高一數(shù)學同步練習(必修4第一章三角函數(shù)(一)(教師版

1、高一數(shù)學同步練習必修四第一章三角函數(shù)（一）一、任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)A.基礎(chǔ)梳理1任意角(1)角的概念的推廣按旋轉(zhuǎn)方向不同分為正角、負角、零角 按終邊位置不同分為象限角和軸線角(2)終邊相同的角 終邊與角相同的角可寫成k360(kZ)(3)弧度制1弧度的角：把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角弧度與角度的換算：3602弧度；180弧度弧長公式：l|r， 扇形面積公式：S扇形lr|r2.2任意角的三角函數(shù)定義設(shè)是一個任意角，角的終邊上任意一點P(x，y)，它與原點的距離為r(r0)，那么角的正弦、余弦、正切分別是：sin ，cos ，tan ，它們都是以角為自變量，以比值為函

2、數(shù)值的函數(shù)3三角函數(shù)線三角函數(shù)線有向線段MP為正弦線有向線段OM為余弦線有向線段AT為正切線B.方法與要點1、一條規(guī)律三角函數(shù)值在各象限的符號規(guī)律概括為：一全正、二正弦、三正切、四余弦(2) 終邊落在x軸上的角的集合|k，kZ；終邊落在y軸上的角的集合；終邊落在坐標軸上的角的集合可以表示為.2、兩個技巧(1)在利用三角函數(shù)定義時，點P可取終邊上任一點，如有可能則取終邊與單位圓的交點，|OP|r一定是正值(2)在解簡單的三角不等式時，利用單位圓及三角函數(shù)線是一個小技巧3、三個注意(1)注意易混概念的區(qū)別：第一象限角、銳角、小于90的角是概念不同的三類角，第一類是象限角，第二類、第三類是區(qū)間角(2

3、)角度制與弧度制可利用180 rad進行互化，在同一個式子中，采用的度量制度必須一致，不可混用(3)注意熟記0360間特殊角的弧度表示，以方便解題C.雙基自測1(人教A版教材習題改編)下列與的終邊相同的角的表達式中正確的是 ()A2k45(kZ) Bk360(kZ) Ck360315(kZ) Dk(kZ)解析與的終邊相同的角可以寫成2k(kZ)，但是角度制與弧度制不能混用。 答案C2若k18045(kZ)，則在()A第一或第三象限 B第一或第二象限 C第二或第四象限 D第三或第四象限解析當k2m1(mZ)時，2m180225m360225，故為第三象限角；當k2m(mZ)時，m36045，故為

4、第一象限角 答案A3若sin 0且tan 0，則是()A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角解析由sin 0知是第三、四象限或y軸非正半軸上的角，由tan 0知是第一、三象限角是第三象限角 答案C4已知角的終邊過點(1,2)，則cos 的值為()A B. C D解析由三角函數(shù)的定義可知，r，cos . 答案A5(2011江西)已知角的頂點為坐標原點，始邊為x軸非負半軸，若P(4，y)是角終邊上一點，且sin ，則y_.解析根據(jù)正弦值為負數(shù)且不為1，判斷角在第三、四象限，再加上橫坐標為正，斷定該角為第四象限角，y0，sin y8. 答案8 考點二三角函數(shù)的定義【訓練2】 (201

5、1課標全國)已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊在直線y2x上，則cos ()A B C. D. 解析取終邊上一點(a,2a)，a0，根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義，可得cos ，答案D考點三弧度制的應用【例3】已知半徑為10的圓O中，弦AB的長為10.(1)求弦AB所對的圓心角的大?。?2)求所在的扇形的弧長l及弧所在的弓形的面積S.審題視點 (1)由已知條件可得AOB是等邊三角形，可得圓心角的值；(2)利用弧長公式可求得弧長，再利用扇形面積公式可得扇形面積，從而可求弓形的面積解(1)由O的半徑r10AB，知AOB是等邊三角形， AOB60.(2)由(1)可知，r10，弧長lr1

6、0， S扇形lr10，而SAOBAB10， SS扇形SAOB50. 弧度制下的扇形的弧長與面積公式，比角度制下的扇形的弧長與面積公式要簡潔得多，用起來也方便得多因此，我們要熟練地掌握弧度制下扇形的弧長與面積公式二、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導公式A.基礎(chǔ)梳理1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)平方關(guān)系：sin2cos21； (2)商數(shù)關(guān)系：tan . 2誘導公式公式一：sin(2k)sin ，cos(2k)cos_， 其中kZ.公式二：sin()sin_，cos()cos_，tan()tan .公式三：sin()sin_，cos()cos_. 公式四：sin()sin ，cos()cos_.公式五：

7、sincos_，cossin . 公式六：sincos_，cossin_.誘導公式可概括為k的各三角函數(shù)值的化簡公式記憶規(guī)律是：奇變偶不變，符號看象限其中的奇、偶是指的奇數(shù)倍和偶數(shù)倍，變與不變是指函數(shù)名稱的變化若是奇數(shù)倍，則函數(shù)名稱變?yōu)橄鄳挠嗝瘮?shù)；若是偶數(shù)倍，則函數(shù)名稱不變，符號看象限是指：把看成銳角時原函數(shù)值的符號作為結(jié)果的符號B.方法與要點一個口訣1、誘導公式的記憶口訣為：奇變偶不變，符號看象限2、四種方法在求值與化簡時，常用方法有：(1)弦切互化法：主要利用公式tan 化成正、余弦(2)和積轉(zhuǎn)換法：利用(sin cos )212sin cos 的關(guān)系進行變形、轉(zhuǎn)化（、三個式子知一可求

8、二）(3)巧用“1”的變換：1sin2cos2cos2(1tan2)tan.（4）齊次式化切法：已知，則3、三個防范(1)利用誘導公式進行化簡求值時，先利用公式化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)，其步驟：去負脫周化銳 特別注意函數(shù)名稱和符號的確定(2)在利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系時，若開方，要特別注意判斷符號(3)注意求值與化簡后的結(jié)果一般要盡可能有理化、整式化C.雙基自測1(人教A版教材習題改編)已知sin()，則cos 的值為()A B. C. D解析sin()sin ， sin .cos . 答案D2點A(sin 2 011，cos 2 011)在直角坐標平面上位于()A第一象限 B第二象

9、限 C第三象限 D第四象限解析2 0113605(18031)， sin 2 011sin3605(18031)sin 310，cos 2 011cos3605(18031)cos 310， 點A位于第三象限 答案C3已知cos ，(0，)，則tan 的值等于()A. B. C D解析(0，)，sin ，tan . 答案B4cossin的值是()A. B C0 D.解析coscoscoscos，sinsinsinsin.cossin. 答案A5已知是第二象限角，tan ，則cos _.解析由題意知cos 0，又sin2cos21，tan .cos . 答案D.考點解析考點一利用誘導公式化簡、求

10、值【例1】已知f()，求f.審題視點 先化簡f()，再代入求解解f()cos ， fcos coscos . (1)化簡是一種不指定答案的恒等變形，其結(jié)果要求項數(shù)盡可能少，次數(shù)盡可能低，結(jié)構(gòu)盡可能簡單，能求值的要求出值(2)誘導公式的應用原則：負化正、大化小，化到銳角為終了【訓練1】 已知角終邊上一點P(4,3)，則的值為_解析原式tan ，根據(jù)三角函數(shù)的定義，得tan . 答案考點二同角三角函數(shù)關(guān)系的應用題型1：已知一個三角函數(shù)值，求其他三角函數(shù)值【例21】已知，那么的值是（ ） A B C D 解析：由，.故選B題型2：齊次化切法【例22】已知tan 2.求：(1)； (2)4sin23s

11、in cos 5cos2.審題視點 (1)齊次化切法，方法：同除cos ；(2)利用1sin2cos2，把整式變?yōu)榉质?，再同除cos2.解(1)1.(2)4sin23sin cos 5cos21.【訓練22】 已知5.則sin2sin cos _.解析依題意得：5，tan 2.sin2sin cos . 答案 (1)關(guān)于sin ，cos 的齊次式（分子、分母中的各項的方次相同），往往化為關(guān)于tan 的式子（2）具體方法：分子分母同除cos ；（或同除cos2.）.（必要時添加1sin2cos2）題型3：sin cos ，sin cos ，sin cos 三個式子知一求二【例23】已知，且 ，求

12、（1）；（2）（3）（利用乘法公式：解析：（1），兩邊平方得：且，即是第二象限角，由得（2）、兩式相加，得，兩式相減得（3）【訓練23】已知，求（1）；（2）（3）； 解析：（1），（2），由三角函數(shù)線知，（3）(1)對于sin cos ，sin cos ，sin cos 這三個式子，已知其中一個式子的值，其余二式的值可求（2）轉(zhuǎn)化的公式為(sin cos )212sin cos .自我檢測題1若sin0，則是第_象限的角2函數(shù)y的值域為_3若一個角的終邊上有一點P(4，a)，且sincos，則a的值為_4已知扇形的周長為6 cm，面積是2 cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是_5如果一扇形的圓心角為120，半徑等于 10 cm，則扇形的面積為_6若k18045(kZ)，則是第_象限7設(shè)角的終邊經(jīng)過點P(6a，8a)(a0)，則sincos的值是_8 cos_.9若cos，(，)，則tan_.10若sin，tan0，則co