河南省外國(guó)語高級(jí)中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)模擬考試試題1

1、河南省外國(guó)語高級(jí)中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)模擬考試試題1一、選擇題：（每題5分，共60分）1已知復(fù)數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2已知集合Ay|ylnx，則AB（）A B C D3、如圖的折線圖給出的是甲、乙兩只股票在某年中每月的收盤價(jià)格，已知股票甲的極差是6.88元，標(biāo)準(zhǔn)差為2.04元；股票乙的極差為27.47元，標(biāo)準(zhǔn)差為9.63元，根據(jù)這兩只股票在這一年中的波動(dòng)程度，給出下列結(jié)論：股票甲在這一年中波動(dòng)相對(duì)較小，表現(xiàn)的更加穩(wěn)定；購買股票乙風(fēng)險(xiǎn)高但可能獲得高回報(bào)； 股票甲的走勢(shì)相對(duì)平穩(wěn)，股票乙的股價(jià)波動(dòng)較大； 兩只股票在全年都處于上升趨勢(shì)其中正確

2、結(jié)論的個(gè)數(shù)是A1B2C3D44、九章算術(shù)是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書中均屬章有如下問題：今有五人分六錢，令前三人所得與后二人等，各人所得均增，問各得幾何？其意思是“已知，”五個(gè)人分重量為6錢“錢”是古代的一種重量單位）的物品，三人所得錢數(shù)之和與，二人所得錢數(shù)之和相同，且，每人所得錢數(shù)依次成遞增等差數(shù)列，問五個(gè)人各分得多少錢的物品？”在這個(gè)問題中，分得物品的錢數(shù)是A錢B錢C錢D錢5、 若函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)上過點(diǎn)的切線有幾條（ ）A. 1條 B、2條 C、3條 D、4條6、 在三棱錐中，分別為棱上靠近的三等分點(diǎn)，則（ ）A、 B、 C、 D、 7、設(shè)某幾何體的三視圖如右圖（尺寸的長(zhǎng)度單位為m）。 則

3、該幾何體的體積為（ ） A2B3C4D58、點(diǎn)在直線上，若存在過的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且，則稱點(diǎn)為“等點(diǎn)”，那么下列結(jié)論中正確的是 （ ） A直線上的所有點(diǎn)都是“等點(diǎn)” B直線上僅有有限個(gè)點(diǎn)是“等點(diǎn)” C直線上的所有點(diǎn)都不是“等點(diǎn)” D直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)（點(diǎn)不是所有的點(diǎn)）是“等點(diǎn)”9.已知函數(shù)，若方程恰有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是ABCD10如圖，圓、圓、圓內(nèi)切于正三角形中且彼此相外切，在三角形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自三角形（陰影部分）的概率是A BCD11、已知 , 分別是雙曲線 的左右焦點(diǎn)，若 關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)恰落在以為圓心， OF2長(zhǎng)度為半徑的圓上，則雙曲線C的離心率為（ ）

4、A.3 B. C.2 D. 12.設(shè)數(shù)列 的各項(xiàng)都為正數(shù)且 =1， 內(nèi)的點(diǎn) 均滿足 與 的面積比為2:1,若 ，則 的值為（ ）A.15 B.17 C.29 D.32二、填空題：（每題5分，共20分）14已知數(shù)列an滿足a1，an+1an2n+1，則數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn 15有7名學(xué)生，其中有3名會(huì)唱歌，3名會(huì)跳舞，1名既會(huì)唱歌也會(huì)跳舞，現(xiàn)從中選出2名會(huì)唱歌的，1名會(huì)跳舞的去參加文藝演出，則共有選法 種16設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，則tan2Btan3A的最大值為 三、解答題：(共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17、（本小題滿分12分）17如圖在四邊

5、形中，（1）求長(zhǎng)；（2）求18、如圖，平面平面，是以為斜邊的等腰直角三角形，分別為，的中點(diǎn)， （I）設(shè)是的中點(diǎn)，證明：平面； （II）證明：在內(nèi)存在一點(diǎn)，使平面，并求點(diǎn)到，的距離19、（本小題滿分12分）設(shè)橢圓的上焦點(diǎn)為，過的直線與交于,兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為(1)當(dāng)與軸垂直時(shí)，求直線的方程；(2)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：20、（本小題滿分12分）某公司訂購了一批樹苗，為了檢測(cè)這批樹苗是否合格，從中隨機(jī)抽測(cè)100株樹苗的高度，經(jīng)數(shù)據(jù)處理得到如圖的頻率分布直方圖，其中最高的16株的莖葉圖如圖所示以這100株樹苗高度的頻率（1）求這批樹苗的高度高于1.60米的概率，并求圖中，的值；（2）若從這批樹苗中隨機(jī)選

6、取3株，記為高度在，的樹苗數(shù)量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）若變量滿足且，則稱變量滿足近似于正態(tài)分布的概率分布，如果這批樹苗的高度滿足近似于正態(tài)分布的概率分布，則認(rèn)為這批樹苗是合格的，將順利獲得簽收，否則，公司將拒絕簽收，試問，該批樹苗能否被簽收？21、（本小題滿分12分）21已知函數(shù)f（x）-ax+a+lnx， （）討論f（x）的單調(diào)性；（）若f（x）0恒成立，求a的取值范圍（III）在（）的條件下，證明：選做題請(qǐng)考生在第22、23、兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑22（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以平面直角坐

7、標(biāo)系 xOy的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，已知曲線C：（為參數(shù)），直線：，直線的極坐標(biāo)方程為（）求曲線C和直線的普通方程；（）與C交于不同兩點(diǎn)M，N，MN的中點(diǎn)為P，與的交點(diǎn)為Q，恒過點(diǎn)A，求|AP|AQ|的值23. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講函數(shù)，.（）若求不等式的解集（）若不等式的解集非空，求的取值范圍參考答案1解：根據(jù)題意，復(fù)數(shù)，則其共軛復(fù)數(shù)，其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（1，1），位于第一象限；故選：A2解：由A中的函數(shù)ylnx，得到A；由B中的不等式變形得：，即B則AB故選：C3、解：甲的標(biāo)準(zhǔn)差2.04，乙的標(biāo)準(zhǔn)差為9.63，則甲的標(biāo)準(zhǔn)

8、差小，即股票甲在這一年中波動(dòng)相對(duì)較小，表現(xiàn)的更加穩(wěn)定，故正確，股票甲的極差是6.88元，股票乙的極差為27.47元，則購買股票乙風(fēng)險(xiǎn)高但可能獲得高回報(bào)；故正確，由圖象知股票甲的走勢(shì)相對(duì)平穩(wěn)，股票乙的股價(jià)波動(dòng)較大，故正確，甲股票在6到8月份之間出現(xiàn)下跌，故錯(cuò)誤，故正確的是 故選：4、解：設(shè)，五個(gè)人所得錢數(shù)依次為，由題意得，解得，分得物品的錢數(shù)是（錢故選：5：B 6：A7、這是一個(gè)三棱錐,高為2,底面三角形一邊為4,這邊上的高為3, 體積等于2434 8、本題采作數(shù)形結(jié)合法易于求解，如圖，設(shè)，則，（第8題解答圖）消去n,整理得關(guān)于x的方程 （1）恒成立，方程（1）恒有實(shí)數(shù)解，應(yīng)選A.9.解：函數(shù)，

9、若方程恰有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即，有4個(gè)不同的交點(diǎn)，分別畫出，與的圖象，當(dāng)時(shí)，設(shè)直線與相切于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，設(shè)直線與相切于點(diǎn)，結(jié)合圖象可知，故選：（本題還可以用參變分離）10.解：如圖，設(shè)一個(gè)內(nèi)切圓的半徑為，則，則，因?yàn)檎切闻c正三角形相似，則在正三角形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自三角形（陰影部分）的概率是：故選：11解:由題意一條漸近線方程為 則到漸近線的距離為設(shè)關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)為M,與漸近線交于A,則，A為的中點(diǎn),又0是的中點(diǎn),則OA/,為直角,為直角三角形,由勾股定理得,.所以C選項(xiàng)是正確的.12、 A13、 14解：an+1an2n+1，n2時(shí)，anan12n1an（anan1）+（an1an

10、2）+（a2a1）+a1（2n1）+（2n3）+（221）+n2數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn2+215、解：4名會(huì)唱歌的從中選出兩個(gè)有C426（種），4名會(huì)跳舞的選出1名有4種選法，但其中一名既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的有一個(gè)，兩組不能同時(shí)用他，共有4x6321種故答案為：2116、解：acosBbcosAc，2RsinAcosB2RsinBcosA2RsinC，sinAcosBsinBcosAsinC，sinAcosBsinBcosAsin（A+B），sinAcosBsinBcosA（sinAcosB+sinBcosA），2sinAcosB8sinBcosA，tanA4tanB，tanB1，tan2Btan3A

11、tan3A，令xtan2B，則t1，y，則y，當(dāng)1t2時(shí)，y0，y為增函數(shù)，當(dāng)t2時(shí)，y0，y為減函數(shù)，故當(dāng)t2時(shí)，y取最大值512，故答案為：51217、解：（1）在中，又，為為等腰三角形，由余弦定理可得，中，由正弦定理可得（2）在中，根據(jù)余弦定理可得所以在中，根據(jù)余弦定理可得18、證明：（I）如圖，連結(jié)OP，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)B、OC、OP所在直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系O，. 則，由題意得，因，因此平面BOE的法向量為，得，又直線不在平面內(nèi)，因此有平面（II）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則，因?yàn)槠矫鍮OE，所以有，因此有，即點(diǎn)M的坐標(biāo)為，在平面直角坐標(biāo)系中，的內(nèi)部區(qū)域滿足不等式組，經(jīng)檢

12、驗(yàn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足上述不等式組，所以在內(nèi)存在一點(diǎn)，使平面，由點(diǎn)M的坐標(biāo)得點(diǎn)到，的距離為. 19:【解析】(1)由已知得，的方程為由已知可得，點(diǎn)的坐標(biāo)為或所以的方程為或(2)由角平分線定理知，要證只需證。當(dāng)與軸垂直時(shí)，當(dāng)與軸平行時(shí)，為的垂直平分線，所以。當(dāng)與軸不重合也不垂直時(shí)，設(shè)的方程為，則，直線，的斜率之和為由，得將代入得所以，則從而，故，的傾斜角互補(bǔ)，所以綜上，即。20、解：（1）由莖葉圖可知，100株樣本樹苗中高度高于1.60的共有15株，以樣本的頻率估計(jì)總體的概率，可得這批樹苗的高度高于1.60的概率為0.15記為樹苗的高度，結(jié)合頻率分布直方圖，可得：，又由于組距為0.1，所以，（2）以

13、樣本的頻率估計(jì)總體的概率，可得：從這批樹苗中隨機(jī)選取1株，高度在，的概率：因?yàn)閺倪@批樹苗中隨機(jī)選取3株，相當(dāng)于三次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)，所以隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，故的分布列為：，1，2，（8分）的分布列為：01230.0270.1890.4410.343（3）由，取，由（2）可知，又結(jié)合（1），可得：，所以這批樹苗的高度滿足近似于正態(tài)分布的概率分布，應(yīng)認(rèn)為這批樹苗是合格的，將順利獲得該公司簽收21、解：（）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+），函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f（x），若a0，則f（x）0，此時(shí)函數(shù)在（0，+）上遞增，若a0，則當(dāng)，f（x）0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增. 時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）在（0，+）上遞增，f（1）0，f（x）=0不恒成立，若0a1，當(dāng)x（1，）時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，f（x）f（1）0，不合題意，若a1，當(dāng)x（，1）時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，f（x）f（1）0，不合題意，若a1，當(dāng)x（0，1）上單調(diào)遞增，f（x）在（1，+）單調(diào)遞減，f（x）f（1）0，符合題意，故a1時(shí)，且lnxx1，（當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取等號(hào)）.（III）當(dāng)當(dāng)兩式相乘，即得22（本小題10分）【解析】（）曲線C：（為參數(shù)），化普通方程為；：化普通方程為x2y4=0； -4分（）因?yàn)楹氵^點(diǎn)A，所以可設(shè)的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），代