雞兔同籠問題的十種解答方法

1、.“雞兔同籠”專題（一）一謎語：頭戴大紅帽，身披五彩衣，好像小鬧鐘，清早催人起。（打一動(dòng)物） 耳朵長(zhǎng)，尾巴短，只吃菜，不吃飯。（打一動(dòng)物）繞口令：（計(jì)時(shí)）一只公雞兩條腿，兩只公雞四條腿，三只公雞六條腿。至十一只兔子四條腿，兩只兔子八條腿，三只兔子十二條腿。至十歷史故事：大約一千五百年前，我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中記載了一道數(shù)學(xué)趣題，這就是著名的“雞兔同籠”問題。書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”意思就是：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳，問雞和兔各有多少只？（雉zh:野雞） 雞和兔的隱含關(guān)系是什么？ 35個(gè)頭就是雞和兔

2、總只數(shù)是35只。 簡(jiǎn)化題目：10個(gè)頭，32只腳，問雞和兔各有多少只？ 1、 枚舉法：雞0只，雞1只，雞2只。每個(gè)嘗試。（因?yàn)橹粩?shù)是整數(shù)，所以可以用枚舉法）2、 畫圖法：畫10個(gè)頭，不管雞還是兔，至少都有2只腳，再畫12只腳（只能給兔）3、 砍腿大法一：先砍一半，322=16只腳，再各砍1腿，看到了什么？16-10=6只（來自每兔1腿）總結(jié)：兔 腳2頭4、 砍腿大法二：先各砍2腿，看到了什么？32-102=12腿（來自每兔2腿）總結(jié)：兔 （腳頭2） 25、 砍腿大法三：先砍兔2腿，看到了什么？剩下腿102只，砍去了32-102=12腿（來自每兔2腿）總結(jié)：腳 兔2 頭2 化簡(jiǎn)得：兔 （腳頭2）

3、26、 安裝假肢大法：先給雞2腿，看到了什么？共有腿104只，裝上了104-32=8腿（來自每雞2腿）總結(jié)：腳 雞2 頭4 化簡(jiǎn)得：雞 （頭4腳） 27、 假設(shè)大法一：假設(shè)全雞，少了32-102=12腿（少自每兔2腿） 同58、 假設(shè)大法二：假設(shè)全兔，多了104-32=8腿（多自每雞2腿） 同69、 分組大法：1雞與1兔為1組，2頭6腿，按頭算，則5組6腿30腿，少2腿，讓1雞變兔 2雞與1兔為1組，3頭8腿，按腿算，則4組8腿32腿，多2頭，讓4雞變2兔10、 設(shè)元大法：ab10 2a4b32課后思考：老師口袋里有面值5元和20元的兩種紙幣，一共8張，計(jì)85元你還能想到什么？課后自己編一道題

4、，下次課帶來分享?！半u兔同籠”專題（二）1、 學(xué)生總結(jié)：什么樣的問題算的上是雞兔同籠問題？雞兔同籠問題一般是已知兩個(gè)總量（如雞頭和兔頭共35個(gè)，數(shù)雞腳和兔腳共94只），求出兩個(gè)部分量各是多少（如要求雞和兔各有多少只）。2、 讓學(xué)生自己總結(jié)你在編題的過程中遇到哪些問題？比如腳數(shù)應(yīng)該在全是雞或者兔的范圍內(nèi)。3、 抽簽讓同學(xué)上來用四種方法講雞兔同籠問題?；\子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有10個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳，問雞和兔各有多少只？枚舉法 枚舉法被稱為萬能法。是怎么枚舉的？從兩邊往中間，或者中間開始，或者估算開始畫圖法 怎么畫的，一開始是畫幾條腿？砍腿法 到底是怎么砍的？ 這個(gè)過程能否理解？假

5、肢法 到底給誰裝假肢，裝幾條？假設(shè)法 假設(shè)都是雞 為什么一開始計(jì)算出的是兔？ 假設(shè)全是兔 為什么一開始計(jì)算出的是雞？分組法 怎么分組？設(shè)元法 精髓在哪？4、 比較： 100個(gè)和尚吃100個(gè)饅頭。大和尚一人吃3個(gè)，小和尚3人吃一個(gè)。求大、小和尚各多少人？枚舉法：大和尚34312825小和尚66697275饅頭343+663=102+22=124313+693=93+23=116283+723=84+24=108253+753=75+25=100分組法：因?yàn)槠骄?個(gè)和尚吃1個(gè)饅頭，這里大和尚1人吃3個(gè)，小和尚3人吃1個(gè)，是4人吃4個(gè)，平均是1人吃1個(gè)。所以把3個(gè)小和尚和1個(gè)大和尚一組。（小和尚、小

6、和尚、小和尚、大和尚）這樣1004=25組。 所以有25個(gè)大和尚，253=75個(gè)小和尚。題目改一下：如果是100個(gè)和尚吃100個(gè)饅頭。大和尚一人吃2個(gè)，小和尚3人吃一個(gè)，求大、小和尚各多少人？解答：因?yàn)槠骄?個(gè)和尚吃1個(gè)饅頭，2個(gè)大和尚吃4個(gè)，3個(gè)小和尚吃1個(gè)，是5人吃5個(gè)，平均是1人吃1個(gè)。所以把3個(gè)小和尚和2個(gè)大和尚分成一組（小和尚、小和尚、小和尚、大和尚、大和尚）這樣1005=20組。 所以有202=40個(gè)大和尚，203=60個(gè)小和尚。題目再改一下：如果是100個(gè)和尚吃100個(gè)饅頭。大和尚一人吃3個(gè)，小和尚2人吃一個(gè)，求大、小和尚各多少人？一位工人運(yùn)青瓷花瓶250個(gè)，規(guī)定完整運(yùn)到目的地一個(gè)給運(yùn)費(fèi)20元，損壞一個(gè)倒賠100元。運(yùn)完這批花瓶后，工人共得4400元，則損壞了多少個(gè)青瓷花瓶?競(jìng)賽班分組法：1、籠子里有若干只雞和兔，它們的只數(shù)是一樣的，腳一共有60只，求雞有多少只？分組：（雞、兔）.6只腳2、籠子里有若干只雞和兔，雞是兔子的3倍，腳一共有60只，求雞有多少只？分組：（雞，雞，雞，兔