(張三慧教材)波動與光學(xué)Y第1章.ppt

1、第1章 振動（第四冊 波動與光學(xué)）,1.1 1.2 1.3 簡諧運動,一、簡諧運動的動力學(xué)方程,固有角頻率,( 弧度/秒),簡諧運動表達(dá)式:,平衡位置,二、諧振動參量,1、振幅 A,2、固有周期 T,3、固有頻率 ,4、相位,時,為初相位,由初始條件,解方程組可得,t+T狀態(tài)不變,相位概念：,1.描述振動系統(tǒng)形象狀態(tài)的物理量,A,0,-A,0,A,2.描述振動系統(tǒng)狀態(tài)的變化趨勢,3.描述頻率相同的兩振動系統(tǒng)的振動步調(diào),（或兩物理量）,相位超前,相位落後,三、簡諧運動的速度及加速度,速度超前位移/2相位,加速度超前位移相位,四、簡諧運動的相量圖法-旋轉(zhuǎn)矢量法,。,。,。,。,1.4 簡諧運動實例

2、,1、水平彈簧振子,m,T,2、單擺的運動, 很小時,令,解得,固有周期,- 諧振動,3、復(fù)擺, 很小時,力矩,令,C 質(zhì)心,l,周期,4,豎直彈簧振子,mg,自然,平衡,任意,0,x,由以上三式可得,即,與水平彈簧振子相同，只改變平衡位置,f,求：振動方程,（振動表達(dá)式）,解：,由圖可知,初始條件：,對嗎？,初始條件v00,練習(xí)題,(cm),v0,系統(tǒng)機械能守恒,1.5 諧振動的能量,振幅A：,運動范圍,總能量大?。ㄕ駝訌姸龋?以水平方向的彈簧振子為例,簡諧運動的判據(jù),1. 動力學(xué)判據(jù),受正比而反向的恢復(fù)力作用,即,2. 能量判據(jù),振動系統(tǒng)機械能守恒,積分,3. 運動學(xué)判據(jù),相對平衡位置的位

3、移隨時間按正余弦規(guī)律變化,（一次積分）,（二次積分）,無阻尼自由振蕩，電容板上電量為 q 振蕩電流 i 總能,-諧振動微分方程,求導(dǎo),由于,例：,頻率,電磁振蕩：,電路變化如圖 所示,從振蕩電路過渡到振蕩偶極子,1.6 阻尼振動,二、阻尼振動的三種形式,粘性阻力,或,有,特征方程,將試探 解,代入上式,令,一、無阻尼振動 例：水平彈簧諧振子,特征方程,特征根,試探 解,阻尼度,- 表征阻尼大小的常量,1）,當(dāng),時,方程的解為,式中,阻尼振蕩（阻尼?。?阻尼系數(shù),阻尼振蕩,2）過阻尼運動（阻尼較大）,當(dāng),解為,無周期，非振動。,3）臨界阻尼運動,當(dāng),在,振幅衰減到原來的,或,圖 5-10,時間,

4、臨界阻尼,過阻尼,阻尼振蕩,定態(tài)解,暫態(tài)解,周期性驅(qū)動力,式中,1.7 受迫振動 共振,一、受迫振動,得定態(tài)解振幅:,相位:,令定態(tài)解,定態(tài)解,暫態(tài)解,代入原方程,與初始條件無關(guān),二 共振,當(dāng),由,時, B 達(dá)最大,稱位移共振,振幅:,相位:,定態(tài)解,1）位移共振,在受迫振動中位移振幅出現(xiàn)極大值的現(xiàn)象稱為位移共振, 簡稱共振 r稱為共振的角頻率,2）共振峰的寬度或共振寬度,在欠阻尼情況下，共振寬度為,3）振動系統(tǒng)的品質(zhì)因數(shù),共振:,o,x,O,1.8 同一直線同頻率的簡諧運動的合成,( 同相 ),( 反相 ),同一直線上的n個同頻率的簡諧運動的合成,兩式相除,當(dāng),準(zhǔn)諧振動,（振幅相同 初相為零

5、）,合成振幅,頻率都較大但兩者相差很小的兩個同方向簡諧振動， 合成時所產(chǎn)生的這種合振幅時而加強時而減弱的現(xiàn)象,拍:,1.9 同一直線不同頻率的簡諧運動的合成,0.05s,0.1s,0.15s,0.2s,2,4,3,0,2A,拍的周期,合成振幅,加強與減弱之間的時間間隔,單位時間加強或減弱的次數(shù),*1.10 諧 振 分 析,一、周期函數(shù)的頻譜分析與傅立葉變換,在下列三角函數(shù)系中，,任意兩個不同函數(shù)的乘積在區(qū)間,上的積分為 0 即,周期性函數(shù) f (t) 在正交的三角函數(shù)系中展開式：,利用歐拉公式,復(fù)數(shù)形式的付里葉變換,(a) 矩形波,離散譜,1) 諧頻是基頻的整數(shù)倍,2） 若出現(xiàn)分?jǐn)?shù)基頻 如,這是一種非線性效應(yīng)，稱之為倍周期分岔， 預(yù)示著混沌現(xiàn)象到來,(c) 鋸齒波,等等，,(b) 三角波,如單個脈沖（非周期）f (t),f (t ) 的傅立葉變換,f (t ) 的傅立葉積分,非周期函數(shù)的頻譜是連續(xù)譜,二、非周期