2010年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試(二)數(shù)學(xué)文

1、 試卷類型：A2010年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試（二） 數(shù)學(xué)（文） 2010.4 本試卷共8頁，21小題，滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。 注意事項(xiàng)： 1答卷前，考生務(wù)必用2B鉛筆在“考生號(hào)”處填涂考生號(hào)。用黑色字跡的鋼筆或簽 字筆將自己所在的市、縣區(qū)、學(xué)校以及自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫 存答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(A)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。 2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑； 如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。 3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū) 域內(nèi)的相應(yīng)

2、位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使 用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。 4作答選做題時(shí)，請(qǐng)先用2B鉛筆填涂選做題的題號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答。漏涂、 錯(cuò)涂、多涂的，答案無效。5考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。 一、本大題共10小題，每小題5分滿分50分在。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1.設(shè)全集U=1，2，3，4，5，集合A=2，3，4，B=2，5，則= A.5 B.l,2,5 C.1,2,3,4,5 D.O 2已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為 A.-1 B.O C.l D.-1或1 3在長(zhǎng)為3

3、m的線段AB上任取一點(diǎn)P,則點(diǎn)P與線段兩端 點(diǎn)A、B日的距離都大于1m的概率是 A. B. C. D. 4.在如圖1所示的算法流程圖中，若f(x)=， g(x)=，則h(2)的值為（注：棍圖中的賦值符號(hào)“=”也可以寫成“”或“=”） A.9 B.8 C.6 D.4 5命題“若x，y都是偶數(shù)，則x+y也是偶數(shù)”的逆否命題是 A.若x+y是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù) B若x+y是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù) C.若x+y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù) D.若x+y不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù) 6.設(shè)變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為 A.6 B.4 C.3 D.2 7.若x0且,則下列

4、不等式成立的是 A.Obal B.Oabl C.lba D.la b 8.函數(shù)是 A.最小正周期為2的偶函數(shù) B.最小正周期為的偶函數(shù) C.最小正周割為2的奇函數(shù) D.最小正周期為的奇函數(shù) 9高8m和4m的兩根旗桿筆直地豎在水平地而上，且相距1Om則地面上觀察兩旗桿頂端 仰角相等的點(diǎn)的軌跡為 A圓 B.橢圓 D.雙曲線 D.拋物線 1O.已知函數(shù)，若且，則下列不等式中正確的是 A. B. C. D. 二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分 （一）必做題（1l-13題） 11.已知向量a,b滿足則a與b的夾角大小是_ 12.已知雙曲線C：的離心率e=2且它的 個(gè)頂點(diǎn)到

5、相應(yīng)焦點(diǎn)的距離為1則雙曲線C的方程為_ 13.圖2是一個(gè)有n層(n2)的六邊形點(diǎn)陣,它的中心是一個(gè)點(diǎn)， 算作第一層，第2層每邊有2個(gè)點(diǎn)，第3層每邊有3個(gè)點(diǎn)， 第n層每邊有n個(gè)點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)共有_個(gè) （二）選做題（14-15題，考生只能從中選做一題） 14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程造做題）已知直線f的參數(shù)方程為 （參數(shù)）， 圓C的參數(shù)方程為（參數(shù)）, 則直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)為 _ 15（幾何證明選講選做題）如圖3，半徑為5的圓O的兩條弦 AD和BC相交于點(diǎn)P，P為AD的中點(diǎn), BC =6,則弦AD的長(zhǎng)度為_ 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟 16（本

6、小題滿分12分） 已知 (1)求的值； (2)求的值 17（本小題滿分12分） 某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取高二年級(jí)20名學(xué)生某次考試成績(jī)（滿分100分）如下表所示： 若單科成績(jī)85分以上（含85分），則該科成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀 (1)根據(jù)上表完成下面的22列聯(lián)表（譯位：人）： (2)根據(jù)題(1)中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算，有多大的把握，認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī) 之間有關(guān)系？ (3)若從這20個(gè)人中抽出1人來了解有關(guān)情況，求抽到的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)至 少有一門不優(yōu)秀的概率 參考數(shù)據(jù)： 18（木小題滿分14分） 在長(zhǎng)方體中，AB=BC=1,=2, 點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是

7、的中點(diǎn)。 (1)求證：MN/平面； (2)過N，C，D三點(diǎn)的平面把長(zhǎng)方體截成 兩部分幾何體，求所截成的兩部分幾何體的體積的比值。 19（本小題滿分14分） 我國(guó)是水資源比輕貧乏的國(guó)家之一，各地采用價(jià)格調(diào)控等手段以達(dá)到節(jié)約用水的目的 某市用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：水費(fèi)=基本費(fèi)+超額費(fèi)+定額損耗費(fèi)，且有如下三條規(guī)定： 若每月用水量不超過最低限量m立方米時(shí)，只付基本費(fèi)9元和每戶每月定額損耗費(fèi)a元； 若每月用水量超過m立方米時(shí)，除了付基本費(fèi)和定額損耗費(fèi)外，超過部分每立方米 付n元的超額費(fèi)； 每戶每月的定額損耗費(fèi)a不超過5元。 (1)求每戶每月水費(fèi)y（元）與月用水量x（立方米）的函數(shù)關(guān)系； (2)該市一家庭今年第

8、一季度每月的用水量和支付的費(fèi)用如下表所示： 試分析該家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超過最低限量，并求m，n，a的值 20（本小題滿分14分） 已知橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合， 橢圓與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為P，圓的圓心T是拋物線上。 的動(dòng)點(diǎn)，圓與y軸交于M，N兩點(diǎn)，且 (1)求橢圓的方程； (2)證明：無論點(diǎn)T運(yùn)動(dòng)到何處，圓恒經(jīng)過橢圓上一定點(diǎn) 21（本小題滿分14分） 已知數(shù)列和滿足且對(duì)任意，都有 (1)判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列，并說明理由； (2)證明：。 18（木小題滿分14分） 在長(zhǎng)方體中，AB=BC=1,=2, 點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是的中點(diǎn)。 (1)求證：MN/平面； (2)

9、過N，C，D三點(diǎn)的平面把長(zhǎng)方體截成 兩部分幾何體，求所截成的兩部分幾何體的體積的比值。 19（本小題滿分14分） 我國(guó)是水資源比輕貧乏的國(guó)家之一，各地采用價(jià)格調(diào)控等手段以達(dá)到節(jié)約用水的目的 某市用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：水費(fèi)=基本費(fèi)+超額費(fèi)+定額損耗費(fèi)，且有如下三條規(guī)定： 若每月用水量不超過最低限量m立方米時(shí)，只付基本費(fèi)9元和每戶每月定額損耗費(fèi)a元； 若每月用水量超過m立方米時(shí)，除了付基本費(fèi)和定額損耗費(fèi)外，超過部分每立方米 付n元的超額費(fèi)； 每戶每月的定額損耗費(fèi)a不超過5元。 (1)求每戶每月水費(fèi)y（元）與月用水量x（立方米）的函數(shù)關(guān)系； (2)該市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的費(fèi)用如下表所示： 試分析該家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超過最低限量，并求m，n，a的值 20（本小題滿分14分） 已知橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)