《一元二次方程》復(fù)習(xí)課件

1、一元二次方程復(fù)習(xí)課,通過復(fù)習(xí).掌握一元二次方程的概念.并能夠熟練的解一元二次方程.并且利用一元二次方程解決實際問題.,一元二次方程,一般形式,解法,根的判別式：,根與系數(shù)的關(guān)系：,應(yīng)用,配方法求最值問題 實際應(yīng)用,思想方法,轉(zhuǎn)化思想; 配方法、換元法,直接開平方法,配方法,公式法,因式分解法,ax2+bx+c=0 (a0),（1）4x- x + =0 （2）3x - y -1=0 （3）ax +x+c=0 （4）x + =0,試一試,1.判斷下列方程是不是一元二次方程,是,不是,不一定,不是,2.關(guān)于x的方程(m-1)x+(m-1)x-2m+1=0. 當(dāng)m時是一元二次方程 當(dāng)m=時是一元一次方

2、程. 當(dāng)m=時.x=0. 3.若（m+2）x 2 +（m-2）x-2=0是關(guān)于x的一元二次方程則m 。,1,-1,2,當(dāng) 時,它不是一元二次方程.,當(dāng) 時,它是一元二次方程;,解： 原方程轉(zhuǎn)化為(2a-4) x2 -2bx+a=0 當(dāng)a2時是一元二次方程； 當(dāng)a2,b0時是一元一次方程；,(a,b,c為常數(shù)，a0）,一元二次方程的一般形式,1.判斷下面哪些方程是一元二次方程,試一試,4.一元二次方程3x2=2x的解是 .,5.一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一解為0.則m的值是 .,7.一元二次方程ax2+bx+c=0有一根-2,則 的值為,6.已知m是方程x2-x-2=0的一

3、個根那么代數(shù)式m2-m = .,x1=0,x2=,m=-2,2,2,方程有兩個不相等的實數(shù)根,方程有兩個相等的實數(shù)根,方程沒有實數(shù)根,一元二次方程的根的情況,不求根,判別一元二次方程 根的情況.,所以此方程沒有實根.,1.已知x1是方程xax60的一個根，則a_另一個根為_ 2.若關(guān)于x的一元二次方程 的一個根為0，則 的值為（ ）,a.1 b.1 c.1或1 d.,-7,-6,b,試一試,解一元二次方程的方法,一元二次方程的幾種解法 (1)直接開平方法 (2)因式分解法 (3)配方法 (4)公式法,例：（2）,一元二次方程的解法：,解：,注：當(dāng)一元二次方程二次項系數(shù)為1且一次項系數(shù)為偶數(shù)時常

4、用配方法比較簡便。,（配方法）,配方法解一元二次方程的解題過程,1.把方程化成一元二次方程的一般形式. 2.把二次項系數(shù)化為1. 3.把含有未知數(shù)的項放在方程的左邊，不含未知 數(shù)的項放在方程的右邊. 4.方程的兩邊同加上一次項系數(shù)一半的平方. 5.方程的左邊化成完全平方的形式，方程的右邊化成非負(fù)數(shù). 6.利用直接開平方的方法去解.,例：（3）,一元二次方程的解法：,解：,（公式法）,注：當(dāng)一元二次方程二次項系數(shù)不為1且難以用因式分解時常用公式法比較簡便。,公式法解一元二次方程的解題過程,1. 把方程化成一元二次方程的一般形式 寫出方程各項的系數(shù)（系數(shù)包括前面符號） 計算出b2-4ac的值，看b

5、2-4ac的值與0的關(guān)系，若b2-4ac的值小于0，則此方程沒有實數(shù)根 。 當(dāng)b2-4ac的值大于、等于0時， 代入求根公式 計算出方程的解,（因式分解法）,解:原方程化為 （y+2) 23（y+2）=0 (y+2)(y+2-3)=0 (y+2)(y-1)=0 y+2=0 或 y-1=0 y1=-2 y2=1,把y+2看作一個整體，變成 ab=0形式(即兩個因式的積的形式)。,例：,一元二次方程的解法：,注：在解一元二次方程時, 要先觀察方程,選擇適當(dāng)?shù)姆椒?配方法、公式法適用于任何一個一元二次方程,但公式法首先要將方程轉(zhuǎn)化為一般式,而因式分解法只適用于某些一元二次方程.總之它 的基本思路就是

6、將二次方程轉(zhuǎn)化為一次方程,即降次.,因式分解法的解題過程,移項，使方程的右邊為0。 將方程左邊分解因式 。 令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程。 解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解。,1、用配方法解方程2x +4x +1 =0，配方后得到的方程是 。,4.方程2 x -mx-m =0有一個根為 1,則m= ，另一個根 為 。,2（x+1）=1,5或-1,2或-1,2或1/2,3.已知方程:5x2+kx-6=0的一個根是2,則k=_ 它的另一個根_.,-7,-3/5,練習(xí),2.,b,a,c,8. 已知: (a2+b2)(a2+b2-3)=10, 求 a2+b2 的值。,4,-6,1,（舍去）,提高應(yīng)用,小結(jié)：,1.會判斷一個方程是不是一元二次方程，能夠熟練地將一元二次方程化為一般形式，并準(zhǔn)確地寫出