高等鋼筋溷凝土結(jié)構(gòu)-3.壓彎構(gòu)件的力學(xué)性能.ppt

1、第三章 壓彎構(gòu)件的力學(xué)性能,第1章 基本力學(xué)性能,復(fù)習(xí) 正截面的七種受力模式,軸壓,小偏壓,大偏壓,小偏拉,受彎,軸拉,大偏拉,基本假定,1）截面平均應(yīng)變符合平截面假定，鋼筋與砼無相對滑移； （2）截面受拉區(qū)的拉力全部由鋼筋承擔(dān)，不考慮混凝土的抗拉作用； （3）材料本構(gòu)關(guān)系已知； （4）不考慮齡期、環(huán)境等影響,正截面分析,基本公式,變形條件,平衡方程： 力的平衡 彎矩平衡,軸心受壓短柱,截面分析的基本方程,平衡方程,變形協(xié)調(diào)方程,物理方程(以fcu50Mpa為例,縱筋強(qiáng)度的影響,箍筋的作用： 螺旋箍筋柱 矩形箍筋柱 自學(xué),受彎構(gòu)件的試驗(yàn)研究 試驗(yàn)裝置,試驗(yàn)結(jié)果,當(dāng)配筋適中時(shí)-適筋梁的破壞過程,

2、當(dāng)配筋很多時(shí)-超筋梁的破壞過程,當(dāng)配筋很少時(shí)-少筋梁的破壞過程,結(jié)論一,適筋梁具有較好的變形能力，超筋梁和少筋梁的破壞具有突然性，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)予避免,界限受壓區(qū)高度,適筋梁,平衡配筋梁,超筋梁,極限受彎承載力的計(jì)算,適筋梁的最大配筋率（平衡配筋梁的配筋率,保證不發(fā)生超筋破壞,鋼骨混凝土是否超筋,極限受彎承載力的計(jì)算,適筋梁的最小配筋率,鋼筋混凝土梁的Mu=素混凝土梁的受彎承載力Mcr,配筋較少壓區(qū)混凝土為線性分布,具體應(yīng)用時(shí)，應(yīng)根據(jù)不同情況，進(jìn)行調(diào)整,極限受彎承載力的計(jì)算,超筋梁的極限承載力,關(guān)鍵在于求出鋼筋的應(yīng)力,超筋梁的極限承載力,解方程可求出Mu,經(jīng)濟(jì)配筋率 梁：0.51.6% 板：0.40

3、.8,單筋部分,純鋼筋部分,雙筋截面與鋼骨混凝土,純鋼筋部分,As2,受壓鋼筋與其余部分受拉鋼筋A(yù)s2組成的“純鋼筋截面”的受彎承載力與混凝土無關(guān) 因此截面破壞形態(tài)不受As2配筋量的影響，理論上這部分配筋可以很大，如形成鋼骨混凝土構(gòu)件,偏心受壓構(gòu)件的試驗(yàn)研究,混凝土開裂,混凝土全部受壓不開裂,構(gòu)件破壞,破壞形態(tài)與e0、As、 As有關(guān),受壓破壞（小偏心受壓破壞,受拉破壞（大偏心受壓破壞,界限破壞,接近軸壓,接近受彎,As As時(shí)會有As fy,小偏心受壓破壞,大偏心受壓破壞,界限破壞,破壞特征：破壞時(shí)縱向鋼筋達(dá)到屈服強(qiáng)度，同時(shí)壓區(qū)混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變，混凝土被壓碎。同受彎構(gòu)件的適筋梁和超筋梁間

4、的界限破壞一樣。此時(shí)相對受壓區(qū)高度稱為界限相對受壓區(qū)高度b。 受壓區(qū)邊緣混凝土極極限應(yīng)變值。各國取值相差不大，美國ACI一3188取0.003；“CEBFIP一70”和“DINl045-72取0.0035；我國規(guī)范根據(jù)試驗(yàn)研究取0.0033. 因此，受壓構(gòu)件的界限相對受壓區(qū)高度同受彎構(gòu)件一樣,小偏心受拉破壞,偏心受拉構(gòu)件正截面承載力,1）小偏拉,破壞形態(tài),大偏心受拉破壞,2）大偏拉,破壞包絡(luò)圖,與相對受壓區(qū)高度,材料應(yīng)力的變化,大、小偏壓界限狀態(tài)的進(jìn)一步討論,b即x bh0屬于大偏心破壞形態(tài) b即x bh0屬于小偏心破壞形態(tài) 但與鋼筋面積有關(guān)，設(shè)計(jì)時(shí)無法根據(jù)上述條件判斷,界限破壞時(shí):= b，由

5、平衡條件得,代入并整理得,由上式知，配筋率越小，e0b越小，隨鋼筋強(qiáng)度降低而降低，隨混凝土強(qiáng)度等級提高而降低，當(dāng)配筋率取最小值時(shí)， e0b取得最小值，若實(shí)際偏心距比該最小值還小，必然為小偏心受壓。不對稱配筋時(shí)，將最小配筋率及常用的鋼筋和混凝土強(qiáng)度代入上式得到的e0b大致在0.3h0上下波動，平均值為0.3h0 ，因此設(shè)計(jì)時(shí),對稱配筋偏心受壓構(gòu)件計(jì)算時(shí),矩形截面對稱配筋偏心受壓構(gòu)件計(jì)算曲線分區(qū),區(qū),僅從偏心距角度看，可能為大偏壓，也,區(qū)：兩個判別條件是一致的，故為小偏心受壓。 區(qū)：兩個判別條件結(jié)論相反，出現(xiàn)這種情況的原因是，雖然軸向壓 力的偏心距較小，實(shí)際應(yīng)為小偏心受壓構(gòu)件，但由于截面尺寸比較大

6、,與,與相比偏小，所以又出現(xiàn),從圖中可以很清楚地看出,區(qū)內(nèi)的和均很小，此時(shí)，不論按大偏心受壓還是按小偏心受 壓構(gòu)件計(jì)算，均為構(gòu)造配筋,可能為小偏壓,比較應(yīng)為準(zhǔn)確的判斷,將大、小偏壓 構(gòu)件的計(jì)算公式以 曲線的形式繪出， 可以很直觀地了解 大、小偏心受壓構(gòu) 件的 M和 N以及與配筋率 之間的關(guān)系，還可以利用這種曲線快速地進(jìn)行截面設(shè)計(jì)和判斷偏心類,矩形截面對稱配筋偏心受壓構(gòu)件計(jì)算曲線,矩形截面對稱配筋偏心受壓構(gòu)件的計(jì)算曲線,不同長細(xì)比柱從加荷載到破壞的關(guān)系,受壓柱的縱向撓曲,柱子屈曲（失穩(wěn),一根細(xì)長柱子。當(dāng)在端部荷載作用下受壓時(shí)，它要縮短。與此同時(shí)，荷載位置要降低。一切荷載要降低它的位置的趨勢是一個

7、基本的自然規(guī)律。每當(dāng)在不同路線之間存在著一個選擇的時(shí)候，一個物理現(xiàn)象將按照最容易的路線發(fā)生，這是另一個基本的自然規(guī)律。面臨彎出去還是縮短的選擇，柱子發(fā)現(xiàn)在荷載相當(dāng)小的時(shí)候，縮短比較容易；當(dāng)荷載相當(dāng)大時(shí)，彎出去比較容易。換句話說，當(dāng)荷載達(dá)到它的臨界值時(shí)，用彎曲的辦法來降低荷載位置比用縮短的辦法更為容易些。,建筑結(jié)構(gòu)薩瓦多里，穆勒,屈曲現(xiàn)象的解釋,三種平衡狀態(tài),1）穩(wěn)定平衡：偏離平衡位置，總勢能增加,2）不穩(wěn)定平衡：偏離平衡位置，總勢能減少,3）隨遇平衡： 偏離平衡位置，總勢能不變,當(dāng)外力為保守力系時(shí),當(dāng)體系偏離平衡位置，發(fā)生微小移動時(shí),1）分支點(diǎn)失穩(wěn) 理想的軸心受壓構(gòu)件 理想的四邊支承薄板 受壓

8、圓柱殼 （2）極值點(diǎn)失穩(wěn) 偏心受壓構(gòu)件 （3）躍越失穩(wěn) 扁殼和坦拱,構(gòu)件失穩(wěn)的類型,理想的軸心受壓構(gòu)件 特點(diǎn)：平衡分枝失穩(wěn)。當(dāng)壓力未超過一定限值時(shí)構(gòu)件保持平直，只產(chǎn)生壓縮變形，有外界干擾時(shí)，也能很快恢復(fù)到原來的平衡位置；但當(dāng)壓力達(dá)到限值Pcr時(shí)，偶然干擾將使構(gòu)件突然產(chǎn)生彎曲，形成在彎曲狀態(tài)下的新的平衡，稱為屈曲，亦稱第一類失穩(wěn)。 極限荷載：極限承載力等于臨界荷載Pcr（或屈曲荷載） 屈曲后強(qiáng)度不能利用,理想的四邊支承薄板 特點(diǎn)：在中面內(nèi)的邊緣均勻壓力作用下，板在最初階段保持平直。當(dāng)壓力達(dá)到某一限值Pcr時(shí)，薄板突然產(chǎn)生凸曲（屈曲），由于屈曲后薄板不僅有彎曲，而且還產(chǎn)生了中面的拉伸和壓縮（薄膜張

9、力），板內(nèi)應(yīng)力發(fā)生重分布，荷載向撓度較小的邊緣部分轉(zhuǎn)移，形成在彎曲狀態(tài)下的新的平衡。 極限荷載：一般利用屈曲后強(qiáng)度，極限荷載Pmax大于屈曲荷載；極限承載力最終取決于受力最大部分的應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度,偏心受壓構(gòu)件 特點(diǎn)：從一開始起，構(gòu)件即產(chǎn)生側(cè)移（產(chǎn)生彎曲變形）。隨著壓力的增加，構(gòu)件的側(cè)移持續(xù)增大，由于彎曲變形逐步增大，跨中截面可能出現(xiàn)部分塑性區(qū)，由于塑性變形的產(chǎn)生，使側(cè)移的增大也越來越快，當(dāng)壓力達(dá)到最大值Pmax時(shí)，荷載必須下降才能維持內(nèi)外力的平衡，即具有極值點(diǎn)和下降段，稱為極值點(diǎn)失穩(wěn)，亦稱第二類失穩(wěn)。 極限荷載：極限承載力小于屈曲荷載Pcr，等于最大荷載Pmax ，Pmax 稱為失穩(wěn)極限荷載

10、或壓潰荷載,軸心壓桿的彈性彎曲屈曲 通常，對于細(xì)長柱，在軸向應(yīng)力超過比例極限之前外荷載就已經(jīng)達(dá)到臨界力，構(gòu)件始終處在彈性工作范圍內(nèi)，屬于彈性穩(wěn)定問題。 軸心壓桿的彈塑性彎曲屈曲 對于中長柱和短柱，在外荷載達(dá)到臨界力之前，軸向應(yīng)力將超過材料的比例極限，因此，在確定其屈曲荷載時(shí)必須考慮到非彈性性能,軸心壓桿的彈性彎曲屈曲 軸心壓桿：只受軸向壓力作用且壓力通過截面形心 的直桿。 假定條件： （1）等截面直桿； （2）壓力通過截面形心； （3）桿端理想鉸接； （4）材料完全彈性； （5）小變形（ 彎曲曲率,歐拉（Euler）早在1744年通過對理想軸心壓桿的整體穩(wěn)定問題進(jìn)行的研究，當(dāng)軸心力達(dá)到臨界值時(shí)

11、，壓桿處于屈曲的微彎狀態(tài)。在彈性微彎狀態(tài)下，根據(jù)外力矩平衡條件，可建立平衡微分方程，求解后得到了著名的歐拉臨界力和歐拉臨界應(yīng)力,考慮一理想軸壓桿，按 隨遇平衡法計(jì)算構(gòu)件的分枝 屈曲荷載時(shí)取圖示脫離體并 建立平衡微分方程。 桿件處于臨界狀態(tài)時(shí)，內(nèi)外 彎矩相等，即 令 得,上式為常系數(shù)線形二階齊次微分方程，其通解為： A、B為代定常數(shù)，由邊界條件確定。 邊界條件 得 由 得 即 （n=1、2、3），即,當(dāng)n=1時(shí)P最小，即為臨界力 上述臨界力稱為歐拉臨界力。 歐拉臨界應(yīng)力: 為長細(xì)比 因假定E為常量，所以 cr fp ，或 p= p僅與材料有關(guān)。 小結(jié) 歐拉臨界力只適用于材料為彈性時(shí)的情況，應(yīng)力一

12、旦超過材料的比例極限，則歐拉公式不再適用。 理想軸心受壓構(gòu)件彎曲屈曲臨界力隨抗彎剛度的增加和構(gòu)件長度的減小而增大； 當(dāng)構(gòu)件兩端為其它支承情況時(shí)，通過桿件計(jì)算長度的方法考慮,軸心壓桿的彈塑性彎曲屈曲 （1）細(xì)長柱 屈曲荷載Pcr下的軸向應(yīng)力小于比例極限fp ，彈性分析的結(jié)果是正確的。 （2）中長柱和短柱 屈曲荷 載Pcr下的軸向應(yīng)力超過比例極 限fp ，彈性分析不適用，需考 慮非彈性性能。 常用的非彈性屈曲理論： 切線模量理論、雙模量理論、Shanley理論,cr,cr= fp,短柱,細(xì)長柱,切線模量理論 假定：當(dāng)荷載達(dá)到Pt構(gòu)件產(chǎn)生微彎時(shí)，其值還略有 增加。增加的平均軸向應(yīng)力恰好可以抵消截面邊

13、緣 由彎曲引起的拉應(yīng)力，整個截面都處于加載過程中， 因此，切線模量Et通用于全截面。 臨界力及臨界應(yīng)力,實(shí)際的構(gòu)件本身存在不同的初始缺陷，包括力學(xué)缺陷和幾何缺陷。 （1）力學(xué)缺陷 截面各部分屈服點(diǎn)不一致 殘余應(yīng)力（鋼結(jié)構(gòu)） （2）幾何缺陷 初彎曲 初偏心,主要影響因素,初始缺陷對壓桿穩(wěn)定的影響,初彎曲的影響 假設(shè)初彎曲形狀為正弦半波，跨中最大初撓度為v0， 即： 內(nèi)彎矩： 外彎矩： 對兩端鉸接柱，當(dāng)撓曲線為 正弦半波時(shí)能滿足邊界條件，即 必有： v1 跨中撓度增量,由內(nèi)外彎矩相等得： 即 為歐拉臨界力，用PE表示， 得 則 總撓度 稱 1 / ( 1 P / PE) 為撓度放大系數(shù),討論 （1

14、）v與v0成正比，與P是非線形 關(guān)系，當(dāng)P=0時(shí)， v =v00； （2）當(dāng)PPE時(shí)，v，即以歐 拉臨界力為漸進(jìn)線，最大撓度與 v0無關(guān)； （3）上式僅在凹側(cè)應(yīng)力max fy 時(shí)有效，極限條件是 稱邊緣纖維屈服準(zhǔn)則,理想無限彈性體的壓力撓度曲線如圖實(shí)線所示。實(shí)際壓桿并非無限彈性體，當(dāng)N達(dá)到某值時(shí)，在N和Nv的共同作用下，截面邊緣開始屈服，進(jìn)入彈塑性階段，其壓力撓度曲線如虛線所示,初偏心的影響 圖示桿件兩端荷載存在初偏心距e0，桿件在彈性階段工作，其內(nèi)、外彎矩的平衡方程為： 上式的通解為 由邊界條件 y(0)=0 和 y(l)=0 得到 B=e0 和,即 跨中撓度 化簡后得 討論 （1）v0是P

15、的非線形函數(shù)，當(dāng)P=0時(shí)， v0=0，但一開始加載桿件即發(fā)生彎曲,2）v0在加載初期增長較慢，后隨P的加大而增長加快，當(dāng)PPE時(shí)，v，以歐拉臨界力為漸進(jìn)線。 （3）偏心較大時(shí)臨界力明 顯低于歐拉臨界力，若偏心很小，則v0在PPE前都很小。 （4）曲線的特點(diǎn)與初彎曲壓桿相同， 只不過曲線過圓點(diǎn)，可以認(rèn)為 初偏心與初彎曲的影響類似， 但其影響程度不同，初偏心的 影響隨桿長的增大而減小，初 彎曲對中等長細(xì)比桿件影響較 大,力與剛度,強(qiáng)度 (Strength)：構(gòu)件承受載荷作用而不發(fā)生塑性變形或斷裂的能力。（抵御破壞的能力,剛度 (Stiffness)：構(gòu)件承受載荷作用而不發(fā)生過大彈性變形的能力。（抵

16、抗變形的能力,根據(jù)物理學(xué)的定義，剛度是產(chǎn)生單位變形所需要的力,拔河,繩子的強(qiáng)度,公式 的物理意義,顯而易見，當(dāng)P=PE時(shí)，v將無限增大。它的物理意義就是指桿件的彎曲剛度隨著P的增加不斷退化，在P=PE退化為零了。這時(shí)分析穩(wěn)定問題時(shí)一個重要的概念，這個概念不僅適用于單根壓桿，也適用于諸如框架等體系,偏心距增大系數(shù),二階彎矩,偏心受壓構(gòu)件在荷載作用下，由于側(cè)向撓曲變形，引起附加彎矩Nf，也稱二階效應(yīng)，即跨中截面的彎矩為M =N ( ei + f )。 對于短柱，l0/h8， Nf較小，可忽略不計(jì)，M與N為直線關(guān)系，構(gòu)件是由于材料強(qiáng)度不足而破壞，屬于材料破壞。 對于長柱， l0/h=830，二階效應(yīng)引起附加彎矩在計(jì)算中不能忽略