 教學(xué)重點(diǎn)：探索并掌握三角形面積計(jì)算公式，能準(zhǔn)確計(jì)算三角形的面積。 教學(xué)難點(diǎn)：三角形面積公式的探索過(guò)程。 教學(xué)關(guān)鍵：讓學(xué)生經(jīng)歷操作、合作交流、

2、歸納發(fā)現(xiàn)和抽象公式的過(guò)程。 教具準(zhǔn)備：課件、平行四邊形紙片、兩個(gè)完全一樣的三角形各三組、剪刀等。 學(xué)具準(zhǔn)備：每個(gè)小組至少準(zhǔn)備完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個(gè)，一個(gè)平行四邊形，剪刀。 教學(xué)設(shè)計(jì)：一、 復(fù)習(xí)導(dǎo)入， 創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題 1， 復(fù)習(xí)長(zhǎng)方形，正方形，平行四邊形的面積計(jì)算公式。師：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形，正方形，平行四邊形的面積計(jì)算方法。誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)他們的面積計(jì)算公式是什么？生：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng) 寬生：正方形的面積=邊長(zhǎng) 邊長(zhǎng)生：平行四邊形的面積=底 高2， 導(dǎo)入并揭示課題。師：我們學(xué)校一年級(jí)有一批小朋友加入少先隊(duì)組織，學(xué)校做一批紅領(lǐng)巾，要我們幫忙算算要用多少布，同學(xué)們有

3、沒(méi)有信心幫學(xué)校解決這個(gè)問(wèn)題？ 生：有信心。（屏幕出示紅領(lǐng)巾圖） 師：同學(xué)們，紅領(lǐng)巾是什么形狀的？生：（三角形）師：你想知道這樣算算三角形的面積嗎？這節(jié)課我們一起研究、探索這個(gè)問(wèn)題。（板書(shū)：三角形面積的計(jì)算） 設(shè)計(jì)意圖：利用學(xué)生熟悉的紅領(lǐng)巾實(shí)物，以及幫學(xué)校計(jì)算要用多少布這樣的事例，激起了學(xué)生想知道怎樣去求三角形面積的欲望，從而將“教”的目標(biāo)轉(zhuǎn)化為學(xué)生“學(xué)”的目標(biāo)。 二、探索交流、歸納新知 1尋找思路：（出示一個(gè)平行四邊形） 師：這是一個(gè)什么圖形？生：平行四邊形。師：老師想把它剪成兩個(gè)三角形。誰(shuí)能告訴我，應(yīng)該這樣做？師：沿平行四邊形對(duì)角線(xiàn)剪開(kāi)成兩個(gè)三角形。 師：兩個(gè)三角形的形狀，大小有什么關(guān)系？

4、生：兩個(gè)三角形的形狀相同，大小相等。（完全一樣）師：三角形面積與原平行四邊形的面積有什么關(guān)系？ 生：三角形面積是原平行四邊形的面積一半。 設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)剪多問(wèn)，學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上通過(guò)與平行四邊形及面積的比較，直覺(jué)感知三角形面積計(jì)算規(guī)律，增強(qiáng)了整體意識(shí)，同時(shí)為下面的進(jìn)一步探究，誘發(fā)了心理動(dòng)機(jī) 師：上節(jié)課，我們把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來(lái)探索平行四邊形面積的計(jì)算公式的。大家想一想：能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)求面積呢？生：能夠。2分組實(shí)驗(yàn)，合作學(xué)習(xí)。（1）提出操作和探究要求。 師：請(qǐng)同學(xué)們拿出老師課前讓你們準(zhǔn)備的兩個(gè)完全一樣的三角形?，F(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們小組動(dòng)手合作把你的三角形拼一拼、擺一擺。看看你

5、能拼成什么圖形？屏幕出示討論提綱：三角形的面積與拼出圖形的面積有什么關(guān)系？和高與拼出圖形的底和高有什么關(guān)系？師：明白了嗎？生：明白。師：好。開(kāi)始。（2）學(xué)生以小組為單位實(shí)行操作和討論。 設(shè)計(jì)意圖：這里，根據(jù)學(xué)生“學(xué)”的需要設(shè)計(jì)了一個(gè)合作學(xué)習(xí)的程序，讓學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)，合作學(xué)習(xí)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)自己解疑釋惑的機(jī)會(huì)。 教師巡視，即時(shí)了解學(xué)生在操作和討論中存有的問(wèn)題，并針對(duì)性地實(shí)行指導(dǎo)學(xué)困生：你是怎樣拼的？能說(shuō)一說(shuō)你的拼法嗎？（3）展示學(xué)生的拼擺過(guò)程，交流匯報(bào)。各小組匯報(bào)實(shí)驗(yàn)情況。（讓學(xué)生將轉(zhuǎn)化后的圖形貼在黑板上，再選擇有代表性的情況匯報(bào)） （用兩個(gè)完全一樣的三角形擺拼） （兩銳角三角形）（兩鈍角三角形

6、）（兩直角三角形）（兩等腰直角三角形） 師：好了，同學(xué)們，討論好了嗎？生：討論好了。師：那位同學(xué)上來(lái)匯報(bào)。生1：我們小組用的是兩個(gè)完全相同的銳角三角形拼成一個(gè)平行四邊形。三角形的面積是平行四邊形面積一半。三角形的底是平行四邊形的底三角形的高是平行四邊形的高。師：同意嗎？生：同意。師：嗯，說(shuō)的非常好！還有哪位同學(xué)不是用銳角三角形拼的？好，你來(lái)說(shuō)一說(shuō)。生2：我們小組用2個(gè)完全相同的直角三角形拼成一個(gè)平行四邊形。三角形的面積是平行四邊形面積一半。三角形的底是平行四邊形的底三角形的高是平行四邊形的高。師：和你們的發(fā)現(xiàn)一樣嗎？生：一樣。師：好，那組還有不一樣的發(fā)現(xiàn)？生3：兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形也能夠拼

7、成一個(gè)平行四邊形，三角形的面積是平行四邊形面積一半。三角形的底是平行四邊形的底三角形的高是平行四邊形的高。師：很顯然，無(wú)論什么三角形，它的面積都能夠轉(zhuǎn)化為平行四邊形的面積來(lái)計(jì)算。師：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)，每個(gè)三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？ 生：拼成的平行四邊形是三角形面積的二倍。 生：每個(gè)三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半。（評(píng)價(jià)、肯定） 3、三角形的底和高與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？ 生：三角形的底是平行四邊形的底三角形的高是平行四邊形的高。4、歸納交流推導(dǎo)過(guò)程，說(shuō)出字母公式。 根據(jù)學(xué)生討論、匯報(bào)，教師實(shí)行如下板書(shū)： 三 角 形 面 積=平行四邊形面積2 =底 高 2師：底

8、 高是什么？生：平行四邊形面積師：為什么要除以2？ 生：每個(gè)三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半 師：如果用S表示三 角 形 面 積，用和h分別表示三 角 形的底和高，那么你能用字母寫(xiě)出三角形的面積公式嗎？ 生：S=ah2 設(shè)計(jì)意圖：當(dāng)將三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的平行四邊形，找出它們間的關(guān)系，使學(xué)生感知了三角形面積的計(jì)算后，得出三角形面積的計(jì)算公式。從而啟發(fā)學(xué)生依靠自己的思維去抽象出事物的本質(zhì)屬性，得出計(jì)算公式，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括水平。 師：用這個(gè)公式計(jì)算三角形的面積（指板書(shū)），需要知道什么條件？（反扣公式，加深理解） 生：底和高。三、應(yīng)用新知，解決問(wèn)題 師：有了公式，下面我們能夠幫學(xué)校解決問(wèn)

9、題了。我們利用這個(gè)公式來(lái)計(jì)算一下紅領(lǐng)巾的面積，那么你需要知道什么條件？（回應(yīng)引入問(wèn)題） 1、（屏幕顯示）出示85頁(yè)例1： 師：這條紅領(lǐng)巾的底是100厘米，高是33厘米它的面積是多少，完成在練習(xí)本上。生：紅領(lǐng)巾的底和高。學(xué)生獨(dú)立完成（一生板演），集體訂正。 2、課本86頁(yè)的練習(xí)第1題。課件出示圖： 師：你理解這些道路交通警示標(biāo)志嗎？ 師：第一個(gè)感嘆號(hào)表示引起行人的注意。第二個(gè)減速慢行。第三個(gè)是注意行人。第四個(gè)標(biāo)志是右急轉(zhuǎn)彎。我們學(xué)校在路口經(jīng)常在放學(xué)時(shí)發(fā)生不安全事件。為了同學(xué)們的安全，學(xué)校準(zhǔn)備用鐵皮制作兩個(gè)這樣的警示標(biāo)志，你知道需要多少鐵皮嗎？自己算一算。師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)，你是怎樣算的？師：說(shuō)一說(shuō)你

10、的思路。師：直接用底高2求出一塊警示牌的面積，然后再乘以2就是2塊警示牌需要的鐵皮。有沒(méi)有不同做法？師：通過(guò)這道題的解答我們發(fā)現(xiàn)，在做題的時(shí)候不要急于動(dòng)手，有些時(shí)候能夠用到比較巧的方法。四、深化理解、應(yīng)用拓展 1我們經(jīng)?？吹筋?lèi)似這樣的標(biāo)志牌，你能算出這個(gè)標(biāo)志牌的面積嗎？課件出示圖師：你是怎么做的？師：同意嗎？有沒(méi)有不同做法？都是這樣做的嗎？請(qǐng)問(wèn)大家為什么沒(méi)有用2.5分米。生：沒(méi)有給出2.5分米對(duì)應(yīng)的底的長(zhǎng)度。師：那如果老師告訴你，這條高對(duì)應(yīng)的底的長(zhǎng)度是4.、8分米，請(qǐng)問(wèn)還能夠怎樣列式？師：通過(guò)這道題的解答你明白了什么？生：底和高必須是相對(duì)應(yīng)的才能夠相乘計(jì)算它的面積。2 課件出示思考題：下圖中這

11、兩個(gè)三角形的面積相等嗎?為什么?五、回顧總結(jié)。師：這節(jié)課探究了什么？你有什么收獲？教學(xué)反思：三角形的面積是一節(jié)傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容。這部分內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形面積、平行四邊形面積公式的基礎(chǔ)上實(shí)行教學(xué)的。主要是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)三角形形面積公式的推導(dǎo)去理解和掌握三角形面積計(jì)算公式。根據(jù)新課程新理念的要求教學(xué)應(yīng)該由原來(lái)教師單純的教轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑?dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。所以，在教學(xué)中教師應(yīng)注重學(xué)生自己動(dòng)手操作，從操作中掌握方法，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，我做到了以下幾點(diǎn)：一、體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。首先，在導(dǎo)課時(shí)，創(chuàng)設(shè)了請(qǐng)學(xué)生幫學(xué)校算算紅領(lǐng)巾的面積的問(wèn)題情境，不但有效提出了數(shù)學(xué)問(wèn)題的，同時(shí)還激發(fā)了學(xué)生求知的愿望。其

12、次，創(chuàng)設(shè)應(yīng)用探索出來(lái)的方法解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。主要是通過(guò)解決一些生活中的三角形的面積來(lái)實(shí)現(xiàn)的。課堂上我依據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)，做到了標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于情景的創(chuàng)設(shè)“要聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際”的要求。在這個(gè)前提下讓學(xué)生實(shí)行探究，是水到渠成，顯示了學(xué)習(xí)的自主性。在獲取了知識(shí)后馬上讓學(xué)生使用新知來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生切實(shí)并切身地體會(huì)到了數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系！真正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)“來(lái)源于生活，回歸于生活”的思想。二、小組結(jié)合動(dòng)手操作我讓學(xué)生動(dòng)手操作，分別將三組兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，并比較每個(gè)三角形與拼成的平行四邊形各部分間的關(guān)系，同時(shí)在操作中向?qū)W生滲透旋轉(zhuǎn)、平移的方法，讓學(xué)生體驗(yàn)和感知三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生們表現(xiàn)出了濃厚的興趣，個(gè)個(gè)都很積極、很投入地動(dòng)手操作，極大調(diào)動(dòng)了學(xué)生思維活動(dòng)。學(xué)生真正成為了學(xué)習(xí)的主體。三、體現(xiàn)練習(xí)的層次性練習(xí)的設(shè)計(jì)體現(xiàn)由簡(jiǎn)到難的梯度性，注重