相遇及追及問題(計(jì)算題)

1、.【訓(xùn)練題組三】相遇及追及問題（計(jì)算題部分）1.一輛值勤的警車停在平直公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以v =10 m/s的速度勻速行駛的貨車有違章行為時(shí)，決定前去追趕。經(jīng)t0=2 s警車發(fā)動(dòng)起來，以加速度a=2 m/s2做勻加速運(yùn)動(dòng)，試問:警車發(fā)動(dòng)起來后要多長(zhǎng)的時(shí)間才能追上違章的貨車?在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多少?2.汽車從靜止開始以2 m/s2的加速度前進(jìn)，同時(shí)，某人從車后相距s020 m處開始以8 m/s的速度勻速追車。求：(1) 汽車從靜止加速到與人的速度相等時(shí)所用的時(shí)間；(2) 討論：人能否追上前面的汽車？若追不上，求人車之間的最小距離；若追得上，求追上所用的時(shí)間3.一汽車在

2、十字路口等綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s2的加速度開始行使，恰好在此時(shí)一輛自行車以6m/s 的速度勻速駛來，從后邊趕過汽車，試求：（1）汽車從路口開動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？此距離是多大？（2）何時(shí)汽車追上自行車，此時(shí)汽車的速度是多少？（14分）4.甲火車以4m/s的速度勻速前進(jìn)，當(dāng)時(shí)乙火車誤入同一軌道,且以20m/s的速度追向甲車，當(dāng)乙車司機(jī)發(fā)現(xiàn)甲車時(shí)兩車相距125m，乙車立即剎車，已知以這種速度前進(jìn)的火車剎車后經(jīng)過200m才能停止，問是否會(huì)發(fā)生撞車事故？5.一輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以10 m/s的速度勻速行駛的貨車嚴(yán)重超載時(shí)，決定前去追趕，經(jīng)過5.

3、5 s后警車發(fā)動(dòng)起來，并以2.5 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，但警車的行駛速度必須控制在90 km/h以內(nèi)問：（1）警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？（2）)警車發(fā)動(dòng)后要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上貨車？6.甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練交接棒的過程中發(fā)現(xiàn)：為了確定乙由靜止勻加速起跑的時(shí)機(jī)，需在接力區(qū)前適當(dāng)?shù)奈恢迷O(shè)置標(biāo)記，甲在接力區(qū)前x013.5 m處作了標(biāo)記，并以v9 m/s的速度跑到此標(biāo)記時(shí)向乙發(fā)出起跑口令乙在接力區(qū)的前端聽到口令時(shí)起跑，并恰好在速度達(dá)到與甲相同時(shí)被甲追上，完成交接棒，已知接力區(qū)的長(zhǎng)度L20 m求：(1)此次練習(xí)中乙在接棒前的加速度a；(2)在完成交接棒時(shí)乙離接力區(qū)末端的距離7.

4、在一平直的公路上，甲車以2m/s2的加速度起動(dòng)，此時(shí)乙車剛好以10m/s的速度勻速?gòu)募总嚺择傔^，問： （1）甲車追上乙車前，何時(shí)兩車距離最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離是多少？（2）甲車經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間追上乙車？（3）甲車追上乙車后立即以恒定的加速度剎車，求乙車再次追上甲車時(shí)甲車的速度。8.經(jīng)檢測(cè)，火車甲以u(píng)甲=20m/s的速度在平直的鐵軌上行駛，緊急制動(dòng)后，需經(jīng)過200m才能停下。某次夜間，火車甲以20m/s的速度在平直的鐵軌上行駛，突然發(fā)現(xiàn)前方僅125m處有一火車乙正以u(píng)乙=4m/s的速度同向勻速行駛，司機(jī)甲立即制動(dòng)剎車。關(guān)于能否發(fā)生撞車事故，某同學(xué)的解答過程是：“設(shè)火車甲制動(dòng)位移為s1=200m所用時(shí)間為t，火

5、車乙在這段時(shí)間內(nèi)的位移為s2你認(rèn)為該同學(xué)的結(jié)論是否正確？如果正確，請(qǐng)定性說明理由；如果不正確，請(qǐng)說明理由，并求出正確結(jié)果9.甲、乙兩汽車沿同一平直公路同向勻速行駛，甲車在前，乙車在后，它們行駛的速度均為16m/s已知甲車緊急剎車時(shí)加速度a1=3m/s2乙車緊急剎車時(shí)加速度a2=4m/s2乙車司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為0.5s(即乙車司機(jī)看到甲車剎車后0.5s才開始剎車)，求為保證兩車在緊急剎車過程中不相撞，甲、乙兩車行駛過程中至少應(yīng)保持多大距離？10.4100m接力賽是奧運(yùn)會(huì)上最為激烈的比賽項(xiàng)目，有甲乙兩運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練交接棒的過程中發(fā)現(xiàn)，甲短距離加速后能保持9m/s的速度跑完全程為了確定乙起跑的時(shí)機(jī)，需在

6、接力區(qū)前適當(dāng)?shù)奈恢迷O(shè)置標(biāo)記，在某次練習(xí)中，甲在接力區(qū)前s0 處作了標(biāo)記，當(dāng)甲跑到此標(biāo)記時(shí)向乙發(fā)出起跑口令，乙在接力區(qū)的前端聽到口令時(shí)立即起跑（忽略聲音傳播的時(shí)間及人的反應(yīng)時(shí)間），已知接力區(qū)的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=20m，設(shè)乙起跑后的運(yùn)動(dòng)是勻加速運(yùn)動(dòng)，試求：（1）若s0 =13.5m，且乙恰好在速度達(dá)到與甲相同時(shí)被甲追上，完成交接棒，則在完成交接棒時(shí)乙離接力區(qū)末端的距離為多大？（2）若s0 =16m，乙的最大速度為8m/s，并能以最大速度跑完全程，要使甲乙能在接力區(qū)完成交接棒，則乙在聽到口令后加速的加速度最大為多少？11.(10分)一輛汽車在十字路口遇紅燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車從靜止以4m/s2的加速度開始行駛，

7、恰在此時(shí)，一輛摩托車以10m/s的速度勻速駛來與汽車同向行駛，汽車在后追摩托車，求：(1)汽車從路口開始加速起，在追上摩托車之前兩車相距的最大距離是多少?(2)汽車經(jīng)過多少時(shí)間能追上摩托車?12.（10分）汽車從靜止開始以a=1m/s2的加速度前進(jìn)，車后與車相距x0=25m處，某人同時(shí)開始以6m/s的速度勻速追車。（1）經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間汽車的速度達(dá)到6m/s？（ 3分）（2）試判斷人能否追上車？（3分）（3）若人能追上車，則求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間人才追上車；若人不能追上車，求人、車間的最小距離。（4分）訓(xùn)練題組三試卷答案1.（1）警車發(fā)動(dòng)起來之前貨車的位移 當(dāng)它們速度相同時(shí)，距離最大 貨車在這段時(shí)間的位移

8、 警車的位移 所以兩車的距離 45m2.解：（1）由vv0at，得汽車從靜止加速到與人的速度相等時(shí)所用的時(shí)間t(v0)/a(8 m/s0)2 m/s24 s (3分)（2）在人車速度相等時(shí)，人的位移s人若大于或等于車的位移s車與s0之和，就追得上，不然就追不上在這段時(shí)間內(nèi)，汽車的位移：s1at22 m/s2(4 s)216 m (2分)人的位移：s2vt8 m/s4 s32 m (2分)因?yàn)閟1s0s2，所以人追不上汽車 (1分) 當(dāng)人車速度相等時(shí)，人車之間的距離最小，為smin s1 s0 s216 m20 m32 m4 m. 3.4.解：由 得乙車加速度 兩車速度相同時(shí)，由 得此時(shí)，S甲=

9、v甲t=64m S乙v0t-at2/2 =192mS甲+125189S乙，故兩車相撞5.（1）)警車在追趕貨車的過程中，當(dāng)兩車速度相等時(shí)，它們間的距離最大，設(shè)警車發(fā)動(dòng)后經(jīng)過t1時(shí)間兩車的速度相等則2分2分Ks5u2分 所以兩車間的最大距離ss貨s警75 m.2分)（2）v090 km/h25 m/s當(dāng)警車剛達(dá)到最大速度時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間2分2分2分因?yàn)閟貨s警，故此時(shí)警車尚未趕上貨車Ks5u且此時(shí)兩車距離ss貨s警30 m1分警車達(dá)到最大速度后做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)再經(jīng)過t時(shí)間追趕上貨車，則2分所以警車發(fā)動(dòng)后要經(jīng)過tt2+t+5.517.5 s才能追上貨車1分6.7.（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得甲車的

10、速度為 1分 經(jīng)分析，當(dāng)時(shí)，兩車距離最遠(yuǎn)， 1分 即，解得： 1分 由，得 2分 ；，最大距離為Ss乙s甲25m 1分（2）當(dāng)甲車追上乙車時(shí)滿足位移關(guān)系s甲s乙，即： 2分解得t10s 2分（3）當(dāng)乙車追上甲車時(shí)，乙車與甲車在相同的時(shí)間內(nèi)位移相同，因此平均速度相同，甲車的平均速度為（其中v0at20m/s），乙車的平均速度即為乙車的速度為10m/s，由可得。 （4分）8.會(huì)相撞9.（1）在甲剎車、乙未剎車的0.5s內(nèi) 甲車位移s1： 2分 乙車位移s2： 2分這段0.5s時(shí)間內(nèi)甲、乙兩車間距減小 2分（2）乙車開始剎車時(shí)，甲、乙兩車的速度分別為V1、V2 2分 設(shè)乙車剎車后經(jīng)過t2時(shí)間，甲、乙

11、兩車的速度相同則： 2分 得：t2=1.5s 1分（3）在乙車開始剎車后這1.5s時(shí)間內(nèi)，甲、乙兩車的位移分別是： 2分 2分在此過程中，兩車之間距離繼續(xù)減小 1分（4）總之，從甲車開始剎車到乙車剎車后兩車速度相同，乙車向甲車靠近的總距離為 s=ss0.375m1.125m1.5m ks5u 1分為保證兩車不相撞，行駛時(shí)兩車前后間距至少為1.5m 1分10.（1）設(shè)經(jīng)過時(shí)間t，甲追上乙，則根據(jù)題意有vtvt/213.5m 將v9m/s代入得到：t3s， 又 vat 解得：a3m/s2 在追上乙的時(shí)候，乙走的距離為s則：sat2/2 代入數(shù)據(jù)得到s13.5m 所以乙離接力區(qū)末端的距離為s20m13.5m6.5m （2）由題意可知，乙的加速度越大，在完成交接棒時(shí)走過的距離越長(zhǎng)。當(dāng)在接力區(qū)的邊緣完成交接棒時(shí)，乙的加速度最大 設(shè)乙的加速度為a2，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t= 乙加速的時(shí)間t1= L=a2t12+v乙（t- t1） a2=m/s2=2.67 m/s2 11.(1)當(dāng)汽車速度與摩托車速度相等時(shí)，兩者距離最大；設(shè)所用時(shí)間為tat=10m/st=2.5s 此時(shí)間內(nèi)汽車行使距離：s1=at2=12.5m此時(shí)間內(nèi)摩托車行使距離：s2=vt=25m 兩者最大距離為： s2- s1=12.5m (2)設(shè)位移相等