用UG畫波浪線的方法

1、用UG畫波浪線的方法Ug 方程式繪圖 一、認(rèn)識 ug 方程式在 UG 軟件中， 對于曲線的生成有多種生成工具， 可生成直線、圓弧、橢圓、樣條、拋物線、雙曲線等 等，特別值得一提的是，在 UG 軟件中，具有生成以 方程式表達的曲線的功能，且該曲線還具有相關(guān)性， 即如果方程式變化時，曲線也會跟著變化，這特別適 合某些特定的需要，如凸輪的建模等。 在 UG 軟件中方程式曲線的建模步驟主要由兩步 構(gòu)成： 第一步是建立表達式； 第二步是建立該方程式曲線，下面以一實例為 例，說明其建立步驟。 下圖是一凸輪曲線的展開圖，其方程式是： y=30sin+40 0360第一步：是將以上方程轉(zhuǎn)換為參數(shù)方程x=35*

2、cos() 35 為外圓半徑 y=35*sin() z=30*sin()+40 =360*t 0t1 注意：將方程轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程時，一定要將 其轉(zhuǎn)換為以變量 t 為參數(shù)的方程， 在 UG 中， t 的變化范圍一定是從 0 到 1。 第二步：將參數(shù)方程輸入為 UG 軟件中的表 達式，對應(yīng)以上參數(shù)方程 請輸入以下表達式： t=1 =360*t xt=35*cos() yt=35*sin()zt=30*sin()+40 第三步：建立曲線 Toolbox-Curve-Law Curve-提示 定義 X 軸-選 By Equation-提示定義 X 軸， 輸入?yún)?shù)表達式-輸入 t-提示定義 X 軸， 輸

3、入方程表達式-輸入 x-接著提示定義 Y 軸，同樣按照步驟定義 Y 軸和 Z 軸-選擇 OK,生成所需曲線。第四步建立實體模型用 UG 軟件的其他功能，完成最終模型。二、ug 方程式應(yīng)用1、波浪線的方法 T=1 Xt=50*sin(360*t) Yt=50*cos(360*t) Zt=5*sin(360*t*6) 改 50 是橢圓，改 6 可以增加波浪個數(shù)2、波浪形棘輪1）產(chǎn)品分析及思路 該零件的型面可以分解為兩個圓柱套筒形狀的實體，其中上套筒頂面是由規(guī)則的波浪 形齒形（20 個）形成；下套筒的內(nèi)孔是帶有 8 個均布鍵槽的內(nèi)花鍵孔。 總體設(shè)計思路：根據(jù)由線構(gòu)面的操作順序，首先構(gòu)建波浪形曲線和相

4、關(guān)控制線，構(gòu)建 好波浪形曲面后再去構(gòu)建套筒實體，并且把內(nèi)花鍵孔下套筒的操作放到最后。 曲線構(gòu)建思路：描述波浪形曲線的數(shù)學(xué)方程表達式，通過轉(zhuǎn)化，將它表達為被 UG NX 建模所能接受的參數(shù)化方程式， 利用表達式功能來完成方程式的輸入和編輯， 再利用規(guī)律曲 線的功能來構(gòu)建相應(yīng)的波浪形曲線。 曲面構(gòu)建思路：通過曲線網(wǎng)格構(gòu)面手段來構(gòu)建滿足功能要求的型面。 圖層管理：所有實體模型放置在第 1 層；上套筒草繪截面放置在第 10 層；規(guī)律曲線 放置在第 20 層；波浪形曲面的創(chuàng)建放置在第 30 層；下套筒草繪截面放置在第 40 層。 2）建模提示 （1）表達式曲線的繪制 設(shè)置圖層 10 為工作層，草繪以下圖

5、形；將工作層設(shè)置為圖層 1，拉伸草圖，起始為 0，終止為 120。（2）繪制規(guī)律曲線 設(shè)置圖層 20 為工作圖層，輸入“表達式”（如下表），生成規(guī)律曲線。 表達式及其含義解釋序 表 達 式 號 1 2 3 4 a=50 t=1 Xt=a*sin（360*t） Yt=a*cos（360*t） a 為波浪形曲線的最大半徑 t 為 UG NX 系統(tǒng)的參變量，范圍為 0-1 Xt 為 X 軸方向曲線的長度變量 Yt 為 Y 軸方向曲線的長度變量 Zt 為 Z 軸方向曲線的長度變量；5 為波浪形波峰 5 Zt=5*sin （20*360*t） 和波谷之間的距離，即為波浪線的 +100 振幅；20 為波浪

6、 形齒的齒數(shù)；100 為曲線起始點在 Z 軸方向距離原點的高度 有關(guān)變量、常量的含義投影規(guī)律曲線 將規(guī)律曲線投影至圓柱的內(nèi)表面。（3）波浪形曲面的構(gòu)建 曲面的構(gòu)建 設(shè)置工作圖層為 30，構(gòu)建 5 條控制線；通過曲線網(wǎng)格構(gòu)面。棘輪其他部分的構(gòu)建 設(shè)置工作圖層為 1，使用“補片體”功能成形棘輪；構(gòu)建花鍵槽。3、蓋子9; C# A5( $5 T) N5 K$+/1 8B4、閉合端部的彈簧一個閉合端部的彈簧需要三條 規(guī)律曲線：中間部分的一個簡單螺旋 線，在兩端的可變螺距的螺旋線。閉 合端部必須相切到頂部 z 平面與主螺 旋線，利用指數(shù)方程可以解決這個問 題。z 值按照指數(shù)規(guī)律變化，指數(shù)等 于主卷螺距除

7、以閉合端的高度。(1)建立單位為 inches 的新零件 (2)輸入公式(考貝下面的內(nèi)容并保 存為*.exp 文件， 可以直接導(dǎo)入到 ug 公式里面） -Active_coils=11 /中間彈簧卷數(shù) Wire_dia=0.095 /彈簧線徑 Closed_height=Wire_dia+0.1 /考慮最后卷的間隙 Dir=1 /改變螺旋旋轉(zhuǎn)方向 Free_length=7 /彈簧自由長度OD=2.19 /彈簧外直徑Total_coils=13/螺旋總卷數(shù) /0 /360angle_offset=(Total_coils-trnc( Total_coils)*360 Active_coils)

8、/2*360 Closed_height*2 高度 pitch=height/Active_coils /中間螺旋螺距 exp=(pitch/Closed_height*(To tal_coils-Active_coils)/2) 指數(shù) radius=(OD-Wire_dia/2) 螺旋線半徑 / / angle_offset_init=(Total_coilsheight=Free_length-Wire_dia/中間螺旋t=1/規(guī)律參數(shù)xt=cos(Dir*360*Active_coils*t +angle_offset_init)*radius / 中間螺旋 x 規(guī)律xt1=cos(Di

9、r*360*(Total_coils-Active_coils)/2*t)*radius /上端部螺旋 x 規(guī)律 xt2=cos(-Dir*360*(Total_coils-Active_coils)/2*t+angle_offset)*radius /下端部螺旋 x 規(guī) 律 yt=sin(Dir*360*Active_coils*t+angle_offset_init)*radius /中間螺旋 y 規(guī)律 yt1=sin(Dir*360*(Total_coils-Active_coils)/2*t)*radius /上端部螺旋 y 規(guī)律 yt2=sin(-Dir*360*(Total_coi

10、ls-Active_coils)/2*t+angle_offset)*radius /下端部螺旋 y 規(guī) 律 zt=t*height+Closed_height+Wire_dia/2 /中間螺旋 z 規(guī)律 zt1=(t(exp)*Closed_height)+Wire_dia/2 /上端部螺旋 z 規(guī)律 zt2=(-t(exp)*Closed_height)+height+Closed_height*2+Wire_dia/2 /下端部螺旋 z 規(guī) 律 -(3)利用 law curve 建立三條規(guī)律曲線 (4)tube(Outer diameter=Wire_dia,Inner Diameter

11、-0)5、鐵絲網(wǎng)的做法1：做基體 高度 200 寬度 10 長度 602:做螺旋線3：做一直線4:投影，注意選項5:管道6:組特征，圓周陣列 陣列中心選擇在里面一點7:組特征，矩形陣列 X 方向 120，Y 方向 0補充一下，管道中心線的另一種做法：用 swept 做出螺旋面再與基體外表面作交線6、沿任意曲線纏繞彈簧（1）公式 r=10 wire_dia=5 n=25 a=0 b=n*360 (2)建立一條光順樣條 (3)過樣條端點正交樣條建立基準(zhǔn)面 (4)過樣條端點正交樣條建立基準(zhǔn)軸 本貼包含圖片附件:5)以基準(zhǔn)平面為草圖平面建立草圖，在草圖上畫長度為 r 的直線，直線左端點在豎值的基準(zhǔn) 軸

12、上。6)insert-Free Form Feature-Swept ，以樣條為引導(dǎo)線，直線為截面線串，方位方法 (Orientation Methord)為角度規(guī)律線性：起始值為 a，終止值為 b 本貼包含圖片附件:7.Insert-Form Feature-tubeOuter Diameter=Wire_dia Inner Diameter=0 選擇上面的 swept 出的片體的外邊緣為引導(dǎo)線串建立彈簧，隱藏 swept 片體，OK 本貼包含 圖片附件:在 UG 中利用 【規(guī)律曲線】 【根據(jù)方程】 | 繪制各種方程曲線：1、極坐標(biāo)（或柱坐標(biāo) r,z）與直角坐標(biāo)系(x,y,z)的轉(zhuǎn)換關(guān)系：

13、x=r*cos()；y=r*sin()；z=z 2、球坐標(biāo)系(r,)與直角坐標(biāo)系(x,y,z)的轉(zhuǎn)換關(guān)系： x=rsincos；y=rsinsin；z=rcos 在 UG 表達式中輸入的 theta=；phi=；r=rho 【注：所有 UG 表達式中，必須先在名稱欄輸入 t，公式欄輸入 0，類型為恒定的，即無單 位。t 是 UG 自帶的系統(tǒng)變量，其取值為 01 之間的連續(xù)數(shù)】 1.直線 直線的數(shù)學(xué)方程為 y-y0=tan()*(x-x0)，若直線經(jīng)過點（10,20） ，傾角 為 30 ，長度 L 為 40， 即 UG 表達式為： theta=30 L=40 xt=10+L*cos(theta)

14、*t yt=20+L*sin(theta)*t zt=0 效果如圖 12.圓和圓弧 圓的數(shù)學(xué)方程為(x-x0)2+(y-y0)2=r2，若圓心坐標(biāo)為（50,40） ，半徑 r 為 30，即 UG 表達 式為： r=30 theta=t*360 xt=50+r*cos(theta) yt=40+r*sin(theta) zt=0 效果如圖 2 3.橢圓和橢圓弧 橢圓的數(shù)學(xué)方程為(x-x0)2/a2+(y-y0)2/b2=1，若橢圓中心坐標(biāo)為（50,40） ，長半軸 a 為 30 （在 X 軸上） ，短半軸 b 為 20，即 UG 表達式為： a=30 b=20 theta=t*360 xt=50

15、+a*cos(theta) yt=40+b*sin(theta) zt=0 效果如圖 34.雙曲線 雙曲線的數(shù)學(xué)方程為 x2/a2-y2/b2=1，若中心坐標(biāo)為（0,0） ，實長半軸 a 為 4（在 x 軸上） ， 虛半軸 b 為 3，y 的取值范圍為-5+5 內(nèi)的一段，即 UG 表達式為： a=4 b=3 yt=10*t-5 xt=a/b*sqrt(b2+yt2)或 xt=-a/b*sqrt(b2+yt2) zt=0 做出一半后進行鏡像復(fù)制，效果如圖 4 5.拋物線 拋物線 I 的數(shù)學(xué)方程為 y2=2px，若拋物線的頂點為（30,20）焦點到準(zhǔn)線的距離 p=8，y 的取 值范圍為-25+25

16、，即 UG 表達式為： p=8 yt=50*t-25+20 xt=(yt-20)2/(2*p)+30 zt=0 效果如圖 5-1 拋物線 II 數(shù)學(xué)參數(shù)方程：x=2pt2，y=2pt（其中 t 為參數(shù)） 。UG 表達式為： p=8 tt=t*4-2 xt=2*p*tt2 yt=2*p*tt zt=0 效果如圖 5-26.正弦曲線若正弦曲線一個周期 X 方向長度為 50，振幅為 10，即 UG 表達式為： theta=t*360 xt=50*tyt=10*sin(theta) zt=0 效果如圖 6 7.余弦曲線 若余弦曲線一個周期 X 方向長度為 50，振幅為 10，即 UG 表達式為： th

17、eta=t*360 xt=50*t yt=10*cos(theta) zt=0 效果如圖 78.圓柱螺旋線若圓柱螺旋線半徑 r 為 20，螺距 p 為 10，圈數(shù) n 為 5，即 UG 表達式為： r=20 p=10 n=5 theta=t*360 xt=r*cos(theta*n) yt=r*sin(theta*n) zt=p*n*t 或 zt=cos(theta*n)+p*n*t 效果如圖 89.碟形彈簧若碟形彈簧半徑 r 為 20，螺距 p 為 10，圈數(shù) n 為 5，即 UG 表達式為： r=20 p=10 n=5 theta=t*360 xt=r*cos(theta*n) yt=r*

18、sin(theta*n) zt=cos(theta*n2)+p*n*t 或 zt=cos(theta*n2.4)+p*n*t 效果如圖 9 10.圓錐螺旋線和圓臺螺旋線 若圓錐螺旋線底圓半徑 r 為 20，螺距 p 為 5，圈數(shù) n 為 10，即 UG 表達式為： r=20*（1-t） ，若圓臺上端半徑為 5，則 r=20*(1-t*0.75) p=5 n=10 theta=t*360 xt=r*cos(theta*n) yt=r*sin(theta*n) zt=p*n*t 效果如圖 10-1、10-211.三尖瓣線 三尖瓣線數(shù)學(xué)方程：x=r(2cos+cos2)；y=r(2sin-sin2)

19、若將 2 變?yōu)?n 即擴展為 n+1 尖瓣線。 若 r=20，即 UG 表達式為： r=20 n=2 theta=t*360 xt=r*(n*cos(theta)+cos(n*theta) yt=r*(n*sin(theta)-sin(n*theta) zt=0 效果如圖 1112.星形線【四尖瓣線】 星形線的數(shù)學(xué)方程：x=r*cos3；y=r*sin3。 【由 n+1 尖瓣線通式：x=r(n*cos+cos(n*)； y=r(n*sin-sin(n*)當(dāng) n=3 時的情況。三角函數(shù)公式： sin33sin4sin3；cos34cos33cos】若 r=20，即 UG 表達式為： r=20 t

20、heta=t*360 xt=r*(cos(theta)3 yt=r*(sin(theta)3 zt=0 效果如圖 12 13.漸開線 漸開線的數(shù)學(xué)方程：x=r(cos+*sin)；y=r(sin-*cos)。假設(shè)漸開線的基圓半徑 r 為 10，展 開角度 為 360*2，即 UG 表達式為： r=10 theta=360*2*t s=r*rad(theta)=r*(2*pi()/360)*theta=2*pi()*r*t*2 xt=r*cos(theta)+s*sin(theta) yt=r*sin(theta)-s*cos(theta) zt=0 效果如圖 1314.阿基米德螺線(等徑螺線)

21、 阿基米德螺線(等徑螺線)數(shù)學(xué)方程：r=a*（極坐標(biāo)） ，假設(shè) a=10，=360*2，即 UG 表達式 為： a=10 theta=t*360*2 r=a*theta xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如圖 14 15.對數(shù)螺線(等角螺線) 對數(shù)螺線(等角螺線)數(shù)學(xué)方程：r=aem。對數(shù)螺線的定義和性質(zhì)：運動方向始終與極徑保持 定角 的動點軌跡稱為對數(shù)螺線。假設(shè) a=0.005，即 UG 表達式為： a=0.005 theta=t*360*2 r=exp(a*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效

22、果如圖 15 16.雙曲螺線 數(shù)學(xué)方程：r=a/。若 a=10，即 UG 表達式為： a=100 theta=t*360*2+1 r=a/theta xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如圖 1617.連鎖螺線 數(shù)學(xué)方程：r2=a2/。若 a=10，即 UG 表達式為： a=10 theta=t*360*2+1 r=a/sqrt(theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如圖 1718.心臟線（腎形線） 心臟線數(shù)學(xué)方程：r=2a(1+cos)；腎形線數(shù)學(xué)方程：r=a(1+2sin(/2)。 若 a=10

23、，=360，即 UG 表達式為： a=10 theta=360*t r=2*a*(1+cos(theta) 【或 r=a*(1+sin(theta)】 【或 r=a*(1+2*sin(theta/2)】 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta)zt=0 效果如圖 18 19.雙弧外擺線 雙弧外擺線的數(shù)學(xué)方程：x=3b*cos+a*cos3，y=3b*sin+a*sin3。即 UG 表達式為： a=10 b=10 theta=t*360 xt=3*b*cos(theta)+a*cos(3* theta) yt=3*b*sin(theta)+a*sin(3* theta) z

24、t=0 效果如圖 1920.腎臟線 數(shù)學(xué)方程：x=a(3cost-cos3t)；y=a(3sint-sin3t) a=10 theta=360*t xt=a*(3*cos(theta)-cos(3*theta) yt=a*(3*sin(theta)-sin(3*theta) zt=0 效果如圖 20 21.Talbot 曲線 【？x=(a2+f2+sin2t)cost/a，y=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b】 Talbot 曲線數(shù)學(xué)方程：x=(a2+f2sin2)cos/a，y=(a2+f2sin2-2f)sin/b。若 a=1.1，b=0.666， =360，f=1，即 UG

25、表達式為： theta=360*t a=1.1 b=0.666 c=sin(theta) f=1 xt=(a2+f2*c2)*cos(theta)/a yt=(a2-2*f+f2*c2)*sin(theta)/b zt=0 效果如圖 2122.四葉線 四葉線數(shù)學(xué)方程：r=a*cos2，若 a=10，=360，即 UG 表達式為： a=10 theta=t*360 r=a*cos(2*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如圖 22 23.三葉線 三葉線數(shù)學(xué)方程：r=a*cos3=a*cos*(4sin2-1)，若 a=10，=180 ，即

26、UG 表達式為： a=10 theta=t*180 r=a*cos(3*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如圖 2324.雙葉線 雙葉線數(shù)學(xué)方程：r=4a*cos*sin2，若 a=10，=89.999，即 UG 表達式為： a=10 theta=t*89.999 r=4*a*cos(theta)*sin(2*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 繪制一半后利用 y 軸鏡像，效果如圖 24 25.Rhodonea 曲線 Rhodonea 曲線數(shù)學(xué)方程：r=a*sin(k)，若 UG 表達

27、式為： theta=t*360*3 xt=(10-6)*cos(theta)+10*cos(10/6-1)*theta) yt=(10-6)*sin(theta)-6*sin(10/6-1)*theta) zt=0 則效果如圖 25-1 若 UG 表達式為： theta=t*360*5 xt=4*cos(theta)+10*cos(0.8*theta) yt=4*sin(theta)-10*sin(0.8*theta) zt=0 則效果如圖 25-226.外擺線 外擺線數(shù)學(xué)方程：x=(a+b)cos-rcos(a+b)/b)；y=(a+b)sin-rsin(a+b)/b) 【其中 a、b、r

28、分別是基圓、滾圓、擺點半徑， 為公轉(zhuǎn)角】 。UG 表達式為： theta=360*t*10 a=5 b=8 r=8 xt=(a+b)*cos(theta)-r*cos(a/b+1)*theta) yt=(a+b)*sin(theta)-r*sin(a/b+1)*theta) zt=0 效果如圖 2627.內(nèi)擺線 內(nèi)擺線數(shù)學(xué)方程：x=(a-b)cos+rcos(b-a)/b)；y=(a-b)sin+rsin(b-a)/b) 【其中 a、b、r 分別是基圓、滾圓、擺點半徑， 為公轉(zhuǎn)角】 。UG 表達式為： theta=360*t*10 a=5 b=8 r=10 xt=(a-b)*cos(theta

29、)+r*cos(1-a/b)*theta) yt=(a-b)*sin(theta)+r*sin(1-a/b)*theta) zt=0 效果如圖 27 28.長短幅圓內(nèi)旋輪線 UG 表達式為： a=5 b=7 c=2.2 theta=360*t*10 xt=(a-b)*cos(theta)+c*cos(a/b-1)*theta) yt=(a-b)*sin(theta)-c*sin(a/b-1)*theta) zt=0 效果如圖 2829.長短幅圓外旋輪線 UG 表達式為： theta=360*t*10 a=5 b=3 c=5 xt=(a+b)*cos(theta)-c*cos(a/b+1)*th

30、eta) yt=(a+b)*sin(theta)-c*sin(a/b+1)*theta) zt=0 效果如圖 29 30.封閉球形環(huán)繞曲線 r=10 theta=360*t phi=360*t*10 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 效果如圖 3031.費馬線（有點像螺紋線） 費馬線數(shù)學(xué)方程：r2=a2(需分兩段做)。UG 表達式為： a=4theta=t*360*5 r=a*sqrt(rad(theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 繪制一半后，繞原

31、點旋轉(zhuǎn) 180 復(fù)制，效果如圖 31 32.球面螺旋線 球面螺旋線采用球坐標(biāo)系的方程：rho=10，theta=t*180，phi=t*360*20。若 UG 表達式為： r=10 theta=t*180 phi=t*360*20 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 則效果如圖 32-1 球面螺旋線(罩形) UG 表達式為： r=10 theta=t*120 phi=t*360*20 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos

32、(theta) 則效果如圖 32-233.圓內(nèi)螺旋線 圓內(nèi)螺旋線的 UG 表達式為： theta=t*360 r=10+10*sin(6*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=2*sin(6*theta) 效果如圖 33-1、33-234.蝴蝶曲線 蝴蝶曲線球坐標(biāo)方程：rho=8*t，theta=360*t*4，phi=-360*t*8。UG 表達式為： theta=t*360*4 r=8*t phi=-360*t*8 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta)

33、 效果如圖 34-1、34-235.太陽線 太陽線柱坐標(biāo)方程：r=1.5*cos(50*theta)+1，theta=t*360，z=0。即 UG 表達式為： theta=t*360 r=1.5*cos(50*theta)+1 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如圖 3536.九瓣花 九瓣花的 UG 表達式為： r=20*t theta=t*360*90 phi=t*360*10 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 俯視圖效果如圖 36 37.蝶線 蝶線球

34、坐標(biāo)方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*3602)，theta=t*360，phi=log(1+t*360)*t*360。 即 UG 表達式為： theta=t*360 phi=log(1+t*360)*t*360 r=4*sin(t*360)+6*cos(t*3602) xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 效果如圖 37 38.無底籃子曲線 無底籃子曲線方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t，theta=t*360*30，z=t*5。即 UG 表達式為： theta=3

35、60*t*30 r=5+0.3*sin(t*180)+t xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=t*5 效果如圖 3839.飛蝶曲線 UFO（漩渦線） 漩渦線的 UG 表達式為： r=202*t theta=30*log(30)*t phi=360*t*20 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 則效果如圖 39-1UFO 的球坐標(biāo)方程：rho=t*202，theta=t*log(30)*60，phi=t*7200。即 UG 表達式為： r=202*t theta=60

36、*log(30)*t phi=360*t*20 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 效果如圖 39-2 40.蘑菇曲線 蘑菇曲線的球坐標(biāo)：rho=t3+t*(t+1) theta=60*log(60)*t phi=t2*360*100 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=-r*cos(theta) 效果如圖 40-1、40-241.葉（葉）形線 葉（葉）形線 I 的數(shù)學(xué)方程：x=3at/(1+t3)；y=3at2/(1+t3)。若

37、 a=10，即 UG 表達式為： a=10 xt=3*a*t/(1+(t3) yt=3*a*(t2)/(1+(t3) zt=0 效果如圖 41-1 葉形線 II 數(shù)學(xué)方程：r=4a*cossin2-bcos。若 a=10，b=2，=89即 UG 表達式為： a=10 b=2 theta=89 r=4*a*cos(theta)*(sin(theta)2-b*cos(theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如圖 41-242.概率曲線 概率曲線 UG 表達式為： xt=t*10-5 yt=exp(0-xt2) zt=0 效果如圖 4243.箕舌線

38、(魔線) 箕舌線 I 的 UG 表達式為： a=10 xt=t*100-50 yt=8*a3/(xt2+4*a2) zt=0 效果如圖 43-1 箕舌線 II 數(shù)學(xué)方程：x=tan，y=cos2。UG 表達式為： theta=160*t-80 xt=tan(theta) yt=(cos(theta)2 zt=0 效果如圖 43-2 魔線數(shù)學(xué)方程：x=a；y=a/(1+2) a=10 theta=t*360-180xt=a*rad(theta) yt=a/(1+(rad(theta)2) zt=0 效果如圖 43-344.正切曲線 正切曲線方程：x=t*8.5-4.25，y=tan(x*20)。

39、即 UG 表達式為： xt=t*8.5-4.25 yt=tan(xt*20) zt=0 效果如圖 44 45.雙曲正弦曲線 雙曲正弦曲線方程：x=6*t-3，y=(exp(x)-exp(0-x)/2。即 UG 表達式為： xt=t*6-3 yt=(exp(xt)-exp(-xt)/2 zt=0 效果如圖 4546.雙曲余弦曲線 雙曲余弦曲線方程：x=6*t-3，y=(exp(x)+exp(0-x)/2。即 UG 表達式為： xt=t*6-3 yt=(exp(xt)+exp(-xt)/2 zt=0效果如圖 4647.雙曲正切曲線 雙曲正切曲線方程：x=6*t-3，y=(exp(x)-exp(0-

40、x)/(exp(x)+exp(0-x)。即 UG 表達式為： xt=t*6-3 yt=(exp(xt)-exp(0-xt)/(exp(xt)+exp(0-xt) zt=0 效果如圖 47 48.蔓葉線 蔓葉線數(shù)學(xué)方程：r=2a*tan*sin（分 2 段做） ，若 a=10，=75，即 UG 表達式為： theta=75 a=10 r=2*a*tan(theta)*sin(theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如圖 4849.Lissajous 曲線 Lissajous 曲線數(shù)學(xué)方程：x=a*sin(n+c)，y=b*sin。若 a=10，

41、b=10，c=100，n=3，=360，即 UG 表達式為： theta=t*360 a=10 b=10 c=100 n=3 xt=a*sin(n*theta+c) yt=b*sin(theta) zt=0 效果如圖 49 50.“8”字線 “8”字線方程 I：x=a*cos(t*360)，y=b*sin(t*(2*360)。若 a=2，b=1，即 UG 表達式為： theta=360*t a=2 b=3 xt=a*cos(theta) yt=b*sin(2*theta) zt=0 效果如圖 50-1“8”字線方程 II【Gernono 曲線數(shù)學(xué)方程：x=cost；y=sintcost】 th

42、eta=360*t xt=cos(theta) yt=sin(theta)* cos(theta) zt=0 效果如圖 50-2 “8”字線方程 III（墨鏡線）的 UG 表達式為： theta=360*t r=10+(8*sin(theta)2 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如圖 50-3“8”字線方程 IV 的 UG 表達式為： theta=360*t a=10 b=10 xt=3*b*cos(theta)+a*cos(3*theta) yt=b*sin(theta)+a*sin(3*theta) zt=0 效果如圖 50-451.一峰三駐點

43、曲線 一峰三駐點曲線方程：x=3*t-1.5，y=(x2-1)3+1。即 UG 表達式為： xt=3*t-1.5 yt=(xt2-1)3+1 zt=0 效果如圖 5152.蛇形線 蛇形線 UG 表達式為： xt=2*cos(t+1)*360) yt=2*sin(t*(5*360) zt=t*(t+1) 效果如圖 5253.梅花線(圓角五星) 梅花線 I(圓角五星)的 UG 表達式為： theta=360*t r=10+(3*sin(theta*2.5)2 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如圖 53-1 梅花線 II 的 UG 表達式為： theta

44、=t*360 r=100+50*cos(5*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=2*cos(5*theta) 效果如圖 53-254.手掌 手掌的 UG 表達式為： theta=360*t+180 r=cos(360*t3*6)*2+5 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如圖 54 55.直葉六葉線 直葉六葉線的 UG 表達式為： theta=360*t r=10-(3*sin(theta*3)2 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=-4*sin(theta*3)2 效

45、果如圖 5556.彎葉六葉線 彎葉六葉線的 UG 表達式為： theta=360*t r=10-(3*sin(theta*3)2 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=-(r*sin(theta*3)2 效果如圖 5657.六葉花形 theta=t*360 r=5-(3*sin(theta*3)2 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=(r*sin(theta*3)2 效果如圖 57 58.空間螺旋橢圓線 a=10 b=20 theta=t*360*3 xt=a*cos(theta)yt=b*sin(theta) zt=t*3*4

46、 效果如圖 5859.空間螺旋梅花線 theta=t*360*4 r=10+(3*sin(theta*2.5)2 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=t*16 效果如圖 59 60.鼓形線（燈籠形） r=5+3.3*sin(t*180)+t theta=t*360*10 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=t*10 效果如圖 6061.鼓鼓形線 r=6*sin(t*360)+t theta=t*360*40 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta)zt=t*20 效果如圖 61 62.蝴蝶結(jié)曲線(簪形線)

47、 蝴蝶結(jié)曲線方程： xt=200*t*sin(t*3600) yt=250*t*cos(t*3600) zt=300*t*sin(t*1800) 效果如圖 62-1 簪形線方程： r=200*t theta=900*t phi=t*900 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 效果如圖 62-263.鎖吶線 鎖吶線 I 方程： r=t10 theta=t3*360*6*3+t3*360*3*3 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=t3*(t+1) 效果如圖 63-1

48、鎖吶線 II 方程： xt=2*cos(t*360*3)*t yt=2*sin(t*360*3)*t zt=(sqrt(sqrt(sqrt(t)3*5 效果如圖 63-264.手把曲線 theta0=t*360 theta1=t*360*6 r0=400 r1=40 r=r0+r1*cos(theta1) xt=r*cos(theta0) yt=r1*sin(theta1) zt=0 效果如圖 64 65.向日葵線 theta=t*360 r=30+10*sin(theta*30) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如圖 6566.環(huán)形二次曲線 xt

49、=50*cos(t*360) yt=50*sin(t*360) zt=10*cos(t*360*8) 效果如圖 6667.柱面正弦波線 r=30 theta=t*360 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=5*sin(5*theta-90) 效果如圖 6768.環(huán)形螺旋線 n=15 theta=t*360 xt=(50+10*sin(theta*n)*cos(theta) yt=(50+10*sin(theta*n)*sin(theta) zt=10*cos(theta*n) 效果如圖 68 69.內(nèi)接彈簧 xt=2*cos(t*360*10)+cos(t*1

50、80*10) yt=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10) zt=t*6 效果如圖 6970.多變內(nèi)接式彈簧 xt=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8) yt=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)zt=t*8 效果如圖 7071.正弦周彈簧 theta1=t*360 theta2=t*360*20 xt=2*theta1*2*pi/360【注：在 UG 中可輸入 xt=2*rad(theta1)】 yt=sin(theta1)*5+cos(theta2) zt=sin(theta2) 效果如圖 71 72.雙元寶線 r=s

51、in(t*360*10)+30 theta=sin(t*360*15) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=sin(t*3)*10 效果如圖 72 73.變形阿基米德螺線(雙向) theta=360*2*(t-0.5) r=10*theta xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如圖 7374.雙魚曲線 r=30+10*sin(t*360*10) theta=t*180*cos(t*360*10) phi=t*360*30 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi)

52、 zt=r*cos(theta) 效果如圖 7475.“兩相望”曲線 r=30+10*sin(t*360*10) theta=t*180*cos(t*360*10) phi=t*360*20 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 效果如圖 75 76.小蜜蜂 xt=cos(t*360)+cos(3*t*360) yt=sin(t*360)+sin(5*t*360) zt=0 效果如圖 7677.彎月 xt=cos(t*360)+cos(2*t*360) yt=sin(t*360)*2+sin(t*36

53、0)*2 zt=0 效果如圖 77 78.熱帶魚 a=5 xt=(a*(cos(t*360*3)4)*t yt=(a*(sin(t*360*3)4)*t zt=0 效果如圖 78 79.燕尾剪 xt=3*cos(t*360*4) yt=3*sin(t*360*3) zt=t 效果如圖 7980.天蠶絲 theta=t*3600 r=(cos(360*t*20)*0.5*t+1)*t xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta)zt=0 效果如圖 8081.蝸軌線 theta=t*360*2 r=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2 xt=r*cos(theta) y

54、t=r*sin(theta) zt=0 效果如圖 81 82.變化后的星形線 theta=t*360 xt=10*cos(theta)3 yt=10*sin(theta)3 zt=cos(theta) 效果如圖 8283.心電圖 r=sin(t*360*2)+0.2 theta=10+t*(6*360) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=t*3效果如圖 83 84.次聲波 xt=t*5 yt=t*cos(t*360*8) zt=0 效果如圖 84 85.小白兔 theta=t*360-90 r=cos(360*(t/(1+t(6.5)*6*t)*3.5+5

55、xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如圖 8586.蜘蛛網(wǎng) theta=t*360*5 r=t*sin(t*360*25)*5+8 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如圖 8687.十字漸開線theta=t*360*4 r=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t*10 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如圖 87 88.五環(huán) theta=t*360*4 r=(cos(t*360*5)+1)*10 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(thet

56、a) zt=0 效果如圖 8889.蝸牛線 蝸牛線數(shù)學(xué)方程：r=a*sin()/。UG 表達式為： a=10 theta=360*t*5+0.001 r=a*sin(theta)/rad(theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如圖 89 90.內(nèi)五環(huán) theta=t*360*4 xt=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos(10/6-1)*theta) yt=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin(10/6-1)*theta) zt=0 效果如圖 90-1 內(nèi)五角星 a=5 b=3s=t*19*180/pi()=t*deg(19) xt=(a-b)*cos(s)+b*cos(a/b-1)*s) yt=(a-b)*sin(s)-b*sin(a/b-1)*s) zt=0 效果如圖 90-291 梨形線 梨形線數(shù)學(xué)方程：x=1+sint；y=a*cost*(1+sint)。即 UG 表達式： theta=t*360 a=0.8 xt=1+sin(theta) yt=a*cos(theta)*(1+sin(theta) zt=0 效果如圖 91-1梨