廣東省廉江市實驗學(xué)校2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期周測試題11理高補(bǔ)班

1、廣東省廉江市實驗學(xué)校2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期周測試題（11）理（高補(bǔ)班）考試時間：120分鐘（2020.1.7）一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.已知集合，集合，則a. b. c. d. 2.已知復(fù)數(shù)z滿足，則a. 12b. 1c. d. 3.已知x，y滿足約束條件，則的最小值為a. 8b. 7c. 6d. 54.已知為等差數(shù)列的前n項和，若，則數(shù)列的公差a. 4b. 3c. 2d. 15.在長為2的木棍上隨機(jī)選擇一點切斷為兩根，它們能夠與另一根長為1的木棍組成三角形的概率為a. b. c. d. 6.某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為a. b. c. d. （第6題圖）7.閱

2、讀如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的a的值為a. 2 b. 1c. d. 8.記為數(shù)列的前n項和；已知和為常數(shù)均為等比數(shù)列，則k的值可能為a. b. c. d. 9.有m位同學(xué)按照身高由低到高站成一列，現(xiàn)在需要在該隊列中插入另外n位同學(xué)，但是不能改變原本的m位同學(xué)的順序，則所有排列的種數(shù)為a. b. c. d. 10.設(shè)雙曲線c：的右焦點為f，o為坐標(biāo)原點，若雙曲線及其漸近線上各存在一點使得四邊形opfq為矩形，則其離心率為a. b. 2c. d. 11.在正方體中，點p，q，r分別在棱ab，上，且，其中，若平面pqr與線段的交點為n，則a. b. c. d. 12.已知函數(shù)，方程對于任意

3、都有9個不等實根，則實數(shù)a的取值范圍為a. b. c. d. 二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知且，則_14.動點p在函數(shù)的圖象上，以點p為圓心作圓與y軸相切，則該圓過定點_15.已知點a，b，c均位于同一單位圓o上，且，若，則的取值范圍為_16.若函數(shù)的圖象存在經(jīng)過原點的對稱軸，則稱為“旋轉(zhuǎn)對稱函數(shù)”，下列函數(shù)中是“旋轉(zhuǎn)對稱函數(shù)”的有_填寫所有正確結(jié)論的序號； ； 三、解答題（本大題共7小題，共70分）17.在中，內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，已知的面積求a；作角b的平分線交邊于點o，記和的面積分別為，求的取值范圍18.某興趣小組在科學(xué)館的帕斯卡三角儀器前進(jìn)行探究

4、實驗，如圖所示，每次使一個實心小球從帕斯卡三角儀器的頂點人口落下，當(dāng)它在依次碰到每層的菱形擋板時，會等可能地向左或者向右落下，在最底層的7個出口處各放置一個容器接住小球該小組連續(xù)進(jìn)行200次試驗，并統(tǒng)計容器中的小球個數(shù)得到如下的柱狀圖用該實驗來估測小球落入4號容器的概率，若估測結(jié)果的誤差小于，則稱該實驗是成功的試問：該興趣小組進(jìn)行的實驗是否成功？誤差再取3個小球進(jìn)行試驗，設(shè)其中落入4號容器的小球個數(shù)為x，求x的分布列與數(shù)學(xué)期望計算時采用概率的理論值 19.如圖所示的三棱柱中，平面abc，的重點為o，若線段上存在點p使得平面c.求ab；求二面角的余弦值20.橢圓的離心率為且四個頂點構(gòu)成面積為的菱

5、形求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；過點且斜率不為0的直線l與橢圓交于m，n兩點，記mn中點為b，坐標(biāo)原點為o，直線bo交橢圓于p，q兩點，當(dāng)四邊形mpmq的面積為時，求直線l的方程 21、已知函數(shù)當(dāng)時，求的最小值；若在區(qū)間有兩個極點，求實數(shù)a的取值范圍；求證：（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計分。22.（10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標(biāo)原點為極點x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c的極坐標(biāo)方程為求曲線c的直角坐標(biāo)方程，并說明它為何種曲線；設(shè)點p的坐標(biāo)為，直線l交曲線c于兩點，求的取值范圍23.（1

6、0分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)當(dāng)時，求的解集；記的最小值為，求在時的最大值廉實高補(bǔ)部理科數(shù)學(xué)周測（11）參考答案一、選擇題題號123456789101112選項acdbcabcbadd二、填空題13.1 14.(2,0) 15. 16.三、解答題（本大題共7小題，共70分）17.解：的面積，即，即，和的面積分別為，由正弦定理得，即18.解：小球落入4號容器的概率的理論值為，小球落入4號容器的概率的估測值為，誤差為：，故該實驗是成功的由可得，每個小球落入4號容器的概率為，沒有落入4號容器的概率為，1，2，3，的分布列為：x0123p，19.解：設(shè)ab的長為t，依題意可知ba，bc，兩兩垂直

7、，以b為原點，bc，ba所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則0，1，1，設(shè)，解得，平面，解得，的長為由知是平面的一個法向量，0，設(shè)平面的法向量y，則，取，得，設(shè)二面角的平面角為，則，二面角的余弦值為20.解：由題意可得，解得，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為設(shè)m，n的坐標(biāo)分別為，直線mn的方程為，與橢圓方程聯(lián)立可得，消x可得，則，設(shè)點b的坐標(biāo)為，則，直線ob的方程為，與橢圓方程聯(lián)立可得，解得，不妨設(shè)點m在直線ob：上方，點n在直線ob：下方，點m到直線pq的距離為，點n到直線pq的距離為，解得，此時直線方程為或21.解：當(dāng)時，令，得，的單調(diào)性如下表：x0單調(diào)遞減單調(diào)遞增易知，令，則，令，得，的單調(diào)性如下表：x0單調(diào)遞減單調(diào)遞增在區(qū)間上有兩個極值點，即在上有兩個零點，結(jié)合的圖象可知，且，即，所以，即a的取值范圍由知，所以，又，結(jié)合的圖象可知，令，則，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增，而，因此22.解：曲線c的極坐標(biāo)方程為曲線c的直角坐標(biāo)方程為，即，曲線c是一個以為圓心，2為半徑的圓直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)，直線l過定點，直線l