高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課程《等差數(shù)列》教案

1、高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課程等差數(shù)列教案 數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案1 【教學(xué)目標】 1. 知識與技能 (1)理解等差數(shù)列的定義，會應(yīng)用定義判斷一個數(shù)列是否是等差數(shù)列： (2)賬務(wù)等差數(shù)列的通項公式及其推導(dǎo)過程： (3)會應(yīng)用等差數(shù)列通項公式解決簡單問題。 2.過程與方法 在定義的理解和通項公式的推導(dǎo)、應(yīng)用過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納能力和嚴密的邏輯思維的能力，體驗從特殊到一般，一般到特殊的認知規(guī)律，提高熟悉猜想和歸納的能力，滲透函數(shù)與方程的思想。 3.情感、態(tài)度與價值觀 通過教師指導(dǎo)下學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、相互交流和探索活動，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、用于發(fā)現(xiàn)的求知精神，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受到成功的喜悅。在解決

2、問題的過程中，使學(xué)生養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結(jié)的良好習(xí)慣。 【教學(xué)重點】 等差數(shù)列的概念;等差數(shù)列的通項公式 【教學(xué)難點】 理解等差數(shù)列“等差”的特點及通項公式的含義;等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程. 【學(xué)情分析】 我所教學(xué)的學(xué)生是我校高一(7)班的學(xué)生(平行班學(xué)生)，經(jīng)過一年的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生知識經(jīng)驗已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學(xué)生的基礎(chǔ)較弱，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣還不是很濃，所以我在授課時注重從具體的生活實例出發(fā)，注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點，從而促進思維能力的進一步發(fā)展. 【設(shè)計思路】 1

3、.教法 啟發(fā)引導(dǎo)法：這種方法有利于學(xué)生對知識進行主動建構(gòu);有利于突出重點，突破難點;有利于調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性. 分組討論法：有利于學(xué)生進行交流，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調(diào)動學(xué)生的積極性. 講練結(jié)合法：可以及時鞏固所學(xué)內(nèi)容，抓住重點，突破難點. 2.學(xué)法 引導(dǎo)學(xué)生首先從三個現(xiàn)實問題(數(shù)數(shù)問題、水庫水位問題、儲蓄問題)概括出數(shù)組特點并抽象出等差數(shù)列的概念;接著就等差數(shù)列概念的特點，推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項公式;可以對各種能力的同學(xué)引導(dǎo)認識多元的推導(dǎo)思維方法. 【教學(xué)過程】 一：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 1.從0開始，將5的倍數(shù)按從小到大的順序排列，得到的數(shù)列是什么? 2.水庫管理人員為了

4、保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚.如果一個水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位(單位：m)組成一個什么數(shù)列? 3.我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計算下一期的利息.按照單利計算本利和的公式是：本利和=本金(1+利率存期).按活期存入10 000元錢，年利率是0.72%，那么按照單利，5年內(nèi)各年末的本利和(單位：元)組成一個什么數(shù)列? 教師：以上三個問題中的數(shù)蘊涵著三列數(shù). 學(xué)生： 1：0，5，10，15，20，25，. 2：18，15.5

5、，13，10.5，8，5.5. 3:10072，10144，10216，10288，10360. (設(shè)置意圖：從實例引入,實質(zhì)是給出了等差數(shù)列的現(xiàn)實背景,目的是讓學(xué)生感受到等差數(shù)列是現(xiàn)實生活中大量存在的數(shù)學(xué)模型.通過分析,由特殊到一般，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探究知識的自主性，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力. 二：觀察歸納，形成定義 0，5，10，15，20，25，. 18，15.5，13，10.5，8，5.5. 10072，10144，10216，10288，10360. 思考1上述數(shù)列有什么共同特點? 思考2根據(jù)上數(shù)列的共同特點，你能給出等差數(shù)列的一般定義嗎? 思考3你能將上述的文字語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號語言嗎? 教

6、師：引導(dǎo)學(xué)生思考這三列數(shù)具有的共同特征，然后讓學(xué)生抓住數(shù)列的特征，歸納得出等差數(shù)列概念. 學(xué)生：分組討論，可能會有不同的答案：前數(shù)和后數(shù)的差符合一定規(guī)律;這些數(shù)都是按照一定順序排列的只要合理教師就要給予肯定. 教師引導(dǎo)歸納出：等差數(shù)列的定義;另外，教師引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)符號角度理解等差數(shù)列的定義. (設(shè)計意圖：通過對一定數(shù)量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性;使學(xué)生體會到等差數(shù)列的規(guī)律和共同特點;一開始抓?。骸皬牡诙椘?，每一項與它的前一項的差為同一常數(shù)”，落實對等差數(shù)列概念的準確表達.) 三：舉一反三，鞏固定義 1.判定下列數(shù)列是否為等差數(shù)列?若是，指出公差d. (1)1,1,1,1

7、,1; (2)1,0,1,0,1; (3)2,1,0,-1,-2; (4)4,7,10,13,16. 教師出示題目,學(xué)生思考回答.教師訂正并強調(diào)求公差應(yīng)注意的問題. 注意：公差d是每一項(第2項起)與它的前一項的差，防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒，而且公差可以是正數(shù)，負數(shù)，也可以為0 . (設(shè)計意圖：強化學(xué)生對等差數(shù)列“等差”特征的理解和應(yīng)用). 2思考4:設(shè)數(shù)列an的通項公式為an=3n+1，該數(shù)列是等差數(shù)列嗎?為什么? (設(shè)計意圖：強化等差數(shù)列的證明定義法) 四：利用定義，導(dǎo)出通項 1.已知等差數(shù)列：8，5，2，求第200項? 2.已知一個等差數(shù)列an的首項是a1，公差是d，如何求出它的任意項a

8、n呢? 教師出示問題，放手讓學(xué)生探究，然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示.根據(jù)學(xué)生在課堂上的具體情況進行具體評價、引導(dǎo)，總結(jié)推導(dǎo)方法，體會歸納思想以及累加求通項的方法;讓學(xué)生初步嘗試處理數(shù)列問題的常用方法. (設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納、猜想，培養(yǎng)學(xué)生合理的推理能力.學(xué)生在分組合作探究過程中，可能會找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點評，并及時肯定、贊揚學(xué)生善于動腦、勇于創(chuàng)新的品質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造意識.鼓勵學(xué)生自主解答，培養(yǎng)學(xué)生運算能力) 五：應(yīng)用通項，解決問題 1判斷100是不是等差數(shù)列2， 9，16，的項?如果是，是第幾項? 2在等差數(shù)列an中，已知a5=10，a12=31，求a

9、1，d和an. 3求等差數(shù)列 3,7,11，的第4項和第10項 教師：給出問題，讓學(xué)生自己操練，教師巡視學(xué)生答題情況. 學(xué)生：教師叫學(xué)生代表總結(jié)此類題型的解題思路，教師補充：已知等差數(shù)列的首項和公差就可以求出其通項公式 (設(shè)計意圖：主要是熟悉公式,使學(xué)生從中體會公式與方程之間的聯(lián)系.初步認識“基本量法”求解等差數(shù)列問題.) 六：反饋練習(xí)：教材13頁練習(xí)1 七：歸納總結(jié)： 1.一個定義： 等差數(shù)列的定義及定義表達式 2.一個公式： 等差數(shù)列的通項公式 3.二個應(yīng)用： 定義和通項公式的應(yīng)用 教師：讓學(xué)生思考整理，找?guī)讉€代表發(fā)言，最后教師給出補充 (設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生去聯(lián)想本節(jié)課所涉及到的各個方面，

10、溝通它們之間的聯(lián)系，使學(xué)生能在新的高度上去重新認識和掌握基本概念，并靈活運用基本概念.) 【設(shè)計反思】 本設(shè)計從生活中的數(shù)列模型導(dǎo)入，有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的興趣.在探索的過程中，學(xué)生通過分析、觀察，歸納出等差數(shù)列定義，然后由定義導(dǎo)出通項公式，強化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過程，有助于提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.本節(jié)課教學(xué)采用啟發(fā)方法，以教師提出問題、學(xué)生探討解決問題為途徑，以相互補充展開教學(xué)，總結(jié)科學(xué)合理的知識體系，形成師生之間的良性互動，提高課堂教學(xué)效率. 數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案2 教學(xué)目標 1.知識與技能目標：掌握等差數(shù)列的概念;理解等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)

11、過程;了解 等差數(shù)列的函數(shù)特征;能用等差數(shù)列的通項公式解決相應(yīng)的一些問題。 2.過程與方法目標：讓學(xué)生親身經(jīng)歷“從特殊入手，研究對象的性質(zhì)，再逐步擴大到一般”這一研究過程，培養(yǎng)他們觀察、分析、歸納、推理的能力。通過階梯性的強化練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力。 3.情感態(tài)度與價值觀目標：通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求索精神;使學(xué)生逐步養(yǎng)成細心觀察、認真分析、及時總結(jié)的好習(xí)慣。 教學(xué)重難點感 1.教學(xué)重點：等差數(shù)列的概念的理解，通項公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。 2.教學(xué)難點：(1)對等差數(shù)列中“等差”兩字的把握; (2)等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)。 教學(xué)過程 一.課題引入 創(chuàng)設(shè)情境

12、引入課題：(這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)一類特殊的數(shù)列，下面我們看這樣一些例子) (1)、在過去的三百多年里，人們分別在下列時間里觀測到了哈雷慧星： 1682，1758，1834，1910，1986，( ) 你能預(yù)測出下次觀測到哈雷慧星的大致時間嗎?判斷的依據(jù)是什么呢? (2)、通常情況下，從地面到11km的高空，氣溫隨高度的變化而變化符合一定的規(guī)律，請你根據(jù)下表估計一下珠穆朗瑪峰峰頂?shù)臏囟取?思考:依據(jù)前面的規(guī)律, 填寫(3)、(4): (3) 1，4，7，10，( )，16， (4) 2，0，-2，-4，-6，( ), 它們共同的規(guī)律是? 從第二項起，每一項與前一項的差等于同一個常數(shù)。 我們把有這一特

13、點的數(shù)列叫做等差數(shù)列。 二、新課探究 (一)等差數(shù)列的定義 1、等差數(shù)列的定義 如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。 (1)定義中的關(guān)健詞有哪些? (2)公差d是哪兩個數(shù)的差? 2、等差數(shù)列定義的數(shù)學(xué)表達式： 試一試：它們是等差數(shù)列嗎? (1) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10 (2) 5，5，5，5，5，5， (3) -1，-3，-5，-7，-9, (4) 數(shù)列an，若an+1-an=3 3、等差中頂定義 在如下的兩個數(shù)之間，插入一個什么數(shù)后這三個數(shù)就會成為一個等差數(shù)列：

14、 (1)、2 ，( ) ,4 (2)、-12,( ) ，0 ( 3 ) a ,( ),b 如果在a與b中間插入一個數(shù)a，使a，a，b成等差數(shù)列，那么a叫做a與b的等差中項。 (二)等差數(shù)列的通項公式 探究1:等差數(shù)列的通項公式(求法一) 如果等差數(shù)列 首項是 ，公差是 ，那么這個等差數(shù)列 如何表示? 呢? 根據(jù)等差數(shù)列的定義可得： ， ， ，。 所以： ， ， ， 由此得 ， 因此等差數(shù)列的通項公式就是: ， 探究2:等差數(shù)列的通項公式(求法二) 根據(jù)等差數(shù)列的定義可得： 將以上 -1個式子相加得等差數(shù)列的通項公式就是: ， 三、應(yīng)用與探索 例1、(1) 求等差數(shù)列8，5，2，的第20項。 (2) 等差數(shù)列 -5，-9，-13，的第幾項是 401? (2)、分析：要判斷-401是不是數(shù)列的項，關(guān)鍵是求出通項公式，并判斷是否存在正整數(shù)n，使得 成立，實質(zhì)上是要求方程 的正整數(shù)解。 例2、在等差數(shù)列中,已知 =10, =31，求首項 與公差d. 解：由 ，得 。 在應(yīng)用等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d過程中,對an,a1,n,d這四個變量,知道其中三個量就可以求余下的一個量,這是一種方程的思想。 鞏固練習(xí) 1. 等差數(shù)列an的前三項依次為 a-6，-3a-5，-10a-1,則a =( )。 a. 1 b. -1 c. -2 d. 2 2.一張?zhí)葑幼罡咭患墝?/p>