2003年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽遼寧預(yù)賽技巧歸納

1、A thesis submitted to XXX in partial fulfillment of the requirement for the degree of Master of Engineering 2003年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽 遼寧省預(yù)賽試題 一、選擇題(每小題3分，共30分) 1、在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(3，0)，(0，4)，則OAB的內(nèi)心坐標(biāo)為 A、(，)B、(，2) C、(1，1) D、(，1) 2、把根號(hào)外面的因式移到根號(hào)內(nèi)，整理后的結(jié)果是() A、 B、C、-D、- 3、一輛汽車(chē)的油箱里裝有30升汽油，汽車(chē)每行駛100千米耗油6升，在行駛過(guò)

2、程中，油箱中剩油量y(升)與行駛路程x(千米)的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為() 4、如圖，以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，小圓的弦AB的延長(zhǎng)線交大圓于點(diǎn)C，若AB=4，BC=1，則下列整數(shù)與圓環(huán)面積最接近的是() A、10B、13 C、16D、19 5、如圖，在O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=AD，DE是O的切線，ADE=55，則C等于() A、110 B、100 C、115 D、120 6、如圖，半圓的直徑EF=8，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、D在半圓上，一邊BC在EF上，則這個(gè)正方形的面積等于() A、16B、15.4C、12.8D、12 7、某商店出售一種商品，下列幾種方案中，最后價(jià)格最低的方案是()

3、 A、先提價(jià)10%，再降價(jià)10%B、先降價(jià)10%，再提價(jià)10% C、先提價(jià)20%，再降價(jià)20%D、先提價(jià)30%，再降價(jià)30% 8、如圖，AB是O的直徑，CD是平行于AB的弦，且AC交BD于點(diǎn)E，AED=，則等于() A、cosB、sinC、cos2D、sin2 9、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則化簡(jiǎn)二次根式+的結(jié)果是() A、a+bB、-a-b C、a-b+2cD、-a+b-2c 10、已知O的半徑為r，AB、CD為O的兩條直徑，且=60，P為上的任意一點(diǎn)，PA、PD分別交CD、AB于點(diǎn)E、F，則AEAP+DFDP等于 A、3r2B、r2 C、4r2 D、r2 二、填空題(每小

4、題3分，共30分) 11、關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+3=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_。 12、一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組的解是，。符合要求的方程組是_。(填一個(gè)即可) 13、如果式子有意義，那么x的取值范圍是_。 14、已知雙曲線y=(2m2+5m-12)在一、三象限內(nèi)，則m=_。 15、O的半徑為R，弦ABCD，AB=R，CD=R，則弦AB、CD之間的距離為_(kāi)。 16、ABC中，C=90，AC=8，BAC的平分線AD=，則這個(gè)三角形的外接圓半徑為_(kāi)。 17、已知扇形的周長(zhǎng)等于11cm，面積等于7cm2，那么扇形的半徑等于_。 18、如果實(shí)數(shù)a、b

5、滿足(a-2)2+b2=3，則的最大值是_。 19、請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)二次函數(shù)，使它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，0)，最大值等于2，如y=_。 20、設(shè)直線kx+(k+1)y-1=0(k為正整數(shù))與坐標(biāo)軸所構(gòu)成的直角三角形的面積為Sk(k=1，2，3，4，2003)，則S1+S2+S3+S2002+S2003=_。 三、(每小題10分，共30分) 21、當(dāng)x=時(shí)，求代數(shù)式(4x3-2000 x-1997)2003的值。 22、在ABC中，BC=，SABC=，AHBC于H，HB=2HC，O與C的兩邊相切且圓心在AH上，求O的半徑。 23、甲、乙兩人分別從A、B兩地前往C地，甲從A地到C地需3小時(shí)，乙從B地到C地需

6、2小時(shí)40分，已知A、C兩地的距離比B、C兩地的距離遠(yuǎn)10千米，每前進(jìn)1千米甲比乙少用10分鐘。(1)求A、C兩地的距離；(2)假設(shè)AB、BC、AC這三條道路均為直路，試判斷A、B兩地之間的距離d在什么范圍內(nèi)？ 四、(滿分15分) 24、如圖，某船向正東方向以10海里/時(shí)的速度航行，在A處測(cè)得島C在北偏東60方向，前進(jìn)1小時(shí)到B處，測(cè)得島C在北偏東30方向，已知該島周?chē)?海里內(nèi)有暗礁。 (1)問(wèn)B處離島C有多遠(yuǎn)？ (2)問(wèn)船繼續(xù)向東航行，有無(wú)觸礁危險(xiǎn)？說(shuō)明理由。 (3)為了保證安全，船在B處把航向改為東偏南15，如果這樣前進(jìn)，有無(wú)觸礁危險(xiǎn)？說(shuō)明理由。 (供選用數(shù)據(jù)：=1.4142，=1.732

7、1，sin75=0.9659，cos75=0.2588，tg75=3.7320，ctg75=0.2679) 五、(滿分15分) 25、我國(guó)是世界上淡水資源匱乏國(guó)家之一，北方省區(qū)的缺水現(xiàn)象更為嚴(yán)重，有些地方甚至連人畜飲水都得不到保障，為了節(jié)約用水，不少城市作出了對(duì)用水大戶限制用水的規(guī)定。北方某市規(guī)定：每一個(gè)用水大戶，月用水量不超過(guò)規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)a噸時(shí)，按每噸1.6元的價(jià)格交費(fèi)，如果超過(guò)了標(biāo)準(zhǔn)，超標(biāo)部分每噸還要加收元的附加費(fèi)用。據(jù)統(tǒng)計(jì)，某戶7、8兩月的用水量和交費(fèi)情況如下表： 月份 用水量(噸) 交費(fèi)總數(shù)(元) 7 140 264 8 95 152 (1)求出該市規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)用水量a的值； (2)寫(xiě)出交費(fèi)總

8、數(shù)y(元)與用水量x(噸)的函數(shù)關(guān)系式； (3)畫(huà)出函數(shù)的圖象。 六、(滿分15分) 26、如圖(a)，AB是O的直徑，AP、AQ是O的兩條弦，過(guò)B點(diǎn)作O的切線L，分別交直線AP、AQ于點(diǎn)M、N。 (1)證明APAM=AQAN； (2)將直線L向上平移，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，如圖(b)，L交直線AQ于N，你能得出什么結(jié)論？試證明你的結(jié)論； (3)若將直線L任意上、下平移，使其與直線AP、AQ分別相交于M、N，如圖(c)，你還能得出什么結(jié)論？ 七、(滿分15分) 27、已知：拋物線y=-x2-(m-4)x+3(m-1)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)。 (1)求m的取值范圍； (2)若m0，直線y=

9、kx-1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)D，且ADBD=5，求拋物線的解析式； (3)若A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)，則在第一象限內(nèi)，(2)中所得的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使直線PA平分ACD的面積？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 2003年初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽預(yù)賽試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題(每小題3分，共30分) 1、C2、D3、C4、C5、A6、C7、D8、C9、D10、A 二、填空題(每小題3分，共30分) 11、k且k112、略(正確即可) 13、x2且x414、2 15、R或R16、817、2cm或cm18、 19、略(正確即可) 20、 三、(每小題10分，共30分) 21、解：x=x2=

10、3分 (4x3-2000 x-1997)2003 =(4-2000-1997)20035分 =(999+1997+1000-1000-1000-1997) 20038分 =-110分 22、解：BC=，SABC= AH=2分 又BH=2CH，CH=3分 由AHBC知AHC、COH都是直角三角形4分 由勾股定理得，AC=16分 SAHC= SAOC+ SOHC 即AHHC=ACOH+HCOH8分 AHHC=OH(AC+HC) OH=10分 23、解：(1)設(shè)A、C兩地間的距離為x千米，1分 依題意得 4分 化簡(jiǎn)得x2-8x-180=0 5分 解得x1=18，x2=-10(舍去) 6分 則A、C兩

11、地距離為18千米 (2)如果A、B、C三地在一條直線上，B在AC內(nèi)，則d=10千米， B在AC延長(zhǎng)線上，d=26千米；如果A、B、C三地不在一條直線上， 則10d269分 答：A、B兩地間的距離為10米d26米10分 四、(滿分15分) 24、解：(1)過(guò)C作CDAB交AB的延長(zhǎng)線于D，則CAD=30， CBD=60，ACB=30，AB=BC，AB=10 BC=10，即B處離島C10海里；7分 (2)sin60=，CD=BCsin608.66(海里)9海里， 若船繼續(xù)航行有觸礁的危險(xiǎn)；11分 (3)過(guò)C作CEBF于E，則CBE=75， CE=CBsin75=10sin75=9.659(海里)9

12、海里， 船在B處把航向改為東偏南15，就沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)。15分 五、(滿分15分) 25、解：(1)設(shè)y=4分 因7月份用水量為140噸，1.6140=224264， 所以，(140-a)=264-224=40， 即a2-140a+4000=0，解之得a1=100，a2=40，7分 又8月份用水量為95噸，1.695=152，故取a=100，8分 (2)y=10分 (3)圖象如下：15分 六、(滿分15分) 26、(1)連結(jié)PB、BQ，則APBABM，AB2=APAM， 同理有AB2=AQAN， APAM=AQAN；6分 (2)AP2=AQAN； 證明：連接PB、BQ，令L與AB交點(diǎn)為E 則P

13、ABPAE，AP2=ABAE 同理AENABQ，AQAN=ABAE AP2=AQAN12分 (3)APAM=AQAN15分 七、(滿分15分) 27、解：(1)拋物線y=-x2-(m-4)x+3(m-1)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)， 方程x2+(m-4)x-3(m-1)=0有兩個(gè)不等實(shí)根， =(m+2)20，所以m-23分 (2)設(shè)A(x1，0)、B(x2，0)，則x1，x2是方程x2+(m-4)x-3(m-1)=0的兩個(gè)實(shí)根， x1+x2=4-m，x1x2=-3(m-1)，D(0，-1)4分 利用ADBD=5和根與系數(shù)關(guān)系整理出 (x1x2)2+(x1+x2)2-2x1x2+1=507分 將m的代數(shù)式帶入上式，得m2-2m-3=0，