5第二章 高性能交流調(diào)速的理論基礎(chǔ)

1、高性能交流調(diào)速的理論基礎(chǔ)本章對(duì)交流調(diào)速的理論基礎(chǔ)作比較系統(tǒng)的介紹，之所以作此介紹是因?yàn)楝F(xiàn)行的教材涉及直接轉(zhuǎn)矩控制理論不多，而且現(xiàn)在的文章又很少介紹相關(guān)理論基礎(chǔ)，往往直接引用結(jié)論，使讀者對(duì)一些基本概念弄不清楚。作者通過(guò)大量的文獻(xiàn)閱讀，將這些理論基礎(chǔ)系統(tǒng)的歸納總結(jié)如下。2. 1 空間矢量的概念 三相電動(dòng)機(jī)的電壓、電流、磁動(dòng)勢(shì)、磁鏈等均是三相電磁量。若在復(fù)平面中，能用一個(gè)矢量來(lái)表示三相電磁量的合成作用，則可將三維物理量變?yōu)閮删S物理量，為分析和計(jì)算帶來(lái)很多方便。為此，引入Park矢量變換。 Park矢量變換是將三個(gè)標(biāo)量變換為一個(gè)矢量，這種變換對(duì)于時(shí)間函數(shù)同樣適用。若用、分別表示三相電磁量在三相坐標(biāo)系中

2、的瞬時(shí)幅值函數(shù)，用表示合成作用矢量，則Park矢量變換關(guān)系為 (2-1) 矢量稱為Park矢量，它在某一時(shí)刻值代表三相電磁量合成作用在坐標(biāo)系中的空間位置，所以稱為空間矢量。 對(duì)于三相異步電機(jī)來(lái)說(shuō)，空間磁動(dòng)勢(shì)矢量、磁通矢量、磁鏈?zhǔn)噶渴谴_實(shí)存在的，而電流矢量和電壓矢量并不存在。但是磁動(dòng)勢(shì)與電流相關(guān)，電壓又與磁鏈相關(guān)，所以仍可以定義電流空間矢量和電壓空間矢量，它們分別表示三相電流的合成作用和三相電壓的合成作用在坐標(biāo)系中所處的位置。以下的分析均是建立在空間矢量的基礎(chǔ)上。一個(gè)空間矢量可由兩個(gè)正交的坐標(biāo)表示，所以三相電機(jī)轉(zhuǎn)化成兩相電機(jī)模型更方便問(wèn)題的分析。2. 2 異步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型 異步電動(dòng)機(jī)是一個(gè)高

3、階、非線性、強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)，對(duì)所討論的三相異步電機(jī)作以下幾點(diǎn)假設(shè)：(1)忽略空間諧波，設(shè)三相繞組對(duì)稱，所產(chǎn)生的磁勢(shì)沿氣隙圓周按正弦分布；(2)忽略磁路飽和；(3)忽略鐵心損耗；(4)不考慮頻率和溫度變化對(duì)繞組的影響。異步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型包括磁鏈方程、電壓方程和轉(zhuǎn)矩方程三部分。以下分析都是建立在兩相靜止坐標(biāo)基礎(chǔ)上；坐標(biāo)變換、旋轉(zhuǎn)變換見(jiàn)后面的仿真實(shí)例。2. 2. 1 磁鏈方程 定子磁鏈： (2-2) 轉(zhuǎn)子磁鏈： (2-3) 勵(lì)磁磁鏈： (2-4) 上述式中、分別為定轉(zhuǎn)子電流矢量；、分別為定轉(zhuǎn)子繞組的漏電感；為定、轉(zhuǎn)子繞組之間的互感。、分別表示定轉(zhuǎn)子繞組全電感， ；。根據(jù)上述公式可畫出電機(jī)定轉(zhuǎn)子

4、以及氣隙磁鏈?zhǔn)噶繄D2-1。圖2-1 電機(jī)磁鏈?zhǔn)噶繄D2. 2. 2 電壓電流狀態(tài)方程和等效電路由電機(jī)學(xué)可知，在靜止坐標(biāo)下，兩相異步電動(dòng)機(jī)定轉(zhuǎn)子繞組電壓平衡方程式為： (2-5) (2-6) 、為定子電流矢量的、分量，即：；、為定子磁鏈?zhǔn)噶康摹⒎至?，即：；、為轉(zhuǎn)子電流矢量的、分量，即：；、為與轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶康?、分量，即：；、為定子電流矢量的、分量，即：；、為轉(zhuǎn)子速度電動(dòng)勢(shì)矢量的、分量，即：；、為定轉(zhuǎn)子繞組電阻；為轉(zhuǎn)子角速度；為微分算子。其中速度電動(dòng)勢(shì)： (2-7) 而磁鏈可以用電流和電感表示，即: (2-8) (2-9) 將式(2-3)和式(2-4)，式(2-7)式(2-9)，代入式(2-5)和式(

5、2-6)，經(jīng)整理可得到下列電壓電流關(guān)系矩陣方程： (2-10) 將上式轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間方程的形式，有利于應(yīng)用現(xiàn)代控制理論分析問(wèn)題。現(xiàn)對(duì)上式進(jìn)行數(shù)學(xué)處理，如下：將第二項(xiàng)微分算子提出，移項(xiàng)并化簡(jiǎn)，可得標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)方程的形式：(2-11)其中 。狀態(tài)方程是為了理論分析方便，而為了分析問(wèn)題更直觀一般采用等效電路的形式，下面就介紹異步電動(dòng)機(jī)三種瞬態(tài)等效電路形式。這三種等效電路都有其特殊用處。根據(jù)式(2-10)，可得異步電動(dòng)機(jī)電壓電流矢量的關(guān)系： (2-12)觀察上式，定轉(zhuǎn)子電壓平衡方程式中都包括，定轉(zhuǎn)子漏感表示成圖中形式，可得到T型瞬態(tài)等效電路如圖2-2所示。這是一種場(chǎng)路結(jié)合的分析方法，定轉(zhuǎn)子相互作用之間是通

6、過(guò)勵(lì)磁磁鏈耦合起來(lái)，勵(lì)磁磁鏈；定子磁鏈為勵(lì)磁磁鏈與定子漏磁鏈之和；轉(zhuǎn)子磁鏈為勵(lì)磁磁鏈與轉(zhuǎn)子漏磁鏈之和；磁場(chǎng)問(wèn)題最后通過(guò)電路拓?fù)涞男问郊右悦枋觥D中 (2-13) 圖2-2 T型瞬態(tài)等效電路圖2-2電路與定子繞組匝數(shù)不變、轉(zhuǎn)子繞組的匝數(shù)變化倍的電路等效，稱為T型變換。根據(jù)恒功率原則，其方程為 (2-14) 根據(jù)上面介紹的分析方法，得到T型瞬態(tài)等效電路一般形式如圖2-3所示。圖2-3 T型瞬態(tài)等效電路一般形式定子電感等于定子漏感與勵(lì)磁電感之和，轉(zhuǎn)子電感等于轉(zhuǎn)子漏感與勵(lì)磁電感之和。折算后：定子磁鏈： (2-15) 轉(zhuǎn)子磁鏈： (2-16) 因?yàn)?，所?轉(zhuǎn)子電感為： (2-17) 圖中 (2-18)

7、可取不同的值，但其中的個(gè)數(shù)值、有物理意義。即勵(lì)磁支路分別代表氣隙磁鏈、轉(zhuǎn)子磁鏈和定子磁鏈。當(dāng)時(shí)，即為T型瞬態(tài)等效電路；當(dāng)時(shí)，即為TI型瞬態(tài)等效電路，如圖2-4。2-4 TI型瞬態(tài)等效電路圖中 (2-19) 勵(lì)磁磁鏈為，所以該等效電路通常用于分析以轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向的矢量控制。只要知道定子電壓電流就可計(jì)算出勵(lì)磁磁鏈，即轉(zhuǎn)子磁鏈乘以一系數(shù)。當(dāng)即為TII型瞬態(tài)等效電路，如圖2-5。 圖中 (2-20) 圖2-5 TII型瞬態(tài)等效電路勵(lì)磁磁鏈為：，該等效電路通常用于分析直接轉(zhuǎn)矩控制，因?yàn)樵谥苯愚D(zhuǎn)矩控制中要求直接控制定子磁鏈，該電路提供了一種便于分析問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。在概述中，我們已經(jīng)講過(guò)矢量控制和直接轉(zhuǎn)矩控制

8、的分析方法在實(shí)際應(yīng)用中是相互滲透的，上述等效電路在后面分析中都會(huì)用到。2. 2. 3 轉(zhuǎn)矩方程電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩是由電動(dòng)機(jī)中的電流和磁場(chǎng)相互作用而產(chǎn)生的。即若用代表電磁轉(zhuǎn)矩，則可寫成如下六種形式： (2-21) (2-22) (2-23) (2-24) (2-25) (2-26) 其中；?？梢宰C明，上面六式是完全等效的，見(jiàn)參考文獻(xiàn)4。電機(jī)的定轉(zhuǎn)子磁鏈以及勵(lì)磁磁鏈都是由定轉(zhuǎn)子電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)合成的，相同矢量的叉積為零。所以電磁力矩也可寫成定轉(zhuǎn)子電流叉積形式： (2-27)一般籠統(tǒng)地說(shuō)，電磁轉(zhuǎn)矩是轉(zhuǎn)子電流與氣隙磁通相互作用而產(chǎn)生的，但氣隙磁通也是由定轉(zhuǎn)子電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)合成的。所以準(zhǔn)確的說(shuō)法是，異步電動(dòng)

9、機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩是由定子電流產(chǎn)生的穿過(guò)氣隙與轉(zhuǎn)子繞組匝鏈的磁通與轉(zhuǎn)子感應(yīng)電流相互作用而產(chǎn)生的，即式(2-27)所表示的關(guān)系式，根據(jù)上述公式可構(gòu)成力矩觀測(cè)器。.逆變器的數(shù)學(xué)模型三相電壓型逆變器電路如圖2-6，逆變器輸入的是八個(gè)開關(guān)信號(hào)，有對(duì)應(yīng)于七個(gè)離散的定子空間電壓狀態(tài)如圖2-8。因?yàn)殡姍C(jī)的模型輸入量是相電壓，必須求出定子電壓矢量對(duì)應(yīng)的電機(jī)的相電壓值。以開關(guān)狀態(tài)(1 0 0)為例，分析逆變器電機(jī)的等效電路，如圖2-7所示，即a相接電源正；b、c相接電源負(fù)。令電機(jī)各相的反電動(dòng)勢(shì)為： (2-28) 式(2-28)中的反電動(dòng)勢(shì)幅值由電機(jī)的轉(zhuǎn)速?zèng)Q定。a相電壓；b相電壓；c相電壓，且。各相電流的方向由電機(jī)端部

10、流向電機(jī)。圖2-6 電壓型逆變器圖2-7 對(duì)應(yīng)狀態(tài)(1 0 0)時(shí)的等效電路圖2-8定子電壓矢量圖各相漏感相同為，各相電阻，電機(jī)各相電壓表達(dá)式： (2-29) 其中p為微分算子。把b，c兩相電壓相加： (2-30) 又，則，即：；。其余幾種狀態(tài)對(duì)應(yīng)的輸出相電壓可以依此類推，如表2-1。 輸入開關(guān)狀態(tài)(1 0 0)(1 1 0)(0 1 0)(0 1 1)(0 0 1)(1 0 1)(0 0 0)，(1 1 1)輸出電壓000表2-1 逆變器輸入開關(guān)狀態(tài)與輸出相電壓對(duì)應(yīng)關(guān)系.定轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)器2. 4. 1 轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)器1. 電壓觀測(cè)器模型：即通過(guò)檢測(cè)異步電機(jī)的定子電壓和定子電流計(jì)算出轉(zhuǎn)子磁鏈。

11、定子回路電壓平衡方程式： (2-31) 轉(zhuǎn)子磁鏈表達(dá)式： (2-32) 從上兩式中消去，得： (2-33) 其中：，。參考TI等效電路(圖2-4)，可以很容易得出上述結(jié)論。從中可看出用等效電路分析問(wèn)題的比較直觀。在靜止坐標(biāo)系中、分量分別為： (2-34) 電壓模型易于實(shí)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單。但該模型只能工作在額定轉(zhuǎn)速10%以上，因?yàn)樵陬~定轉(zhuǎn)速10%以下，定子電阻由于流過(guò)較大電流，阻值隨溫度變化較大，引起觀測(cè)誤差較大。2. 電流觀測(cè)器模型：即通過(guò)檢測(cè)異步電機(jī)的定子電流和轉(zhuǎn)子速度計(jì)算出轉(zhuǎn)子磁鏈。異步電機(jī)在靜止坐標(biāo)中的轉(zhuǎn)子電壓方程： (2-35) 由轉(zhuǎn)子磁鏈方程： (2-36) 解出、代入式(2-35)，消

12、去和并化簡(jiǎn)，即可得到定子電流和轉(zhuǎn)子角速度表示的轉(zhuǎn)子磁鏈： (2-37) 也可改寫成如下形式： (2-38) 其中為轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)。該模型的優(yōu)點(diǎn)是在整個(gè)速度范圍內(nèi)均可對(duì)轉(zhuǎn)子磁鏈進(jìn)行觀測(cè)，但觀測(cè)精度與轉(zhuǎn)子電阻參數(shù)的測(cè)量精度有關(guān)，且轉(zhuǎn)子電阻隨溫度變化和頻率變化的范圍較大。之所以有不同種類觀測(cè)器，是為了避免觀測(cè)器的輸入量受一些較敏感參數(shù)的影響。上面兩種轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)器都可由狀態(tài)方程(2-9)，通過(guò)設(shè)計(jì)降階狀態(tài)觀測(cè)器的方法得到，只不過(guò)狀態(tài)觀測(cè)器誤差反饋系數(shù)不同而已，參見(jiàn)文獻(xiàn)1136-140頁(yè)。所以電機(jī)的狀態(tài)方程模型和等效電路模型是分析問(wèn)題的兩種重要手段，前一種比較全面，但繁瑣；后一種比較直觀，但不夠全面。2

13、. 4. 2 定子磁鏈觀測(cè)器1. u i 定子磁鏈觀測(cè)器模型將圖2-5 TII瞬態(tài)等效電路重畫如圖2-9，轉(zhuǎn)子邊短路，外加電壓為0，由前面推導(dǎo)可知：勵(lì)磁磁鏈等于定子磁鏈，為區(qū)別兩者，記之為：“”。勵(lì)磁支路電流記為“”從圖中可得： (2-39) 寫成、分量形式： (2-40) 同樣，該模型的適用范圍在額定轉(zhuǎn)速10%以上。2. i n 定子磁鏈觀測(cè)器模型圖2-9TII瞬態(tài)等效電路勵(lì)磁磁鏈(定子磁鏈)等于轉(zhuǎn)子磁鏈減去轉(zhuǎn)子邊漏磁鏈，若將轉(zhuǎn)子邊的電流參考方向反向，如圖2-9。則勵(lì)磁磁鏈(定子磁鏈)等于轉(zhuǎn)子漏磁鏈與轉(zhuǎn)子磁鏈之和。根據(jù)式(2-15)可知：TII等效電路中折算后的轉(zhuǎn)子磁鏈為實(shí)際轉(zhuǎn)子磁鏈的倍，為了簡(jiǎn)化起見(jiàn)，記為“”，轉(zhuǎn)子漏磁鏈記為“”，轉(zhuǎn)子漏磁鏈記為“”，有： (2-41) (2-42) (2-43) (2-44) (2-45) 由此，定子磁鏈可以由下列兩式來(lái)確定： (2-46) (2-47) 寫成、分量形式： (2-48) (2-49) i n模型中不出現(xiàn)定子電阻，也就是說(shuō)不受定子電阻變化的影響。但i n模型受轉(zhuǎn)子電阻、漏電感的影響即定子電感變化的影響。此外還需要精確的測(cè)定轉(zhuǎn)子角速度。一般來(lái)說(shuō)，高速時(shí)采用u i模型，因?yàn)樗Y(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，受參數(shù)影響??；而低速時(shí)采用 i n模型，因?yàn)榈退贂r(shí)u i模型