新人教版九年級數(shù)學上冊期中檢測題及答案解析

1、溫馨提示: 此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。期中綜合檢測第二十一、二十二章(120分鐘120分)一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下面關(guān)于x的方程中:ax2+x+2=0;3(x-9)2-(x+1)2=1;x+3=1x;(a2+a+1)x2-a=0; x+1=x-1.一元二次方程的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.4【解析】選B.方程與a的取值有關(guān),當a=0時,不是一元二次方程;方程經(jīng)過整理后,二次項系數(shù)為2,是一元二次方程;方程是分式方程;方程的二次項系數(shù)經(jīng)過配方后可化為a+122+34,不論a取何值,都不為0,

2、所以方程是一元二次方程;方程不是整式方程,故一元二次方程有2個.【知識歸納】判斷一元二次方程的幾點注意(1)一般形式:ax2+bx+c=0,特別注意a0.(2)整理后看是否符合一元二次方程的形式.(3)一元二次方程是整式方程,分式方程不屬于一元二次方程.2.若(x+y)(1-x-y)+6=0,則x+y的值是() A.2B.3C.-2或3D.2或-3【解析】選C.設(shè)x+y=a,原式可化為a(1-a)+6=0,解得a1=3,a2=-2.3.如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,那么k的取值范圍是()A.k-14B.k-14且k0C.k0,解得k-14且k0.

3、故選B.4.某種商品零售價經(jīng)過兩次降價后的價格為降價前的81%,則平均每次降價()A.10%B.19%C.9.5%D.20%【解析】選A.設(shè)平均每次降價x,由題意得,(1-x)2=0.81,所以1-x=0.9,所以x1=1.9(舍去),x2=0.1,所以平均每次降價10%.5.在平面直角坐標系中,拋物線y=x2-1與x軸的交點的個數(shù)是()A.3B.2C.1D.0【解析】選B.把a=1,b=0,c=-1代入b2-4ac得0+40,故與x軸有兩個交點.6.已知二次函數(shù)y=ax2+c,當x取x1,x2(x1x2)時,函數(shù)值相等,則當x取x1+x2時,函數(shù)值為()A.a+cB.a-cC.-cD.c【解

4、析】選D.由題意可知x12=x22,又x1x2,所以x1=-x2,即x1+x2=0,所以當x取x1+x2時,函數(shù)值為c.7.(2013宜賓中考)若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是()A.k1C.k=1D.k0【解析】選A.關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根,a=1,b=2,c=k,=b2-4ac=22-41k0,k1.8.關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的兩個實數(shù)根分別是x1,x2,且x12+x22=7,則(x1-x2)2的值是()A.1B.12C.13D.25【解析】選C.由根與系數(shù)的關(guān)系可以知道:x1+x2=m

5、,x1x2=2m-1.又x12+x22=7,所以(x1+x2)2-2x1x2=7.把x1+x2=m,x1x2=2m-1代入上式, 可以得到m2-2(2m-1)=7.解這個關(guān)于m的方程:m=5或m=-1.當m=5時,一元二次方程x2-mx+2m-1=0沒有實數(shù)根;當m=-1時,一元二次方程x2-mx+2m-1=0有實數(shù)根.所以m=5舍去,此時(x1-x2)2=x12+x22-2x1x2=13.9.(2013烏魯木齊中考)已知m,n,k為非負實數(shù),且m-k+1=2k+n=1,則代數(shù)式2k2-8k+6的最小值為()A.-2B.0C.2D.2.5【解析】選D.m,n,k為非負實數(shù),且m-k+1=2k+

6、n=1,m=k0,n=1-2k0,解得0k12.y=2k2-8k+6=2(k-2)2-2中,當kx2),則x1+x2=-1,x1-x2=1,解得x1=0,x2=-1.(2)當x=0時,(a+c)02+2b0-(c-a)=0,所以c=a.當x=-1時,(a+c)(-1)2+2b(-1)-(c-a)=0,即a+c-2b-c+a=0,所以a=b,所以a=b=c,所以ABC為等邊三角形. 21.(8分)心理學家發(fā)現(xiàn),在一定的時間范圍內(nèi),學生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間(單位:分鐘)之間滿足函數(shù)關(guān)系y=-0.1x2+2.6x+43(0x30),y的值越大,表示接受能力越強.(1)若用10分鐘提

7、出概念,學生的接受能力y的值是多少?(2)如果改用8分鐘或15分鐘來提出這一概念,那么與用10分鐘相比,學生的接受能力是增強了還是減弱了?通過計算來回答.【解析】(1)當x=10時,y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1100+2.610+43=59.(2)當x=8時,y=-0.1x2+2.6x+43=-0.182+2.68+43=57.4,用8分鐘與用10分鐘相比,學生的接受能力減弱了;當x=15時,y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1152+2.615+43=59.5,用15分鐘與用10分鐘相比,學生的接受能力增強了.22.(8分)(2013來賓中考)某商場以每件280元的價格購

8、進一批商品,當每件商品售價為360元時,每月可售出60件,為了擴大銷售,商場決定采取適當降價的方式促銷,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件商品降價1元,那么商場每月就可以多售出5件.(1)降價前商場每月銷售該商品的利潤是多少元?(2)要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200元,且更有利于減少庫存,則每件商品應(yīng)降價多少元?【解析】(1)由題意,得60(360-280)=4800元.答:降價前商場每月銷售該商品的利潤是4800元. (2)設(shè)要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200元,且更有利于減少庫存,則每件商品應(yīng)降價x元,由題意,得(360-x-280)(5x+60)=7200,解得:x1=8,x2=60

9、.有利于減少庫存,x=60.答:要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200元,且更有利于減少庫存,則每件商品應(yīng)降價60元.23.(8分)(2013溫州中考)如圖,拋物線y=a(x-1)2+4與x軸交于點A,B,與y軸交于點C,過點C作CDx軸交拋物線的對稱軸于點D,連接BD,已知點A的坐標為(-1,0). (1)求拋物線的解析式.(2)求梯形COBD的面積.【解析】(1)把A(-1,0)代入y=a(x-1)2+4,得0=4a+4,a=-1,y=-(x-1)2+4.(2)令x=0,得y=3, OC=3.拋物線y=-(x-1)2+4的對稱軸是直線x=1,CD=1.A(-1,0),B(3,0),OB

10、=3,S梯形COBD=(1+3)32=6.24.(9分)有一批圖形計算器,原售價為每臺800元,在甲、乙兩家公司銷售.甲公司用如下方法促銷:買一臺單價為780元,買兩臺每臺都為760元.依次類推,即每多買一臺,則所買各臺單價均再減20元,但最低不能低于每臺440元;乙公司一律按原售價的75%促銷.某單位需購買一批圖形計算器:(1)若此單位需購買6臺圖形計算器,應(yīng)去哪家公司購買花費較少?(2)若此單位恰好花費7500元,在同一家公司購買了一定數(shù)量的圖形計算器,請問是在哪家公司購買的,數(shù)量是多少?【解析】(1)在甲公司購買6臺圖形計算器需要用6(800-206)=4080(元);在乙公司購買需要用

11、75%8006=3600(元)440,符合題意.當x=25時,每臺單價為800-2025=300440,不符合題意,舍去.若該單位是在乙公司花費7500元購買的圖形計算器,則有600x=7500,解得x=12.5,不符合題意,舍去.故該單位是在甲公司購買的圖形計算器,買了15臺.25.(9分)(2013哈爾濱中考)某水渠的橫截面呈拋物線型,水面的寬為AB(單位:m),現(xiàn)以AB所在直線為x軸,以拋物線的對稱軸為y軸建立如圖所示的平面直角坐標系,設(shè)坐標原點為O,已知AB=8m,設(shè)拋物線解析式為y=ax2-4.(1)求a的值.(2)點C(-1,m)是拋物線上一點,點C關(guān)于原點O的對稱點為點D,連接C

12、D,BC,BD,求BCD的面積.【解析】(1)AB=8,由拋物線的對稱性可知OB=4,B(4,0),0=16a-4,a=14.(2)過點C作CEAB于E,過點D作DFAB于F, a=14,y=14x2-4.令x=-1,m=14(-1)2-4=-154,C-1, -154.點C關(guān)于原點對稱點為D,D1,154,CE=DF=154,SBCD=SBOD+SBOC=12OBDF+12OBCE=124154+124154=15.BCD的面積為15m2.26.(10分)(2013烏魯木齊中考)某公司銷售一種進價為20元/個的計算器,其銷售量y(萬個)與銷售價格x(元/個)的變化如表:價格x(元/個)304

13、05060銷售量y(萬個)5432同時,銷售過程中的其他開支(不含進價)總計40萬元. (1)觀察并分析表中的y與x之間的對應(yīng)關(guān)系,用學過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識寫出y(萬個)與x(元/個)的函數(shù)解析式.(2)求得該公司銷售這種計算器的凈得利潤z(萬元)與銷售價格x(元/個)的函數(shù)解析式,銷售價格定為多少元時凈得利潤最大,最大值是多少?(3)該公司要求凈得利潤不能低于40萬元,請寫出銷售價格x(元/個)的取值范圍,若還需考慮銷售量盡可能大,銷售價格應(yīng)定為多少元?【解析】(1)表中的y與x之間的對應(yīng)關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系,設(shè)y=kx+b,由題意得30k+b=5,40k+b=4,解得k=-0.1,b=8,故y(萬個)與x(元/個)的函數(shù)解析式為y=-0.1x+8.(2)由題意得z=(x-20)y-40=(x-20)(-0.1x+8)-40=-0.1x2+10x-200,即z=-0.1x2+10x-200為這種計算器的凈得利潤z(萬元)與銷售價格x(元/個)的函數(shù)解析式.z=-0.1x2+10x-200=-0.1(x-50)