北師大版八年級(jí)下冊(cè)3.1幾何變換之平移專題講義(無(wú)答案)

1、幾何變換之平移中考要求內(nèi)容基本要求略高要求較高要求平移了解圖形平移，理解平移中對(duì)應(yīng)點(diǎn)連能按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形平移后的能運(yùn) 用平移 的知識(shí)線平行 ( 或在同一條直線上 ) 且相等的圖形；能依據(jù)平移前后的圖形，指出解決 簡(jiǎn)單的 計(jì)算問性質(zhì)平移的方向和距離題；能運(yùn)用平移的知識(shí)進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)例題精講一、幾何變換幾何變換是一類重要的解題方法，通過幾何變換可以把圖形變得更對(duì)稱、更美觀、更便于處理；通過幾何變換可以將互不相鄰的元素集中到一起，使我們能夠更有效地利用條件；通過幾何變換還可以自然地利用圖形本身的對(duì)稱性，有意無(wú)意地將我們平時(shí)注意不到的條件運(yùn)用到解題中幾何變換可以分為以下幾類：1 平移：即保持點(diǎn)沿同

2、一方向移動(dòng)相同距離，且保持線段平行的變換平移的性質(zhì)有：保持角度不變，保持幾何圖形全等2 軸對(duì)稱：將圖形沿直線翻折軸對(duì)稱的性質(zhì)有：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)應(yīng)線段的交點(diǎn)在對(duì)稱軸上，保持幾何圖形全等3 中心對(duì)稱：將圖形關(guān)于一個(gè)點(diǎn)對(duì)稱中心對(duì)稱的性質(zhì)有：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的中點(diǎn)永遠(yuǎn)是對(duì)稱中心，保持幾何圖形全等4 旋轉(zhuǎn)：即將平面圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)有：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)直線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，保持幾何圖形全等5 位似：將圖形關(guān)于一個(gè)點(diǎn)作放大或縮小變換初中幾何暫時(shí)不涉及這部分內(nèi)容二、平移變換1平移的概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移，平移

3、不改變圖形的形狀和大小注： 平移是運(yùn)動(dòng)的一種形式，是圖形變換的一種，本講的平移是指平面圖形在同一平面內(nèi)的變換圖形的平移有兩個(gè)要素：一是圖形平移的方向，二是圖形平移的距離，這兩個(gè)要素是圖形平移的依據(jù) 圖形的平移是指圖形整體的平移，經(jīng)過平移后的圖形，與原圖形相比，只改變了位置，而不改變圖形的大小，這個(gè)特征是得出圖形平移的基本性質(zhì)的依據(jù)2平移的基本性質(zhì)：由平移的基本概念知，經(jīng)過平移，圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都沿同一個(gè)方向移動(dòng)相同的距離，平移不改變圖形的形狀和大小，因此平移具有下列性質(zhì)：經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等( 或在同一直線上 ) ，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等平移變換前后的圖形具有如下性質(zhì)：

4、對(duì)應(yīng)線段平行( 或共線 ) 且相等；第 1 頁(yè)對(duì)應(yīng)角的兩邊分別平行且方向一致；對(duì)應(yīng)的圖形是全等形注： 要注意正確找出“對(duì)應(yīng)線段，對(duì)應(yīng)角”，從而正確表達(dá)基本性質(zhì)的特征 “對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等 ”，這個(gè)基本性質(zhì)既可作為平移圖形之間的性質(zhì)，又可作為平移作圖的依據(jù)3簡(jiǎn)單的平移作圖想一想： 生活中的圖形是由什么構(gòu)成的？結(jié)論：點(diǎn)、線、面 我們知道線可以看作是由許多點(diǎn)構(gòu)成的，給出一條線段和它平移后的一個(gè)端點(diǎn)的位置，你能否作出它平移后的圖形呢？結(jié)論：在進(jìn)行平移作圖時(shí)，要知道平移的距離和方向，利用平移的相關(guān)性質(zhì)( 如：平移不改變圖形的大小和形狀等) 作圖，要找出圖形的關(guān)鍵點(diǎn) 平移作圖： 確定一個(gè)圖形平移后

5、的位置所需條件為： 圖形原來(lái)的位置； 平移的方向； 平移的距離平移變換的方法應(yīng)用 平移變換時(shí)通過作平行線的手段把圖形中的某條線段或某個(gè)角移動(dòng)到一個(gè)新的位置上，使圖形中分散的條件與結(jié)論有機(jī)地聯(lián)系起來(lái) 平移法在應(yīng)用時(shí)有三種情況： 平移條件：把條件中的某條線段或角平移； 平移結(jié)論：把結(jié)論中的線段或角平移； 同時(shí)平移條件或結(jié)論：是把圖形中條件或結(jié)論中的線段或角同時(shí)平移5平移變換的主要功能：把分散的線段、角相對(duì)集中起來(lái)，從而使已知條件集中在一個(gè)基本圖形之中，而產(chǎn)生進(jìn)一步的更加深入的結(jié)果，這種思想我們稱之為“集散思想” 或者通過平移產(chǎn)生新的圖形，而使問題得以轉(zhuǎn)化應(yīng)用平移變換可以把一個(gè)角在保持大小不變、角的

6、兩邊方向不變的情況下移動(dòng)位置也可以使線段在保持平行且相等的條件下移動(dòng)位置，從而達(dá)到相關(guān)幾何元素相對(duì)集中、使元素之間的關(guān)系明朗化的目的因?yàn)閼?yīng)用平移變換可以把角在保持大小不變、角的兩邊方向不變的情況下移動(dòng)位置，也可以使線段在保持平行且相等的條件下移動(dòng)位置，因此，當(dāng)條件中有平行四邊形、中點(diǎn)、中位線等情形時(shí)，常?？梢宰髌揭谱儞Q以集中條件、解決問題板塊一平移的基本概念及性質(zhì)【例 1】 觀察圖案，在a 、 b 、 c 、 d 四幅圖案中，能通過圖案的平移得到的是()abcd【例 2】 在下面的六幅圖中，中的圖案_可以通過平移圖案得到的【例 3】 圖形經(jīng)過平移后，圖形的性質(zhì)：線段的長(zhǎng)度；兩條線段或直線的相對(duì)

7、位置關(guān)系；角度的大?。粓D形的面積。中不變的有（）a 1 個(gè)a 2 個(gè)a 3 個(gè)a 4 個(gè)【例 4】 平行四邊形abcd 中， ab4 ， bc6 o 是對(duì)角線交點(diǎn)， 將oab 平移至edc 位置說(shuō)出平移的方向與距離四邊形 oced 是什么四邊形，為什么？若平行四邊形abcd 的面積是 20，求五邊形abced 面積【例 5】 如圖所示，p 為平行四邊形abcd 內(nèi)一點(diǎn)，求證：以ap 、 bp 、 cp 、 dp 為邊可以構(gòu)成一個(gè)四邊形，并且所構(gòu)成的四邊形的對(duì)角線的長(zhǎng)度恰好分別等于ab 和 bc 【例 6】 如圖，三角形abc 的底邊 bc 長(zhǎng) 3厘米， bc 邊上的高是 2 厘米，將該三角形以

8、每秒3 厘米的速度沿高的方向向上平形移動(dòng)2 秒，這時(shí)，該三角形掃過的面積( 陰影部分 ) 【例 7】 一個(gè)水平放置的半圓，直徑為10cm ，向上平移6cm ，求其掃過的面積【例 8】 如圖所示， 在直角abc 中，c90 ， bc4 ， ac4 ，現(xiàn)將abc 沿 cb 方向平移到a b c 的位置若平移的距離為3，求abc 與a b c 重疊部分的面積；第 2 頁(yè)若平移的距離為a (0 a 4) ，求 abc 與 a b c 重疊部分的面積s 的取值范圍【例 9】 如圖，在平行四邊形abcd 中， ae 垂直于 bc ，垂足為 e 試畫出將abe 平移后的圖形，使其平移的方向?yàn)辄c(diǎn) a 到點(diǎn) d

9、 的方向，平移的距離為線段ad 的長(zhǎng)( 陰影部分 ) 各【例 10】在公園的一塊長(zhǎng)方形草地上，準(zhǔn)備辟一條小徑，現(xiàn)有三種設(shè)計(jì)方案三種方案中小徑處夾在小徑間且平行于草地較長(zhǎng)邊的線段長(zhǎng)都是a 米，試比較三種情況下草地面積的大小，并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由【例 11】請(qǐng)證明：七條直線兩兩相交，所得的角中至少有一個(gè)小于26 【例 12】如圖，已知 abc（ 1）請(qǐng)你在 bc 邊上分別取兩點(diǎn) d ，e （ bc 的中點(diǎn)除外），連結(jié) ad ，ae ，寫出使此圖中只存在兩對(duì)面積相等的三角形的相應(yīng)條件，并表示出面積相等的三角形；（2）請(qǐng)你根據(jù)使（ 1）成立的相應(yīng)條件，證明 ab ac ad ae .課后練習(xí)1.如圖，由三角形變換到三角形，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是() a 先向右平移2 個(gè)單位長(zhǎng)度，再往上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度；b 先向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再往右平移2 個(gè)單位長(zhǎng)度；c三角形移動(dòng)5 個(gè)單