人教版高中數(shù)學課標教材(A版)PPT優(yōu)秀課件

1、1,人教版高中數(shù)學課標教材（A版）,普通高中課程標準實驗教科書選修1-2,2-3,統(tǒng)計案例簡 介,天津八中 陳健,歡迎光臨,請多指導 2020年12月26日1時38分,2,兩種統(tǒng)計方法：回歸分析和獨立性檢驗都是常用的，在統(tǒng)計學中占有很重要的地位。 統(tǒng)計方法解決問題的過程： 確定總體、選擇合適變量、收集數(shù)據(jù)、分析整理數(shù)據(jù)、進行決策或預測。,3,數(shù)學1,數(shù)學3,數(shù)學4,數(shù)學2,數(shù)學5,選修2-3,選修2-2,選修2-1,選修1-2,選修1-1,選修3-5,選修3-4,選修3-3,選修3-2,選修3-1,選修3-6,選修4-10,選修4-9,選修4-3,選修4-2,選修4-1,系列1,系列2,系列3

2、,系列4,選修,必修,4,數(shù)學3： 統(tǒng)計：隨機抽樣、用樣本估計總體、變量間的相關(guān)關(guān)系 概率：隨機事件的概率、古典概型、幾何概型 選修2-3(選修1-2)： 概率：離散型隨機變量及其分布列、二項分布及其應用、離散型隨機變量的均值與方差、正態(tài)分布 回歸分析的基本思想及其初步應用、獨立性檢驗的基本思想及其初步應用 選修4-9 風險與決策,5,統(tǒng)計學關(guān)注的是如何探知由觀察數(shù)據(jù)獲取的知識中的不確定性的度量，以及如何明確在最小損失下的最優(yōu)決策。,6,教學目標 結(jié)構(gòu)設(shè)置與課時分配 回歸分析 獨立性檢驗,7,1.教學目標,通過典型案例的探究，進一步了解線性回歸模型的有關(guān)知識，包括殘差變量的來源、模型診斷的初步

3、知識、應用回歸模型解決非線性相關(guān)關(guān)系問題，進一步了解回歸分析的基本思想、方法及其初步應用。,8,b.通過典型案例的探究，了解獨立性檢驗（只要求22列聯(lián)表）的基本思想、方法及其初步應用。,1.教學目標,9,教學目標 結(jié)構(gòu)設(shè)置與課時分配 回歸分析 獨立性檢驗,10,2. 結(jié)構(gòu)設(shè)置與課時分配,11,教學目標 結(jié)構(gòu)設(shè)置與課時分配 回歸分析 獨立性檢驗,12,3. 回歸分析,比數(shù)學3中“回歸”增加的內(nèi)容 回歸分析知識結(jié)構(gòu)圖 回歸分析教學建議,13,比數(shù)學3中“回歸”增加的內(nèi)容,必修數(shù)學已學回歸內(nèi)容,畫散點圖 了解最小二乘法的思想，最小二乘估計計算公式 求回歸直線方程 ybxa 用回歸直線方程解決應用問題

4、（進行預報）,選修數(shù)學23新增內(nèi)容,引入一元線性回歸模型 ybxae 了解模型中隨機誤差項e產(chǎn)生的原因 了解相關(guān)指數(shù) R2 和模型擬合的效果之間的關(guān)系 了解殘差圖的作用（異常數(shù)據(jù)識別方法、模型改進） 利用線性回歸模型解決一類非線性回歸問題 正確理解統(tǒng)計分析方法與結(jié)果,14,3. 回歸分析,比數(shù)學3中“回歸”增加的內(nèi)容 回歸分析知識結(jié)構(gòu)圖 回歸分析教學建議,15,16,3. 回歸分析,比數(shù)學3中“回歸”增加的內(nèi)容 回歸分析知識結(jié)構(gòu)圖 回歸分析教學建議,17,回歸分析教學建議,函數(shù)模型與“回歸模型”的關(guān)系 散點圖與模型的選擇 殘差變量與模型選擇 解釋殘差變量的來源 正確理解相關(guān)系數(shù)、相關(guān)指數(shù)的含義

5、 注意提煉案例所蘊含的統(tǒng)計思想 應用統(tǒng)計方法解決實際問題需要注意的問題,18,函數(shù)模型與“回歸模型”的關(guān)系,函數(shù)模型：,回歸模型：,樣本點在函數(shù)曲線上,樣本點不在回歸函數(shù)曲線上,y=f(x),y=f(x)+e,19932002年中國GDP散點圖,19,函數(shù)模型與“回歸模型”的關(guān)系,函數(shù)模型：,回歸模型：,y=f(x),y=f(x)+e,自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系。,1）：相關(guān)關(guān)系是一種不確定性關(guān)系；,注,20,函數(shù)模型與“回歸模型”的關(guān)系,函數(shù)模型：因變量y完全由自變量x確定 回歸模型：預報變量y完全由解釋變量x 和隨機誤差e確定,無法得到殘差

6、變量的值，但卻可以估計它，對它進行分析。,21,線性回歸模型 見選修2-3 P83 +,+其中和為模型的未知參數(shù)，e是y與 之間的誤差,通常稱為隨機誤差。,函數(shù)模型與“回歸模型”的關(guān)系,采用最小二乘法估計模型參數(shù)：,（文科不涉及）,22,這樣的方法叫做最小二乘法.（數(shù)學3 P92）,23,問題歸結(jié)為:a,b取什么值時Q最小,即總體和最小.下面是計算回歸方程的斜率和截距的一般公式.,根據(jù)最小二乘法和上述公式可以求回歸方程. 推導過程見選修2-3 P80,24,為了衡量預報的精度,需要估計2的值?,公式中的分母取n-2是為了達到更好的估計效果。,25,回歸分析教學建議,函數(shù)模型與“回歸模型”的關(guān)系

7、 散點圖與模型的選擇 殘差變量與模型選擇 解釋殘差變量的來源 正確理解相關(guān)系數(shù)、相關(guān)指數(shù)的含義 注意提煉案例所蘊含的統(tǒng)計思想 應用統(tǒng)計方法解決實際問題需要注意的問題,26,19932002年中國GDP散點圖,散點圖與模型的選擇,在這些點附近可畫直線不止一條，哪條直線最能代表x與y之間的關(guān)系呢？,27,散點圖與模型的選擇,散點圖幫助確定可供選擇模型的范圍，而模型的比較則基于殘差分析,案例2：紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)與溫度,28,回歸分析教學建議,函數(shù)模型與“回歸模型”的關(guān)系 散點圖與模型的選擇 殘差變量與模型選擇 解釋殘差變量的來源 正確理解相關(guān)指數(shù)的含義 注意提煉案例所蘊含的統(tǒng)計思想 應用統(tǒng)計方法解決實

8、際問題需要注意的問題,29,殘差變量與模型選擇,殘差圖幫助確定異常點，以及模型的改進方向。,殘差圖的制作及作用 在殘差圖中尋找異常點 可能由錯誤數(shù)據(jù)引起 殘差圖的趨勢性分析 趨勢性的殘差圖說明模型有改進的余地,30,殘差圖的制作及作用。(選修2-3P85及教參P97) 坐標縱軸為殘差變量，橫軸可以有不同的選擇。 橫軸為編號，可以考察殘差與編號次序之 間的關(guān)系，常用于調(diào)查數(shù)據(jù)錯誤。 橫軸為解釋變量，可以考察殘差與解釋變量的關(guān)系，常用于研究模型是否有改進的余地。 若模型選擇的正確，殘差圖中的點應該分布在以橫軸為中心的帶形區(qū)域。,31,在殘差圖中尋找異常點（遠離橫軸）,可能由錯誤數(shù)據(jù)引起的異常點,異

9、常點,異常點,身高與體重殘差圖,32,殘差圖的趨勢性分析,殘差圖具有趨勢性，模型有改進的余地，模型中應該添加二次項,33,回歸分析教學建議,函數(shù)模型與“回歸模型”的關(guān)系 散點圖與模型的選擇 殘差變量與模型選擇 解釋殘差變量的來源 正確理解相關(guān)指數(shù)的含義 注意提煉案例所蘊含的統(tǒng)計思想 應用統(tǒng)計方法解決實際問題需要注意的問題,34,殘差變量的來源： 其它因素的影響。如影響身高 y 的因素不只是體重 x，可能還包括遺傳基因、飲食習慣、生長環(huán)境等因素。 選用的回歸模型近似真實模型所引起的誤差。 預報變量的觀測誤差。身高 y 的測量有誤差。,35,回歸分析教學建議,函數(shù)模型與“回歸模型”的關(guān)系 散點圖與

10、模型的選擇 殘差變量與模型選擇 解釋殘差變量的來源 正確理解相關(guān)指數(shù)的含義 注意提煉案例所蘊含的統(tǒng)計思想 應用統(tǒng)計方法解決實際問題需要注意的問題,36,正確理解相關(guān)系數(shù)的含義,總偏差平方和,表明兩個變量之間的線性相關(guān)關(guān)系的強弱,37,相關(guān)指數(shù)是度量模型擬合效果的一種指標。 在線性模型中，它代表解釋變量刻畫預報變量的能力。,正確理解相關(guān)指數(shù)的含義,38,相關(guān)指數(shù)是度量模型擬合效果的一種指標。 相關(guān)指數(shù)越大，模型擬合效果越好。,殘差(i) 平方和,總偏差 平方和,39,回歸分析教學建議,函數(shù)模型與“回歸模型”的關(guān)系 散點圖與模型的選擇 殘差變量與模型選擇 解釋殘差變量的來源 正確理解相關(guān)指數(shù)的含義

11、 注意提煉案例所蘊含的統(tǒng)計思想 應用統(tǒng)計方法解決實際問題需要注意的問題,40,注意提煉案例所蘊含的統(tǒng)計思想,在例1結(jié)尾提到“用身高預報體重時，需要注意 下列問題：”，這些論述適用于所有的回歸模型。,.模型的適用性； .模型的時間性； .樣本的取值范圍對模型的影響； .模型預報結(jié)果的正確理解。,41,注意提煉案例所蘊含的統(tǒng)計思想,又如教科書上所列“建立回歸模型的基本步驟”， 不僅適用于線性回歸模型，也適用于所有的回歸模型。,.對研究對象的背景分析； .利用散點圖判斷模型類別； .估計模型參數(shù)； .殘差分析，模型診斷。,42,1.對研究對象的背景分析；,某大學8名女大學生的身高與體重,確定變量：,

12、解釋變量x（身高）,預報變量y（體重）,分析：由于問題中要求根據(jù)身高預報體重，因此選取身高為自變量，體重為因變量,43,注意提煉案例所蘊含的統(tǒng)計思想,又如教科書上所列“建立回歸模型的基本步驟”， 不僅適用于線性回歸模型，也適用于所有的回歸模型。,.對研究對象的背景分析； .利用散點圖判斷模型類別； .估計模型參數(shù)； .殘差分析，模型診斷。,44,.利用散點圖判斷模型類別；,樣本點呈條狀分布： 身高與體重有比較好的線性相關(guān)關(guān)系， 因此可以用線性回歸方程來近似刻畫。,45,注意提煉案例所蘊含的統(tǒng)計思想,又如教科書上所列“建立回歸模型的基本步驟”， 不僅適用于線性回歸模型，也適用于所有的回歸模型。,

13、.對研究對象的背景分析； .利用散點圖判斷模型類別； .估計模型參數(shù)； .殘差分析，模型診斷。,46,.估計模型參數(shù)；,設(shè)線性回歸模型：y=bx+a+e,采用最小二乘法估計模型參數(shù)：,47,注意提煉案例所蘊含的統(tǒng)計思想,又如教科書上所列“建立回歸模型的基本步驟”， 不僅適用于線性回歸模型，也適用于所有的回歸模型。,.對研究對象的背景分析； .利用散點圖判斷模型類別； .估計模型參數(shù)； .殘差分析，模型診斷。,48,（1）根據(jù)散點圖來粗略判斷它們是否線性相關(guān)。 （2）是否可以用線性回歸模型來擬合數(shù)據(jù) （3）通過殘差 來判斷模型擬合的效果 這種分析工作稱為殘差分析,.殘差分析，模型診斷。,49,.

14、殘差分析，模型診斷。,50,.殘差分析，模型診斷。,51,總偏差平方和：預報變量的變化程度,回歸平方和：解釋變量引起的變化程度,殘差平方和：殘差變量的變化程度,預報變量變化的變化之中能由解釋變量引起的比例,R2越大，模型擬合效果越好。,.殘差分析，模型診斷。,52,回歸分析教學建議,函數(shù)模型與“回歸模型”的關(guān)系 散點圖與模型的選擇 殘差變量與模型選擇 解釋殘差變量的來源 正確理解相關(guān)指數(shù)的含義 注意提煉案例所蘊含的統(tǒng)計思想 應用統(tǒng)計方法解決實際問題需要注意的問題,53,應用統(tǒng)計方法解決實際問題需要注意的問題,通過例2，說明如下結(jié)論： 對于同樣的數(shù)據(jù)，有不同的統(tǒng)計方法進行分析，要用最有效的方法分

15、析數(shù)據(jù)。（殘差平方和與R2）,54,案例2：紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)與溫度（殘差分析）,指數(shù)模型,二次模型,殘差平方和：,相關(guān)系數(shù)R2 ：,1550.538,15448.431,0.98,0.80,55,應用統(tǒng)計方法解決實際問題需要注意的問題,在講完例2通過引導學生們討論“是不是還有其它的效果更好的模型來擬合例2中的數(shù)據(jù)？”，獲得上述結(jié)論。,56,教學目標 結(jié)構(gòu)設(shè)置與課時分配 回歸分析 獨立性檢驗,57,獨立性檢驗,假設(shè)檢驗問題 求解假設(shè)檢驗問題 反證法原理與假設(shè)檢驗原理 獨立性檢驗 獨立性檢驗知識結(jié)構(gòu)圖 教學建議,58,a. 假設(shè)檢驗問題,假設(shè)檢驗問題由兩個互斥的假設(shè)構(gòu)成: 原假設(shè)，用H0表示；備擇假

16、設(shè)，用H1表示。 表達式為： H0： H1：,如：在“吸煙與患肺癌是否有關(guān)系”的例子中。 原假設(shè)為： H0：吸煙與患肺癌沒關(guān)系 備擇假設(shè)為：H1：吸煙與患肺癌有關(guān)系 這個假設(shè)檢驗問題可以表示為： H0：吸煙與患肺癌沒關(guān)系 H1：吸煙與患肺癌有關(guān)系,59,獨立性檢驗,假設(shè)檢驗問題 求解假設(shè)檢驗問題 反證法原理與假設(shè)檢驗原理 獨立性檢驗 獨立性檢驗知識結(jié)構(gòu)圖 教學建議,60,b.求解假設(shè)檢驗問題,考慮假設(shè)檢驗問題：H0 H1,在H0成立的條件下，構(gòu)造與H0矛盾的小概率事件； 如果樣本使得這個小概率事件發(fā)生，就能以一定把握斷言H1成立；否則，就說從數(shù)據(jù)中沒有發(fā)現(xiàn)充分的證據(jù)支持H1成立。,求解思路：,

17、檢驗問題的解：一個規(guī)則，用以判斷是H0 還是H1正確。,規(guī)則要在獲取觀測數(shù)據(jù)之前確定,顯著性水平,61,b.求解假設(shè)檢驗問題,求解過程： 1、提出假設(shè)問題 2、構(gòu)造隨機變量 3、確定拒絕域 4、考察臨界值 5、推斷結(jié)果及解釋,62,b.求解假設(shè)檢驗問題,求解過程： 1、提出假設(shè)問題,如：在“吸煙與患肺癌是否有關(guān)系”的例子中。 提出假設(shè)問題： 原假設(shè) 為：H0：吸煙與患肺癌沒關(guān)系 備擇假設(shè)為：H1：吸煙與患肺癌有關(guān)系,63,b.求解假設(shè)檢驗問題,求解過程： 1、提出假設(shè)問題 2、構(gòu)造隨機變量 3、確定拒絕域 4、考察臨界值 5、推斷結(jié)果及解釋,64,b.求解假設(shè)檢驗問題,求解過程： 2、構(gòu)造隨機

18、變量,如：在“吸煙與患肺癌是否有關(guān)系”的例子中。 構(gòu)造隨機變量：,注：不含任何未知參數(shù) K2越小，原假設(shè)H0成立的可能性越大,65,b.求解假設(shè)檢驗問題,求解過程： 1、提出假設(shè)問題 2、構(gòu)造隨機變量 3、確定拒絕域 4、考察臨界值 5、推斷結(jié)果及解釋,66,b.求解假設(shè)檢驗問題,求解過程： 3、確定拒絕域,如：在“吸煙與患肺癌是否有關(guān)系”的例子中。 確定拒絕域： k0，+）,6.635，+）,注： 6.635經(jīng)統(tǒng)計獲得 若原假設(shè)H0成立,則P(K26.635)0.01 其中0.01即為顯著性水平,67,b.求解假設(shè)檢驗問題,求解過程： 1、提出假設(shè)問題 2、構(gòu)造隨機變量 3、確定拒絕域 4、

19、考察臨界值 5、推斷結(jié)果及解釋,68,b.求解假設(shè)檢驗問題,求解過程： 4、考察臨界值,如：在“吸煙與患肺癌是否有關(guān)系”的例子中。 考察臨界值： k0,根據(jù)K2公式及實際數(shù)據(jù)計算K2的觀測值k,k56.6326.635= k0,69,b.求解假設(shè)檢驗問題,求解過程： 1、提出假設(shè)問題 2、構(gòu)造隨機變量 3、確定拒絕域 4、考察臨界值 5、推斷結(jié)果及解釋,70,b.求解假設(shè)檢驗問題,求解過程： 5、推斷結(jié)果及解釋,如：在“吸煙與患肺癌是否有關(guān)系”的例子中。 推斷及解釋： P(K26.635)0.01，k56.6326.635,觀察值k落在拒絕域中，拒絕原假設(shè)，即有1-的把握認為備擇假設(shè)成立；否則

20、接受原假設(shè)，即沒有發(fā)現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)與原假設(shè)矛盾。（教參P108）,根據(jù)k56.6326.635， 斷定原假設(shè)：（H0：吸煙與患肺癌沒關(guān)系）不成立， 即認為“吸煙與患肺癌有關(guān)系” 或者解釋為：備擇假設(shè)：（H1：吸煙與患肺癌有關(guān)系）成立 有99%的把握認為：吸煙與患肺癌有關(guān)系,只有1%成立的可能,71,獨立性檢驗,假設(shè)檢驗問題 求解假設(shè)檢驗問題 反證法原理與假設(shè)檢驗原理 獨立性檢驗 獨立性檢驗知識結(jié)構(gòu)圖 教學建議,72,反證法原理： 在假設(shè)一個論述不成立的前提下，如果推出一個矛盾，就證明了這個論述成立。,假設(shè)檢驗原理： 在假設(shè)一個論述不成立的前提下，如果一個與該假設(shè)矛盾的小概率事件發(fā)生，就推斷這個論述

21、成立。,c.反證法原理與假設(shè)檢驗原理,73,c.反證法原理與假設(shè)檢驗原理,74,獨立性檢驗,假設(shè)檢驗問題 求解假設(shè)檢驗問題 反證法原理與假設(shè)檢驗原理 獨立性檢驗 獨立性檢驗知識結(jié)構(gòu)圖 教學建議,75,d. 獨立性檢驗（假設(shè)檢驗的一個特例）,檢驗兩個分類變量 x 和 y 之間是否有關(guān)系：,H0：x 和 y 之間沒有關(guān)系 H1：x 和 y 之間有關(guān)系,兩個分類變量 x 和 y的可能取值分別為x1，x2和y1，y2，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表（稱為22列聯(lián)表）為：,76,獨立性檢驗,假設(shè)檢驗問題 求解假設(shè)檢驗問題 反證法原理與假設(shè)檢驗原理 獨立性檢驗 獨立性檢驗知識結(jié)構(gòu)圖 教學建議,77,e. 獨立性檢驗知識

22、結(jié)構(gòu)圖,78,獨立性檢驗,假設(shè)檢驗問題 求解假設(shè)檢驗問題 反證法原理與假設(shè)檢驗原理 獨立性檢驗 獨立性檢驗知識結(jié)構(gòu)圖 教學建議,79,f. 教學建議,關(guān)于探究吸煙與患肺癌關(guān)系的教學建議 關(guān)于例1的教學建議 關(guān)于例2的教學建議,80,22列聯(lián)表,關(guān)于探究吸煙與患肺癌關(guān)系的教學建議,81,關(guān)于探究吸煙與患肺癌關(guān)系的教學建議,通過圖形直觀判斷，只能得到定性的結(jié)論，無法知道所得結(jié)論的可信程度及含義，因此需要用列聯(lián)表檢驗。,82,關(guān)于探究吸煙與患肺癌關(guān)系的教學建議,通過圖形直觀判斷，只能得到定性的結(jié)論，無法知道所得結(jié)論的可信程度及含義，因此需要用列聯(lián)表檢驗。,患肺癌 比例,不患肺癌 比例,83,推導統(tǒng)計

23、量K2 用意是建立判定吸煙與患肺癌是否有關(guān)系的指標(用于構(gòu)造有利于H1成立的小概率事件的指標) ，使同學了解： K2越大， H1成立的可能性就越大。,關(guān)于探究吸煙與患肺癌關(guān)系的教學建議,這種可能性的計算基于K2的分布,84,在教學過程中強調(diào)：只有在此條件下，才能得到這個近似公式。,在教學過程中可以指出估算需要很多的概率統(tǒng)計知識。,在“吸煙與患肺癌沒有關(guān)系”成立的條件下，可以估算出：,關(guān)于探究吸煙與患肺癌關(guān)系的教學建議,當 n 時，變?yōu)榈忍?。在實際應用中，當 近似的效果才可接受。,85,結(jié)果的解釋：k54.7216.635解釋為有99%的把握斷定“吸煙與患肺癌有關(guān)” 。,若按如下規(guī)則進行判斷，則

24、把“吸煙與患肺癌沒有關(guān)系”錯判斷成“吸煙與患肺癌有關(guān)系”的可能性不超過0.01 。 規(guī)則：若K26.635，就斷定“吸煙與患肺癌有關(guān)”,關(guān)于探究吸煙與患肺癌關(guān)系的教學建議,86,關(guān)于探究吸煙與患肺癌關(guān)系的教學建議,總結(jié)“兩個分類變量獨立性檢驗”的本質(zhì),問題：建立判斷結(jié)論 H0：分類變量X與Y之間有關(guān)系 是否成立的規(guī)則。 判別指標： 規(guī)則k0：如果kk0,判定H0成立；否則認為H0不成立。 確定規(guī)則k0判定“H0成立”犯錯誤的概率。,選修2-3P95表310給出了一些規(guī)則的犯錯誤的概率。,87,歸納兩個分類變量獨立性檢驗的基本思想： 當 很大時，就認為兩個變量有關(guān)系；否則就認為沒有充分的證據(jù)顯示兩個變量有關(guān)系。,關(guān)于探究吸煙與患肺癌關(guān)系的教學建議,88,在前面案例中，由 k54.7216.635 可得結(jié)論： 有99%的把握斷定“吸煙與患肺