河南省商丘市九校2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題及答案

1、2018-2019學(xué)年上期期末聯(lián)考高二數(shù)學(xué)（理科）一.選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.命題：的否定是 ()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由全稱命題的否定直接改寫即可.【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定為特稱命題，所以命題：的否定是：.【點(diǎn)睛】本題主要考查含有一個(gè)量詞的命題的否定，一般只需要改量詞和結(jié)論即可，屬于基礎(chǔ)題型.2.已知，則下列不等式成立的是 ()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，屬于

2、基礎(chǔ)題型.3.在單調(diào)遞增的等差數(shù)列中，若，則 ()A. 1 B. C. 0 D. 【答案】C【解析】【分析】先設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題中條件列出方程組，求解即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為,因?yàn)椋杂校?，解方程組得：；故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，由題意列方程組求公差和首項(xiàng)即可，屬于基礎(chǔ)題型.4.ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知，則 ()A. B. 3 C. 2 D. 【答案】B【解析】【分析】由余弦定理，列出方程，直接求解即可.【詳解】因?yàn)?，由余弦定理可得：，解得或，故，選B【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.5.設(shè)，則“”是“”的 ()

3、A. 充分而不必要條件 B. 既不充分也不必要條件C. 充要條件 D. 必要而不充分條件【答案】D【解析】【分析】先解不等式和不等式，然后結(jié)合充要條件的定義判斷即可.【詳解】由得；由得，所以由能推出；由不能推出，故“”是“”的必要不充分條件.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件，結(jié)合概念直接判斷即可，屬于基礎(chǔ)題型.6.曲線在點(diǎn)（1,1）處切線的斜率等于（ ）.A. B. C. 2 D. 1【答案】C【解析】試題分析：由，得，故，故切線的斜率為，故選C.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的集合意義.7.已知向量且互相垂直，則的值是 ()A. B. 2 C. D. 1【答案】A【解析】【分析】由向量垂直，可得對(duì)應(yīng)

4、向量數(shù)量積為0，從而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，又互相垂直，所以，即，即，所?故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型.8.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則的最大值是()A. 2 B. 0 C. 1 D. 4【答案】C【解析】【分析】先由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，由截距的取值范圍確定目標(biāo)函數(shù)的最值即可.【詳解】由約束條件作出可行域如圖所示，目標(biāo)函數(shù)可化為，所以直線在y軸截距越小，則目標(biāo)函數(shù)的值越大，由圖像易知，當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí)，截距最小，所以目標(biāo)函數(shù)最大為.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃，只需根據(jù)約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線的斜截式

5、，求在y軸截距，即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.9.已知AB是拋物線的一條焦點(diǎn)弦，則AB中點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是 ()A. 2 B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由拋物線的定義表示出弦長，再由題意，即可求出中點(diǎn)的橫坐標(biāo).【詳解】設(shè)，C的橫坐標(biāo)為，則，因?yàn)槭菕佄锞€的一條焦點(diǎn)弦，所以，所以，故.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定義和拋物線的簡單性質(zhì)，只需熟記拋物線的焦點(diǎn)弦公式即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.10.若不等式的解集為，那么不等式的解集為 ()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題中所給的二次不等式的解集，結(jié)合三個(gè)二次的關(guān)系得到，由根與系數(shù)的關(guān)系求出的關(guān)系，再代入不

6、等式，求解即可.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以和是方程的兩根，且，所?即，代入不等式整理得，因?yàn)椋?所以，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查含參數(shù)的一元二次不等式的解法，已知一元二次不等式的解求參數(shù)，通常用到韋達(dá)定理來處理，難度不大.11.已知雙曲線的左.右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線上，且滿足，則的面積為 ()A. 1 B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由雙曲線的定義可得，聯(lián)立可求出的長，進(jìn)而可求三角形的面積.【詳解】由雙曲線的定義可得，又，兩式聯(lián)立得：，又，所以，即為直角三角形，所以.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的簡單性質(zhì)，雙曲線的焦點(diǎn)三角形問題，一般需要借助拋物線的性

7、質(zhì)，結(jié)合題中條件來處理，難度不大.12.若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求出函數(shù)的最小值，再根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)和最值之間的關(guān)系即可求出參數(shù)的范圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，令，得，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則，即，又因?yàn)闀r(shí)，時(shí)，恒成立，不存在零點(diǎn)，故，綜上：的取值范圍是 ，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，研究函數(shù)零點(diǎn)的問題，通常需要對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，進(jìn)而可求出參數(shù)范圍，屬于?？碱}型.二.填空題（本大題共4小題，每小題

8、5分，共20分）13.計(jì)算_.【答案】【解析】【分析】由微積分基本定理直接計(jì)算即可.【詳解】,故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查微積分基本定理，根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.14.已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且 ，. 則數(shù)列的前n項(xiàng)和為_.【答案】【解析】【分析】先由題中條件求出數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式，再由分組求和法，結(jié)合等差數(shù)列以及等比數(shù)列的求和公式即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)的公差為，的公比為因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，,所以，所以,又因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以，故，令，記的前n項(xiàng)和為,則.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的求和，需要先求數(shù)列的通項(xiàng)公式，再用分組求和法求解即可，常用的數(shù)列求和的方法

9、有：分組求和，倒序相加，裂項(xiàng)相消，錯(cuò)位相減等，難度較小.15.若橢圓的方程為，且此橢圓的焦距為4，則實(shí)數(shù)a_.【答案】4或8【解析】【分析】先由橢圓方程表示出焦距，再由題意列出方程，求解即可.【詳解】因?yàn)槭菣E圓的方程，所以且，所以,由橢圓的方程可得，又，所以，解得或.故答案為4或8【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的簡單性質(zhì)，由橢圓的長半軸、短半軸以及半焦距之間的關(guān)系即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.16.函數(shù)在上遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】由函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，可得其導(dǎo)函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)小于等于0恒成立，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵谏线f減，所以在上恒成立，即在上恒成立,所以.即答案為

10、【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)范圍時(shí)，通常需要對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)分離出參數(shù)求解即可，屬于常考題型.三.解答題(本大題共6小題,滿分70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17.已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，求的最小值.【答案】【解析】【分析】只需將化為，與相乘，展開后，利用基本不等式即可求解.【詳解】， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，的最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式在求最值問題中的應(yīng)用，通常需要將條件變形整理，與所求式子相乘，利用基本不等式來求最值即可，做題時(shí)要注意不等式取等號(hào)的條件，屬于基礎(chǔ)題型.18.已知單調(diào)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且是

11、，的等差中項(xiàng). （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，且前項(xiàng)的和為，求【答案】() ；() .【解析】試題分析：()由已知得，從而求得，由，得，進(jìn)而得通項(xiàng)公式；() ，利用裂項(xiàng)相消求和即可.試題解析：()因?yàn)槭堑牡炔钪许?xiàng)，所以或（舍）； () ； 點(diǎn)睛：裂項(xiàng)相消法是指將數(shù)列的通項(xiàng)分成兩個(gè)式子的代數(shù)和的形式，然后通過累加抵消中間若干項(xiàng)的方法，裂項(xiàng)相消法適用于形如 (其中是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù))的數(shù)列. 裂項(xiàng)相消法求和，常見的有相鄰兩項(xiàng)的裂項(xiàng)求和(如本例)，還有一類隔一項(xiàng)的裂項(xiàng)求和，如或.19.在中，內(nèi)角.的對(duì)邊分別為，且（1）求角的大小；（2）若點(diǎn)滿足，且，求的取值范圍【答案】（

12、）；（）.【解析】試題分析：利用正弦定理及余弦定理整理求出，即可求得角的大??；利用余弦定理及常用不等式求解即可解析：（）根據(jù)正弦定理得又 （）在中，根據(jù)余弦定理得即又 又 ,20.已知四棱錐的底面為直角梯形，底面且 是的中點(diǎn)（1）證明：平面平面；（2）求與夾角的余弦值；（3）求二面角的平面角的余弦值【答案】（1）見解析；（2）；（3）【解析】【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，求出的坐標(biāo)，(1)通過證明，利用，即可證明結(jié)論成立；(2)求出與的方向向量，由，即可求出結(jié)果；(3)在上取一點(diǎn)，則存在，使,求出，再說明為所求二面角的平面角，利用向量夾角公式即可求出結(jié)果.【詳解】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)

13、系，則(1)證明：因?yàn)樗?，所?由題設(shè)知，且，所以平面.又平面，所以平面平面. (2)因?yàn)椋怨逝c夾角的余弦值為. (3)在上取一點(diǎn)，則存在，使，又所以，要使，只需，即，解得，可知當(dāng)時(shí)，N點(diǎn)的坐標(biāo)為，能使，此時(shí)，有，由得，所以為所求二面角的平面角所以，所以二面角的平面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間向量的方法在幾何中的應(yīng)用，需要考生掌握直線與平面、平面與平面垂直的判定定理以及性質(zhì)定理，并且熟記空間角的向量計(jì)算公式，屬于?？碱}型.21.橢圓，其中，焦距為2，過點(diǎn)的直線l與橢圓C交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)B在A，M之間又線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)求實(shí)數(shù)的值【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）運(yùn)用離心率公式和橢圓的，的關(guān)系，解得，即可得到橢圓方程；（2）運(yùn)用向量共線的知識(shí)，設(shè)出直線的方程，聯(lián)立橢圓方程，消去，運(yùn)用判別式大于，以及韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，計(jì)算得到，的橫坐標(biāo)，即可得到所求值試題解析：（1）由條件可知，故，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是；（2）由，可知三點(diǎn)共線，設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，若直線軸，則，不合題意， 5分當(dāng)A所在直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為由消去得，由的判別式，解得， 7分由，可得，如圖， 9分將代入方程，得，又， 12分考點(diǎn)：1橢圓的方程和性質(zhì)；2直線與橢圓的位置關(guān)系；3中點(diǎn)坐標(biāo)公式22.函數(shù)（1）若函數(shù)，求函數(shù)