2020年最新蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)小結(jié)

1、2020 年最新蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)小結(jié)（一）長方體和正方體1、長方體和正方體的特征相同點(diǎn)不同點(diǎn)形體關(guān)系面棱頂點(diǎn)面的形狀面的大小棱長6128一般都是長方形； 有時(shí)也有長方體兩個(gè)相對(duì)的面是正方形 .相對(duì)的面完全相同平行的四條棱長度相等正方體是特殊的長6128方體正方體六個(gè)面都是正方形六個(gè)面完全相同六條棱長都相等兩個(gè)面相交的線叫做棱；三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn).長方體相交于同一頂點(diǎn)的三條棱的長度；分別叫做它的長、寬、高.長方體的12 條棱有 3組；每組的四條棱長度相等 .長方體的棱長總和=長 4+寬 4+高 4=（長 +寬+高） 4長方體放桌面上；最多只能看到3 個(gè)面 .2、正方體的展開圖（1）

2、“ 141 型”；中間一行4 個(gè)圖：作側(cè)面；上下兩個(gè)各作為上下底面；?共有 6 種基本圖形 .1 / 12（ 2）“231 型”；中間 3 個(gè)作側(cè)面；共 3 種基本圖形 . 見上圖（ 3）“222”型；兩行只能有 1 個(gè)正方形相連 .（ 4）“33”型；兩行只能有 1 個(gè)正方形相連 .3、長方體和正方體的表面積（1）概念：長方體或正方體6 個(gè)面的總面積；叫做它們的表面積.（ 2）計(jì)算公式：長方體的表面積 = 長寬 2+長高 2+寬高 2 或 s表 （ a b a c b c） 2=（長寬 +長高 +寬高） 2正方體的表面積= 棱長棱長 6 或 s表 a a 6 6a2注意： 在解決一些問題時(shí)；

3、要充分考慮實(shí)際情況；想清楚要算幾個(gè)面. 在解答時(shí)；可以把這幾個(gè)面的面積分別算出來；再相加；也可以先算出六個(gè)面的面積總和；再減去不需要的那個(gè)（些）面.例如 ：一個(gè)抽屜有5 個(gè)面；分別是前面、后面、左面、右面、底面. 所以做這樣一個(gè)抽屜所需要的木板；只要算出這5 個(gè)面的面積就可以了 .2 / 12通風(fēng)管顧名思義是通風(fēng)用的；沒有底面. 所以只要算四個(gè)側(cè)面就可以了.（ 1）具有六個(gè)面的長方體、正方體物品：油箱、罐頭盒、紙箱子等；（ 2）具有五個(gè)面的長方體、正方體物品：水池、魚缸等；（ 3）具有四個(gè)面的長方體、正方體物品：水管、煙囪等.4、長方體和正方體的體積（容積）（ 1）概念：體積：物體所占空間的大

4、小容積：容器所能容納物體的體積注：像這個(gè)長方體木箱的體積除了里面能容納物體的體積外； 還有做成木箱的木板的體積 . 一個(gè)物體的體積要比一個(gè)物體的容積大； 因?yàn)轶w積還包括自身材料的體積 .（2）計(jì)算公式：長方體的體積 =長寬高或vabh正方體的體積 =棱長 棱長 棱長或vaaa a3長方體和正方體的體積 =底面積高或vs底h（3）體積（容積）單位進(jìn)率換算：1 立方米 =1000 立方分米1立方分米 =1000 立方厘米1m 31000dm31dm31000cm33 / 121 升 =1000 毫升1立方分米 =1 升1立方厘米 =1 毫升1l 1000ml1dm31l1cm31ml注： 1 立方

5、厘米約為一個(gè)手指尖的大??；1 立方分米約為一個(gè)粉筆盒的大小對(duì)于把一個(gè)長方體截成兩段；截了一次；增加了兩個(gè)面；如果是截成三段；就是截了兩次；增加了四個(gè)面. 也就是說每截一次；增加兩個(gè)面.（二）分?jǐn)?shù)乘法1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘及實(shí)際問題（1）分?jǐn)?shù)和整數(shù)相乘；可以表示求幾個(gè)幾分之幾相加的和.（ 2）在解答有關(guān)分?jǐn)?shù)乘法的實(shí)際問題時(shí)要找準(zhǔn)單位“1”的量 . 數(shù)量關(guān)系式是：單位“ 1” 分率 = 分率對(duì)應(yīng)的量求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少；可以用乘法計(jì)算.2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘及連乘（1）計(jì)算方法分?jǐn)?shù)和整數(shù)相乘；用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子；分母不變. 如果整數(shù)能與分?jǐn)?shù)的分母約分；要先約分；再計(jì)算.【任何整數(shù)都可以看

6、作分母是1 的分?jǐn)?shù)】（2）三個(gè)數(shù)相乘；先把前兩個(gè)數(shù)相乘；得出的積再和第三個(gè)數(shù)相乘. 但為了簡便；可以先把所有分?jǐn)?shù)的分子和分母約分；再把約分后的分子和分母相乘 .（3）一個(gè)數(shù)和真分?jǐn)?shù)相乘；所得的積小于這個(gè)數(shù)；一個(gè)數(shù)和假分?jǐn)?shù)相乘；所得的積大于這個(gè)數(shù).4 / 12（ 4）解答分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題時(shí)；可以借助于線段圖來分析數(shù)量關(guān)系 . 在畫線段圖時(shí)；先畫單位“ 1”的量 . 數(shù)量關(guān)系式是：單位“ 1” 分率 = 分率對(duì)應(yīng)的量 .3、倒數(shù)的認(rèn)識(shí)（ 1）乘積為 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)（2）求一個(gè)數(shù)（0 除外）的倒數(shù)；只要把這個(gè)數(shù)的分子、分母調(diào)換位置. 【整數(shù)是分母為1 的分?jǐn)?shù)】（3） 1 的倒數(shù)是1；0 沒有倒數(shù)

7、（4）真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都大于1；自然數(shù)的倒數(shù)都是分子為1 的真分?jǐn)?shù)；假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1.（三）分?jǐn)?shù)除法1、分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0 除外）；等于分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù).2、利用分?jǐn)?shù)除法比大小一個(gè)數(shù)除以真分?jǐn)?shù)所得的商大于這個(gè)數(shù)；一個(gè)數(shù)除以假分?jǐn)?shù)；所得的商小于或等于這個(gè)數(shù).3、例題（1） 5 2 表示的意義是（已知兩個(gè)因數(shù)的積是5 ；與其中一個(gè)因數(shù)是 2；求另一個(gè)因數(shù)是多少？66（2）一臺(tái)榨油機(jī)3 小時(shí)榨油24 噸；平均每小時(shí)榨油多少噸？榨1 噸油要多少小時(shí)？52524 3=8 （噸）1 8 =5 （小時(shí)）2555585 / 12答：平均每小時(shí)榨油8 噸；榨 1 噸油要5 小時(shí) .4358

8、（ 3）如果ab那么 a=（ 45） .3, b=80.44、分?jǐn)?shù)計(jì)算和應(yīng)用題的注意點(diǎn)（ 1）在分?jǐn)?shù)連除或分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算中；遇到除以一個(gè)數(shù)時(shí)；只要乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)就可以了. 在計(jì)算過程中除以一個(gè)數(shù)；只要轉(zhuǎn)化為乘這數(shù)的倒數(shù)；而乘一個(gè)數(shù)是不要變化的.（ 2）在解答分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題時(shí)要找準(zhǔn)單位“1”的量；而簡單的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題就是要求單位“1”的量 .（ 3）分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系式是：單位“ 1” 分率 =分率對(duì)應(yīng)的量；在具體解答時(shí)；用方程做；設(shè)單位“1”的量為 .（ 4）解答分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題時(shí)；可以借助于線段圖來分析數(shù)量關(guān)系. 在畫線段圖時(shí)；先畫單位“ 1”的量 .5、比的意義和基本性質(zhì)、按比例分

9、配問題（ 1）比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比. 如： 3 2 也就是 3:2.比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商叫做比值. 比值是具體的值；可以用分?jǐn)?shù)表示；也可以用小數(shù)表示；也可以是整數(shù).（ 2）比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系：相互關(guān)系區(qū)別比（ 2:5 ）前項(xiàng)比號(hào)（ : ）后項(xiàng)比值關(guān)系分?jǐn)?shù)（ 2 ）分子分?jǐn)?shù)線（ - ）分母分?jǐn)?shù)值數(shù)5除法（ 2 5）被除數(shù)除號(hào)（）除數(shù)商運(yùn)算6 / 12同除法比較；比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)；后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)；比號(hào)相當(dāng)于除號(hào)；比值相當(dāng)于商.同分?jǐn)?shù)比較；比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子；后項(xiàng)相當(dāng)于分母；比號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線；比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值.（ 3）比的基本性質(zhì)：相當(dāng)于除法中的商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)中的基本性質(zhì)

10、.比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0 除外）；比值不變應(yīng)用：將比進(jìn)行化簡.（ 4）最簡整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù).（ 5）化簡如果比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)；那就同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)；如果前項(xiàng)和后項(xiàng)是小數(shù)或是分?jǐn)?shù)；先將它們同時(shí)乘一個(gè)數(shù)化成整數(shù)；再化簡 .注：求比值和化簡比的核心區(qū)別在于結(jié)果的表達(dá)形式不同；求比值的結(jié)果是一個(gè)數(shù)；化簡的結(jié)果是比.（ 6）按比例分配問題：把一個(gè)數(shù)量按照一定的比例；分成幾個(gè)部分；求每個(gè)部分是多少解決方法：先求出總分?jǐn)?shù)；再求各部分?jǐn)?shù)站總數(shù)的幾分之幾；轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法來計(jì)算（四）解決問題的策略1、用“替換”策略解決實(shí)際問題可根據(jù)它們的組合關(guān)系；用一種物品替換另外

11、的物品；使數(shù)量關(guān)系單一化；這樣的思考方法；通常叫做替換法（也叫代替法）.糧店有大米20 袋；面粉50 袋；共重2250 千克；已知1 袋大米的重量和2 袋面粉的重量相等；那么一袋大米重多少千克？分析與解： 可以根據(jù)“ 1 袋大米的重量和2 袋面粉的重量相等” ；設(shè)法把50 袋面粉的重量用大米的重量替換（50 2 = 25； 50 袋面粉的重量相當(dāng)于 25 袋大米的重量） ；這樣本題就只剩下大米一種數(shù)量；可以順利求出1 袋大米的重量了.7 / 122250（ 20 + 50 2） = 50 （千克）也可以把 20 袋大米的重量用面粉的重量替換；求出1 袋面粉的重量；再求出1 袋大米的重量 . 可

12、以這樣列式計(jì)算：2250（ 20 2 + 50 ） = 25 （千克）25 2 = 50 （千克）2、用“假設(shè)”策略解決實(shí)際問題依據(jù)題目中的已知條件或結(jié)論作出某種設(shè)想；然后按已知條件進(jìn)行推算；再根據(jù)數(shù)量上的矛盾作出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整；得出正確答案.例 1：雞與兔共有100 只；雞的腳比兔的腳多80 只 . 問雞與兔各有多少只？分析與解： 假設(shè) 100 只全是雞；那么腳的總數(shù)是2100 = 200 （只）；這時(shí)兔的腳是0；雞腳比兔腳多200 只 . 而實(shí)際上雞腳比兔腳多80 只 . 因此雞腳與兔腳的差比已知多了200 80 =120（只）；這是因?yàn)榘哑渲械耐脫Q成了雞；每把一只兔換成雞；雞的腳數(shù)將增加2

13、只；兔的腳數(shù)減少4 只；那么；雞腳與兔腳的差數(shù)增加2 + 4 = 6（只）；所以換成雞的兔子有120 6 = 20 （只）；有雞 10020 = 80 （只） .兔：（ 2 100 80 ）（ 2 + 4 ）= 20 （只）雞： 100 20 = 80 （只）答： 雞與兔分別有80 只和 20 只.點(diǎn)評(píng)： 當(dāng)然也可以假設(shè)全都是兔；那么腳的總數(shù)是4 100 = 400（只）；這時(shí)雞的腳數(shù)為0；雞腳比兔腳少400 只；而實(shí)際上雞腳比兔腳多80 只 .因此雞腳與兔腳的差比已知多了400 + 80 = 480（只）；這是因?yàn)榘哑渲械碾u換成了兔. 每把一只雞換成兔；雞的腳數(shù)將增加2 只；兔的腳數(shù)減少 4

14、 只；那么；雞腳與兔腳的差數(shù)增加2 + 4 = 6（只）；所以換成兔的雞有480 6 = 80 （只）；兔有 100 80 = 20 （只） .雞：（ 4 100 + 80 ）（ 2 + 4 ）= 80 （只）兔： 100 80 = 20 （只）例 2：劉老師帶了41 名同學(xué)去北海公園劃船；共租了10 條船；每條大船坐6 人；每條小船坐4 人；問大船、小船各租幾條？8 / 12分析與解： 我 可以分步來考 ：（ 1）假 租的10 條船都是大船；那么船上 坐6 10 = 60 （人） .（ 2）假 后的 人數(shù)比 人數(shù)多了60 -（ 41 + 1 ） = 18 （人）；多的原因是把小船坐的4 人都

15、假 成坐6 人 .（ 3）一條小船當(dāng)成大船多出2 人；多出的18 人是把 18 2 = 9 （條）小船當(dāng)成大船.小船： 6 10 -（ 41 + 1 ） （ 6 - 4）= 18 2= 9 （條）大船： 10 9 = 1（條）答： 大船租了 1 條；小船租了9 條 .點(diǎn) ： 在解答 一 ；我 也可以用列表的方法來解答； 行不同的假 . 比如：可以假 租的全都是小船；也可以假 大船和小船的條數(shù)一 多關(guān) 是要能根據(jù)假 算出的人數(shù) 行適當(dāng)?shù)?整；得出正確的答案.（五）分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算1、分?jǐn)?shù)四 混合運(yùn)算的 序分?jǐn)?shù)四 混合運(yùn)算運(yùn)算的 序；整數(shù)四 混合運(yùn)算 序相同. 先算乘除法；后算加減法；有括號(hào)的先算

16、括號(hào)里面的；后算括號(hào)外面的.2、分?jǐn)?shù)四 混合運(yùn)算的運(yùn)算律加法交 律：abba加法 合律：(ab)ca(bc)乘法交 律：abba9 / 12乘法結(jié)合律：(ab)ca(bc)乘法分配律：(ab)cacbc3、稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際問題比一個(gè)數(shù)的幾分之幾多（少）幾（1）有時(shí)列方程解；有時(shí)用算術(shù)方法解；如果單位“1”已經(jīng)知道；就用算術(shù)方法 ；如果單位“ 1”不知道；就設(shè)單位“1”為；列方程解.（2）題目中所求的數(shù)量不是已知的幾分之幾所表示的數(shù)量；而是與這個(gè)數(shù)量有關(guān)的另一個(gè)數(shù)量. 解答這一類題目的關(guān)鍵還是要先弄清把哪個(gè)數(shù)量看作單位“ 1”；先求出這個(gè)數(shù)量的幾分之幾是多少；再根據(jù)整數(shù)加、減法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系求出題目中要求的數(shù)量.（六）百分?jǐn)?shù)1、百分?jǐn)?shù)的意義及讀寫表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù). 百分?jǐn)?shù)又叫做百分率或百分比.百分?jǐn)?shù)只能表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾；而不能表示具體的量；也就是說百分?jǐn)?shù)后面不能加單位.百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系；不表示一個(gè)數(shù)量的值.2、百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化只要把百分號(hào)去掉；同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位百分?jǐn)?shù)小數(shù)要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位；同時(shí)在后面添上%10 / 123、百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的互化百分?jǐn)?shù)先改寫分母是100 的分?jǐn)?shù)；再約分成最簡分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)先將分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（遇到除不盡時(shí)；一般保留三位小數(shù)）；再改寫