高中物理 第5章 第1節(jié) 萬有引力定律及引力常量的測定知識探討 魯科版必修2

1、萬有引力定律及引力常量的測定-知識探討 合作與討論(一)開普勒認為,行星繞太陽轉(zhuǎn).但我們?nèi)粘？吹降氖翘枏臇|方升起,又落到西方,也就是說,我們看到的現(xiàn)象似乎是太陽繞著地球轉(zhuǎn),這種現(xiàn)象的原因是_.我的思路：這是由于相對運動的結(jié)果.(二)開普勒第二定律的內(nèi)容是：對于每一個行星而言,太陽和行星的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積.結(jié)合開普勒第一定律,討論行星在橢圓運動中,在遠日點速度最小還是在近日點速度最小.我的思路：因為行星在繞太陽運動時,軌道是橢圓,近日點的行星與太陽的距離小,連線掃過的面積不變,所以近日點速度大.思考過程1.行星運動的三大規(guī)律(開普勒三定律)(1)所有的行星分別在不同的橢圓軌道上

2、圍繞太陽運動,太陽處在這些橢圓的一個焦 點上.(2)對每個行星而言,行星和太陽的連線在任意相等的時間內(nèi)掃過的面積都相等(“面積速度”不變).(3)所有行星的橢圓軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等.其表 達式:R3/T2=k,其中R是橢圓軌道的半長軸,T是行星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期,k是一個與行星無關(guān)的常量.2.萬有引力定律(1)萬有引力：宇宙間任何有質(zhì)量的物體之間的相互作用.(2)萬有引力定律：宇宙間的一切物體都是相互吸引的.兩個物體間的引力大小,跟它們質(zhì)量的乘積成正比,跟它們的距離的平方成反比.F=G式中：G為萬有引力常量G=6.671011 Nm2/kg2,r為兩物體的中心距離,

3、引力是相互的(遵循牛頓第三定律).(3)萬有引力定律中的距離r,其含義是兩個質(zhì)點間的距離.兩個物體相距很遠,則物體一般可以視為質(zhì)點.但如果是規(guī)則形狀的均勻物體相距較近,則應(yīng)把r理解為它們的幾何中心的距離.例如物體是兩個球體,r就是兩個球心間的距離.(4)在質(zhì)量為M、半徑為R的地球表面上,如果忽略地球自轉(zhuǎn)的影響,質(zhì)量為m的物體的重力加速度g,可以認為是地球?qū)λ娜f有引力產(chǎn)生的,由萬有引力與牛頓第二定律得:G=mg則該天體的重力加速度為g=由此式可知,離地球表面的距離越大,重力加速度越小.3.萬有引力常量引力常量G=6.671011 Nm2/kg2的測出使得萬有引力定律有了實際的應(yīng)用價值.例如可以

4、用測定地球表面重力加速度的方法測定地球的質(zhì)量.正是因此卡文迪許被稱作“能稱出地球質(zhì)量的人”.卡文迪許扭秤的最大特點是應(yīng)用扭轉(zhuǎn)力矩和平面鏡等放大措施,正是這些措施才使得常規(guī)物體的如此小的萬有引力得以測出.例題解析【例1】 據(jù)媒體2002年10月7日報道,天文學(xué)家在太陽系的九大行星之外又發(fā)現(xiàn)了一顆比地球小得多的新的小行星,而且還測得它繞太陽公轉(zhuǎn)的周期約為288年.若把它和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道都看作圓,那么它與太陽間的距離是地球與太陽間距離的多少倍？解析：設(shè)地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑為r,周期為t=1年；新行星的半徑為R,周期為T=288年.據(jù)開普勒第三定律,對地球和這顆新行星可列出關(guān)系式：r3/t2

5、=R3/T2代入數(shù)據(jù)可得R/r=43.6倍.點評：開普勒第三定律計算軌道半徑和周期等量,簡單方便.【例2】 已知地球表面的重力加速度為g,地球半徑為R,萬有引力常量為G,如果不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響,用以上各量表示地球的平均密度是多少？解析：由萬有引力定律得：G=mg又因為球體的體積為V=4R3/3所以=.點評：求天體密度的一般思路是,先求天體質(zhì)量M,再根據(jù)球體的體積公式V=4R3/3求天體的體積(一般把天體看成球體),最后由=M/V求出天體的密度.規(guī)律總結(jié)規(guī)律：開普勒三定律,萬有引力定律.知識：萬有引力常量.方法：(1)重力加速度的推導(dǎo)：在質(zhì)量為M、半徑為R的地球表面上,如果忽略地球自轉(zhuǎn)的影響,

6、質(zhì)量為m的物體的重力加速度g,可以認為是地球?qū)λ娜f有引力產(chǎn)生的,由萬有引力與牛頓第二定律得:G=mg則該天體的重力加速度為g=由此式可知,離地球表面的距離越大,重力加速度越小.(2)萬有引力常量的測量過程：英國物理科學(xué)家牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律之后.他就專門設(shè)計了好幾個實驗,想先測出兩個物體之間的引力,然后來計算地球的質(zhì)量.可是,因為一般物體之間的引力非常弱小,牛頓的實驗都失敗了.牛頓去世后,還有一些科學(xué)家繼續(xù)研究這個問題.其中以卡文迪許的實驗最為成功.1750年6月的一天,正在著手進行引力測量的卡文迪許,得到一個好消息：劍橋大學(xué)一名叫約翰米歇爾的科學(xué)家,在研究磁力的時候,使用了一種很巧妙的方

7、法,測出了力的微小變化.卡文迪許立即趕去向他請教.原來,米歇爾的實驗裝置是這樣的：用一根很細的石英絲把一塊條形磁鐵橫吊起來,然后用另一塊磁鐵慢慢去吸引它.當(dāng)磁力開始產(chǎn)生作用的時候,石英絲便會發(fā)生偏轉(zhuǎn),這樣,磁引力的大小就可清楚地顯示出來了.卡文迪許從中得到啟發(fā),也仿照米歇爾的辦法,做了一套新的實驗裝置：用一根石英絲橫吊著一根細桿,細桿的兩端各安著一個小鉛球,另外再用兩只大球,分別移近兩只小球.卡文迪許想,當(dāng)大球與小球逐漸接近時,由于引力的作用,那兩只吊著的小鉛球必定會發(fā)生擺動,這樣就可以測出引力的大小了.可是,這個實驗失敗了.卡文迪許陷入了沉思.他想,是不是因為兩球之間的引力太小,肉眼觀測不出來呢？能不能將它放大,變得明顯一些呢？后來,他終于找到一個十分巧妙的辦法：在石英絲上安上一面小鏡子,把一束光照射在鏡面上,鏡面又把光線反射到一根刻度尺上.這樣,石英絲一旦有一點點極細微的扭動,鏡面上的反射光就會在刻度尺上明顯地表示出來,扭動被放大了.1798年,他終