電場強(qiáng)度的疊加原理及電場強(qiáng)度的計(jì)算

1、第二講：電場強(qiáng)度的疊加原理及電場強(qiáng)度的計(jì)算內(nèi)容：93 電場強(qiáng)度的求法要求： 1理解場強(qiáng)疊加原理； 2掌握用積分的方法計(jì)算電場強(qiáng)度。重點(diǎn)與難點(diǎn)： 1電場強(qiáng)度及其計(jì)算。作業(yè)：習(xí)題：P37：9，11預(yù)習(xí)：電場強(qiáng)度的疊加原理四、電場強(qiáng)度疊加原理1點(diǎn)電荷的場強(qiáng)：電荷Q，空間r處 2點(diǎn)電荷系：在點(diǎn)電荷系Q1，Q2，Qn的電場中，在P點(diǎn)放一試驗(yàn)電荷q0，根據(jù)庫侖力的疊加原理，可知試驗(yàn)電荷受到的作用力為，因而P點(diǎn)的電場強(qiáng)度為 即 點(diǎn)電荷系電場中某點(diǎn)的場強(qiáng)等于各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)的場強(qiáng)的矢量和。這就是電場強(qiáng)度的疊加原理。3連續(xù)分布電荷激發(fā)的場強(qiáng)將帶電區(qū)域分成許多電荷元dq，則其中，對于電荷體分布，dq=d

2、v， 對于電荷面分布，dq=ds， 對于電荷線分布，dq=dl，其中體密度 單位C/m3； 面密度 單位C/m2；線密度 單位C/m。五、 電場強(qiáng)度的計(jì)算：1離散型的：2連續(xù)型的：空間各點(diǎn)的電場強(qiáng)度完全取決于電荷在空間的分布情況。如果給定電荷的分布，原則上就可以計(jì)算出任意點(diǎn)的電場強(qiáng)度。計(jì)算的方法是利用點(diǎn)電荷在其周圍激發(fā)場強(qiáng)的表達(dá)式與場強(qiáng)疊加原理。計(jì)算的步驟大致如下：l 任取電荷元dq，寫出dq在待求點(diǎn)的場強(qiáng)的表達(dá)式；l 選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，將場強(qiáng)的表達(dá)式分解為標(biāo)量表示式；l 進(jìn)行積分計(jì)算；l 寫出總的電場強(qiáng)度的矢量表達(dá)式，或求出電場強(qiáng)度的大小和方向；l 在計(jì)算過程中，要根據(jù)對稱性來簡化計(jì)算過程。

3、例1 電偶極子（Electric Dipole）的場強(qiáng)。1. 幾個(gè)概念：（1）兩個(gè)電量相等、符合相反、相距為l的點(diǎn)電荷+q和-q，若場點(diǎn)到這兩個(gè)電荷的距離比l大得多時(shí)，這兩個(gè)點(diǎn)電荷系稱為電偶極子。（2）從-q指向+q的矢量稱為電偶極子的軸。（3）稱為電偶極子的電偶極矩2. 電偶極子的電場強(qiáng)度（1）電偶極子軸線延長線上一點(diǎn)的電場強(qiáng)度如圖所示，取電偶極子軸線的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，沿極軸的延長線為Ox軸，軸上任意點(diǎn)距原點(diǎn)的距離為x，則正負(fù)電荷在點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)為 由疊加原理可知點(diǎn)A的總場強(qiáng)為當(dāng)xl時(shí)，所以即：在電偶極子軸線延長線上任意點(diǎn)的電場強(qiáng)度的大小與電偶極子的電偶極矩大小成正比，與電偶極子中心到該點(diǎn)的

4、距離的三次方成反比；電場強(qiáng)度的方向與電偶極矩的方向相同。（2）電偶極子軸線的中垂線上一點(diǎn)的電場強(qiáng)度如圖所示，取電偶極子軸線中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，因而中垂線上任意點(diǎn)的場強(qiáng)為 和從圖中可以看出 所以 因而總的場強(qiáng)為 當(dāng)yl時(shí)，故即：在電偶極子中垂線上任意點(diǎn)的電場強(qiáng)度的大小與電偶極子的電偶極矩大小成正比，與電偶極子中心到該點(diǎn)的距離的三次方成反比；電場強(qiáng)度的方向與電偶極矩的方向相反。例2試計(jì)算均勻帶電圓環(huán)線上任一給定點(diǎn)P處的場強(qiáng)。該圓環(huán)半徑為R，周長為L，圓環(huán)帶電量為q，P點(diǎn)與環(huán)心距離x。解：在環(huán)上任取線元dl，其上電量為 P點(diǎn)與dq距離r，dq與P點(diǎn)所產(chǎn)生場強(qiáng)大小為 方向如圖所示。把場強(qiáng)分解為平行與環(huán)心軸

5、的分量dE/和垂直于環(huán)心軸的分量dE，則由于對稱性可知，垂直分量互相抵消，因而總的電場為平行分量分總和： 其中為與x軸的夾角。積分上式，有 因?yàn)?cos=R/r 當(dāng)xR時(shí)， 則 則環(huán)上電荷可看作全部集中在環(huán)心處的一個(gè)點(diǎn)電荷。例3薄圓盤軸線上的場強(qiáng)。設(shè)有一半徑為R、電荷均勻分布的薄圓盤，其電荷面密度為。求通過盤心、垂直與盤面的軸線上任一點(diǎn)的場強(qiáng)。解：把圓盤分成許多半徑為r、寬度為dr的圓環(huán)，其圓環(huán)的電量為 dq=ds=2rdr它在軸線x處的場強(qiáng)為 由于圓盤上所有的帶電的圓環(huán)在場點(diǎn)的場強(qiáng)都沿同一方向，故帶電圓盤軸線的場強(qiáng)為 如果xR，即圓盤為無窮大的均勻帶電平面，則 于是電場強(qiáng)度為 討論： 如果將兩塊無限大平板平行放置，板間距離遠(yuǎn)小于板面線度，當(dāng)兩板帶等量異號電荷，面密度為時(shí)，兩板內(nèi)側(cè)場強(qiáng)為：兩板外側(cè)場強(qiáng)為：（2）（3）均勻帶電薄圓環(huán)的軸線上任一點(diǎn)的場強(qiáng)分布。或無限大均勻帶電平板的中間有一圓孔的情況。例4若電荷均勻地分布在球面上，求球面上某點(diǎn)的電場強(qiáng)度。解：已知圓環(huán)電荷在其幾何軸線上產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為設(shè)電荷Q均勻分布在半徑為R的球面上，求