高二數(shù)學(xué)上冊優(yōu)秀教案

1、高二數(shù)學(xué)上冊優(yōu)秀教案 #高二數(shù)學(xué)上冊優(yōu)秀教案1#教學(xué)目標(biāo)1、數(shù)學(xué)知識：掌握等比數(shù)列的概念，通項公式，及其有關(guān)性質(zhì);2、數(shù)學(xué)能力：通過等差數(shù)列和等比數(shù)列的類比學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生類比歸納的能力;歸納猜想證明的數(shù)學(xué)研究方法;3、數(shù)學(xué)思想：培養(yǎng)學(xué)生分類討論，函數(shù)的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重難點重點：等比數(shù)列的概念及其通項公式，如何通過類比利用等差數(shù)列學(xué)習(xí)等比數(shù)列;難點：等比數(shù)列的性質(zhì)的探索過程。教學(xué)過程教學(xué)過程：1、問題引入：前面我們已經(jīng)研究了一類特殊的數(shù)列等差數(shù)列。問題1：滿足什么條件的數(shù)列是等差數(shù)列?如何確定一個等差數(shù)列?(學(xué)生口述，并投影)：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這

2、個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。要想確定一個等差數(shù)列，只要知道它的首項a1和公差d。已知等差數(shù)列的首項a1和d，那么等差數(shù)列的通項公式為：(板書)an=a1+(n-1)d。師：事實上，等差數(shù)列的關(guān)鍵是一個“差”字，即如果一個數(shù)列，從第2項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。(第一次類比)類似的，我們提出這樣一個問題。問題2：如果一個數(shù)列，從第2項起，每一項與它的前一項的等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做數(shù)列。(這里以填空的形式引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮自己的想法，對于“和”與“積”的情況，可以利用具體的例子予以說明：如果一個數(shù)列，從第2項起，每一項與它的前一項的“和”(或“積”)等于同一

3、個常數(shù)的話，這個數(shù)列是一個各項重復(fù)出現(xiàn)的“周期數(shù)列”，而與等差數(shù)列最相似的是“比”為同一個常數(shù)的情況。而這個數(shù)列就是我們今天要研究的等比數(shù)列了。)2、新課：1)等比數(shù)列的定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做公比。師：這就牽涉到等比數(shù)列的通項公式問題，回憶一下等差數(shù)列的通項公式是怎樣得到的?類似于等差數(shù)列，要想確定一個等比數(shù)列的通項公式，要知道什么?師生共同簡要回顧等差數(shù)列的通項公式推導(dǎo)的方法：累加法和迭代法。公式的推導(dǎo)：(師生共同完成)若設(shè)等比數(shù)列的公比為q和首項為a1，則有：方法一：(累乘法)3)等比數(shù)列的性質(zhì)：下面我們

4、一起來研究一下等比數(shù)列的性質(zhì)通過上面的研究，我們發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列和等差數(shù)列之間似乎有著相似的地方，這為我們研究等比數(shù)列的性質(zhì)提供了一條思路：我們可以利用等差數(shù)列的性質(zhì)，通過類比得到等比數(shù)列的性質(zhì)。問題4：如果an是一個等差數(shù)列，它有哪些性質(zhì)?(根據(jù)學(xué)生實際情況，可引導(dǎo)學(xué)生通過具體例子，尋找規(guī)律，如：3、例題鞏固：例1、一個等比數(shù)列的第二項是2，第三項與第四項的和是12，求它的第八項的值。-答案：1458或128。例2、正項等比數(shù)列an中，a6a15+a9a12=30，則log15a1a2a3a20=_10_.例3、已知一個等差數(shù)列：2，4，6，8，10，12，14，16，2n，能否在這個數(shù)列中取出

5、一些項組成一個新的數(shù)列cn，使得cn是一個公比為2的等比數(shù)列，若能請指出cn中的第k項是等差數(shù)列中的第幾項?(本題為開放題，沒有的答案，如對于cn：2，4，8，16，2n，則ck=2k=22k-1，所以cn中的第k項是等差數(shù)列中的第2k-1項。關(guān)鍵是對通項公式的理解)1、小結(jié)：今天我們主要學(xué)習(xí)了有關(guān)等比數(shù)列的概念、通項公式、以及它的性質(zhì)，通過今天的學(xué)習(xí)我們不僅學(xué)到了關(guān)于等比數(shù)列的有關(guān)知識，更重要的是我們學(xué)會了由類比猜想證明的科學(xué)思維的過程。2、作業(yè)：p129：1，2，3思考題：在等差數(shù)列：2，4，6，8，10，12，14，16，2n，中取出一些項：6，12，24，48，組成一個新的數(shù)列cn，c

6、n是一個公比為2的等比數(shù)列，請指出cn中的第k項是等差數(shù)列中的第幾項?教學(xué)設(shè)計說明：1、教學(xué)目標(biāo)和重難點：首先作為等比數(shù)列的第一節(jié)課，對于等比數(shù)列的概念、通項公式及其性質(zhì)是學(xué)生接下來學(xué)習(xí)等比數(shù)列的基礎(chǔ)，是必須要落實的;其次，數(shù)學(xué)教學(xué)除了要傳授知識，更重要的是傳授科學(xué)的研究方法，等比數(shù)列是在等差數(shù)列之后學(xué)習(xí)的因此對等比數(shù)列的學(xué)習(xí)必然要和等差數(shù)列結(jié)合起來，通過等比數(shù)列和等差數(shù)列的類比學(xué)習(xí)，對培養(yǎng)學(xué)生類比猜想證明的科學(xué)研究方法是有利的。這也就成了本節(jié)課的重點。2、教學(xué)設(shè)計過程：本節(jié)課主要從以下幾個方面展開：1)通過復(fù)習(xí)等差數(shù)列的定義，類比得出等比數(shù)列的定義;2)等比數(shù)列的通項公式的推導(dǎo);3)等比數(shù)列

7、的性質(zhì);有意識的引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)等差數(shù)列的定義及其通項公式的探求思路，一方面使學(xué)生回顧舊知識，另一方面使學(xué)生通過聯(lián)想，為類比地探索等比數(shù)列的定義、通項公式奠定基礎(chǔ)。在類比得到等比數(shù)列的定義之后，再對幾個具體的數(shù)列進行鑒別，旨在遵循“特殊一般特殊”的認(rèn)識規(guī)律，使學(xué)生體會觀察、類比、歸納等合情推理方法的應(yīng)用。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識的能力。在得到等比數(shù)列的定義之后，探索等比數(shù)列的通項公式又是一個重點。這里通過問題3的設(shè)計，使學(xué)生產(chǎn)生不得不考慮通項公式的心理傾向，造成學(xué)生認(rèn)知上的沖突，從而使學(xué)生主動完成對知識的接受。通過等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式的比較使學(xué)生初步體會到等差和等比的相似性，為下面類比學(xué)習(xí)等比數(shù)列

8、的性質(zhì)，做好鋪墊。等比性質(zhì)的研究是本節(jié)課的-，通過類比關(guān)于例題設(shè)計：重知識的應(yīng)用，具有開放性，為使學(xué)生更好的掌握本節(jié)課的內(nèi)容。#高二數(shù)學(xué)上冊優(yōu)秀教案2#教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：使學(xué)生掌握等比數(shù)列的定義及通項公式，發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的一些簡單性質(zhì)，并能運用定義及通項公式解決一些實際問題。能力目標(biāo)：培養(yǎng)運用歸納類比的方法發(fā)現(xiàn)問題并解決問題的能力及運用方程的思想的計算能力。德育目標(biāo)：培養(yǎng)積極動腦的學(xué)習(xí)作風(fēng)，在數(shù)學(xué)觀念上增強應(yīng)用意識，在個性品質(zhì)上培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)重難點本節(jié)的重點是等比數(shù)列的定義、通項公式及其簡單應(yīng)用，其解決辦法是歸納、類比。本節(jié)難點是對等比數(shù)列定義及通項公式的深刻理解，突破難點的關(guān)鍵在于緊扣定義

9、，另外，靈活應(yīng)用定義、公式、性質(zhì)解決一些相關(guān)問題也是一個難點。教學(xué)過程二、教法與學(xué)法分析為了突出重點、突破難點，本節(jié)課主要采用觀察、分析、類比、歸納的方法，讓學(xué)生參與學(xué)習(xí)，將學(xué)生置于主體位置，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，將知識的形成過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生親自探索類比歸納的過程，使學(xué)生獲得發(fā)現(xiàn)的成就感。在這個過程中，力求把握好以下幾點：-通過實例，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。讓學(xué)生在問題情景中，經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展，力求使學(xué)生學(xué)會用類比的思想去看待問題。營造-的教學(xué)氛圍，把握好師生的情感交流，使學(xué)生參與教學(xué)全過程，讓學(xué)生唱主角，老師任導(dǎo)演。力求反饋的全面性、及時性。通過精心設(shè)計的提問，讓學(xué)生思維動起來，針對學(xué)生回答的問題

10、，老師進行適當(dāng)?shù)恼{(diào)控。給學(xué)生思考的時間和空間，不急于把結(jié)果拋給學(xué)生，讓學(xué)生自己去觀察、分析、類比得出結(jié)果，老師點評，逐步養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，提高學(xué)生的推理能力。以啟迪思維為核心，啟發(fā)有度，留有余地，導(dǎo)而弗牽，牽而弗達。這樣做增加了學(xué)生的參與機會，增強學(xué)生的參與意識，教給學(xué)生獲取知識的途徑和思考問題的方法，使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體，使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和能力。三、教學(xué)程序設(shè)計(4)等差中項：如果a、a、b成等差數(shù)列，那么a叫做a與b的等差中項。說明：通過復(fù)習(xí)等差數(shù)列的相關(guān)知識，類比學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，用熟知的等差數(shù)列內(nèi)容來分散本節(jié)課的難點。2.導(dǎo)入新課*引言中關(guān)于在國際象棋棋盤各

11、格子里放麥粒的問題中，各個格子的麥粒數(shù)依次是:1,2,4,8,263再來看兩個數(shù)列：5，25，125，625，.說明：引導(dǎo)學(xué)生通過“觀察、分析、歸納”，類比等差數(shù)列的定義得出等比數(shù)列的定義，為進一步理解定義，給出下面的問題：判定以下數(shù)列是否為等比數(shù)列，若是寫出公比q，若不是，說出理由，然后回答下面問題。-1,-2,-4,-8-1,2,-4,8-1,-1,-1,-11,0,1,0提出問題：(1)公比q能否為零?為什么?首項a1呢?(2)公比q=1時是什么數(shù)列?(3)q0是遞增數(shù)列嗎?q0遞減嗎?說明：通過師生問答，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性及學(xué)習(xí)熱情，活躍課堂氣氛，同時培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達能力和臨場

12、應(yīng)變能力。另外通過趣味性的問題，來提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的定義及其通項公式的強烈-。3.嘗試推導(dǎo)通項公式讓學(xué)生回顧等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)過程，引導(dǎo)推出等比數(shù)列的通項公式。推導(dǎo)方法：疊乘法。說明：學(xué)生從方法一中學(xué)會從特殊到一般的方法，并從次數(shù)中去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，以培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力;另外回憶等差數(shù)列的特點，并類比到等比數(shù)列中來，培養(yǎng)學(xué)生的類比能力及將新知識轉(zhuǎn)化到舊知識的能力。方法二是讓學(xué)生掌握“疊乘”的思路。4.探索等比數(shù)列的圖像等差數(shù)列的圖像可以看成是直線上一群孤立的點構(gòu)成的，觀察等比數(shù)列的通項公式，你能得出什么結(jié)果?它的圖像如何?變式2.等比數(shù)列an中，a2=2,a9=32,求q

13、.(學(xué)生自己動手解答。)說明：例1的目的是讓學(xué)生熟悉公式并應(yīng)用于實際，例2及變式是讓學(xué)生明白，公式中a1,q,n,an四個量中，知道任意三個即可求另一個。并從這些題中掌握等比數(shù)列運算中常規(guī)的消元方法。6.探索等比數(shù)列的性質(zhì)類比等差數(shù)列的性質(zhì)，猜測等比數(shù)列的性質(zhì)，然后引導(dǎo)推證。7.性質(zhì)應(yīng)用例3.在等比數(shù)列an中，a5=2,a10=10,求a15(讓學(xué)生自己動手，尋求多種解題方法。)方法一：由題意列方程組解得方法二：利用性質(zhì)2方法三：利用性質(zhì)3例4(見教材例3)已知數(shù)列an、bn是項數(shù)相同的等比數(shù)列，求證:anbn是等比數(shù)列。8.小結(jié)為了讓學(xué)生將獲得的知識進一步條理化，系統(tǒng)化，同時培養(yǎng)學(xué)生的歸納總

14、結(jié)能力及練習(xí)后進行再認(rèn)識的能力，教師引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)課進行總結(jié)。1、等比數(shù)列的定義，怎樣判斷一個數(shù)列是否是等比數(shù)列2、等比數(shù)列的通項公式，每個字母代表的含義。3、等比數(shù)列應(yīng)注意那些問題(a10,q0)4、等比數(shù)列的圖像5、通項公式的應(yīng)用(知三求一)6、等比數(shù)列的性質(zhì)7、等比數(shù)列的概念(注意兩點同號兩數(shù)才有等比中項等比中項有兩個，他們互為相反數(shù))8、本節(jié)課采用的主要思想類比思想9.布置作業(yè)習(xí)題3.41、3.8.9.10.板書設(shè)計#高二數(shù)學(xué)上冊優(yōu)秀教案3#教學(xué)目標(biāo)一、知識與技能(1)理解并掌握弧度制的定義;(2)領(lǐng)會弧度制定義的合理性;(3)掌握并運用弧度制表示的弧長公式、扇形面積公式;(4)熟練地

15、進行角度制與弧度制的換算;(5)角的集合與實數(shù)集之間建立的一一對應(yīng)關(guān)系.(6)使學(xué)生通過弧度制的學(xué)習(xí)，理解并認(rèn)識到角度制與弧度制都是對角度量的方法，二者是辨證統(tǒng)一的，而不是孤立、割裂的關(guān)系.二、過程與方法創(chuàng)設(shè)情境,引入弧度制度量角的大小,通過探究理解并掌握弧度制的定義,領(lǐng)會定義的合理性.根據(jù)弧度制的定義推導(dǎo)并運用弧長公式和扇形面積公式.以具體的實例學(xué)習(xí)角度制與弧度制的互化,能正確使用計算器.三、情態(tài)與價值通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們掌握另一種度量角的單位制-弧度制，理解并認(rèn)識到角度制與弧度制都是對角度量的方法，二者是辨證統(tǒng)一的，而不是孤立、割裂的關(guān)系.角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實數(shù)集

16、之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系:即每一個角都有的一個實數(shù)(即這個角的弧度數(shù))與它對應(yīng);反過來，每一個實數(shù)也都有的一個角(即弧度數(shù)等于這個實數(shù)的角)與它對應(yīng)，為下一節(jié)學(xué)習(xí)三角函數(shù)做好準(zhǔn)備教學(xué)重難點重點:理解并掌握弧度制定義;熟練地進行角度制與弧度制地互化換算;弧度制的運用.難點:理解弧度制定義，弧度制的運用.教學(xué)工具投影儀等教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課師：有人問：?？诘饺齺営卸噙h時，有人回答約250公里，但也有人回答約160英里，請問那一種回答是正確的?(已知1英里=1.6公里)顯然，兩種回答都是正確的，但為什么會有不同的數(shù)值呢?那是因為所采用的度量制不同，一個是公里制，一個是英里制.他們的長度單位是

17、不同的，但是，他們之間可以換算：1英里=1.6公里.在角度的度量里面，也有類似的情況，一個是角度制，我們已經(jīng)不再陌生,另外一個就是我們這節(jié)課要研究的角的另外一種度量制-弧度制.二、講解新課1.角度制規(guī)定：將一個圓周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等.弧度制是什么呢?1弧度是什么意思?一周是多少弧度?半周呢?直角等于多少弧度?弧度制與角度制之間如何換算?請看課本，自行解決上述問題.2.弧度制的定義長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度角，記作1，或1弧度，或1(單位可以省略不寫).(師生共同活動)探究:如圖,半徑為的圓的圓心與原點重合,角的

18、終邊與軸的正半軸重合,交圓于點,終邊與圓交于點.請完成表格.我們知道，角有正負零角之分，它的弧度數(shù)也應(yīng)該有正負零之分，如-，-2等等，一般地,正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)，負角的弧度數(shù)是一個負數(shù)，零角的弧度數(shù)是0,角的正負主要由角的旋轉(zhuǎn)方向來決定.角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實數(shù)集r之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系:即每一個角都有的一個實數(shù)(即這個角的弧度數(shù))與它對應(yīng);反過來，每一個實數(shù)也都有的一個角(即弧度數(shù)等于這個實數(shù)的角)與它對應(yīng).四、課堂小結(jié)度數(shù)與弧度數(shù)的換算也可借助“計算器”中學(xué)數(shù)學(xué)用表進行;在具體運算時，“弧度”二字和單位符號“rad”可以省略如：3表示3radsinp表示prad角的正弦應(yīng)確立如下的概念：角的概念推廣之后，無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實數(shù)的集合之間建立一種一一對應(yīng)的關(guān)系。五、作業(yè)布置作業(yè)：習(xí)題1.1a組第7,8,9題.課后小結(jié)度數(shù)與弧度數(shù)的換算也可借助“計算器”中學(xué)數(shù)學(xué)用表進行;在