基于數(shù)學(xué)本質(zhì)的數(shù).ppt

1、2020/12/20,1,基于數(shù)學(xué)本質(zhì)的數(shù)學(xué)教學(xué),1 .數(shù)學(xué)是什么？,大學(xué)畢業(yè)后，教了那么多年的數(shù)學(xué)，是否有過(guò)利用短暫的五分鐘時(shí)間，想過(guò)數(shù)學(xué)那玩意到底是什么？,2020/12/20,2,2020/12/20,3,2020/12/20,4,2020/12/20,5,2020/12/20,6,2020/12/20,7,學(xué)生眼中的數(shù)學(xué),北京一位數(shù)學(xué)特級(jí)教師在班里搞了一項(xiàng)調(diào)查，題目是“數(shù)學(xué)是什么？” 一個(gè)學(xué)生寫道：“數(shù)學(xué)是一些居心叵測(cè)的成年人為學(xué)生挖的陷阱！” 另一個(gè)學(xué)生也說(shuō)：“數(shù)學(xué)是一些僅僅出現(xiàn)在課本和試卷上的，讓某些老師看著學(xué)生崴腳而感到竊喜的東西?！?學(xué)生的幽默令他感到悲哀，原來(lái)他們這些用盡心力

2、教學(xué)的老師，在學(xué)生心目中無(wú)非是一些挖坑布雷的高手，而數(shù)學(xué)竟成為老師懲治學(xué)生的工具。他開始思考，我們的中學(xué)數(shù)學(xué)到底怎么了？,2. 數(shù)學(xué)最講道理,我們這樣做講道理嗎？,2020/12/20,8,2020/12/20,9,10,11,12,13,2020/12/20,14,15,以下數(shù)學(xué)題有沒(méi)有問(wèn)題？,2020/12/20,16,得到下面這個(gè)結(jié)論的道理是什么？,17,18,解法二的道理是什么？,19,該邏輯對(duì)于所有函數(shù)都成立嗎？,3. 數(shù)學(xué)特有的思維方式,除了定理和理論之外，數(shù)學(xué)提供了有特色的思考方式，包括建立模型、抽象化、最優(yōu)化、邏輯分析、從數(shù)據(jù)進(jìn)行推理以及應(yīng)用符號(hào)等，它們是普遍適用并且強(qiáng)有力的思

3、考方式。,2020/12/20,20,2020/12/20,21,數(shù)學(xué)作為人類思維的表達(dá)形式，它的基本要素是：邏輯和直觀，分析和構(gòu)作，一般性和個(gè)別性。 R.柯朗， H. 羅賓. 數(shù)學(xué)是什么？ 北京：科學(xué)出版社，1985.,2020/12/20,22,這是什么？,顯然數(shù)學(xué)對(duì)象的直觀特征是非常明顯，但是要理解直觀特征的本質(zhì)，還需要借助理性的力量。 并不是所有的信息都會(huì)很直觀。那么數(shù)學(xué)思維也會(huì)尋求一種近乎于直觀的表達(dá)方式。,2020/12/20,23,數(shù)學(xué)思維開始就是很精確的嗎？,實(shí)際上，在解決問(wèn)題中，人們常?；貟侀_問(wèn)題的某些方法或部分，而抓住一些主要結(jié)構(gòu)。即把問(wèn)題抽象成較簡(jiǎn)單的形式，然后先解決這個(gè)

4、簡(jiǎn)單的問(wèn)題，然后利用這個(gè)解答來(lái)幫助或指導(dǎo)更復(fù)雜的整個(gè)問(wèn)題的解決。 概略性特點(diǎn)。 一位專家的故事、蹩腳的畫家,2020/12/20,24,這些觀點(diǎn)都很好，但你有體會(huì)嗎？ 經(jīng)常去解決一些你不能很快解出的問(wèn)題，你會(huì)有不一樣的收獲？,2020/12/20,25,2020/12/20,26,2020/12/20,27,2020/12/20,28,數(shù)學(xué)問(wèn)題解決,解決問(wèn)題的想法，問(wèn)題解決途徑（解法）、問(wèn)題是否拓展。 中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)重視第二部分，而更多忽略第一和第三部分。,2020/12/20,29,4. 基于數(shù)學(xué)本質(zhì)的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì),教學(xué)設(shè)計(jì)能否體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì) 問(wèn)三個(gè)問(wèn)題： 為什么要學(xué)？ 不學(xué)，可以嗎？ 非得學(xué)

5、，它具有什么特有的價(jià)值嗎？,2020/12/20,30,概念真的非常重要嗎？,2020/12/20,31,集合,2020/12/20,32,方案中的例子,2020/12/20,33,函數(shù)零點(diǎn),2020/12/20,34,2020/12/20,35,弧度制,2020/12/20,36,2020/12/20,37,2020/12/20,38,數(shù)列概念,2020/12/20,39,2020/12/20,40,向量概念及其表示,2020/12/20,41,2020/12/20,42,函數(shù)單調(diào)性概念,2020/12/20,43,2020/12/20,44,2020/12/20,45,2020/12/20

6、,46,2020/12/20,47,正弦定理,2020/12/20,48,2020/12/20,49,余弦定理,2020/12/20,50,2020/12/20,51,2020/12/20,52,2020/12/20,53,誘導(dǎo)公式,2020/12/20,54,2020/12/20,55,橢圓概念及其標(biāo)準(zhǔn)方程,2020/12/20,56,2020/12/20,57,2020/12/20,58,拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程,2020/12/20,59,2020/12/20,60,2020/12/20,61,數(shù)學(xué)教學(xué)要教數(shù)學(xué)，不要教哪些非數(shù)學(xué)主流的東西。 不要把數(shù)學(xué)教成雕蟲小技。 數(shù)學(xué)是讓孩子變得更加聰明，更有膽識(shí)，而不是把孩子變成膽小鬼。 數(shù)學(xué)教學(xué)要讓孩子體會(huì)到自然、樸素的想法。要讓孩子敢想。 大膽猜想，小心求證。,2020/12/20,62,陳省身：數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于化復(fù)雜為簡(jiǎn)單。 華羅庚：神奇化易是坦道，易化神奇不足提。 馮康：一個(gè)科學(xué)家最大的本事就是把復(fù)雜的事情化簡(jiǎn)單了。,2020/12/20,63,從數(shù)學(xué)上來(lái)看，不要把原本簡(jiǎn)單問(wèn)題復(fù)雜化，反而要能夠把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。這才是數(shù)學(xué)的精髓。,2020/12/20,64,2020/12/20,65,總結(jié)