湖南省邵陽市2014年中考數(shù)學(xué)試題(word版含解析

1、湖南省邵陽市2014年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）（2014邵陽）介于（ ）A1和0之間B0和1之間C1和2之間D2和3之間 考點：估算無理數(shù)的大小分析：根據(jù)，可得答案解答：解：2，故選：C點評：本題考查了無理數(shù)比較大小，比較算術(shù)平方根的大小是解題關(guān)鍵 2（3分）（2014邵陽）下列計算正確的是（ ）A2xx=xBa3a2=a6C（ab）2=a2b2D（a+b）（ab）=a2+b2 考點：完全平方公式；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；平方差公式專題：計算題分析：A、原式合并同類項得到結(jié)果，即可作出判斷；B、原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷

2、；C、原式利用完全平方公式展開得到結(jié)果，即可作出判斷；D、原式利用平方差公式計算得到結(jié)果，即可作出判斷解答：解：A、原式=x，正確；B、原式=x5，錯誤；C、原式=a22ab+b2，錯誤；D、原式=a2b2，故選A點評：此題考查了完全平方公式，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，以及平方差公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵 3（3分）（2014邵陽）如圖的罐頭的俯視圖大致是（ ） ABCD 考點：簡單幾何體的三視圖分析：俯視圖即為從上往下所看到的圖形，據(jù)此求解解答：解：從上往下看易得俯視圖為圓故選D點評：本題考查了三視圖的知識，俯視圖即從上往下所看到的圖形 4（3分）（2014邵陽）如圖是小芹6月1日7

3、日每天的自主學(xué)習(xí)時間統(tǒng)計圖，則小芹這七天平均每天的自主學(xué)習(xí)時間是（ ） A1小時B1.5小時C2小時D3小時 考點：算術(shù)平均數(shù)；折線統(tǒng)計圖分析：根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的概念求解即可解答：解：由圖可得，這7天每天的學(xué)習(xí)時間為：2，1，1，1，1，1.5，3，則平均數(shù)為：=1.5故選B點評：本題考查了算術(shù)平均數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標(biāo) 5（3分）（2014邵陽）如圖，在ABC中，B=46，C=54，AD平分BAC，交BC于D，DEAB，交AC于E，則ADE的大小是（ ） A45B54C40D50 考點：平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理分析：根據(jù)三角形

4、的內(nèi)角和定理求出BAC，再根據(jù)角平分線的定義求出BAD，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得ADE=BAD解答：解：B=46，C=54，BAC=180BC=1804654=80，AD平分BAC，BAD=BAC=80=40，DEAB，ADE=BAD=40故選C點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵 6（3分）（2014邵陽）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）ABCD 考點：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組分析：先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可解答：解：，解得，故選：B

5、點評：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示 7（3分）（2014邵陽）地球的表面積約為km2，用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ） A5.111010km2B5.11108km2C51.1107km2D0.511109km2 考點：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯點，由于有9位，所以可以確定n=91=8解答：解：5

6、11 000 000=5.11108故選B點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵 8（3分）（2014邵陽）如圖，ABC的邊AC與O相交于C、D兩點，且經(jīng)過圓心O，邊AB與O相切，切點為B已知A=30，則C的大小是（ ） A30B45C60D40 考點：切線的性質(zhì)專題：計算題分析：根據(jù)切線的性質(zhì)由AB與O相切得到OBAB，則ABO=90，利用A=30得到AOB=60，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得AOB=C+OBC，由于C=OBC，所以C=AOB=30解答：解：連結(jié)OB，如圖，AB與O相切，OBAB，ABO=90，A=30，AOB=60，AOB=C+OBC，而C=OBC，C

7、=AOB=30故選A點評：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑 9（3分）（2014邵陽）某數(shù)學(xué)興趣小組開展動手操作活動，設(shè)計了如圖所示的三種圖形，現(xiàn)計劃用鐵絲按照圖形制作相應(yīng)的造型，則所用鐵絲的長度關(guān)系是（ ） A甲種方案所用鐵絲最長B乙種方案所用鐵絲最長C丙種方案所用鐵絲最長D三種方案所用鐵絲一樣長 考點：生活中的平移現(xiàn)象分析：分別利用平移的性質(zhì)得出各圖形中所用鐵絲的長度，進而得出答案解答：解：由圖形可得出：甲所用鐵絲的長度為：2a+2b，乙所用鐵絲的長度為：2a+2b，丙所用鐵絲的長度為：2a+2b，故三種方案所用鐵絲一樣長故選：D點評：此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，得出

8、各圖形中鐵絲的長是解題關(guān)鍵 10（3分）（2014邵陽）已知點M（1，a）和點N（2，b）是一次函數(shù)y=2x+1圖象上的兩點，則a與b的大小關(guān)系是（ ）AabBa=bCabD以上都不對 考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征分析：根據(jù)一次函數(shù)的增減性，k0，y隨x的增大而減小解答解答：解：k=20，y隨x的增大而減小，12，ab故選A點評：本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，利用一次函數(shù)的增減性求解更簡便 二、填空題（共8個小題，每小題3分，共24分）11（3分）（2014邵陽）已知=13，則的余角大小是 77 考點：余角和補角分析：根據(jù)互為余角的兩個角的和等于90列式計算即可得解解答：解：=13

9、，的余角=9013=77故答案為：77點評：本題考查了余角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵 12（3分）（2014邵陽）將多項式m2n2mn+n因式分解的結(jié)果是 n（m1）2 考點：提公因式法與公式法的綜合運用分析：先提取公因式n，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解解答：解：m2n2mn+n，=n（m22m+1），=n（m1）2故答案為：n（m1）2點評：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止 13（3分）（2014邵陽）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，2），則k的值是 2 考點：待定系數(shù)

10、法求反比例函數(shù)解析式分析：因為（1，2）在函數(shù)圖象上，k=xy，從而可確定k的值解答：解：圖象經(jīng)過點（1，2），k=xy=12=2故答案為：2點評：本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，關(guān)鍵知道反比例函數(shù)式的形式，從而得解 14（3分）（2014邵陽）如圖，在ABCD中，F(xiàn)是BC上的一點，直線DF與AB的延長線相交于點E，BPDF，且與AD相交于點P，請從圖中找出一組相似的三角形： ABPAED 考點：相似三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)專題：開放型分析：可利用平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似判斷ABPAED解答：解：BPDF，ABPAED故答案為ABPAED

11、點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似； 15（3分）（2014邵陽）有一個能自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤如圖，盤面被分成8個大小與性狀都相同的扇形，顏色分為黑白兩種，將指針的位置固定，讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動，當(dāng)它停止后，指針指向白色扇形的概率是 考點：幾何概率分析：求出白色扇形在整個轉(zhuǎn)盤中所占的比例即可解答解答：解：每個扇形大小相同，因此陰影面積與空白的面積相等，落在白色扇形部分的概率為：=故答案為：點評：此題主要考查了幾何概率，用到的知識點為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比 16（3分）（2014邵陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（

12、3，4），將OA繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90至OA，則點A的坐標(biāo)是 （4，3） 考點：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)分析：過點A作ABx軸于B，過點A作ABx軸于B，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OA=OA，利用同角的余角相等求出OAB=AOB，然后利用“角角邊”證明AOB和OAB全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OB=AB，AB=OB，然后寫出點A的坐標(biāo)即可解答：解：如圖，過點A作ABx軸于B，過點A作ABx軸于B，OA繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90至OA，OA=OA，AOA=90，AOB+AOB=90，AOB+OAB=90，OAB=AOB，在AOB和OAB中，AOBOAB（AAS），OB=AB=4，AB=OB=3，點

13、A的坐標(biāo)為（4，3）故答案為：（4，3）點評：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點 17（3分）（2014邵陽）如圖，在RtABC中，C=90，D為AB的中點，DEAC于點EA=30，AB=8，則DE的長度是 2 考點：三角形中位線定理；含30度角的直角三角形分析：根據(jù)D為AB的中點可求出AD的長，再根據(jù)在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出DE的長度解答：解：D為AB的中點，AB=8，AD=4，DEAC于點E，A=30，DE=AD=2，故答案為：2點評：本題考查了直角三角形的性質(zhì)：直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜

14、邊的一半 18（3分）（2014邵陽）如圖，A點的初始位置位于數(shù)軸上的原點，現(xiàn)對A點做如下移動：第1次從原點向右移動1個單位長度至B點，第2次從B點向左移動3個單位長度至C點，第3次從C點向右移動6個單位長度至D點，第4次從D點向左移動9個單位長度至E點，依此類推，這樣至少移動 28 次后該點到原點的距離不小于41 考點：規(guī)律型：圖形的變化類；數(shù)軸專題：規(guī)律型分析：根據(jù)數(shù)軸上點的坐標(biāo)變化和平移規(guī)律（左減右加），分別求出點所對應(yīng)的數(shù)，進而求出點到原點的距離；然后對奇數(shù)項、偶數(shù)項分別探究，找出其中的規(guī)律（相鄰兩數(shù)都相差3），寫出表達式；然后根據(jù)點到原點的距離不小于41建立不等式，就可解決問題解答：

15、解：由題意可得：移動1次后該點對應(yīng)的數(shù)為0+1=1，到原點的距離為1；移動2次后該點對應(yīng)的數(shù)為13=2，到原點的距離為2；移動3次后該點對應(yīng)的數(shù)為2+6=4，到原點的距離為4；移動4次后該點對應(yīng)的數(shù)為49=5，到原點的距離為5；移動5次后該點對應(yīng)的數(shù)為5+12=7，到原點的距離為7；移動6次后該點對應(yīng)的數(shù)為715=8，到原點的距離為8；移動（2n1）次后該點到原點的距離為3n2；移動2n次后該點到原點的距離為3n1當(dāng)3n241時，解得：nn是正整數(shù)，n最小值為15，此時移動了29次當(dāng)3n141時，解得： n14n是正整數(shù)，n最小值為14，此時移動了28次縱上所述：至少移動28次后該點到原點的距

16、離不小于41故答案為：28點評：本題考查了用正負數(shù)可以表示具有相反意義的量，考查了數(shù)軸上點的坐標(biāo)變化和平移規(guī)律（左減右加），考查了一列數(shù)的規(guī)律探究對這列數(shù)的奇數(shù)項、偶數(shù)項分別進行探究是解決這道題的關(guān)鍵 三、解答題（共3小題，每小題8分，共24分）19（8分）（2014邵陽）計算：（）2+2sin30 考點：實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值分析：本題涉及負整指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡三個考點針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果解答：解：原式=42+1=3點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的

17、三角函數(shù)值，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算 20（8分）（2014邵陽）先化簡，再求值：（）（x1），其中x=2 考點：分式的化簡求值專題：計算題分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結(jié)果，將x的值代入計算即可求出值解答：解：原式=（x1）=，當(dāng)x=2時，原式=點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 21（8分）（2014邵陽）如圖，已知點A、F、E、C在同一直線上，ABCD，ABE=CDF，AF=CE（1）從圖中任找兩組全等三角形；（2）從（1）中任選一組進行證明 考點：全等三角形的判定分析：（1）根據(jù)題目所

18、給條件可分析出ABECDF，AFDCEB；（2）根據(jù)ABCD可得1=2，根據(jù)AF=CE可得AE=FC，然后再證明ABECDF即可解答：解：（1）ABECDF，AFDCEB；（2）ABCD，1=2，AF=CE，AF+EF=CE+EF，即AE=FC，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS）點評：此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角 四、應(yīng)用題（共3個小題，每小題8分，共24分）22（8分）（2014邵陽）網(wǎng)

19、癮低齡化問題已引起社會各界的高度關(guān)注，有關(guān)部門在全國范圍內(nèi)對1235歲的網(wǎng)癮人群進行了簡單的隨機抽樣調(diào)查，得到了如圖所示的兩個不完全統(tǒng)計圖 請根據(jù)圖中的信息，解決下列問題：（1）求條形統(tǒng)計圖中a的值；（2）求扇形統(tǒng)計圖中1823歲部分的圓心角；（3）據(jù)報道，目前我國1235歲網(wǎng)癮人數(shù)約為2000萬，請估計其中1223歲的人數(shù) 考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖專題：圖表型分析：（1）用3035歲的人數(shù)除以所占的百分比求出被調(diào)查的人數(shù)，然后列式計算即可得解；（2）用360乘以1823歲的人數(shù)所占的百分比計算即可得解；（3）用網(wǎng)癮總?cè)藬?shù)乘以1223歲的人數(shù)所占的百分比計算即可得解解答：解

20、：（1）被調(diào)查的人數(shù)=33022%=1500人，a=1500450420330=15001200=300人；（2）360100%=108；（3）1235歲網(wǎng)癮人數(shù)約為2000萬，1223歲的人數(shù)約為2000萬=400萬點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小 23（8分）（2014邵陽）小武新家裝修，在裝修客廳時，購進彩色地磚和單色地磚共100塊，共花費5600元已知彩色地磚的單價是80元/塊，單色地磚的單價是40元/塊（1）兩種型號的地磚各采購

21、了多少塊？（2）如果廚房也要鋪設(shè)這兩種型號的地磚共60塊，且采購地磚的費用不超過3200元，那么彩色地磚最多能采購多少塊？ 考點：二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用分析：（1）設(shè)彩色地磚采購x塊，單色地磚采購y塊，根據(jù)彩色地磚和單色地磚的總價為5600及地磚總數(shù)為100建立二元一次方程組求出其解即可；（2）設(shè)購進彩色地磚a塊，則單色地磚購進（60a）塊，根據(jù)采購地磚的費用不超過3200元建立不等式，求出其解即可解答：解：（1）設(shè)彩色地磚采購x塊，單色地磚采購y塊，由題意，得，解得：答：彩色地磚采購40塊，單色地磚采購60塊；（2）設(shè)購進彩色地磚a塊，則單色地磚購進（60a）塊，由題意，

22、得80a+40（60a）3200，解得：a20彩色地磚最多能采購20塊點評：本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，列一元一次不等式解實際問題的運用，解答時認真分析單價數(shù)量=總價的關(guān)系建立方程及不等式是關(guān)鍵 24（8分）（2014邵陽）一艘觀光游船從港口A以北偏東60的方向出港觀光，航行80海里至C處時發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東37方向，馬上以40海里每小時的速度前往救援，求海警船到大事故船C處所需的大約時間（溫馨提示：sin530.8，cos530.6） 考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題分析：過點C作CDAB

23、交AB延長線于D先解RtACD得出CD=AC=40海里，再解RtCBD中，得出BC=50，然后根據(jù)時間=路程速度即可求出海警船到大事故船C處所需的時間解答：解：如圖，過點C作CDAB交AB延長線于D在RtACD中，ADC=90，CAD=30，AC=80海里，CD=AC=40海里在RtCBD中，CDB=90，CBD=9037=53，BC=50（海里），海警船到大事故船C處所需的時間大約為：5040=（小時）點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，難度適中，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵 五、綜合題（共2小題，25題8分，26題10分，共18分）25（8分）（2014邵陽）準(zhǔn)備一張矩形

24、紙片，按如圖操作：將ABE沿BE翻折，使點A落在對角線BD上的M點，將CDF沿DF翻折，使點C落在對角線BD上的N點（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形；（2）若四邊形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面積 考點：翻折變換（折疊問題）；平行四邊形的判定；菱形的性質(zhì)分析：（1）根據(jù)四邊形ABCD是矩形和折疊的性質(zhì)可得EBDF，DEBF，根據(jù)平行四邊形判定推出即可（2）求出ABE=30，根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出AE、BE，再根據(jù)菱形的面積計算即可求出答案解答：（1）證明：四邊形ABCD是矩形，A=C=90，AB=CD，ABCD，ABD=CDB，EBD=FDB，EBDF，EDBF，四邊形BFDE為平行四邊形（2）解：四邊形BFDE為菱形，BE=ED，EBD=FBD=ABE，四邊形ABCD是矩形，AD=BC，ABC=90，ABE=30，A=90，AB=2，AE=，BF=BE=2AE=，菱形BFDE的面積為：2=點評：本題考查了平行四邊形的判定，菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運用定理進行推理和計算的能力 26（10分）（2014邵陽）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2（m+n）x+mn（mn）與x軸相交于A、B兩點（點A位于點B的右側(cè)），與y軸相交于點C（1）若m=2，n=1，求A、